RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA DO
PROCESSO SELETIVO 2013
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA UFSCAR
POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
17. Uma padaria faz uma torta salgada de formato retangular de 63cm de largura por 1,08 m de
comprimento, que, antes de ser colocada à venda, é dividida em pedaços, conforme ilustra a figura.
Considerando que todos os pedaços da torta sejam quadrados de mesmo tamanho, com o maior lado
possível, e que a torta seja dividida sem que ocorra nenhuma sobra, é correto afirmar que o número de
pedaços obtidos é
(A) 68.
(B) 72.
(C) 76.
(D) 80.
(E) 84.
RESOLUÇÃO:
Representando as dimensões da torta em centímetros, a largura mede 63cm e o comprimento 108cm.
Como os pedaços devem ser quadrados com o maior lado possível, a medida dos lados deve ser em
centímetro com valor igual ao MDC(63, 108).
Se 63 = 32  7 e 108 = 22  33, então, MDC(63, 108) = 32 = 9.
Ter-se-á na largura 63 : 9 = 7 quadrados, e no comprimento, 108 : 9 = 12 quadrados.
Logo, é correto afirmar que o número de pedaços obtidos é 7  12 = 84.
RESPOSTA: Alternativa E.
18. Uma garota recebeu de presente de aniversário R$ 400,00 e decidiu gastá-lo da seguinte forma: no 1o
dia, gastou R$ 200,00; no 2o dia, gastou R$ 100,00; e, assim, a cada dia gastava apenas a metade do que
havia gasto no dia anterior. Procedendo dessa forma, e sabendo que log 2 = 0,30, pode-se concluir que o
número de dias necessários para que ela tenha menos de R$ 1,00 para gastar será
(A) 8.
(B) 9.
(C) 10.
(D) 11.
(E) 12.
1
RESOLUÇÃO:
Série de gastos por dias sucessivos; (200, 100, 50, ...........,x) que é uma P.G. na qual a1 = 200, q =
1
o número de termos, e x = 200   
2
1
200   
2
n 1
1
1  
2
n 1

1
, n,
2
n 1
que deve ser menor que 1 real.
 1  n 1 
1
 1 
1
1
 log    log
  n  1 log2  log200 
200
 200 
 2  
 n  1 log2   log200  n  1  0,30  log 2  log100  0,3n  0,3  0,3  2  0,3n  2,6 
2,6
n
 n  8,666... n = 9.
0,3
RESPOSTA: Alternativa B.
19. Em uma travessa, há 40 salgadinhos de mesmo formato e mesmo tamanho: 26 deles contêm queijo,
22 contêm palmito e alguns contêm queijo e palmito no recheio. A probabilidade de se retirar
aleatoriamente um salgadinho dessa travessa que contenha apenas queijo no recheio é
(A) 45%.
(B) 48%.
(C) 51%.
(D) 54%.
(E) 57%.
RESOLUÇÃO:
Pelos dados da questão tem-se o diagrama:
a  b  c  40
a  b  c  40
a  18
c  4  22  c  c  40 


 b  8
Do diagrama: a  b  26 L1  L2   a  c  4  a  c  4  
c  14
b  c  22
b  22  c
c  14



A probabilidade de se retirar aleatoriamente um salgadinho dessa travessa que contenha apenas queijo no
18
 0,45
recheio é
40
RESPOSTA: Alternativa A.
20. Uma loja vende três modelos de violão, A, B e C, cada um deles com preços diferentes. O valor a ser
pago na compra de um violão do modelo A mais três violões do modelo B é o mesmo que se pagaria ao
comprar cinco violões do modelo C. Sabendo que um violão do modelo C custa o dobro de um violão do
modelo A, é correto concluir que o número de violões do modelo A que poderiam ser comprados com o
mesmo valor gasto na compra de três violões do modelo C mais dois violões do modelo B é
(A) 9.
(B) 10.
(C) 11.
(D) 12.
(E) 13.
RESOLUÇÃO:
Pelos dados da questão:
A  3B  5C
A  3B  5(2A)
nA  3C  2B
nA  12A


 9A  3B


C  2A
nA  3(2A)  2(3A) n  12
nA  3C  2B, n  ??? B  3A


RESPOSTA: Alternativa D.
2
21. Analise o gráfico sobre a produção de pescados no Brasil.
Supondo que, entre os anos de 2010 e 2022, a produção obedeça a uma função do 1o grau, pode-se
estimar que a produção aproximada, em mil toneladas, para o ano de 2017 será
(A) 696.
(B) 715.
(C) 783.
(D) 824.
(E) 892.
RESOLUÇÃO:
Considerando o ano de 2010 como o ano 0, 2017 como o ano 7 e o ano
2022 como o ano 12 tem-se o gráfico ao lado:
y 0  479
 y  ax  479

y12  1000

A função passa pelos pontos (0, 479) e (12, 1000)

