iii
REQUISITOS E RESTRIÇÕES NA MODELAGEM (CAD) DE
SUPERFÍCIES COMPLEXAS PARA O FRESAMENTO EM 5
EIXOS SIMULTÂNEOS, COM APLICAÇÃO EM
TURBOMÁQUINAS
.
Fabiana Eloisa Passador
Composição da Banca Examinadora:
Prof.
Prof.
Prof.
Prof.
PhD Luis Gonzaga Trabasso
Dr. Jefferson de Oliveira Gomes
Dr. Jesuino Takachi Tomita
PhD. Reginaldo Teixeira Coelho
Presidente - ITA
Orientador - ITA
ITA
USP – São Carlos
ITA
iv
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus pais Ozair e Conceta, à minha irmã Martha, aos
meus tios Salete e João e a minha querida e amada avó Maria Francisca.
v
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao meu orientador, Prof. Dr. Jefferson de Oliveira Gomes, por
acreditar, incentivar e depositar tamanha confiança em mim e em meu trabalho.
Agradeço ao meu ídolo acadêmico, Prof. PhD. Luis Gonzaga Trabasso, pois foi
o primeiro professor com o qual conversei no ITA e o primeiro professor a me aceitar na
primeira matéria isolada.
Agradeço ao meu grande ―guru‖ da usinagem e amigo, Guilherme Oliveira
Souza, pela parceria, paciência, incentivo e seriedade com a qual conduziu nossos
experimentos. Apesar de sua neutralidade, acredito que Deus o colocou em meu caminho.
Agradeço aos meus pais, irmã e avó pelo eterno incentivo e peço desculpas
pelas preocupações devido aos esportes e competições, pelo acidente de bicicleta e pelos
momentos que deixei vocês por causa também do esporte ou dos estudos. Meu pai foi meu
primeiro professor de desenho técnico. Minha mãe é a engrenagem da minha vida. Minha
irmã é minha parceira e minha avó é minha fã.
Aos meus companheiros de estudos aos finais de semana e feriados e outras
pessoas do CCM que contribuíram de alguma forma: Davi Montenegro (obrigada pelos
seus dons musicais nas horas de ―tilt‖ mental), Leandro Zanatto (obrigada pelas caronas
solidárias), Robert Hermann (vielen Dank!), Adelson (obrigada por toda ajuda), Jiuliano
(obrigada pelo gerenciamento e disponibilização da Hermle C600U), Carlos Silva/Carlão
(obrigada pelo apoio, dicas, caronas, etc.) e à querida Janete Guska.
Obrigada José Rogério Chavier, meu coordenador no SENAI, pelo apoio e
confiança.
Obrigada, Patrice.
Obrigada ―Senhor‖.
vi
“O Senhor é meu pastor e nada me faltará.
Deitar-me faz em verdes pastos; guia-me
mansamente por águas tranqüilas.
Refrigera a minha alma; guia-me nas veredas da
justiça por amor do seu nome.
Ainda que eu ande pelo vale da sombra da morte,
não temerei mal algum, porque tu estás comigo; a
tua vara e o teu cajado me consolam.
Prepara uma mesa perante mim na presença dos
meus inimigos; unge com óleo a minha cabeça, o
meu cálice transborda.
Certamente que a bondade e a misericórdia me
seguirão todos os dias da minha vida, e habitarei na
casa do Senhor por longos dias.‖
(Salmo23, Salmo de David, Bíblia Católica)
vii
RESUMO
Este trabalho traz uma avaliação da influência das características de
continuidade geométrica na composição de curvas que serão usadas como guias e seções
na construção de superfícies, sobre a suavidade do processo de fresamento em 5 eixos
simultâneos. Nesse processo a orientação da ferramenta é determinada pelo vetor normal
local da superfície-guia (que normalmente é a usinada) e, por esse motivo,
descontinuidades geométricas nas superfícies fazem com que a operação de usinagem
transcorra de maneira não suave, ficando sujeita a solavancos, marcas na peça, e até
trazendo o risco de colisão. O objetivo deste trabalho é avaliar até que ponto a
preocupação com continuidade geométrica na composição de curvas que, posteriormente,
comporão as superfícies a serem usinadas, influenciam na suavidade do processo de
fresamento em 5 eixos simultâneos. Para tal são usinadas uma superfície complexa e uma
pá de turbina, obtidas pelos dos dados originais de um programa específico para o
desenvolvimento de turbinas. Superfície e pá são compostas por curvas construídas a
partir de segmentos de splines concatenados com continuidades: geométrica entre G 0 e G2,
e paramétricas entre C 1 e C 2. Os melhores resultados foram obtidos com o uso das
continuidades paramétricas C 2.
viii
ABSTRACT
This work brings an evaluation of the geometric continuity influence on the
curves composition that will be guides and sections on the surfaces building over the
suavity of the milling process on simultaneous 5-axes. On simultaneous 5-axes milling the
tool guide is determined by the local normal vector on the guide-surface (which is
normally milled) and, due to this fact, geometric discontinuities on the surface leads to the
milling operation elapses on a non smooth manner, being subjected to jerks, marks on the
piece and bringing the risk of a collision. The purpose of this work is to know if the worry
about the geometric continuity on the curves composition which, later on, will comp ose
the surfaces to be milled, has influence on the suavity of the milling process on
simultaneous 5-axes. To do that, a complex surface and a turbine blade were milled, got
by the original data by specific program to turbines development. Surface and blade are
composed by curves building by splines segments joint with continuities: geometric
between G0 and G2, and parametric between C 1 and C 2. The best results was obtained
using parametric continuity C 2.
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Ilustração de uma turbina a gás com componentes usináveis por
fresamento em 5 eixos em destaque por subsistema............................................................
19
Figura 2.1 – Sólido simples feito por extrusão (CATIA V5R16).....................................
24
Figura 2.2 – Sólidos primitivos e operações booleanas......................................................
25
Figura 2.3 - O objeto mostrado em (a) pode ser definido por diferentes operações CSG
(b) e (c). Aumentando a altura da face mais alta em (b) e (c), obtemos diferentes objetos
mostrados em (d) e (e)..........................................................................................................
26
Figura 2.4 – Representação sólida em B-rep......................................................................
26
Figura 2.5 - resultado do comando hole wizard: cosmetic thread (rosca cosmética), furo
escareado e furo com rebaixo...................................................................
27
Figura 2.6 – Tipos de curvas...............................................................................................
28
Figura 2.7 – Composição de uma superfície paramétrica a partir de um conjunto de
curvas. (a) Curva C, (b) conjunto de curvas, (c) superfície composta por uma família
de curvas e (d) superfície genérica S obtida pela variação da forma das curvas.........
37
Figura 2.8 – Curva e superfície compostas como função das direções u e v do campo
paramétrico. (a) Curva C como função P(u) e (b) superfície S como função C(v).............
38
Figura 2.9 – Curva e superfície compostas como função das direções u e v do campo
paramétrico. (a) Curva C como função P(v) e (b) superfície S como função C(u).............
39
Figura 2.10 – Continuidade geométrica em segmentos de curvas......................................
40
Figura 2.11 – Continuidade paramétrica em segmentos de curva......................................
41
Figura 2.12 - Efeitos da variação na direção da tangente na função de Hermite.............
43
Figura 2.13 - Exemplo de curva de Hermite, na qual P1 e P2 são os pontos e T1 e T2 os
vetores tangentes à curva.....................................................................................................
44
x
Figura 2.14 - Curva de Bézier e seus vetores tangentes.....................................................
46
Figura 2.15 - Exemplos de curvas de Bézier e seus polígonos de controle........................
47
Figura 2.16 – Construção passo a passo de uma cúbica de Bezier................................
49
Figura 2.17 - Algoritmo de De Casteljau............................................................................
50
Figura 2.18 – Representação gráfica de uma spline cúbica................................................
51
Figura 2.19 - Curvas B-Spline geradas por um vetor de nós uniformes e periódicos.......
53
Figura 2.20 - Curvas B-Spline geradas por um vetor de nós uniformes e não-periódicos.
(uniformes e não racionais).................................................................................................
54
Figura 2.21 - Curvas B-Spline geradas por um vetor de nós não-uniformes......................
54
Figura 2.22 - (a) NURBS descontínua, problemática para modelagem de superfícies, (b)
Gráfico de curvatura da NURBS evidenciando sua descontinuidade.................................
56
Figura 2.23 - Descontinuidades em uma das superfícies do sólido de revolução gerado
a partir do perfil...................................................................................................................
58
Figura 2.24 – Trajetórias de ferramenta para superfícies com distintos graus de
complexidade de bordas.......................................................................................................
60
Figura 2.25 – Movimentos redundantes em trajetórias de ferramenta para superfícies
com distintos graus de complexidade de bordas..................................................................
61
Figura 2.26 – Nomenclatura dos eixos rotacionais para máquinas a 5-eixos....................
62
Figura 2.27 – Três tipos básicos de centros de usinagem em 5-eixos.................................
63
Figura 2.28 – Inclinações programáveis no método da ferramenta inclinada...................
66
Figura 2.29 – Etapa da simulação gráfica dos movimentos da máquina no fresamento
em 5-eixos.............................................................................................................................
68
xi
Figura 2.30 – Fluxo de dados do CAM até a usinagem, com os três possíveis modos de
conversão de trajetórias de ferramenta em movimentos dos eixos da máquina..................
69
Figura 3.1 – Arquivo de pontos exportado por um sistema CAE e aberto no UGS
NX6..............................................................................................................................
72
Figura 3.2 - Fresa inteiriça de topo esférico utilizada no experimento com suas
dimensões em milímetros.....................................................................................................
74
Figura 3.3 - Sistema para aquisição de dados em tempo real do CNC...............................
75
Figura 3.4 – Pontos referentes às curvas-guia....................................................................
77
Figura 3.5 – Imposição de continuidade ao criar curvas splines........................................
77
Figura 3.6 – Guias e seções em arquivo CAD....................................................................
78
Figura 3.7 – Superfícies com visualização shade with edges (guias x seções).............
80
Figura 3.8 – Nove superfícies usinadas na 1ª etapa............................................................
81
Figura 3.9 – Superfícies com visualização shade with edges (guias x seções)........
82
Figura 3.10 – Superfície 99 com variação da continuidade nas guias (visualização
shade with edges).....................................................................................................
82
Figura 3.11 – Nove superfícies usinadas na 2ª etapa..........................................................
83
Figura 3.12 – Superfícies com continuidades C n (visualização shade with edges)....
84
Figura 3.13 - (a) continuidade C2 obtidas a partir de conjuntos de splines conectadas
com continuidade G1 e (b) continuidade C2 obtidas a partir de splines únicas..................
85
Figura 3.14 – Parâmetros utilizados na geração da trajetória da ferramenta...................
86
xii
Figura 3.15 - Ilustração da trajetória de ferramenta gerada para o teste de usinagem.
Acima, uma vista panorâmica, e abaixo um detalhe dos primeiros passes em ziguezague....................................................................................................................................
87
Figura 3.16 – Curvas pertencentes às seções da pá...................................................
89
Figura 3.17 – Detalhe das quatro superfícies de uma mesma pá........................................
89
Figura 3.18 – Disposição das superfícies com continuidades diferentes......................
90
Figura 3.19 - Continuidade de transição entre superfícies (6 superfícies).........................
91
Figura 3.20 – Pá composta por duas superfícies..........................................................
92
Figura 3.21 – Curva usada na revolução para gerar o corpo do rotor..............................
93
Figura 3.22 – Rotor completo com as dezesseis pás...........................................................
93
Figura 3.23 - Ilustração da trajetória de ferramenta gerada para o teste de
usinagem. Acima, uma vista panorâmica, e abaixo um detalhe dos primeiros passes
helicoidais descendentes......................................................................................... .....
95
Figura 3.24 – Duas seqüências com quatro curvas do tipo spline......................................
97
Figura 4.1 - Bloco de alumínio após a usinagem das 9 réplicas da superfíciemodelo. Em detalhe, as superfícies SUP-33, à esquerda, e SUP-99, à direita..............
100
Figura 4.2 - Velocidade real de avanço e dos eixos lineares ao longo de dois passes da
ferramenta............................................................................................................................
102
Figura 4.3 - Gráfico da posição dos eixos lineares em função do tempo de usinagem
(SUP-33)......................................................................................................................
103
Figura 4.4 – Superfícies usinadas na 2.ª etapa. Detalhes das superfícies 99” e 99’..........
105
Figura 4.5 - Velocidade real de avanço e dos eixos lineares ao longo de dois passes
da ferramenta....................................................................................................... ........
106
xiii
Figura 4.6 - Velocidade real de avanço e dos eixos lineares ao longo de dois passes da
ferramenta............................................................................................................................
108
Figura 4.7 – Superfície 96 (S-G2xS-C2) com marcas na direção perpendicular à
direção de avanço em regiões de aresta.......................................................................
110
Figura 4.8 – Rotor completo, usinado com as dezesseis pás...............................................
111
Figura 4.9 – Pá com continuidade geométrica ao meio......................................................
112
Figura 4.10 - Velocidade real de avanço e dos eixos lineares ao longo de dois passes
da ferramenta...............................................................................................................
