LEAN & MEMec
Mecânica e Ondas
Prof. David Resendes
Prof. Mário Pinheiro
16/3 a 20/03 de 2015
Ler: Tipler, Capt. 5, pgs. 125-145.
Série 4
1. Um bloco de 2 kg sobre uma cunha de 60º que não oferece atrito possui uma
aceleração a para direita (ver Fig.P3.1) tal que o bloco permanece estacionário
relativamente à cunha. Determine a aceleração do bloco. Que aconteceria se a
cunha recebesse uma aceleração maior? (Tipler, Prob. 92 pg. 123)
2. Dois blocos de massas m e 2m estão sobre uma superfície horizontal sem atrito
(Fig. P3.2). Os blocos estão ligados por um fio horizontal. Aplica-se duas forças
como mostra a figura.
a) Se as forças são constantes determine a tensão no fio que liga as massas.
b) Se os módulos das forças variam com o tempo como F1=Ct e F2=2Ct, onde
C=5 N/s e t é o tempo em segundos, encontre o instante t0 para o para o qual
a tensão no fio é igual a 10 N.
3. Uma pintora de 60 kg está sobre uma plataforma de alumínio de 15 kg. A
plataforma está presa a uma corda que passa por uma roldana, o que permite à
pintora elevar-se na plataforma (Fig. P3.3).
a) Com que força deverá a pintora puxar na corda para acelerar a si e à plataforma
para cima a uma taxa de 0.8 m/s2.
b) Quando a sua rapidez (módulo da velocidade) atinge 1 m/s, ela puxa de modo
a que a sua rapidez (bem como a da plataforma) passe a ser constante. Que força
deve ela exercer agora sobre a corda? Ignore a massa da corda. (Tipler Prob. 79
pg 122)
4.* A Figura P3.4 mostra um bloco de 20 kg delizando sobre um bloco de 10 kg.
Despreze atritos entre todas as superfícies em contacto.A roldana não apresenta
atrito e não possui massa. Determine a aceleração de cada bloco e a tensão no fio
que os liga. (Tipler Prob. 80 pg. 122)
5. Uma corda uniforme pendurada do tecto suporta um bloco de 50 kg. A massa
da corda é de 20 kg, e o seu comprimento é de 1.5 m. Calcule a tensão na corda:
a) no ponto de apoio do bloco.
b) num ponto arbitrário da corda.
6. Um bloco de massa m está assente sobre uma superfície horizontal. Aplica-se
ao bloco uma força 𝐹⃑ que faz angulo θ com a superfície, como se mostra na fig.
P3.6. Seja µs o coeficiente de atrito estático.
a) Mostre que a força mínima ⃑⃑⃑⃑⃑
𝐹𝑚 necessária para deslocar o bloco, deve fazer com
o plano horizontal um ângulo θm = arctg(µs).
b) Mostre que o módulo da força mínima é 𝐹𝑚 = (𝜇𝑠 𝑚𝑔)/√1 + 𝜇 2 𝑠 .
c) Admita que o bloco já se está a deslocar e diga o que deve fazer se pretender
aplicar a menor força necessária para o manter em movimento: aumentar ou
diminuir o ãngulo. (T 5.54).
7*. Um bloco de massa m1 é colocado sobre um bloco de massa m2 e o conjunto
desliza sobre uma mesa sem atrito por acção de uma força 𝐹⃑ , como se mostra na
fig.P3.7 . Os coeficientes de atrito estático e cinético entre m1 e m2 são µs e µk.
a) Qual a força horizontal F , máxima, que se pode aplicar a m2 de forma a m1
não deslizar sobre m2?
b) Suponha que F tem metade daquele valor. Determine qual a aceleração em
cada bloco e a força de atrito entre eles.
c) Supondo que F é o dobro do valor encontrado em a), determine a aceleração
de cada bloco.
Dados: m1 = 2 kg ; m2 = 4 kg ; µs = 0, 3 e µk = 0, 2. (T 5.59).
Respostas :
1) a=17m/s2 (para a direita),
2) 2) a) T=(1/3)*(F2+2F1), b) t0=3T0/(4C)
3) F=T=mtotal(g+a)/2=398 N, b) T=368 N.
4) a=1.12 m/s2, T=44.8 N
5) a) T=Mg=491 N
6) 1 - c) Diminuir.
7) 2 – a) 17.7N, b) 1.47m/s2; 2.94N, c) 1.96m/s2; 7.87m/s2.
Utilize g=9.81 m/s2
Fig P3.1
Fig P3.3
Fig P3.2
Fig P3.4
Fig. P3.6
Fig. P3.7
NB: Os problemas com um * fazem parte da avaliação contínua.