1000  12a  479

521
 12a  521
y
x  479 .
12

521
a 
12

Para x = 7: y 
521
521
x  479  y 
 7  479  y  303,91  479  y  783 .
12
12
RESPOSTA: Alternativa C.
22. Uma empresa possui um logotipo retangular dividido em triângulos, como mostra a figura.
O valor, em cm2 , da área azul assinalada na figura é
(A) 15.
(B) 18.
(C) 22.
(D) 26.
(E) 30.
3
RESOLUÇÃO:
A região pintada de azul é um losango cujas diagonais medem
10  3
 15 cm2.
3cm e 10cm. A sua área é:
2
RESPOSTA: Alternativa A.
23. Um bairro de uma cidade está representado de forma esquemática sobre um plano cartesiano,
conforme mostra a área verde na figura.
Os pontos C, S e E delimitam a área a ser revitalizada pela prefeitura e, dentro dessa área, o triângulo de
vértices P, S e L delimita a área onde será construído um espaço de lazer para a população.
Sabendo-se que todas as coordenadas desse plano cartesiano estão em km, é correto concluir que a área,
em km2, destinada ao espaço de lazer, é
(A) 6.
(B) 7.
(C) 8.
(D) 9.
(E) 10.
RESOLUÇÃO:
Dadas as coordenadas dos vértices A, B e C, de um triângulo, a sua área pode ser determinada através da
xA yA 1
1
relação S   D , onde D  xB y B 1 .
2
xC yC 1
Se P = (4, 5), S = ( 4, 11) e L = (7, 7), então a área do triângulo PSL:
4 5 1
1
1
1
 4 11 1   44  28  35  77  28  20    18  9km 2 .
2
2
2
7 7 1
RESPOSTA: Alternativa D.
4
24. O volume de um prisma de base retangular com 6 cm de largura por 8 cm de comprimento é 1 440
cm3, conforme mostra a figura.
Se a largura e o comprimento desse prisma forem aumentados, respectivamente, em 50% e 25%, para que
o seu volume permaneça o mesmo, sua nova altura, em relação à altura original, deverá ser reduzida em
(A) 28 cm.
(B) 25 cm.
(C) 22 cm.
(D) 17 cm.
(E) 14 cm.
REVISÃO:
O volume do prisma original é 48H = 1440  H = 30cm.
O volume depois de modificadas as dimensões do prisma é: 1,56  1,25 8  30 x = 2700 x .
2700 x = 1440  x =
144 8

270 15
A altura do novo prisma é
8
8
 30cm  16cm.
de 30cm,
15
15
A altura deverá ser reduzida de 30cm – 16cm = 14cm.
RESPOSTA: Alternativa E.
25. Em um reservatório cilíndrico, com 2 metros de diâmetro, foram colocados 12 000 litros de água,
fazendo com que a água atingisse 80% da altura total do reservatório. Considerando  = 3, pode-se
concluir que a altura, em metros, desse reservatório é
(A) 4,5.
(B) 5,0.
(C) 5,5.
(D) 6,0.
(E) 6,5.
RESOLUÇÃO:
Sendo 12.000 litros equivalem a 12.000 dm3.
Se o reservatório tem 2m de diâmetro, o seu raio mede 10dm e o seu volume
é:  102  0,8h  12.000  3 100  0,8h  12.000 
240h  12.000  h  50dm  h  5m .
RESPOSTA: Alternativa B.
5
26. Uma pessoa dispõe das seguintes frutas em sua casa: mamão, pera, morango, abacaxi, manga, maçã
e uva; mas irá utilizar apenas cinco delas para fazer uma salada de frutas. Sabendo que o abacaxi e o
morango certamente serão utilizados, mas a pera e a maçã nunca serão colocadas juntas em uma mesma
salada, o número de maneiras diferentes de se escolher as cinco frutas é
(A) 5.
(B) 6.
(C) 7.
(D) 8.
(E) 9.
RESOLUÇÃO:
mamão
morango
mamão
morango
mamão
morango
mamão
morango
mamão
morango
mamão
morango
mamão
morango
mamão
morango
mamão
morango
mamão
morango
C4,3  C4,3  1  4  4  1  7 .
pera
pera
pera
pera
abacaxi
maçã
maçã
maçã
maçã
abacaxi
abacaxi
abacaxi
abacaxi
manga
manga
abacaxi
abacaxi
abacaxi
manga
manga
manga
manga
uva
uva
uva
manga
manga
uva
uva
uva
uva
1
2
3
4
uva
1
2
3
4
RESPOSTA: Alternativa C.
6