113
Figura 4.11 – Interrupção de movimento devido à quebra de continuidade.......................
114
Figura 4.12 - Item 2-B - curvas conectadas com C2 – CATIA V5R16..........................
118
Figura 4.13- Item 3 – Resultado do comando join no CATIA V5R16.......................
119
Figura 4.14 - Item 3 – Resultado do comando join do CATIA V5R16 aberto
diretamente como CATPart no NX6.........................................................................
120
Figura 4.15 - Item 2-B exportado como step, aberto no NX6...................................
120
Figura 4.16 - Item 2-B exportado como iges, aberto no NX6...................................
121
Figura 4.17 - Item 3 exportado como iges, aberto no NX6...........................................
122
Figura 4.18 - Item 3 exportado como step, aberto no NX6.......................................
122
Figura 4.19 - Análise da curvatura (UGS-NX6), SUP-99 (S-C2xS-C2)........................
123
Figura 4.20 - Análise da curvatura (CATIA V5R16) - C2xC2 (SUP-99), arquivo
IGES. Abaixo, a mesma superfície em visualização wireframe................................
124
Figura 4.21 - Análise da curvatura (CATIA V5R16) - C2xC2 (SUP-99), arquivo STEP.
Abaixo, a mesma superfície em visualização wireframe.................................................
125
xiv
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Comparativo entre as três principais formas de curvas paramétricas,
(adaptado de FOLEY, 1993)........................................................................................
57
Tabela 3.1 - Informações técnicas referentes ao centro de usinagem Hermle C600U..
73
Tabela 3.2 – Codificação das superfícies em relação à combinação de seções e guias
79
Tabela 3.3 – Em destaque as superfícies usinadas na 1ª etapa.....................................
80
Tabela 3.4 – Em destaque as superfícies usinadas na 2ª etapa.....................................
81
Tabela 3.5 – Em destaque as superfícies usinadas na 3ª etapa.....................................
83
Tabela 3.6 – Curvas para análise IGES e STEP...........................................................
98
Tabela 4.1 – Tempo de usinagem das superfícies na etapa 1.......................................
103
Tabela 4.2 – Tempo de usinagem das superfícies nas etapas I e II...............................
107
Tabela 4.3 – Tempo de usinagem das pás no experimento III......................................
115
Tabela 4.4 – Curvas criadas no CATIA V5 e abertas sem conversão no UGS-NX6......
117
xv
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
3D – Três Dimensões
APT – Ferramenta Automaticamente Programada
B-rep - Boundary Representation
C – Matriz de coeficientes, Curva
Cn – Continuidade paramétrica de ordem n
CAD - Computer Aided Design
CAE - Computer Aided Enginneering
CAGD - Computer Aided Geométric Design
CAM - Computer Aided Manufacturing
CATIA – Computer Aided Tridimensional Interactive Aplication
CCM - Centro de Competência em Manufatura
CL – Cutter Location
CLP – Controlador Lógico Programável
CN – Comando numérico
CNC – Comando numérico computadorizado
CSG - Construtive Solid Geometry
DCTA – Departamento de Ciência e Tecnologia Aeroespacial
G – Matriz de elementos geométricos
Gn – Continuidade geométrica de ordem n
G1, G2, G3, G4 – Coeficientes geométricos de uma curva de Bezier
ICG - Interactive Computer Grafics
xvi
IGES – Initial Graphics Exchange Specification
ITA – Instituto Tecnológico de Aeronáutica
M – Matriz base
NC – Numeric Command
NURBS – Non Uniform Rational B-Splines
P0, P1, P2, P3 – Pontos de controle
S – Superfície
SC – Sistema de coordenadas
STEP - Standard For The Exchange of Product Data
T – Matriz de parâmetros
T1, T2 – Vetores tangentes a curva
ae
[mm] Penetração de trabalho
fz
[mm] Avanço por dente
ap
[mm] Profundidade de corte
17
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................... 18
2. PESQUISA DA LITERATURA ............................................................. 23
3
2.1
INTRODUÇÃO À MODELAGEM GEOMÉTRICA .....................................................................24
2.2
MODELAGEM GEOMÉTRICA PARA O FRESAMENTO EM 5 EIXOS.........................................34
2.3
O FRESAMENTO EM 5 EIXOS SIMULTÂNEOS ......................................................................61
2.3.1
Verificação e simulação da usinagem .............................................................................66
2.3.2
O pós-processamento ....................................................................................................68
MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................... 71
3.1
3.1.1
Arquivo de estudo .........................................................................................................71
3.1.2
Sistemas CAD/CAM ........................................................................................................72
3.1.3
Máquina-ferramenta .....................................................................................................72
3.1.4
Ferramentas de corte ....................................................................................................73
3.1.5
Equipamento para aquisição de dados da máquina ........................................................74
3.2
4
5
MATERIAIS.........................................................................................................................71
MÉTODOS ..........................................................................................................................75
3.2.1
Experimento I (Suavidade de superfícies) .......................................................................78
3.2.2
Experimento II (Suavidade na transição entre superfícies)..............................................88
3.2.3
Experimento III (Procedimento para análise das superfícies “IGES” e “STEP”). ................97
ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................. 99
4.1
Experimento I (Suavidade de superfícies) ...........................................................................99
4.2
Experimento II (Suavidade na transição entre superfícies). ..............................................111
4.3
Experimento III (Procedimento para análise das curvas e superfícies “IGES” e “STEP”). ....116
CONCLUSÃO ....................................................................................... 126
SUGESTÃO PARA FUTUROS TRABALHOS ......................................... 128
REFERÊNCIAS ........................................................................................... 129
18
1. INTRODUÇÃO
O DCTA conta com um moderno laboratório especialmente dedicado a turbinas
a gás (Centro El Passo – Centro de referência em Turbina a Gás e Energia), com uma
bancada de testes para as turbinas e uma câmara para testes de combustão. Esses
laboratórios dedicam-se ao projeto e desenvolvimento de turbinas a gás de pequena
potência [1].
Com o advento da indústria aeronáutica e aeroespacial, centenas de turbinas a
gás foram importadas, no entanto, a indústria de manufatura local demorou a ser
impulsionada não acompanhando o sincronismo daquele momento [2].
Este fato serve de motivação para o aumento de trabalhos de desenvolvimento
de conhecimento em turbinas para concepção e fabricação nacional a custos menores.
Na maioria dos equipamentos que compõem os sistemas de turbinas a gás estão
presentes geometrias complexas, freqüentemente esbeltas, com rigorosas necessidades de
integridade superficial e micro estrutural com precisão dimensional e de forma.
Uma turbina a gás é composta basicamente por três componentes: compressor,
câmara de combustão e a turbina propriamente dita.
Os componentes desses equipamentos guardam diferenças geomét ricas e
dimensionais entre si, além de sofrerem solicitações térmicas e mecânicas em diversos
19
graus, de maneira que os materiais de que são constituídos também variam com sua
posição na turbina e requisito de projeto.
Desde a construção das primeiras turbinas, formas de componentes cada vez
mais complexas têm sido desenvolvidas. Essa variação de formas se deveu a evolução dos
aplicativos de programas de CAD (Computer Aided Design – Projeto Auxiliado por
Computador).
Formas complexas serão posteriormente fabricadas por distintos processos de
conformação, de fundição e de usinagem. Na usinagem, o fresamento em 5 eixos
simultâneos tem se tornado cada vez mais utilizado.
A Figura 1.1 apresenta uma ilustração gráfica de uma turbina de uso industrial
com sua carcaça seccionada e, em destaque, componentes para os quais o fresamento em
5-eixos é um processo de fabricação aconselhável, associados ao subsistema ao qual
pertencem.
Figura 1.1 – Ilustração de uma turbina a gás com componentes usináveis por
fresamento em 5 eixos em destaque por subsistema.
20
O fresamento sempre foi uma forte opção para a fabricação de geometrias
complexas devido à razão da flexibilidade para a fabricação das mais diversas formas e
reduzida restrição de materiais passíveis de serem processados. De acordo com esta
complexidade, há regiões cuja acessibilidade é dificultada pela geometria das adjacentes,
o que impõe a necessidade de utilização das ferramentas com orientações diversas.
Com o objetivo de superar esta limitação, o fresamento em 5-eixos surgiu como
uma variação do processo convencional, adicionando-se dois eixos de movimentação entre
ferramenta e peça.
O roteiro de fabricação, desde a etapa de CAD até a de manufatura tem as
respectivas etapas:
1. Tendo-se uma peça modelada em um programa de CAD, integra-se e
simula-se sua fabricação em máquinas ferramentas através do CAM
(Computer Aided Manufacturing – Manufatura Auxiliada por Computador),
gerando assim a trajetória da ferramenta (caminho que a ferramenta
percorrerá durante a usinagem).
2. Para que uma peça gerada no CAD seja entendida e usinada por uma
máquina ferramenta, utiliza-se o NC (Comando Numérico), integrando
assim, todo o processo.
No entanto, o fresamento em 5-eixos é caracterizado por uma série de fatores
complicadores que estão relacionados com aspectos geométricos, complexidades na
operação de máquina e sistemas computacionais de auxílio e com as propriedades físicas e
mecânicas dos materiais de tais peças.
Esse conjunto de dificuldades incide numa limitação de eficiência de processos,
pois demanda um conjunto de conhecimentos necessários.
21
No fresamento em 5 eixos simultâneos a orientação da ferramenta é
determinada pelo vetor normal local da superfície-guia (que normalmente é a usinada).
Por esse motivo, descontinuidades geométricas nas superfícies fazem com que a operação
de usinagem transcorra de maneira não suave, ficando sujeita a solavancos, marcas na
peça, e até mesmo trazendo o risco de colisão.
Este trabalho analisa as restrições e requisitos de construção CAD para a
fabricação de peças com superfícies complexas em 5 eixos simultâneos. Neste caso, um
modelo CAD pode ser obtido tanto por meio de curvas geradas em um programa
matemático quanto por meio de recebimento de um sólido em formato de arquivos de
comunicação tipo IGES e STEP. A variação do modelo de construção impacta na
qualidade da trajetória da ferramenta e, por conseqüência, na qualidade da superfície
usinada.
Desse modo, para este trabalho, são utilizados distintos modos de construção de
superfícies complexas baseando-se nas características geométricas de suas curvas
geratrizes. Isto significa avaliar a influência das características de continuidade
geométrica na composição de curvas que serão guias e seções na construção de
superfícies. Essas análises são avaliadas sobre a suavidade do processo de fresamento em
5 eixos simultâneos.
Este trabalho é constituído de cinco capítulos. No capítulo 1 é apresentada a
motivação deste trabalho. No capítulo 2 são analisados os formatos CAD existentes, a
modelagem geométrica para o fresamento em 5 eixos, o formato CAM, a interface NC e o
Pós-processador. No capítulo 3 são apresentados os materiais e métodos aplicados nesta
tese e no capítulo 4 são analisados os testes propostos. O capítulo 5 conclui sobre os
principais pontos observados e propõe estudos para futuros trabalhos.
22
A contribuição esperada deste trabalho atinge a indústria nacional no campo das
tecnologias CAD/CAM, onde se definem as boas práticas de modelagem e o fresamento a
5 eixos simultâneos, de forma condizente com os estudos produtivos da literatura.
23
2. PESQUISA DA LITERATURA
Quando uma peça qualquer é projetada com o auxílio de sistemas computacionais,
um modelo geométrico é gerado em um sistema CAD com o objetivo de representá-la
virtualmente. Esse modelo não só auxilia o projetista por ser uma representação gráfica que o
permite visualizar como será a peça no mundo real, como também contém informações
geométricas importantes para outras atividades de projeto e fabricação como análises de
engenharia em sistemas CAE, geração de trajetórias de ferramenta para operações de
usinagem em sistemas CAM etc.
Os sistemas atuais de CAD baseiam-se em computação gráfica interativa ICG
(Interactive Computer Graphics), pela qual o sistema se comunica com o usuário, nos quais o
computador é empregado para criar, transformar e mostrar dados na forma de figuras e
símbolos [3].
Este capítulo apresenta uma revisão de literatura passando por todas as etapas do
processo de fresamento a 5 eixos simultâneos, desde a construção do modelo em CAD (foco
deste trabalho) até a peça física.
24
2.1 INTRODUÇÃO À MODELAGEM GEOMÉTRICA
A representação digital de um objeto em um programa CAD pode ser feita em
sólido ou superfície.
Sólido
Sólido (Figura 2.1) é uma representação digital de um objeto existente ou
imaginado [5]. Essa representação desempenha um importante papel nas indústrias de
manufatura, onde modelos precisos de componentes e conjuntos são criados usando
modelagem sólida em programas aplicativos de sistemas CAD.
Figura 2.1 – Sólido simples feito por extrusão (CATIA V5R16)
A metodologia de modelagem de sólidos é fundamental para diversas aplicações
em engenharia, requerendo, por exemplo, conceitos como distinção entre dentro e fora de uma
representação 3D de um determinado objeto, para que se possa obter o seu volume e as suas
propriedades de massa [5].
