Como resolver problemas
O modelo de resolução de problemas apresentado, foi
construído com base nos modelos de Polya e Guzman.
Adaptado da WebQuest page da Universidade Estatal de San Diego, trabalho do Prof. Judy Campf
Estratégias para resolver Problemas
• descobrir um padrão
• fazer tentativas
• trabalhar do fim para o
princípio
• usar raciocínio lógico
• reduzir a um problema
mais simples
• usar objectos
• fazer um desenho,
diagrama, gráfico ou
esquema
• fazer uma tabela
• fazer uma lista
organizada
• escrever uma equação
Etapas da Resolução de Problemas
• COMPREENDER o problema
• Fazer um PLANO
• EXECUTAR o plano
• Verificar a RESPOSTA
COMPREENDER
• Reler o problema
• Identificar a incógnita
• Sublinhar ou identificar dados e condições importantes
PLANO
Escolher a estratégia
• Descobrir um padrão
• Construir uma tabela ou gráfico
• Escrever uma equação
Executar o Plano
•
•
•
•
•
Identificar os dados necessários
Escolher a estratégia adequada
Papel e caneta
Calculadora
…
Verificar a RESPOSTA
• A resposta tem sentido no contexto do problema?
• Verificar a resposta.
• Acrescentar unidades, se for necessário.
Vamos agora ver
alguns problemas
Construir
uma tabela
Encontrar
um padrão
Desenhar um
diagrama
Usar uma
equação
Fazer lista
organizada
Do fim para o
princípio
Simplificar
problemas
Encontrar um padrão
Uma máquina de pastilhas elásticas contém quatro cores
de pastilhas. Sendo o custo de uma pastilha 5 cêntimos,
qual é o valor máximo de dinheiro que necessitas para
tirares duas pastilhas da mesma cor?
Explica a tua resposta.
Encontrar um padrão
Resolver o Problema
COMPREENDER o problema
Quais são os dados mais importantes do problema?
Quantas cores são?
Quanto custa cada pastilha?
Qual é a pergunta?
FAZER o plano / RESOLVER o problema
Qual é o PADRÃO que podemos utilizar que seja semelhante a este
problema? Faz um PADRÃO e testa-o.
1 €  1ª cor (vermelho)
2 €  2ª cor (azul)
3 €  3ª cor (verde)
...
VERIFICA a solução
O resultado faz sentido no contexto do problema?
Resposta
Encontrar um padrão
Resposta ao Problema
20 cêntimos
Considera só o pior caso, as quatro primeiras pastilhas
retiradas são todas de cor diferente. A quinta pastilha vai
ter uma cor coincidente com uma das quatro primeiras.
Resolver mais
problemas
Acabar a resolução
de problemas
Construir uma Tabela
Suponhamos que tens 5 CDs e que o leitor de CDs
carrega 3 CDs de cada vez.
Quantos conjuntos diferentes de três CDs é possível
formar?
Construir uma Tabela
Resolver o Problema
COMPREENDER o problema
Qual é o dado mais importante deste problema?
Quantos CDs tens?
Quantos CDs é que o leitor comporta?
Qual é a questão colocada?
FAZER o plano / RESOLVER o problema
Faz uma TABELA e preenche-a com a informação obtida.
A,B,C
B,C,D
C,D,E
A,B,D
A,B,E
B,C,E
Etc.
VERIFICA a solução
O resultado faz sentido?
Resposta
Construir uma Tabela
Resposta ao Problema
Existem 10 combinações possíveis
ABC ABD ABE BCD BDE
CDE ACD ACE CBE ADE
Resolver mais
problemas
Acabar a resolução
de problemas
Fazer lista organizada
Uma capicua é um número que tanto se lê da esquerda
para a direita como da direita para a esquerda, como por
exemplo 3223.
Encontra o menor número capicua maior do que 7456.
Fazer lista organizada
Resolver o Problema
COMPREENDER o problema
Qual é o dado mais importante deste problema?
O que é um número capicua?
Qual é a questão?
FAZER o plano / RESOLVER o problema
Faz uma LISTA ORGANIZADA de números maiores do que 7456.
Procurar números capicuas.
