Matemática e
suas tecnologias
FORTALEZA, 16 de setembro de 2013
COMENTÁRIOS DAS
QUESTÕES PROPOSTAS
10. De acordo com o enunciado, a sequência (x0, x1, x2, ..., xn, nn + 1, ...) converge
para um certo x. Deste modo,
1. Temos que:
Taxa de variação
Coeficiente linear t(0) = 7,24 – 10 . (0,006) = 7,18.
Logo: t(x) = 0,006x + 7,18.
Resposta correta: A
e quando o processo se
repete indefinidamente, xn + 1 = x > 0. Logo,
1
.
Resposta correta: B
11. Seja x o número de pessoas do grupo. Cada uma delas enviou três
mensagens para cada uma das x – 1 outras pessoas.
Deste modo, x · 3(x – 1) = 468 x = 13.
Resposta correta: E
2. Observe que pelo menos, do 6º ao 11º dia, a temperatura sofreu queda, ou
seja, houve diminuição na temperatura em pelo menos 4 dias de viagem.
Resposta correta: D
3. Temos que:
Quando o bloco tiver, totalmente, derretido sua massa, teremos:
M = 0 1.000 – 250 · log d = 0 log d = 4 d = 104 m (altura).
Logo:
Tempo de queda 10t2 = 10.000 → t2 = 1.000 → t ≅ 32 s.
Resposta correta: A
12. A quantidade de pastilhas utilizadas para cada tipo de mesa descrita pela
relação dada é
Mesa de 0,5 m: N(50) = – 10 · 50 + 800 = – 500 + 800 = 300 peças
Mesa de 0,55 m: N(55) = – 10 · 55 + 800 = – 550 + 800 = 250 peças
Mesa de 0,6 m: N(60) = – 10 · 60 + 800 = – 600 + 800 = 200 peças
Portanto, se o construtor troca as mesas de 0,5 m e 0,55 m por mesas
de 0,6 m, ele ficará com 3 mesas de 0,6 m de raio e gastará apenas 600
peças na reforma.
Resposta correta: D
13. Do enunciado, construímos o esquema abaixo.
4. Sejam x e x + 2 os volumes, em litros, dos garrafões menores. Logo, o
volume do garrafão maior pode ser 2x ou 2(x + 2) = 2x + 4.
Se for 2x, então x + x + 2 + 2x = 18 x = 4.
Se for 2x + 4, então x + x + 2 + 2x + 4 = 18 x = 3.
Portanto, o volume do garrafão menor pode ser igual a 3 litros ou 4 litros.
Resposta correta: B
5.
Temos que: 13,55 = 6,775 · (1,05)t – 1 2 = (1,05)t – 1
Então: log(2) = log(1,05)t – 1 log (2) = (t – 1) . log 1,05
Substituindo os valores dos logaritmos, encontramos:
0,3 = (t – 1) . 0,02 t = 16 ano de 2026.
Resposta correta: E
. Logo, o
mergulhador deve descer 19,5 m.
Resposta correta: C
entre
os
triângulos
destacados,
vem
Resposta correta: D
14. Observando o gráfico abaixo, podemos ver que os triângulos destacados
são semelhantes.
7.
semelhança
.
6. A profundidade que o mergulhador terá que alcançar corresponde ao
ƒ(5). Assim,
Da
660
Resposta correta: D
5
8. O tempo t para quadruplicar uma quantia C > 0 é tal que
4C = C · 20,04t 22 = 20,04t t = 50 meses ou 4 anos e 2 meses.
Resposta correta: C
9. Seja n o número de estudantes “normais”.
Então, 40% · (300 – n) + 5% · n = 50 n = 200. Como 100% – 5% = 95%
dos “normais” não são míopes, o número pedido é 95% · 200 = 190.
Resposta correta: E
k
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Da semelhança, podemos escrever
o preço da máquina será R$ 544,00.
Resposta correta: E
. Logo, em 2013,
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15. O preço do minério em 01/08: US$ 117,40, enquanto o preço do minério
em 30/08: US$ 88,70.
Fazendo uma regra de três simples, temos:
117,40 — 100%
88,70 — x%
Assim, x ≈ 75,5%. Dessa forma, a redução será de 100% – 75,5% ≈ 24,5%.
Resposta correta: D
16. Do gráfico, concluímos que o candidato Dumas corresponde ao setor de
20º. Portanto, a quantidade de eleitores que opinaram por esse candidato
foram 20/360 · 4320 = 240.
Resposta correta: E
17. Como em 2012 o percentual de mudança foi de 19,2% e em 2014 deverá
ser de 11,6%, então deverá haver uma queda de 7,6 pontos percentuais.
Resposta correta: E
18. Temos um total de 10 + 30 + 20 + 50 + 20 + 40 = 170 pessoas entrevistadas.
Destas, apenas 10 não terminaram o Ensino Fundamental.
Logo, 170 – 10 = 160 têm, pelo menos, o Ensino Fundamental.
A fração será
Resposta correta: E
19. Observe que os valores inicial e final para o período considerado são,
respectivamente, R$ 2,80 e R$ 2,60. Portanto,
Porcentagem
Assim, a redução aproximada foi de 100% – 92,8% = 7,2%.
Resposta correta: B
20. Pelo gráfico, podemos concluir que o percentual de homens (28,1%) é
menor que o de mulheres (38,8%) na faixa de 11 anos de estudo ou mais.
Resposta correta: E
21. O tempo médio de escolaridade em 2011 era de
e em 2012 era de
. Logo, o tempo de escolaridade
10 – 8,2
≅ 22% .
8,2
Resposta correta: E
cresceu em média
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