Métodos de modelagem de sólidos são algoritmos capazes de criar e validar
representações feitas em 3D como sendo sólidos que possam ter propriedades físicas
desejadas [4].
25
As duas formas mais usadas para representar sólidos são CSG (Construtive Solid
Geometry) e B-rep (Boundary Representation) [6].
Na representação CSG, o sólido é uma árvore booleana constituída de objetos
primitivos (cilindros, cones, esferas e blocos) e operadores booleanos (união, intersecção e
subtração) (Figura 2.2).
Figura 2.2 – Sólidos primitivos e operações booleanas
Operações booleanas consistem em formar objetos através da combinação de
outros objetos utilizando-se de operadores booleanos:
UNIÃO,
DIFERENÇA e
INTERSECÇÃO [6].
Na representação CSG, um sólido é implicitamente definido; isto é, sua forma não
é conhecida sem as operações booleanas associadas.
Alguns nós representam operadores booleanos, e outros representam translação,
rotação, escala etc.
26
Apesar de não ser ambígua, CSG não provê uma representação única (Figura 2.3).
Figura 2.3 - O objeto mostrado em (a) pode ser definido por diferentes operações CSG (b) e
(c). Aumentando a altura da face mais alta em (b) e (c), obtemos diferentes objetos
mostrados em (d) e (e).
Na representação B-rep, um sólido é modelado pelas superfícies que o delimita
(Figura 2.4). Os vértices, arestas e faces, apresentam as mesmas funções que as primitivas
CSG, ou seja, correspondem a entidades básicas a partir das quais as representações dos
sólidos são construídas [6].
Figura 2.4 – Representação sólida em B-rep
Os métodos de modelagem sólida CSG e B-rep são freqüentemente combinados
para gerar modelos 3D. Cada um desses métodos possui suas limitações, sendo assim,
27
geometrias de difícil modelagem podem ser geradas mais facilmente usando a combinação de
ambos os métodos [6].
Outra forma de modelagem é a por features (características de forma), que são
elementos físicos de uma peça que podem ser identificados por uma forma e por alguns
atributos. Esse conjunto de parâmetros tem significado especial para engenheiros de projeto e
de fabricação [7, 8, 9, 10].
Grande parte das aplicações que utilizam features são voltadas para a área de
planejamento de processos, onde a forma geométrica é essencial. O método permite criar
entidades geométricas simples tais como furos, chanfros, rasgos, etc. [11].
A maioria dos programas gráficos utilizados para projetos mecânicos possui
comandos específicos para se fazer furos. Esses comandos/ferramentas, tais como hole
(CATIA) e hole wizard (SolidWorks), executam de uma só vez o furo em um sólido pronto,
agregando a ele informações de engenharia: passante, não passante, com ou sem rosca,
características do tipo da rosca, e, alguns programas, até ―imitam‖, por meio de uma imagem
renderizada, os filetes da rosca (Figura 2.5).
Rosca
cosmética
Furo escareado
Furo com
rebaixo
Figura 2.5 - Resultado do comando hole wizard: cosmetic thread (rosca cosmética), furo
escareado e furo com rebaixo (SolidWorks 2007).
28
Curvas e superfícies
Curvas são usadas para criar superfícies, especificar caminhos para animação e
movimentação de câmera, gerar trajetórias de ferramentas no CAM, dentre outras aplicações
[17].
Dois tipos de curvas podem ser definidos: uma curva que passe por um conjunto
determinado de pontos é do tipo interpolação, enquanto a definição de uma curva que passe
próximo a um conjunto determinado de pontos é do tipo aproximação, como mostra a figura a
2.6 [12].
Interpolação
Aproximação
Figura 2.6 – Tipos de curvas
Algumas curvas não podem ser facilmente descritas por expressões analíticas em
toda sua extensão. Assim utilizam-se conjuntos de (segmentos) curvas, unidas pelas
extremidades [18]. No entanto, curvas e superfícies complexas demandam uma maneira mais
eficiente de representação [14].
Cada segmento de curva é definido por um conjunto de pontos discretos (pontos de
controle), juntamente com um conjunto de funções básicas (funções que combinam a
influência dos pontos). Para funções (polinômios) de grau 3, utilizam-se 4 pontos de controle
(P0, P1, P2 e P3), e 4 funções bases (com representação paramétrica) [16].
Quanto maior for o grau das funções, mais complexos são os cálculos, além de
apresentar outros problemas como instabilidade numérica. Polinômios de grau 3 são flexíveis
e suprem a maioria dos requisitos de aplicações práticas, portanto são geralmente os mais
utilizados [18].
29
As representações analíticas consideram uma ou mais equações para representar a
curva. Pode-se dizer que essa forma é mais eficiente por ser mais precisa, pois se tem
exatamente a posição por onde a curva irá passar mais compacta, por ser representada por
equações, não necessita de área de armazenamento, pois não há necessidade de armazenar os
pontos, e facilita o cálculo devido a cada ponto ser gerado diretamente da equação [12, 16].
A representação analítica é constituída de formas não paramétricas e formas
paramétricas.
As formas de representação não paramétricas para curvas se dão de maneira
explícita e implícita [13].
Na forma explícita (funcional), dada explicitamente uma das posições, se obtém
um único valor para a outra posição. As variáveis y e z são funções de x (para 3D), sendo
representadas por duas equações [14]:
y = f(x), z = g(x)
(1.1)
Neste tipo de equacionamento só existe um valor de y para cada valor de x (o
mesmo acontecendo com o valor de z), como a reta, por exemplo, cuja representação implícita
é:
y=2x - 1
(1.2)
Pela representação implícita é possível a modelagem de curvas como sendo
soluções de várias equações, da seguinte forma:
f(x,y) = 0
(1.3)
Ela pode representar multivaloradas curvas (mais de um valor de y para um valor
de x). Um exemplo comum é o círculo, cuja representação implícita é:
30
x2 + y2 − R2 = 0
(1.4)
A forma de representação implícita também apresenta algumas limitações em
determinados casos, especialmente na situação em que dois segmentos curvos se encontram e
há dificuldade em estabelecer se a direção de suas tangentes concordam em seu ponto de
encontro [13].
A representação de curvas explícitas e implícitas só pode ser usada quando a
função é conhecida [14].
Além disso, as formas não paramétricas são dependentes do sistema de
coordenadas, sendo que o aumento do número de dimensões compromete a facilidade de seu
uso [12].
Devido a essas limitações, é comum a utilização de representações paramétricas. A
representação paramétrica das curvas expressa o valor de cada variável espacial x, y e z em
função de uma variável independente t, que é chamada de parâmetro [5].
Na forma paramétrica, em três dimensões se têm 3 funções explícitas na forma:
x = x(t)
y = y(t)
(1.5)
z = z(t).
O espaçamento entre os pontos, o ponto inicial e final de cada curva são definidos
pelo intervalo de variação do parâmetro, que em geral é normalizado para 0 ≤ t ≤ 1 [18].
Como a forma paramétrica necessita apenas do valor de parâmetro, ela é
independente do sistema de coordenadas [12].
A vantagem desta forma de representação é de que a forma aproximada da curva
passa a ser definida como uma curva polinomial, o que, para efeitos de computação gráfica,
pode melhorar a visualização de curvas mais complexas e suavizar contornos [18].
31
Assim, qualquer ponto Q da curva pode ser então representado por meio da função
vetorial na equação 1.6
Q(t) = [x(t) y(t) z(t)]
(1.6)
Onde as três funções x, y e z são polinomiais no parâmetro t [15].
Algumas curvas dificilmente podem ser descritas por expressões analíticas em toda
sua extensão, sendo necessário realizar a união de pequenas curvas com continuidade
desejada. Em geral, são utilizadas pequenas curvas geradas com um polinômio cúbico
aplicado a um conjunto de pontos de controle [4].
Em Computação Gráfica, preferem-se as cúbicas, pois provêem um balanceamento
entre flexibilidade e complexidade na especificação e computação da forma [5, 18].
Define-se então o grau do polinômio que irá representá-las. A curva polinomial de
grau n requer n+1 pontos de controle, tendo a seguinte representação geral:
Para a curva polinomial de grau n, t varia entre 0 e n, sendo requeridos n+1 pontos de
controle. Cada Ct é um vetor definido de forma matricial, onde as matrizes ct de n+1 colunas
constituem os coeficientes de Q [13, 15].
As curvas polinomiais de terceira ordem (ou grau três) mostraram ser as mais
apropriadas, passando então a ser largamente utilizada em diversos métodos matemáticos para
geração de curvas em computação gráfica [13, 15].
Tal escolha se deve ao fato de que polinômios com graus mais baixos dão pouca
flexibilidade no controle da forma da curva e polinômios com graus mais altos criam a
necessidade de cálculos mais elaborados e mais aplicação computacional. Além disso, as
32
representações polinomiais com graus mais elevados são indesejáveis, muitas vezes, devido
ao aumento do número de pontos de inflexão na curva [13, 15].
As equações (1.7) descrevem os polinômios cúbicos que definem um segmento de
curva. De forma geral, uma curva paramétrica cúbica é gerada a partir de um parâmetro t,
comumente normalizado entre 0 e 1, sendo cada ponto Q no instante t dado como Q(t) = [x(t)
y(t) z(t)] = TC, com T descrito em (1.8) e C em (1.9):
x(t) = Qx = axt3 + bxt2 + cxt + dx
y(t) = Qy = ayt3 + byt2 + cyt + dy
(1.7)
z(t) = Qz = azt3 + bzt2 + czt + dz
sendo t restrito ao intervalo [0,1]
Fazendo-se
T = [t3 t2 t 1]
(1.8)
e definindo a matriz de coeficientes dos três polinômios como:
(1.9)
Pode-se reescrever a equação do polinômio cúbico como:
Q(t) = T.C = [t3 t2 t 1].C
(1.10)
A derivada da função Q(t) é o vetor tangente paramétrico da curva e pode ser
calculado aplicando esta definição à equação acima:
(1.11)
Sendo assim, é necessário definir a matriz de coeficientes C para se obter as
coordenadas do ponto Q em um instante t. Para isso, C é descrita como C = M G, com G
sendo uma matriz 3 × 4 contendo quatro elementos geométricos (cada técnica de geração de
33
curva define seus elementos) e M sendo uma matriz base 4 × 4 obtida de acordo com os
valores de G.
Reescrevendo a equação utilizando diferentes tipos de curvas tem-se:
Q(t) = T. M.G
(1.12)
Onde:
T= matriz dos parâmetros,
M= matriz de base (caracteriza o tipo de curva),
(1.13)
G= matriz geométrica (condiciona geometricamente uma dada curva e contém valores
relacionados com a geometria da curva).
(1.14)
De acordo com a equação (1.11), tem–se uma curva com quatro pontos de controle
(por ser de grau 3). Pode-se entender então que a declividade da curva em sua origem é
tangente à linha determinada pelo primeiro e segundo ponto de controle, bem como a
declividade da curva em seu final será tangente à linha determinada pelos terceiro e quarto
pontos de controle desta [15].
O conceito de derivada ou vetor tangente a curva também pode ser interpretado
como um vetor velocidade. Se o parâmetro t for interpretado como tempo, e se for
imaginando que, partindo do primeiro ponto de controle (t=0) e atravessando a curva até se
alcançar o último ponto de controle (quarto, neste caso), com t=1, então a derivada da função
geradora da curva representará a velocidade para atravessá-la. Desta forma, quanto maior a
magnitude do vetor tangente, maior sua velocidade em atravessá-la [5].
34
Da mesma forma, a segunda derivada desta função poderia ser interpretada como
um vetor de aceleração [14].
Os conceitos de derivadas e vetores tangentes são necessários para o entendimento
das classificações aplicadas às curvas no que diz respeito a sua continuidade, podendo assim,
compor superfícies suaves.
2.2 MODELAGEM GEOMÉTRICA PARA O FRESAMENTO EM 5 EIXOS
Após o término modelo virtual no CAD, ele é repassado para as outras
aplicações computacionais. Problemas de compatibilidade de arquivos podem ocorrer
nessa interface entre sistemas, entretanto, essa incompatibilidade é contornada, ou até
eliminada, utilizando-se arquivos de formato neutro, como STEP (Standard For The
Exchange of Product Data) e IGES (Initial Graphics Exchange Specification), sistemas
computacionais integrados, ou tradutores (translators) dedicados à conversão de arquivos
de uma plataforma comercial para outra. IGES e STEP são arquivos padrão para
transferência de dados de engenharia em sistemas CAD/CAM mais comumente utilizados.
O fresamento em 5 eixos simultâneos exige maiores restrições ao modelo
geométrico e à representação matemática de suas superfícies. Para esse tipo de operação
de usinagem, um programa de comando numérico (CN) deve conter não somente as
informações de posicionamento da ferramenta no espaço de trabalho, como no caso do
fresamento CNC (Comando Numérico Computadorizado) convencional, mas também
dados para a orientação do eixo da fresa com relação à peça. Desta forma, a maneira de
modelar as superfícies, suas características de continuidade (entre curvas que a comporão)
e suas interfaces com as superfícies adjacentes têm grande impacto no sucesso e na
efetividade das operações de fresamento em 5 eixos.
