2- HIDRODINÁMICA
CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO
Quando um fluido está em movimento
seu fluxo ou escoamento pode ser:
• Constante ou laminar
laminar

se cada
partícula do fluido seguir uma trajectória
suave, sem cruzar com as trajectórias das
outras partículas.
• Turbulento  acima de uma determinada
turbulento
velocidade crítica o fluxo torna-se turbulento
É um escoamento irregular, caracterizado
por regiões de pequenos redemoinhos
O regime de escoamento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, (obtida
experimentalmente) chamada número de Reynolds
vd
N Re 

  densidade
v  velocidade
d  espessura do fluido (diâmetro da conduta)
  coef. viscosidade
laminar se NR < 2 000
turbulento se NR > 3 000
Instável  muda de um regime para outro, se
2 000 < NR < 3 000
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Muitos das características dos fluidos reais em movimento podem ser compreendidas
considerando-se o comportamento dum fluido ideal
Adoptamos um modelo de simplificação baseado nas seguintes suposições
1. Fluido não viscoso  não apresentam qualquer resistência ao seu movimento
2. Fluido incompressível  a densidade, ρ, tem um valor constante
3. Escoamento laminar  a velocidade do fluido em cada ponto não varia com o tempo
4. Escoamento irrotacional  Qualquer ponto no interior do fluido não roda sobre
si mesmo (não tem momento angular)
Os pressupostos 1 e 2 são propriedades do nosso fluido ideal
Os pressupostos 3 e 4 são descrições da maneira como o fluido escoa
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A trajectória percorrida por uma partícula de fluido
laminar é chamada linha de corrente
num escoamento
Corrente
Elemento do
fluido
A velocidade da partícula é sempre tangente à linha de corrente
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Fluxo é definido como o produto da velocidade do fluido pela secção recta que
o fluido atravessa
  vA
 caudal volúmico (ou vazão)
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EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Equação da continuidade:
v1 A1  v2 A2
dx
como v 
dt
(a) Tempo t
dx
dV
A

dt
dt
 t  V
(b) Tempo t + Δt
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EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Do teorema trabalho-energia
O trabalho realizado por todas as forças do sistema é
igual à variação de energia cinética,
Wtotal  WP  WFg  K
Sabendo que
F
P
 F  PA
A
O trabalho realizado ao aplicarmos uma força
a área A, para forçar um fluido a deslocar-se
cilindro
F sobre
x no
WP1  F1x1   p1 A1 x1
x2
x1
WP2   F2 x2   p2 A2 x2
( PA)x  PV
WP1  p1V

WP 2  p2V
WP  WP1  WP2  p1V  p2V 
WP   p1  p2 V6
Wtotal  WP  WFg  K
Trabalho da força gravitacional
WFg  U  mg y2  y1 
WFg   Vg  y2  y1 
Variação da energia cinética
1 2 1 2
K  mv2  mv1
2
2

1
K  V v22  v12
2

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Wtotal  WP  WFg  K
1
2
2


 p1  p2 V  Vg y2  y1  V v2  v1 
2
1 2
1 2
p1  v1  gy1  p2  v2  gy2
2
2
1 2
p  v  gy  constante
2
Equação fundamental da hidrodinâmica  equação de Bernoulli
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Aplicação:
A força que sustenta os aviões
A asa de um avião é mais curva na parte de cima. Isto faz com que o ar passe mais
rápido na parte de cima do que na de baixo da asa.
De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão do ar em cima da asa será menor do
que na parte de baixo, criando uma força que sustenta o avião no ar
 Força de sustentação
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