7456
NÃO
7457
NÃO
7458
NÃO
7459
NÃO
VERIFICA a solução
O resultado faz sentido?
7460
NÃO
7461
NÃO
Etc.
Resposta
Fazer lista organizada
Resposta ao Problema
7557 é o mais pequeno número capicua maior do que
7456
Se quiseres saber mais sobre números capicuas consulta o site
www.geocities.com/~harveyh/ primes.htm
Resolver mais
problemas
Acabar a resolução
de problemas
Desenhar um diagrama
Se cada uma das arestas de um cubo medir 3,7 centímetros,
qual é o valor da soma de todas as arestas do cubo?
Desenhar um diagrama
Resolver o Problema
COMPREENDER o problema
Qual é o dado mais importante deste problema?
Que medidas são dadas?
O que é um cubo? E quantas arestas têm de
ser medidas?
Qual é a questão?
FAZER o plano / RESOLVER o problema
Que DIAGRAMA podes desenhar para resolver este problema?
3,7 cm por aresta X
? Arestas = ??
VERIFICA a solução
O resultado faz sentido?
Resposta
Desenhar um diagrama
Resposta ao Problema
44,4 centímetros
3,7 cm X 12 arestas = 44, 4 cm
Resolver mais
problemas
Acabar a resolução
de problemas
Usar uma equação
Se multiplicares por 3 um certo número, o resultado fica
situado entre 380 e 390. Se multiplicares por quatro o
mesmo número, o resultado fica entre 500 e 510. Qual é o
número?
Usar uma equação
Resolver o Problema
COMPREENDER o problema
Qual é o dado mais importante deste problema?
O que podes prever?
Que equações são dadas?
Qual é a questão colocada?
FAZER o plano / RESOLVER o problema
Que EQUAÇÃO pode ser criada para este problema?
Escreve outras EQUAÇÕES e procura um padrão.
380: 3
390:3
500:4
501:4
VERIFICA a solução
O resultado faz sentido?
Resposta
Usar uma equação
Resposta ao Problema
127
Dividindo 380 e 390 por 3 verifica-se que o
resultado está entre 126 e 130.
Dividindo 500 e 501 por 4 verifica-se que a
resposta está entre 125 e 128.
Resolver mais
problemas
Acabar a resolução
de problemas
Do fim para o princípio
A média de cinco números é 78. Três dos números são 65,
83 e 92. Os outros dois números são iguais.
Quais são os outros números?
Do fim para o princípio
Resolver o Problema
COMPREENDER o problema
Qual é o dado mais importante deste problema?
O que é a média?
Quais são os números dados?
Qual é a pergunta?
EXECUTAR o plano / RESOLVER o problema
TRABALHA DO FIM PARA O PRINCÍPIO usando os números dados
e a fórmula para calcular a média.
A média dos 5
números=78
78 X 5
VERIFICA a solução
O resultado faz sentido?
Subtrai 65, 83 e 92
Resposta
Do fim para o princípio
Resposta ao Problema
75 e 75
78 X 5 = 390
65+83+92=240
390-240=150
150:2=75
Resolver mais
problemas
Acabar a resolução
de problemas
Simplificar um Problema
Usa os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12.
Indica quatro de entre esses números cuja soma seja
metade da soma dos outros oito.
Simplificar um Problema
Resolver o Problema
COMPREENDER o problema
Qual é o dado mais importante deste problema?
Que operações serão necessárias?
Quais são os números
que podem ser usados? Qual é a pergunta?
EXECUTAR o plano / RESOLVER o problema
SIMPLIFICA O PROBLEMA testando com menos números.
A soma de 1, 2, 3, 4 = 10
A soma de 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 = 68
VERIFICA a solução
O resultado faz sentido?
Resposta
Simplificar um Problema
Resposta ao Problema
São os números 5, 6, 7 e 8
5+6+7+8 = 26
1+2+3+4+9+10+11+12 =52
26 X 2 = 52
Resolver mais
problemas
Acabar a resolução
de problemas
Como pudeste verificar existem muitos
métodos de resolução de problemas.
É agora altura para começares a resolver os
teus problemas através da
WebQuest
Problemas
Início