35
O motivo é que, os métodos de geração de trajetória de ferramenta 1
disponibilizados pelos sistemas CAM comerciais, determinam a orientação do eixo da
ferramenta com relação à superfície usinada, baseando-se principalmente na direção de
seu vetor normal2 local. Desse modo, essa orientação é função das características
geométricas locais da superfície na posição de contato ferramenta-peça e, como
conseqüência, sua variação está diretamente ligada à suavidade da superfície.
Tal relação pode ser observada na prática da usinagem em 5 eixos quando são
usinadas superfícies evidentemente irregulares, com pontos de inflexão e variações bruscas de
curvatura e direção. Em situações como essa, a máquina-ferramenta apresenta um
comportamento dinâmico com carência de suavidade, com a ocorrência de travamentos e
solavancos que invariavelmente resultam em marcas na peça usinada e aumento do tempo de
usinagem [47].
Há também situações em que as irregularidades do modelo virtual das superfícies
não são evidentes ou não prejudicam a representação gráfica da peça, mas que ainda assim
são responsáveis por transtornos no processo de usinagem em 5 eixos [46].
Fatores como esses fazem com que a tarefa de fabricar uma determinada peça por
fresamento em 5 eixos simultâneos constitua uma cadeia de atividades que deve ter início já
na etapa de modelagem geométrica computacional da peça [46].
O fato de a modelagem geométrica e geração de trajetórias serem realizadas em
sistemas computacionais distintos ou não compatíveis também devem ser levados em conta.
Esse fato obriga o uso de arquivos de formatos neutros (STEP e IGES) e, nesse caso, é de
fundamental importância saber qual utilizar e quais as principais limitações dos principais
1
Assunto tratado com maior aprofundamento no item 2.3 deste capítulo
O vetor normal de uma superfície, conhecido também por direção normal ou simplesmente normal, é um
vetor cuja direção é perpendicular à superfície, quando plana, ou ao plano tangente à superfície em um
ponto específico.
2
36
formatos, para que não seja em vão o esforço de modelagem geométrica focado no fresamento
em 5 eixos.
Há 3 fatores que impactam no comportamento dinâmico da máquina em operações
de fresamento em 5 eixos, respectivamente, a suavidade de superfícies, as características
geométricas em regiões de transição entre superfícies e a utilização de operações de
aparamento (trimagem/trimming) de superfícies com o intuito de definir suas bordas [46].
Os dois primeiros fatores, que dizem respeito à suavidade de e transição entre
superfícies, estão relacionados com uma propriedade chamada continuidade, e para entender
sua relação com a geração de trajetórias de ferramenta é necessário entender como elas são
geradas em sistemas CAM e como as superfícies são representadas em sistemas CAD.
Segundo Salomon, 2006 [14], em computação gráfica, a maneira mais utilizada
para representar superfícies é a paramétrica, aplicada quase que exclusivamente em
detrimento das outras duas possibilidades, a explícita e a implícita. Salomon escreve que:
Uma forma simples e intuitiva de captar o conceito de uma superfície paramétrica é
visualizá-la como um conjunto de curvas. A Figura […] [Figura 2.7 (a)] mostra
uma curva única e a Figura […][Figura 2.7 (b)] mostra como ela é duplicada várias
vezes para criar uma família de curvas idênticas. Para o cérebro é natural interpretar
essa família como uma superfície [Figura 2.7 (c)]. [...] Levando essa idéia um passo
à frente, uma superfície sólida é obtida pela criação de infinitas cópias dessa curva e
colocando-as próximas umas às outras sem deixar brechas entre elas. [...] O próximo
passo é obter uma superfície genérica variando a forma das curvas […][Figura 2.7
(d)]. (SALOMON, 2006, p. 35, tradução da autora)
Considerando-se a curva C da Figura 2.7 (a) como finita (um segmento de
curva, portanto) e interpretando-a como o resultado da variação de um ponto P de uma
extremidade P0 (início do segmento) até a outra extremidade P1 (fim do segmento),
conforme mostra a Figura 2.8 (a) pode-se afirmar que essa curva é função de sua direção
de desenvolvimento. Se a essa direção de desenvolvimento dá-se o nome de u, logo é
possível interpretar a curva C como uma função P(u).
37
b)
a)
c)
d)
S
C
Figura 2.7 – Composição de uma superfície paramétrica a partir de um conjunto de
curvas. (a) Curva C, (b) conjunto de curvas, (c) superfície composta por uma família de
curvas e (d) superfície genérica S obtida pela variação da forma das curvas.
Se, para obter uma superfície paramétrica genérica S, como a da Figura 2.7(d), é
necessário um conjunto de curvas cuja forma varia entre elas e, se ainda forem definidas as
sucessivas curvas do conjunto como variações de C, partindo de uma curva fronteiriça inicial
C0 até uma curva fronteiriça final C1, pode-se afirmar que essa superfície é função da direção
sobre a qual as sucessivas curvas se justapõem (Figura 2.8(b)).
38
a)
b)
P1
C0
S
u
C1
P
P0
v
Figura 2.8 – Curva e superfície compostas como função das direções u e v do campo
paramétrico. (a) Curva C como função P(u) e (b) superfície S como função C(v).
Se a essa direção de justaposição dá-se o nome de v, pode-se interpretar a
superfície S como uma função C(v), conforme Figura 2.8(b). Deste modo, também é possível
interpretar S como uma superfície cujos pontos constituintes são função de duas direções, u e
v, conhecidas como direções paramétricas, logo S=P(u,v).
Por outro lado, utilizando um raciocínio paralelo ao apresentado nos parágrafos
anteriores, pode-se considerar que, se P variar na direção v no intervalo [0,1] obter-se-á uma
curva C como função P(v) que se, por sua vez, é variada na direção u no intervalo [0,1] para
constituir um conjunto de curvas, formar-se-á uma superfície S, porém agora como função
C(u), conforme Figura 2.9. Logo, pode-se interpretar uma superfície paramétrica S qualquer
como composição de curvas C nas direções paramétricas u e v. A essas curvas dá-se o nome
de curvas paramétricas.
39
b)
a)
C1
S
P1
P0 P
C0
v
u
Figura 2.9 – Curva e superfície compostas como função das direções u e v do campo
paramétrico. (a) Curva C como função P(v) e (b) superfície S como função C(u).
A suavidade das superfícies paramétricas está diretamente ligada à suavidade das
curvas que a compõem, e a suavidade dessas curvas também é avaliada por um parâmetro
chamado continuidade. Em sistemas gráficos como programas CAD e CAM, curvas
complexas costumam ser compostas por diversos segmentos de curva e a continuidade de uma
curva completa diz respeito à forma com que dois segmentos se conectam.
Um segmento de curva paramétrica é por si só contínuo em qualquer ponto. A
continuidade a que será abordada a seguir refere-se ao ponto de encontro ou interseção de dois
segmentos de curva.
Na prática, uma curva completa e complexa é feita de vários segmentos, por isso é
importante entender como esses segmentos individuais são conectados em seus pontos de
junção [14].
Há dois tipos de continuidade: geométrica (Gn) e paramétrica (Cn).
40
Uma continuidade de ordem 0 (G0) indica que dois segmentos curvos se encontram
em um ponto para formar uma curva única. Se, além disso, a direção de seus vetores tangentes
(somente a direção, e não sua magnitude) for igual nesse ponto, a curva resultante é de ordem
1 (G1) e também indica que há continuidade na derivada primeira. Se, além disso, houver
continuidade na derivada segunda, a curva resultante é de ordem 2 (G 2) [5, 14, 16]. A Figura
2.10 apresenta um exemplo básico desses casos.
Continuidade G0
Continuidade G1
Vetor tangente
Continuidade G2
Vetor curvatura
Figura 2.10 – Continuidade geométrica em segmentos de curvas (Adaptado de Salomon,
2006, p. 17)
Com relação à continuidade paramétrica, se dois segmentos curvos se interceptam
em um determinado ponto, também se diz que tal curva tem continuidade paramétrica C0.
Portanto, C0 equivale a G0 [18]
Já o conceito de continuidade paramétrica C1 difere do conceito de continuidade
geométrica G1, pois, além de ser necessário que os dois vetores tangentes tenham a mesma
direção, é necessário que eles tenham também a mesma magnitude (tamanho).
Considerado t como tempo, a continuidade C1 significa que a velocidade de um
objeto que se desloque ao longo da curva se mantém contínua.
Desta maneira, diz-se que a curva tem primeiro grau de continuidade no parâmetro
t, ou C1, quando apresenta a primeira derivada igual no ponto de interseção para os dois
segmentos de curva. Conclui-se então que, em geral, a continuidade paramétrica C 1 implica
41
em continuidade geométrica G1, mas não necessariamente a recíproca é verdadeira. Apenas
em um caso especial C1 não implica em G1: quando ambos os vetores tangentes são [0 0 0] no
ponto de encontro. Neste caso, as tangentes são de fato iguais, mas podem apresentar direções
diferentes [13].
Uma curva com continuidade paramétrica C2 precisa que os dois segmentos de
curva apresentem, no ponto de encontro, além das restrições apresentadas para C 1, também a
segunda derivada igual, ou seja, a mesma aceleração, o que garante maior continuidade neste
ponto, tornando a curva mais suave, e assim por diante [15]. A Figura 2.11 mostra segmentos
de curva unidos com continuidade paramétrica C0, C1 e C2.
sem
continuidade
C0
C1
C2
Figura 2.11 – Continuidade paramétrica em segmentos de curva.
Desse modo, o conceito de continuidade paramétrica Cn pode ser estendido para a
derivada de grau n da curva, ou seja, se a direção e a magnitude da derivada de grau n de dois
segmentos de curva forem iguais em um determinado ponto de interseção, então se diz que a
curva apresenta continuidade paramétrica Cn neste ponto [15].
Para se representar a junção de vários segmentos de curva deve-se obter a junção
num ponto (= continuidade geométrica) e mesmo declive na junção (= suavidade e
conseqüente continuidade na derivada) [19].
42
A garantia de continuidade e suavidade na junção de segmentos curvos é obtida
fazendo coincidir as derivadas (tangentes) das curvas no ponto de junção. Para isso calcula-se:
(1.15)
com:
(1.16)
Em computação gráfica, pelo menos a continuidade geométrica G 1 é requerida,
razão pela qual é necessário o conhecimento destes conceitos.
De acordo com a pesquisa bibliográfica feita até aqui, é possível afirmar que a
melhor forma de representação de curvas para modelagem computacional, sobre vários
aspectos, é a forma paramétrica. As curvas se definem especificando um conjunto de pontos
de controle, que indicam a forma geral da curva e com os quais se formam as equações
paramétricas polinomiais que a descrevem. Desta maneira, cada polinômio cúbico da equação
geral da curva será:
x(t) = axt3 + bxt2 + cxt + dx
y(t) = ayt3 + byt2 + cyt + dy
(1.17)
z(t) = azt3 + bzt2 + czt + dz
a qual contém quatro pontos de controle para definir a curva, permitindo formular quatro
equações para quatro incógnitas [13,15].
Convém relembrar que, por definição, uma curva paramétrica de grau n precisa de
n+1 pontos de controle.
Partindo desta definição de 4 pontos de controle para definição de uma curva
cúbica paramétrica, tem-se 3 tipos básicos de curvas, muito conhecidas e utilizadas na quase
43
totalidade dos programas de computação gráfica: as curvas de Hermite, as curvas de Bezier e
os diversos tipos de Splines [13, 15].
2.2.1. Cuvas de Hermite
A curva na qual se baseia uma superfície do tipo Hermite, interpola o primeiro e o
terceiro pontos de controle. Os outros dois pontos são vetores, com comprimento e direção,
que determinam a tangente da curva nos pontos interpolados. O comprimento destes vetores
define a curvatura da curva nos pontos extremos. Essa curva faz uso de polinômios de terceira
ordem para ajuste de curvas [14, 18].
Um único segmento de Hermite pode assumir várias formas diferentes. Ele pode
até ter curvas acentuadas e também formar laços (loops). Uma curva completa, no entanto,
normalmente requer vários segmentos de curva conectados com continuidades C0 C1 e C2,
conforme visto no item anteriormente (Figura 2.12) [18].
Figura 2.12 - Efeitos da variação na direção da tangente na função de Hermite [2.8].
44
Desse modo, os quatro elementos formadores da matriz G (equação 1.14) são dois
pontos de controle, P1 e P2, e dois vetores tangentes a curva, T1 e T2 (Figura 2.13) [12, 16].
Figura 2.13 - Exemplo de curva de Hermite, na qual P1 e P2 são os pontos e T1 e T2 os
vetores tangentes à curva.
Considerando o parâmetro t normalizado entre 0 ≤ t ≤ 1, com 0 no instante do
ponto P1 e 1 no instante do ponto P2, o instante t descreve a posição do ponto na curva,
mantendo a distância igual entre os mesmos intervalos de t [12, 16].
Os vetores T1 e T2, de forma geral, estão descritos nas equações 1.18,
considerando que satisfazem as condições vetoriais da curva e têm a direção relacionada à
tangente.
x'(t) = 3axt2 + 2bxt + cx
y'(t) = 3ayt2 + 2byt + cy
(1.18)
z'(t) = 3azt2 + 2bzt + cz
Como P1 e T1 são obtidos no instante t=0 e P2 e T2 no instante t=1, é possível
criar a equação 1.19, que será usada para se obter a matriz M.
