MATEMÁTICA
Segundo ano integrado
QUI 2 - 2009
Instruções:
⇒ Leia atentamente cada questão para resolvê-la com segurança.
⇒ A marcação do gabarito deverá ser feita com caneta de tinta azul ou preta
⇒ Há somente uma resposta correta em cada questão
⇒ Será considerado resposta errada quando houver mais de uma alternativa marcada
em uma mesma questão
⇒ Não rasure, nem use corretivo, pois a rasura anulará a questão.
⇒ Sucesso nas avaliações!
Questão 1- Seja k um número real e seja f: |R → |R a função tal que:
 x 2 + 1, se x ≤ 3
f ( x) = 
 2 x + k , se x > 3
f ( x) é:
O valor de k para que exista lim
x→2
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
Questão 2- Assinale a alternativa correta:
a)
b)
lim ( x −1)10 = 1023
x →2
x2 + 2x −1
lim
=0
3
x →∞
x +5
c)
lim e −3 x = 0
d)
lim x 3 +1 = −∞
e)
x 2 −1
lim
=1
x →1 x −1
x →0
x →∞
Questão 3- Considere a função g(x) cujo gráfico é dado a seguir:
Com base neste gráfico é correto afirmar que:
g ( x) = 0
a) lim
x →0
b)
lim g ( x) = ∞
x →∞
c) Não existe
lim g ( x)
x→2
d) Não existe g’(2).
e) A declividade (ou inclinação) da reta tangente ao gráfico de g(x) no ponto x= -1
é negativa.
Questão 4 - Assinale a alternativa correta:
2x
x 2 +1
a) A derivada de h(x )= 3
é a função h’(x) =
3 x 2 +1
x +x
b) A derivada da função
g ( x) = e 5 x
é
g ' ( x) = 5 ⋅ e 5 x
c) A função f(x) = x3-3x é crescente em todo o domínio
d) Todo ponto no domínio de uma função cuja derivada é igual a zero é ponto de
máximo local (ou global) ou de mínimo local (ou global);
e) Uma primitiva da função p(x)=4x3+2x é a função P(x)=x4+x2+x
Questão 5 - Considere o gráfico, da função f, apresentado abaixo (“composto” de
duas semicircunferências uma de raio 1 e outra de raio 2). Lembre-se que a área
de uma circunferência é dada por A=
É correto afirmar:
π ⋅ r2 .
Questão 6 - Considere a função q(x) = 3x4 - 12x2 + 5.(sugestão: faça o estudo do
sinal da derivada!). É correto afirmar que:
a) x = 0 é ponto de máximo;
b) x = 2 é ponto de máximo;
c) q(x) é sempre crescente;
d) q(x) é sempre decrescente;
e) só existem dois pontos em que a derivada de q é igual a zero.
3
Questão 7 - O valor de
∫x
0
a) 0
b) 9
c) 18
d) 27
e) 36
2
+ 2xdx é
Questão 8 - Não é correto afirmar:
a) A derivada de uma função pode ser interpretada como taxa de variação
instantânea da função;
b) Uma função pode possuir mais do que uma primitiva ou antiderivada;
c) Num ponto de máximo a função tem derivada igual a zero ou não possui
derivada;
d) De acordo com o que foi visto em nossas aulas de matemática, a notação
dy
dx
representa o mesmo que y’, ou seja, a derivada da função y.
e) A integral definida de uma função qualquer sempre representa a área entre o
gráfico desta função e o eixo x.