Física Geral I
Folha 1 - Cálculo Vectorial
Geologia
2007/2008
1. Determine a grandeza da resultante das duas
forças representadas na figura e o ângulo que ela
faz com a horizontal:
a) Utilizando as componentes das forças num
sistema de eixos ortogonais.
b) Utilizando a regra do paralelogramo (teorema
de Carnot). (R: 435,9N; 56,6º)
2. Um transatlântico avariado é rebocado por três
rebocadores como mostra a figura. Sabendo que
a tensão em cada cabo é de 5000 N, determinar
a força resultante que actua na proa do navio,
decompondo cada uma das forças num sistema
de eixos ortogonais. (R: 14211N; -5,1º)
3. Um jogador de golfe dá três tacadas para colocar a sua bola num buraco. A primeira tacada desloca
a bola 5 m para Sul, a segunda 2 m para Sudeste e a terceira 1 m para Norte. Determinar o
deslocamento necessário para colocar a bola nesse buraco com uma só tacada. (R: 5,6m; E75,5ºS)
4. Para os vectores A e B da figura, de módulos respectivamente 12 e 16, faça um esboço de e
calcule:
a) A + B
y
B
b) B + A
c) A − B
A
d) B − A
(R: a) e b) 1,9 î + 8,0 ; c) -25,9 î - 8,0 ; d) ) 25,9 î + 8,0 )
30º
x
5. Considere o vector
A = 3î + ˆj + 2 k̂
a) Determine o módulo de A .
b) Determine o módulo da projecção de A no plano XY.
c) Construa um vector B no plano XY que seja perpendicular a A .
d) Construa o versor B̂ .
e) Calcule o produto escalar de A com o vector C = 2 î .
f) Determine o produto vectorial A ∧ C.
g) Determine o vector A − C.
(R: a) 3,7; b) 3,2; c) î - 3 ; d) 0,32 î – 0,94 ; e) 6; f) 4 – 2 k; g) î + + 2k )
6. Um vector A tem módulo 10 unidades e um outro vector B tem módulo 6 unidades . A direcção do
primeiro forma com a do segundo um ângulo de 60º.
a) Determine o produto escalar de A por B .
b) Determine o módulo do produto vectorial A ∧ B.
c) Verifique que o módulo de A ∧ B é numericamente igual à área do paralelograma que tem os
vectores por lados.
d) Exprima em função de A ∧ B o valor numérico da área do triângulo de que A e B são dois lados.
(R:a)30;b)52;d)|A×B|/2)
7. As direcções dos vectores b , c e d estão
representadas no cubo de aresta a da figura.
a) Determine o ângulo formado pela diagonal do
cubo (vector d ) com um lado do cubo (vector
b ).
b) Indique a grandeza, direcção e sentido do
vector b ∧ c .
(R: a) arcos(1/ 3); b) –a2 î )