45
(1.19)
Considerando a equação 1.19 como A = B−1C, é possível escrever: BA = C,
obtendo a equação 1.20.
(1.20)
Na equação 1.20, C = MG, já estão descritas as duas matrizes, M e G, para a curva
de Hermite. Substituindo na forma geral Q(t) = T M G, se obtém a equação 1.21.
(1.21)
Ou reescrevendo-a conforme equação 1.22:
Emendar várias curvas cúbicas de Hermite é possível, bastando apenas especificar
tangentes iguais nos pontos de emenda, porém, garantem-se apenas continuidades G1 e C1. [5]
46
2.2.2. Cuvas de Bezier
As construções matemáticas de Bezier têm como mérito o fato de proporcionarem
uma definição fácil das curvas, simplificando o processamento computacional. Seus métodos
têm sido a base do moderno campo do Computer Aided Geometric Design – Desenho
Geométrico Auxiliado por Computador - (CAGD) [4, 21].
A idéia de criação de curvas Bézier é semelhante à das curvas Hermite, porém, no
lugar dos dois vetores tangentes, são utilizados pontos intermediários que determinarão a
forma da curva (figura 2.14) [12].
handle
handle
Vetores
tangentes
Figura 2.14 - Curva de Bézier e seus vetores tangentes
A curva de Bezier precisa, no mínimo, de 3 pontos para sua definição, podendo
chegar a n pontos de controle. Entretanto, sua forma mais utilizada é a de terceira ordem, ou
seja, a curva cúbica de Bezier, que é definida por quatro pontos de controle.
Esses pontos são dois endpoints (pontos âncoras) e dois control points (pontos de
controle) que não passam pela curva, mas definem sua forma. A linha que une um ponto
âncora ao seu ponto de controle corresponde à reta tangente à curva no ponto âncora, e, por
isso, é ela que determina a declividade (ou derivada) da curva neste ponto. [21]
47
Uma curva de Bézier de grau n é especificada pela sequência de n+1 pontos de
controle. O polígono obtido juntando-se os pontos de controle com segmentos de linha na
ordem prescrita é chamado o polígono de controle (Figura 2.15). [22]
Figura 2.15 - Exemplos de curvas de Bézier e seus polígonos de controle
Na figura a 2.15, a curva passa pelo primeiro e pelo último ponto. P2 e P3 definem
as tangentes em P1 e P4:
R1 = Q’(0) = 3(P2 – P1)
(1.22)
R4 = Q’(1) = 3(P4 – P3)
Para uma aproximação, supõe-se que essa seja de uma curva polinomial entre dois
pontos dados: P0 e P1. A solução natural é um segmento de reta que passa por P0 e P1 cuja
parametrização mais comum é:
P (t) = (1-t) P0+P1
(1.23)
48
Se p(t) for uma média ponderada (efeito dos polinômios de Bernstein 3) ente p0 e
p1, os polinômios (1-t) e t, somam 1 para qualquer valor de t. Essas são funções de mistura
(blending functions).
A curva obtida por essa mistura dos pontos p0, p1, p2 e p3 (no caso de uma cúbica
definida por 4 pontos), será:
p02(t) = (1 – t) 2 p0 + 2 t (1 – t) p1 + t2 p2
p12(t) = (1 – t) 2 p1 + 2 t (1 – t) p2 + t2 p3
(1.24)
p03(t) = (1 – t) p02 (t) + t p12 (t)
= (1 – t) 3 p0 + 3 t (1 – t)2 p1 + 3 t2 (1 – t) p2 + t3 p3
O princípio geométrico das curvas de Bezier baseia-se na divisão recursiva dos
segmentos medianos de reta criados a partir da união de seus pontos de controle da curva. Ou
seja, começando de quatro pontos de controle, denominados P0, P1, P2 e P3, conectando-se
P0 a P1, P1 a P2 e P2 a P3 (Figura 2.16) [15]. Este processo de divisão recursiva que aplica a
interpolação linear é chamado de algoritmo de De Casteljau e é aplicado pra se ter um maior
controle da curva.
As curvas construídas pelo algoritmo de De Casteljau são conhecidas como curvas
de Bézier e as funções de mistura são chamadas de base Bézier ou polinômios de Bernstein.
[22]
3
Como criar uma curva que comece em um ponto, termine em outro e que sua forma dependa de um certo
número de pontos de controle que ―afastarão‖ ou puxarão a curva de si? É necessário construir uma
“função” que estabeleça o “peso” que cada ponto de controle assumirá em cada instante “t” ao longo
da curva. A função mais utilizada para esse efeito são os Polinômios de Bernstein.
Polinômio de Bernstein de grau n:
Onde ―i‖ representa o índice do ponto de controle, o parâmetro t (0 ≤ t ≤ 1)
O parâmetro t move-se ao longo da curva, que apresenta o mesmo grau do polinômio, determinando em
cada instante o peso do ponto i.
49
p3
p1
p02(u)
p12(u)
p03
p0
1
u = 0.25
p2
p1
p3
p02(u)
p03
2
p12(u)
p0
u = 0.5
p2
p3
p1
p03
p02(u)
3
p12(u)
p0
u = 0.75
p2
p3
p1
p02(u)
p03(u)
p12(u)
p0
p2
Figura 2.16 – Construção passo a passo de uma cúbica de Bezier
4
50
O algoritmo de De Casteljau é uma construção geométrica, que se baseia em
interpolações lineares (bi-lineares) dos coeficientes que definem as curvas [4]. Este algoritmo
consiste em construir recursivamente, através de interpolações lineares, um polinômio de
mesmo grau que a curva em questão. Assim, sejam G1;G2;G3 e G4 os coeficientes
geométricos de uma curva Bezier, tem-se (figura 2.17):
Figura 2.17 - Algoritmo de De Casteljau.
Se a curva a desenhar possuir uma característica mais complexa, há dois recursos
possíveis utilizáveis.
Uma delas é a elevação do grau do polinômio de três para quatro ou mais. Embora,
conforme mencionado anteriormente, na maioria das vezes esse método resulta em um
aumento significativo no trabalho matemático e o aparecimento indesejado de mais pontos de
inflexão da curva [4].
A outra opção, mais indicada para aumentar o número de pontos de controle sem
alterar o grau dos polinômios que a definem é a subdivisão de um ou mais segmentos da
curva em dois segmentos. Assim sendo, no caso de uma curva de Bézier com seus quatro
pontos de controle ser subdividida, tem-se um total de sete pontos de controle, uma vez que os
novos segmentos terão em comum um ponto de controle. Os dois novos segmentos
51
correspondem exatamente ao segmento original até que seus novos pontos de controle sejam
efetivamente alterados. [4] Para isso, utiliza-se então, a interpolação linear desenvolvida pelo
algoritmo de De Casteljau.
2.2.3. Splines
Há vários tipos de splines, porém, serão tratados aqui apenas os principais e mais
utilizados nos programas gráficos atuais.
O nome spline faz alusão ao termo da língua inglesa utilizado para definir a
curvatura natural (suave) assumida por uma barra ou fita metálica quando fletida por cargas
distribuídas entre apoios (ducks).
As curvas spline são uma mistura de vetores utilizando pedaços de polinômios,
sendo contínua em seus nós. As splines constituídas por polinômios de baixo grau são mais
úteis para o preenchimento de curvas pela redução no tempo de processamento dos cálculos e
da instabilidade numérica presente em curvas de alto grau. Como polinômios de baixo grau
podem não conectar determinados pontos, quando se deseja que a curva passe exatamente por
determinados pontos, utiliza-se uma técnica unindo uma série de segmentos de spline
(geralmente cúbica), com cada segmento conectando somente dois pontos (Figura 2.18).
Pontos de
preenchimento da
curva
Pedaços de
polinômios
Figura 2.18 – Representação gráfica de uma spline cúbica
52
A curva pode ser gerada com qualquer grau de polinômio independente do número
de pontos de controle, mas afetando a continuidade, sendo que para um grau de polinômio k
será obtido continuidade k − 1.
A geração da curva é bem semelhante à curva de Bézier; um conjunto de funções
combina os pontos de controle para gerar a curva (Equação 1.25, com n + 1 igual ao número
de pontos de controle, e k o grau do polinômio). Porém, no caso da B-Spline, a função de
combinação dos pontos é recursiva (equações 1.26 e 1.27). [12, 16]
(1.25)
(1.26)
(1.27)
Existem famílias de funções de mistura que podem ser utilizadas para gerar
qualquer curva spline para um determinado vetor de nós. Tais famílias são chamadas de base
para as splines, com o significado de que toda e qualquer curva spline pode ser obtida pela
fórmula da equação 1.25, com os pontos de controle adequados.
Existem muitas famílias de funções de mistura que são bases, mas existe uma em
especial que oferece o menor suporte e conseqüentemente o melhor controle local: são as
Basis-splines, ou apenas B-splines. As curvas spline são definidas pela equação 1.25 e as Bsplines pelas equações 1.26 e 1.27 [12, 16].
B-Spline é uma versão simplificada da spline natural que implementa o controle
local da curva. Alterações nos pontos de controle da B-Spline apenas se propagam para os
vizinhos mais próximos, em função da sua ordem de continuidade. A função B-Spline, no
53
entanto, é um ajustador de aproximação, pois a curva gerada não passa pelos pontos de
controle [20].
Para uma curva B-Spline o parâmetro t é chamado vetor de nós, e, devido a
recursividade da função, a definição dos valores influencia na formação da curva. Além disso,
os nós podem ser classificados como uniformes4 e periódicos, uniformes e não-periódicos e
não-uniformes [12, 16].
Uma curva com nós periódicos só vai passar pelos pontos inicial e final se o grau
for igual a 1, a curva tracejada na Figura 2.19. Para a curva de grau 2, se começa no ponto
médio da reta que une os dois primeiros pontos, e termina no ponto médio dos dois pontos
finais. Conforme o grau aumenta, os limites da curva diminuem, deixando-a menor.
Figura 2.19 - Curvas B-Spline geradas por um vetor de nós uniformes e periódicos.
Para as curvas com vetor de nós uniformes e não-periódicos, a curva não diminui
seus limites como ocorria no caso anterior, sempre iniciando no primeiro ponto e terminando
no último (Figura 2.20).
4
O termo uniforme significa que os nós estão espaçados em intervalos iguais ao do parâmetro t
54
Figura 2.20 - Curvas B-Spline geradas por um vetor de nós uniformes e não-periódicos.
(uniformes e não racionais)
Embora nós com espaçamento uniforme sejam mais simples, o uso de espaçamento
não uniforme é útil para um controle mais preciso da forma da curva, possibilitando regiões
da curva com características diferentes (Figura 2.21).
Figura 2.21 - Curvas B-Spline geradas por um vetor de nós não-uniformes.
De acordo com a classificação dos nós, as curvas B-Splines se dividem em [5, 18]:
•
Uniform B-Splines têm nós em intervalos iguais a t.
– Distâncias em t entre nós adjacentes são as mesmas.
•
Nonuniform B-Splines têm intervalos diferentes de t entre os nós.
•
Nonuniform Rational B-Splines (NURBS) são comumente usadas em
modelagem 3D.
55
– Curvas são invariantes às transformações perspectivas.
O grau p é um número inteiro positivo, que é usualmente 1, 2, 3 ou 5. Linhas e
poli–linhas tem grau 1, círculos NURBS têm grau 2, e a maioria das curvas de forma
complexa tem grau 3 ou 5. Algumas vezes, os termos linear, quadrática, cúbica, e quíntica são
usados para descrever os graus dessas curvas. Linear significa grau 1, quadrática significa
grau 2, cúbica significa grau 3, e quíntica significa grau 5. A ordem de uma curva NURBS é
um numero positivo igual a p+1. É possível aumentar o grau de uma curva NURBS e não
mudar a sua forma, mas, o mesmo, não acontece quando se reduz o grau [18].
O número dos pontos de controle é pelo menos p+1 pontos. Uma das formas mais
fáceis de mudar a forma de uma curva NURBS é mover seus pontos de controle. Os pontos de
controle têm um número associado a cada um deles chamado peso. Com poucas exceções, os
pesos são números positivos. Quando os pontos de controle têm o mesmo peso (usualmente
1), a curva é chamada de não–racional, quando não tem o mesmo peso, a curva é chamada
racional. Na prática, a maioria das curvas NURBS são não–racionais. Poucas curvas NURBS
são sempre racionais, por exemplo, seções cônicas (círculos, elipses, hipérbole e parábolas)
[23].
O vetor nodal tem a mesma definição encontrada em curvas B–Splines. Esse vetor
deve satisfazer várias exigências. A forma padrão para assegurar que estas exigências sejam
satisfeitas, é limitar o número de valores duplicados no vetor nodal a menor ou igual ao grau p
da curva. O número de vezes que um componente do vetor nodal é duplicado é chamado
multiplicidade. Um nó é dito ser de multiplicidade completa se ele é repetido n vezes e
simples se o nó é repetido uma vez [23].
Desta forma, se uma curva NURBS de grau 3 com 7 pontos de controle tem o vetor
nodal na forma 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 4, o vetor nodal é uniforme. Já o vetor 0, 0, 0, 1, 2, 5, 5, 6,
6, 6 é não-uniforme. As letras N e U em NURBS significam Não-Uniforme (non-uniform) e
56
indicam que o vetor nodal numa curva NURBS é permitido ser não-uniforme. Valores
duplicados no meio desse vetor fazem com que uma curva NURBS seja menos suave. Um
vetor nodal que tenha multiplicidade completa nos seus valores intermediários significa existir
um ponto na curva que pode ter uma descontinuidade geométrica (corner). O que ocasiona
problemas na geração de superfícies (Figura 2.22) [23].
Figura 2.22 - (a) NURBS descontínua, problemática para modelagem de superfícies, (b)
Gráfico de curvatura da NURBS evidenciando sua descontinuidade.
Por essa razão alguns projetistas gostam de adicionar e remover nós e então ajustar
os pontos de controle para criar curvas suaves. Uma vez que o numero de nós m é igual a
(n+p-1), onde n é o numero de pontos de controle, quando se adiciona nós também se
adiciona pontos de controle e vice-versa. Nós (knots) podem ser adicionados sem mudar a
forma da curva NURBS original. No entanto, quando se removem nós, se altera a forma
original da curva [23].
A equação de uma curva recebe um número e atribui a um ponto. A equação de
uma curva NURBS é uma equação, que envolve o grau, pontos de controle, e nós (Equação.
1.28).
(1.28)
57
Onde r é a ordem das NURBS,
controle e
são as funções base B-spline,
é o peso do ponto de controle
são os pontos de
[24].
A seguir, um quadro comparativo entre as três principais formas de curvas
paramétricas (tabela 2.1).
Tabela 2.1 - Comparativo entre as três principais formas de curvas paramétricas, (adaptado
de FOLEY, 1993).
FAMÍLIAS DE CURVAS
Tipo
Definida por
Continuidades
facilmente alcançadas
Hermite
Cúbica
2 pontos extremos e
vetores tangentes nos
extremos
C1 e G1
Bézier
Cúbica
2 pontos extremos e
2 pontos de controle
C0 e G0
Splines
Cúbica
4 pontos de controle
C2 e G2
Famílias
A modelagem de produtos com geometria complexa pode ser feita utilizando-se de
várias técnicas. Estas podem ser divididas em dois grandes grupos, as que necessitam de
dados de entradas como por exemplos dados de digitalização (fitting techniques) e as que não
necessitam de nenhum conhecimento prévio do que se quer modelar (ab initio techniques)
[18]. Para o primeiro grupo podem-se citar as curvas e superfícies do tipo spline e para o
segundo as curvas e superfícies de Bézier e B-splines.
Apesar da variedade de técnicas existentes para a modelagem de geometrias
complexas ainda há casos onde os projetistas não às utilizam preferindo o uso de geometrias
como retas e cônicas. Como conseqüência dessa prática, pode–se obter modelos
tridimensionais com suas superfícies descontinuas. Essas descontinuidades são prejudiciais a
58
etapas posteriores do desenvolvimento do produto, tais como, analise através de elementos
finitos e a própria fabricação das superfícies, principalmente se o tipo de fabricação a elas
destinado for o fresamento em 5 eixos.
A Figura 2.23 mostra descontinuidades numa das superfícies do sólido de
revolução gerado a partir do perfil também mostrado na figura. A descontinuidade é
ocasionada pelas curvas geratrizes do perfil serem elementos geométricos distintos (duas
linhas e um arco).
Superfícies geradas
Perfil de Revolução
Eixo de Revolução
Figura 2.23 - Descontinuidades numa das superfícies do sólido de revolução gerado a
partir do perfil
Os problemas decorrentes de um baixo grau de continuidade na transição entre
superfícies são similares aos associados a baixos graus de continuidade na composição das
59
curvas. A falta de continuidade na transição entre superfícies adjacentes pode causar
sobreposições5 ou vazios6.
Quando há sobreposição de superfícies há o risco de invasão da superfície pela
ferramenta, pois durante a geração de trajetória 7, o fim de uma superfície e o início de outra
são considerados pontos adjacentes e subseqüentes. Essa sobreposição provoca, não apenas os
movimentos bruscos na dinâmica da máquina decorrente da alteração não suave de direção,
como também o risco de a trajetória levar a ferramenta a invadir uma das superfícies por estar
sendo guiada pela outra. Já quando há vazios, não há dados geométricos para a orientação da
ferramenta, o que faz com que a orientação adotada seja qualquer, ou até uma reorientação
alinhando o eixo da ferramenta ao eixo z da máquina, em qualquer das situações há o risco de
invasões e colisões8.
Por fim, há a preocupação com a definição das fronteiras (ou bordas) de uma
superfície. Quando os contornos de uma superfície são complexos ou limitados por outra
entidade geométrica, recorre-se com frequência ao aparamento das superfícies.
Normalmente, essa solução satisfaz às necessidades de representação gráfica, porém, para
a geração de trajetórias de ferramenta costuma trazer transtornos.
Segundo Silva (2006) [2],
Os métodos tradicionais de geração de trajetória de ferramenta iniciam a
determinação da trajetória a partir das bordas da superfície. A trajetória
adjacente à última é determinada baseada nesta e assim por diante. Desta
maneira, contanto que uma borda inicial seja selecionada, toda a trajetória da
ferramenta é quase que totalmente determinada [...].
[...] Usualmente, as curvas de interseção que são resultado das operações
booleanas mencionadas (trimming) não coincidem com as curvas
isoparamétricas originais. Como resultado, as curvas isoparamétricas originais
não estão mais adaptadas às bordas. Consequentemente, quando as superfícies
são submetidas a processos de geração de trajetória de ferramenta essa trajetória
pode não ser satisfatória. (SILVA, 2006)
5
As sobreposições ocorrem quando duas superfícies adjacentes se interseccionam, mas os limites de uma
delas, ou de ambas, extravasam a linha de interseção, fazendo com que não haja continuidade sequer
geométrica G0.
6
Os vazios são regiões na transição entre superfícies nas quais não há encontro entre essas, muito
conhecidos por seu termo em inglês, gaps.
7
Abordada no item 2.3.2 deste capítulo.
8
Ver definição no item 2.3.2 deste capítulo.
60
Em seu trabalho, Silva gerou trajetórias de ferramenta para o fresamento em 5
eixos simultâneos de superfícies com distintos graus de complexidade de bordas, todas
definidas por operações de aparamento (trimming), conforme mostra a Figura 2.24 .
Figura 2.24 – Trajetórias de ferramenta para superfícies com distintos graus de
complexidade de bordas (SILVA, 2006).
Percebe-se pela figura que o número de movimentos redundantes (loops nas
trajetórias de ferramenta) cresce com o aumento do grau de complexidade da operação de
aparamento. A superfície inferior não apresenta problema algum com suas trajetórias, as
outras duas, no entanto, têm movimentos redundantes crescendo com sua complexidade.
A Figura 2.25 mostra em uma vista mais aproximada esses movimentos
redundantes ocorridos para as superfícies com maior complexidade de borda, que costumam
originar marcas na superfície usinada, além de aumentar o tempo de usinagem, uma vez que
aumenta o comprimento total da trajetória a ser descrita pela ferramenta.
61
Figura 2.25 – Movimentos redundantes em trajetórias de ferramenta para superfícies com
distintos graus de complexidade de bordas (SILVA, 2006).
2.3 O FRESAMENTO EM 5 EIXOS SIMULTÂNEOS
Além do enorme ganho de flexibilidade provido pelos eixos adicionais de rotação,
outro benefício a ser destacado no fresamento em 5-eixos é a elevada acessibilidade, o que
reduz tempo e custo de preparação de máquina, além da opção de utilizar fresas mais curtas
para cavidades, aprimorando a rigidez [26, 27, 48,].
Outro benefício é a possibilidade de orientar a fresa com uma inclinação constante
relativa à normal da superfície usinada, o que resulta em cargas mecânicas constantes na
ferramenta [27, 28].
62
Essa flexibilidade implementada, entretanto, traz também complexidades
adicionais. As principais desvantagens, a saber, são: maiores possibilidades de colisões e
danos à peça provocados pela ferramenta; programação e pós-processamento mais complexos,
implicando em considerável necessidade de conhecimento, dedicação e habilidade, intelectual
e manual, para programar e operar as máquinas; e suporte ineficiente dos sistemas CAM
convencionais. Outro fator a se considerar é o fato dos custos serem maiores, tanto para a
aquisição e manutenção dos centros de usinagem, como para a compra de programas CAM e
qualificação de programadores e operadores [25, 29, 30].
A sequência do uso destes sistemas e seus requisitos é que definem o fluxo de
informações em fabricações que utilizam o processo em questão.
Os centros de usinagem e 5-eixos apresentam três eixos de translação e dois eixos
de rotação. Estes últimos, instalados em torno de dois dos eixos lineares, X, Y e Z, e é esta
especificidade que atribui os nomes A, B, ou C, respectivamente, aos eixos de rotação (Figura
2.26). Os eixos X, Y e Z são eixos de translação perpendiculares entre si, sendo que o último
será sempre perpendicular ao eixo de rotação do fuso onde é montada a ferramenta.
Z
Y
C
B
A
X
Figura 2.26 – Nomenclatura dos eixos rotacionais para máquinas a 5-eixos [31]
Os centros de usinagem em 5-eixos podem ser divididos em três tipos básicos, e
são definidos de acordo com a disposição dos eixos de rotação (figura 2.27) [30, 32].
63
a)
b)
c)
Figura 2.27 – Três tipos básicos de centros de usinagem em 5-eixos [32, 33]
Atualmente, a programação CAM é um dos pontos críticos do fresamento em 5eixos, devido à forte dependência de interação homem/máquina.
Colisões, durante o fresamento em 5-eixos simultâneos, são choques entre a
ferramenta, sua haste ou seus dispositivos de fixação, com a peça, com os dispositivos de
fixação da mesma, ou com algum componente da máquina. Interferências de corte, por sua
vez, são contatos indesejados, de baixa intensidade, da ferramenta com a peça, que causam
um leve dano na superfície usinada, podendo ser locais ou traseiras. [26, 27, 35, 36].
As trajetórias de ferramenta (tool paths) para o fresamento em 5-eixos simultâneos
devem prover os dados a respeito do caminho a ser seguido pela ferramenta e também
informar a forma como o eixo da ferramenta deve se comportar, ao executar estas tarefas.
64
As trajetórias para o fresamento em 5-eixos devem ser distribuídas de forma a
varrer toda a superfície a ser usinada. A ferramenta por sua vez, ao percorrer essa superfície,
deve fazê-lo de forma a remover o máximo de material sem que haja interferências de corte
ou colisões. Assim, a geração de trajetórias para o fresamento em 5-eixos, de maneira geral,
pode ser dividida em duas partes [49].
A primeira parte compreende a definição dos pontos de contato ferramentasuperfície (CC – Cutter Contact), seu seqüenciamento. Aqui são definidos pontos ao longo de
toda a superfície pelos quais a ferramenta deverá passar tangenciando a mesma.
Posteriormente, haverá a conversão para os pontos de localização da ferramenta (CL – Cutter
Location). O CL é baseado no ponto de contato ferramenta-superfície e na orientação do eixo
da fresa. Para uma fresa de topo esférico, por exemplo, é o centro de sua ponta esférica. Ou
seja, corresponde à distribuição dos trajetos ao longo da superfície, e o sentido de avanço da
ferramenta.
A segunda parte engloba a determinação da orientação do eixo da ferramenta. É
esta etapa que define como a ferramenta deve ser inclinada com relação à peça, e
conseqüentemente, qual a configuração dos eixos de rotação.
Os métodos de trajetória de ferramentas de corte comumente usados podem ser
classificados como [34, 37]:
Isoparamétricos
Neste método as trajetórias são geradas com base nas curvas u e v da superfície.
Possui como vantagem uma relativa maior simplicidade matemática. Uma desvantagem deste
método é a alta dependência no que diz respeito ao modo de construção da superfície e de seu
grau de discretização [37]
Isoplanares ou APT
65
As trajetórias geradas por esses métodos são feitas a partir de interseções entre a
superfície a ser usinada e um conjunto de superfícies paralelas, superfícies-guia (drive
surfaces), que a seccionam. Excluem estes, a necessidade de intensa atividade matemática,
além de não lidarem bem com conjuntos de superfícies [37].
Cartesianos
Estes calculam os caminhos a serem percorridos pela ferramenta a partir de
projeções de entidades geométricas sobre a superfície a ser usinada [37]. São encontrados na
maioria dos sistemas CAM para a geração de programas para a usinagem em 5-eixos. As
vantagens desse método consistem em sua maior flexibilidade com relação aos padrões de
movimentação ao longo da superfície, e no fato de lidarem melhor com as transições entre
superfícies [34].
Com relação a orientar o eixo da ferramenta, e que possui vários métodos
encontrados na literatura, o método de Sturz ou o método da ferramenta inclinada é o método
preferido dos desenvolvedores de aplicações para fresamento 5-eixos. Isso se deve a sua
simplicidade computacional relativa aos demais métodos desenvolvidos até então. Nesse
método a ferramenta é inclinada num ângulo arbitrário com respeito ao vetor normal local da
superfície usinada (Figura 2.28) [38].
Quanto menor forem os ângulos, maior o risco de interferência de corte, mas em
contrapartida, quanto maiores forem estes, maiores cristas serão geradas, aumentando a
necessidade de passes adicionais [27, 38].
66
Figura 2.28 – Inclinações programáveis no método da ferramenta inclinada.
Neste método diversos ângulos são testados até que se chegue à menor inclinação
possível onde não ocorreriam interferências, tornando este processo muito dependente da
interação do homem. É necessário verificar minuciosamente os caminhos de ferramenta e, se
identificada alguma interferência, o programa deve ser refeito. Esses passos tornam a geração
de programas morosa e as trajetórias geradas geralmente carecem de otimização. [25, 26, 39].
Em GRAY [38] podem ser encontradas informações a respeito desses novos
métodos para geração da trajetória da ferramenta em 5-eixos. Como os métodos multipontos,
eixo principal e eixo principal modificado. Entretanto, esses métodos têm limitações em sua
aplicação nos sistemas em virtude da falta de robustez e complexidade de utilizá-los nos
sistemas CAD/CAM [38].
2.3.1 Verificação e simulação da usinagem
Os movimentos ocorridos no fresamento em 5-eixos simultâneos não são de fácil
entendimento, pois se trata de um processo de fabricação com cinemática muito complexa,
resultado direto do aumento do número de GL entre ferramenta e peça. Além disto, o fato dos
algoritmos de geração de trajetórias utilizados pelos CAM comerciais não garantirem
67
usinagens livres de interferências de corte e colisões, também evidenciam a crucial
importância de uma etapa de verificação de trajetórias e simulação para o fresamento em 5eixos simultâneos [25, 35].
Uma etapa satisfatória de verificação e simulação da usinagem, além de averiguar a
ocorrência de violação de integridade da superfície, deve permitir que os movimentos a serem
realizados pela ferramenta sejam analisados com coerência, que colisões sejam identificadas,
e que, se possível, ainda forneça informações a respeito do material residual deixado em
regiões não acabadas.
Verificações de trajetórias podem variar entre simples averiguação de
interferências, exibição gráfica dos movimentos da ferramenta, e simulação da remoção de
material pela fresa [40, 41].
Um ambiente virtual contendo representações de todos os elementos que estão
presentes no espaço de trabalho faz-se necessário para realmente garantir a segurança do
processo, e assegurar que os componentes da máquina, assim como a ferramenta e sua
fixação, não irão colidir com a peça, sua fixação ou outras partes da máquina. Esta é a função
da simulação dos programas CN [25, 27, 35].
Um dos maiores bloqueios desta etapa é a necessidade da modelagem de todos os
elementos citados no parágrafo anterior e de montagem do ambiente de simulação,
requerendo um trabalho considerável do usuário.
A Figura 2.29 apresenta uma imagem captada durante uma simulação de usinagem
na qual podem ser visualizados os componentes da máquina, a peça e a ferramenta, com suas
respectivas fixações.
68
Figura 2.29 – Etapa da simulação gráfica dos movimentos da máquina no fresamento em
5-eixos.
2.3.2 O pós-processamento
Geradas as trajetórias e realizadas as fases de verificação e simulação da usinagem
com seus eventuais problemas já corrigidos, o próximo passo é o pós-processamento.
As trajetórias de fresamento, nos sistemas CAM, são geradas a partir de um sistema
de coordenadas (SC) fixo à peça, considerando-a estacionária, partindo do pressuposto de que
todos os movimentos são executados pela ferramenta, e ainda, sem levar em conta a máquina
e o CNC com os quais a usinagem será realizada [32, 42, 43]. Portanto é necessária uma
tradução dos dados gerados pelo CAM em instruções de movimentos dos cinco eixos da
máquina, em uma linguagem que esta a compreenda. A essa tradução dá-se o nome de
transformação cinemática inversa (inverse kinematics transformation), e este processo
depende primordialmente do tipo da máquina 9 a ser usada.
9
Os tipos existentes de máquinas 5-eixos são apresentados no item 2.3.1
69
De acordo com a interpolação da trajetória aplicada, o CAM gera, ou uma
seqüência de pontos (XP, YP e ZP), com seus respectivos vetores de direção (i, j, k), a serem
ligados por segmentos de reta, no caso da interpolação linear, ou um conjunto de pares de
curvas polinomiais (T(w)), no caso da interpolação polinomial. A partir de então, para
máquinas de cinematismo seriado, a transformação destas informações em movimentos de
eixos (XM, YM, ZM, A, C)10 pode ser realizada tanto por um aplicativo computacional
dedicado a esta função chamado pós-processador, quanto pelo CNC da máquina. Isto resulta
em três possíveis modos de implementação desta etapa (Figura 2.30) [43].
PÓS PROCESSADOR
CAM
Geração de Trajetórias
XP, YP, ZP, i, j, k
ou
T(w)
Transformação
Cinemática inversa
XM, YM, ZM, A, C
MODO 1
MODO 2
MODO 3
Transformação parcial
sem mudança do SC
XP, YP, ZP, A, C
Transformação
Cinemática inversa
Conversão do SC
XM, YM, ZM, A, C
Máquina-ferramenta
XM, YM, ZM, A, C
UNIDADE CNC
Figura 2.30 – Fluxo de dados do CAM até a usinagem, com os três possíveis modos de
conversão de trajetórias de ferramenta em movimentos dos eixos da máquina.
10
Neste exemplo, os eixos A e C são meramente ilustrativos e podem ser substituídos neste trecho do texto
por qualquer outra combinação de eixos rotatórios, como A e B, ou B e C.
70
No modo 1 toda a transformação cinemática inversa é realizada pelo pósprocessador. No modo 2, parte da transformação é feita pelo pós-processador, a que se refere
aos movimentos dos eixos de rotação, e parte pelo próprio CNC da máquina, que faz a
conversão para o SC da máquina, sendo, portanto um modo híbrido. Finalmente, no modo 3,
todo o processamento é feito pelo CNC da máquina em tempo real.
Desprezando-se o uso de um pós-processador, as informações de contorno da peça
chegam diretamente ao comando, possibilitando uma maior fidelidade à trajetória de
ferramenta. Outra vantagem é a de que isto torna os programas NC independentes de
máquina, podendo ser aplicados em qualquer uma, e de qualquer tipo, contanto que seu CNC
seja capaz de processar aquela linguagem [43, 44]. Este é o caso de comandos como o
Sinumerik 840D, da Siemens, e os TNC 426B e 430, da Heidenhain, que através da ativação
das funções TRAORI e M128, respectivamente, executam a usinagem vetorial em 5-eixos,
como é conhecida em alguns lugares [44, 45]. A maioria dos comandos, entretanto, não é
capaz de fazê-lo, elegendo as aplicações do primeiro modo apenas em situações nas quais a
capacidade de processamento do CNC não consegue lidar com um grande volume de cálculo.
Isso torna os pós-processadores do modo 2 os mais comuns.
Pós-processadores comuns para a maioria das máquinas existentes no mercado são
geralmente cedidos pelos fornecedores de sistemas CAM. Porém, estes normalmente
necessitam de ajustes e otimizações [32].
71
3 MATERIAIS E MÉTODOS
Os experimentos descritos neste capítulo foram preparados de modo a avaliar a
influência que a modelagem de superfícies exerce sobre os comportamentos dinâmicos na
máquina-ferramenta na usinagem em 5 eixos simultâneos.
Toda a parte experimental contida nesta dissertação foi realizada no Centro de
Competência em Manufatura, CCM, laboratório do Instituto Tecnológico de Aeronáutica,
ITA, situado em São José dos Campos, SP.
3.1 MATERIAIS
3.1.1 Arquivo de estudo
O arquivo base para a modelagem é um conjunto de pontos calculados e
exportados por um sistema CAE específico para o projeto de componentes de turbinas a
gás (Figura 3.1).
72
Figura 3.1 – Arquivo de pontos exportado por um sistema CAE e aberto no UGS NX6.
3.1.2 Sistemas CAD/CAM
Os sistemas CAD/CAM utilizados para modelar geometricamente as superfícies
foram o UGS NX6, da empresa Siemens e o CATIA V5R16, da empresa Dassault
Systémes. Para gerar e pós-processar as trajetórias de ferramenta foi utilizado o UGS
NX6.
3.1.3 Máquina-ferramenta
A máquina-ferramenta utilizada foi um centro de usinagem em 5 eixos Hermle
C 600U, equipado com um comando numérico Sinumerik 840D, da Siemens, com
movimentos de translação aplicados ao cabeçote e, os de rotação, eixos A e C nesse caso,
executados pela mesa (Tabela 3.1).
73
Tabela 3.1 - Informações técnicas referentes ao centro de usinagem Hermle
C600U.
C entro de U sina gem 5 -eixos H ermle C 6 0 0 U
Fuso
Velocida de
2 0 rpm
1 6 0 0 0 rpm
Potência
1 5 kW
a partir de 1 1 0 0 rpm
Até 1 1 0 0 rpm
1 6 0 0 0 rpm
130 Nm
9 Nm
Torque
Eixos
6000N
3 5 m / m in
Força de a va nço
Ava nço má ximo
C urso M á ximo de D esloca mento da s G uia s
X
Y
Z
600 mm
450 mm
450 mm
Limites de Rota çã o e Velocida des dos Eixos Adiciona is
A
-1 1 0 °
C
+ 110°
1 0 rpm
3 6 0 ° (sem lim ite)
1 5 rpm
M esa G ira tória (Eixo C )
C a pa cida des
280 mm
2 0 0 kg
3.1.4 Ferramentas de corte
Antes da operação de acabamento, objeto do experimento, as superfícies foram
desbastadas e pré-acabadas para que tivessem uma camada constante de sobrematerial de
0,3 mm de espessura. A operação final de todas as superfícies foi feita com uma mesma
fresa inteiriça de metal duro de topo esférico de 6 mm de diâmetro e dois dentes (Figura
3.2).
74
R216.42-06030-AK10A H10F (SANDVIK)
Parâmetro
Valor
dmm (mm)
6
Dc2 (mm)
6
Zn
2
ap (mm)
10
l2 (mm)
80
Ângulo de
hélice
35,5°
rε (mm)
3
α0
14
Figura 3.2 - Fresa inteiriça de topo esférico utilizada no experimento com suas dimensões
em milímetros.
3.1.5 Equipamento para aquisição de dados da máquina
Para as análises e comparações entre os processos de usinagem das diferentes
superfícies, foi utilizado o sistema pelo qual é realizada a aquisição de dados reais de
posição e velocidade dos eixos da máquina durante a execução das operações, por uma
rotina de aquisição de dados construída no programa Labview. Esta rotina coleta os dados
por meio de um adaptador de rede modelo SIMATIC NET CP 5611 module, da empresa
SIEMENS. Este sistema permite uma comunicação direta entre o computador e os
75
controladores (CLPs) da máquina-ferramenta. O microcomputador ao qual a placa está
acoplada possuiu um processador de 1,7 GHz, e 256 MB de memória RAM (Figura 3.3).
Figura 3.3 - Sistema para aquisição de dados em tempo real do CNC.
3.2 MÉTODOS
Utilizando o conjunto de pontos, foram modeladas 36 formas distintas da
superfície de compressão de uma pá de um rotor de compressor de uma turbina a gás.
A distinção entre cada uma das 36 superfícies se deu no momento da construção
das curvas a partir dos pontos. Foram definidas seis opções de composição de curva:
R-G0 – curvas compostas por segmentos de reta conectados com grau de continuidade
G0 ;
76
A-G0 – curvas compostas por uma sucessão de arcos conectados com grau de
continuidade G0 ;
S-G0 – curva composta por uma sucessão de splines de polinômios de grau 3
conectados com grau de continuidade G 0 ;
A-G1 – curvas compostas por uma sucessão de arcos conectados com grau de
continuidade G1 ;
S-G1 – curva composta por uma sucessão de splines de polinômios de grau 3
conectados com grau de continuidade G 1 ;
S-G2 – curva composta por uma sucessão de splines de polinômios de grau 3
conectados com grau de continuidade G2 ;
S-C0 – curva composta por uma spline única de grau 3, e, com todos os nós com grau
de continuidade C0 ;
S-C1 – curva composta por uma spline única de grau 3, e, com todos os nós com grau
de continuidade C1 ,
S-C2 – curva composta por uma única spline de grau 3, e, com todos os nós com grau
de continuidade C2 .
Foram escolhidos polinômios cúbicos (grau 3), pois permitem melhores
descrições de curvas devido à continuidade de seus segmentos, além de ser o menor grau
que permite a representação de curvas tradicionais [5].
Para a construção das guias, utilizou-se o comando destinado à criação de
curvas splines isoparamétricas, de grau 3 e que ajusta a curva exatamente em cima dos
pontos selecionados pelo usuário. Através dos pontos extremos das 5 seções, criou-se uma
spline única. Dessa spline única, criou-se 40 pontos igualmente espaçados (Figura 3.4).
77
Figura 3.4 – Pontos referentes às curvas-guia.
Com os pontos recém criados na tela, vários segmentos de curvas splines
conectadas com G 2 foram criados sobre os mesmos (Figura 3.5).
continuidade G2
Figura 3.5 – Imposição de continuidade ao criar curvas splines.
78
3.2.1 Experimento I (Suavidade de superfícies)
Construção das várias superfícies de compressão
Cada superfície foi modelada a partir de 7 curvas, sendo 5 como seções e 2
como guias. Esses 7 tipos de curvas foram utilizados hora para compor o grupo de seções,
hora para compor o grupo de guias, que combinados perfazem as 9 réplicas (Figura 3.6).
seções
guias
Figura 3.6 – Guias e seções em arquivo CAD.
Para facilitar a identificação das superfícies que serão compostas pelas curvas,
aplicaram-se os seguintes índices:
R-G0 –
1
A-G1 –
4
S-C0 –
7
A-G0 –
2
S-G1 –
5
S-C1 –
8
S-G0 –
3
S-G2 –
6
S-C2 –
9
79
A Tabela 3.2 apresenta a composição das 63 superfícies e as siglas que serão
utilizadas para referenciá-las daqui por diante.
Tabela 3.2 – Codificação das superfícies em relação à combinação de seções e guias.
GUIAS
SECÇÕES
R-G0
A-G0
S-G0
A-G1
S-G1
S-G2
S-C0
S-C1
S-C2
R-G0
SUP-11 SUP-21 SUP-31 SUP-41 SUP-51 SUP-61 SUP-71 SUP-81 SUP-91
A-G0
SUP-12 SUP-22 SUP-32 SUP-42 SUP-52 SUP-62 SUP-72 SUP-82 SUP-92
S-G0
SUP-13 SUP-23 SUP-33 SUP-43 SUP-53 SUP-63 SUP-73 SUP-83 SUP-93
A-G1
SUP-14 SUP-24 SUP-34 SUP-44 SUP-54 SUP-64 SUP-74 SUP-84 SUP-94
S-G1
SUP-15 SUP-25 SUP-35 SUP-45 SUP-55 SUP-65 SUP-75 SUP-85 SUP-95
S-G2
SUP-16 SUP-26 SUP-36 SUP-46 SUP-56 SUP-66 SUP-76 SUP-86 SUP-96
S-C2
SUP-19 SUP-29 SUP-39 SUP-49 SUP-59 SUP-69 SUP-79 SUP-89 SUP-99
As superfícies geradas neste primeiro experimento são resultados da
combinação de guias e curvas. De acordo com a Tabela 3.2, essas superfícies foram
identificadas do seguinte modo:
superfície
SUP - 35
seção
guia
O experimento foi realizado em 3 etapas:
1.ª etapa
Foram usinadas somente superfícies construídas com seções compostas por
várias curvas splines, conectadas com G0 e G1 e também uma spline única (S-G0, S-G1 e
S-C2, respectivamente), splines de grau 3, combinadas entre si (Tabela 3.3), hora como
guias, hora como seções, resultando em 9 superfícies (Figura 3.7).
80
Tabela 3.3 – Em destaque as superfícies usinadas na 1ª etapa.
GUIAS
SECÇÕES
R-G0
A-G0
S-G0
A-G1
S-G1
S-G2
S-C0
S-C1
S-C2
R-G0
SUP-11 SUP-21 SUP-31 SUP-41 SUP-51 SUP-61 SUP-71 SUP-81 SUP-91
A-G0
SUP-12 SUP-22 SUP-32 SUP-42 SUP-52 SUP-62 SUP-72 SUP-82 SUP-92
S-G0
SUP-13 SUP-23 SUP-33 SUP-43 SUP-53 SUP-63 SUP-73 SUP-83 SUP-93
A-G1
SUP-14 SUP-24 SUP-34 SUP-44 SUP-54 SUP-64 SUP-74 SUP-84 SUP-94
S-G1
SUP-15 SUP-25 SUP-35 SUP-45 SUP-55 SUP-65 SUP-75 SUP-85 SUP-95
S-G2
SUP-16 SUP-26 SUP-36 SUP-46 SUP-56 SUP-66 SUP-76 SUP-86 SUP-96
S-C2
SUP-19 SUP-29 SUP-39 SUP-49 SUP-59 SUP-69 SUP-79 SUP-89 SUP-99
S-G0 x S-G0
(SUP-33)
S-G1 x S-G0
(SUP-53)
S-C2 x S-G0
(SUP-93)
S-G0 x S-G1
(SUP-35)
S-G1 x S-G1
(SUP-55)
S-C2 x S-G1
(SUP-93)
S-G0 x S-C2
(SUP-39)
S-G1 x S-C2
(SUP-59)
S-C2 x S-C2
(SUP-99)
Figura 3.7 – Superfícies com visualização shade with edges (guias x seções)
81
As superfícies foram distribuídas em duas fileiras e usinadas em um bloco de
liga de alumínio aeronáutico 7075 de 105 x 278 x 50 mm (Figura 3.8). No desenho, as
direções u e v, do campo paramétrico, são coincidentes com a direção das guias e seções
respectivamente.
SUP-55
SUP-55
SUP-53
SUP-53
SUP-56
SUP-59
SUP-65
SUP-95
SUP-33
SUP-33
SUP-35
SUP-35
SUP-36
SUP-39
SUP-63
SUP-93
SUP-66
SUP-99
u
u
v
v
Figura 3.8 – Nove superfícies usinadas na 1ª etapa.
2.ª etapa
Mais oito, das 36 superfícies, foram usinadas com o intuito de complementar os
ensaios da primeira etapa e confirmar as conclusões previamente tomadas (Figura 3.9).
Tabela 3.4 – Em destaque as superfícies usinadas na 2ª etapa.
GUIAS
SECÇÕES
R-G0
A-G0
S-G0
A-G1
S-G1
S-G2
S-C0
S-C1
S-C2
R-G0
SUP-11 SUP-21 SUP-31 SUP-41 SUP-51 SUP-61 SUP-71 SUP-81 SUP-91
A-G0
SUP-12 SUP-22 SUP-32 SUP-42 SUP-52 SUP-62 SUP-72 SUP-82 SUP-92
S-G0
SUP-13 SUP-23 SUP-33 SUP-43 SUP-53 SUP-63 SUP-73 SUP-83 SUP-93
A-G1
SUP-14 SUP-24 SUP-34 SUP-44 SUP-54 SUP-64 SUP-74 SUP-84 SUP-94
S-G1
SUP-15 SUP-25 SUP-35 SUP-45 SUP-55 SUP-65 SUP-75 SUP-85 SUP-95
S-G2
SUP-16 SUP-26 SUP-36 SUP-46 SUP-56 SUP-66 SUP-76 SUP-86 SUP-96
S-C2
SUP-19 SUP-29 SUP-39 SUP-49 SUP-59 SUP-69 SUP-79 SUP-89 SUP-99
82
R-G0 x R-G0
(SUP-11)
A-G0 x A-G0
(SUP-22)
R-G0 x S-C2
(SUP-19)
A-G0 x S-C2
(SUP-29)
A-G1 x A-G1
(SUP-44)
A-G1 x S-C2
(SUP-49)
Figura 3.9 – Superfícies com visualização shade with edges (guias x seções).
Dentro destas oito superfícies, duas variações da SUP-99 foram usinadas. Em
ambas, as curvas-guia foram divididas ao meio e depois conectadas com continuidades G 0
(SUP-99’) e G1 (SUP-99’’), criando uma quebra de continuidade no meio das superfícies,
esperando assim, uma marca deixada pela usinagem, no caso desses tipos de
continuidades realmente afetarem o processo (Figura 3.10).
Continuidade G0
S-C2 x S-C2 (SUP-99’)
Continuidade G1
S-C2 x S-C2 (SUP-99‖)
Figura 3.10 – Superfície 99 com variação da continuidade nas guias (visualização shade
with edges)
83
A Figura 3.11 mostra as superfícies usinadas e a disposição das mesmas em um
bloco de alumínio semelhante ao anterior.
SUP-11
SUP-11
SUP-22
SUP-22
SUP-44
SUP-44
SUP-66’’
SUP-99”
SUP-16
SUP-19
SUP-26
SUP-29
SUP-46
SUP-49
uSUP-66’
u SUP-99’
vv
Figura 3.11 – Nove superfícies usinadas na 2ª etapa.
3.ª etapa
Analisando-se as superfícies anteriormente usinadas, houve a necessidade de
realizar mais três combinações com o intuito de verificar se com continuidade G 2 para as
guias, se obteria também uma superfície sem arestas.
Três novas superfícies foram usinadas, cada uma composta por seções S-C2 e
guias S-G2, S-C0 e S-C1 (Tabela 3.5).
Tabela 3.5 – Em destaque as superfícies usinadas na 3ª etapa.
GUIAS
R-G0
A-G0
S-G0
A-G1
S-G1
S-G2
S-C0
S-C1
S-C2
SECÇÕES
R-G0 SUP-11 SUP-21 SUP-31 SUP-41 SUP-51 SUP-61 SUP-71 SUP-81 SUP-91
A-G0
SUP-12 SUP-22 SUP-32 SUP-42 SUP-52 SUP-62 SUP-72 SUP-82 SUP-92
S-G0
SUP-13 SUP-23 SUP-33 SUP-43 SUP-53 SUP-63 SUP-73 SUP-83 SUP-93
A-G1
SUP-14 SUP-24 SUP-34 SUP-44 SUP-54 SUP-64 SUP-74 SUP-84 SUP-94
S-G1
SUP-15 SUP-25 SUP-35 SUP-45 SUP-55 SUP-65 SUP-75 SUP-85 SUP-95
S-G2
SUP-16 SUP-26 SUP-36 SUP-46 SUP-56 SUP-66 SUP-76 SUP-86 SUP-96
S-C2
SUP-19 SUP-29 SUP-39 SUP-49 SUP-59 SUP-69 SUP-79 SUP-89 SUP-99
84
Para conseguir as curvas com continuidade C 0 e C1 usou-se um comando do
CAD para ligar os segmentos das guias A-G0 e S-G0, respectivamente, transformando-os
cada um, em uma curva spline única (Figura 3.12). Esse comando fornece configurações
diferentes para que a curva resultante desse comando, que liga todos os segmentos, tenha
a continuidade e o grau desejados. No programa gráfico UGS-NX6, esse comando é o
Join, e as características dos campos utilizados foram:
Campo output line type são: General, Cubic, Quintic, Advanced.
Campo distance tolerance: 0,001
Campo angle tolerance: 0,05
S-G2 x S-C2
(SUP-69)
S-C0 x S-C2
(SUP-79)
S-C1 x S-C2
(SUP-89)
Figura 3.12 – Superfícies com continuidades C n (visualização shade with edges)
Para finalizar esta etapa e também os experimentos sobre Suavidade de
Superfícies, mais duas superfícies foram usinadas. Dessa vez, com o intuito de mostrar se
ainda se consegue perceber diferenças na usinagem de superfícies originadas de curvas
com continuidades C1 ou C2.
As duas superfícies são SUP-99 G1-A e SUP-99 G1-S. Isso significa que foi
usada a superfície 99 (seções S-C2) com duas guias de continuidade C 2 obtidas de duas
formas diferentes:
Para a SUP-99 G1-A, a continuidade C2 foi obtida de modo que os quatro
primeiros pontos compuseram uma spline e, na sequência, os pontos originais foram
85
utilizados três a três para se construírem splines adjacentes com continuidade G 1 entre si
e, posteriormente, o comando de união de curvas foi novamente utilizado (Join). Esse
procedimento resultou em uma spline de continuidade C2 entre seus segmentos para cada
guia (Figura 3.13 (a)).
Para a SUP-99 G1-S, a continuidade C2 foi obtida de modo que todos os pontos
foram utilizados diretamente para compor uma única spline11 para cada guia, ambas com
continuidade C2 entre seus segmentos (Figura 3.13 (b)).
(b)
(a)
SUP-99 G1-A
SUP-99 G1-S
Figura 3.13 - (a) continuidade C2 obtidas a partir de conjuntos de splines conectadas
com continuidade G1 e (b) continuidade C2 obtidas a partir de splines únicas.
Programação CAM
O sistema CAD/CAM utilizado para modelar geometricamente as superfícies e
para gerar e pós-processar as trajetórias de ferramenta foi o UGS NX6, da Siemens.
Para a geração das trajetórias de fresamento em 5-eixos simultâneos aplicou-se
a estratégia Variable Contour do grupo de estratégias para usinagem multi-eixos. O
método utilizado por essa estratégia é o da ferramenta inclinada, sendo a direção de
avanço coincidente com a direção paramétrica u (Figura 3.14), e os ângulos de ataque
(tilt) e avanço (lead) de 0° e 10°, respectivamente.
11
Função ―Fit Spline‖ no SIEMENS NX6.
86
vf
u
ae
v
Figura 3.14 – Parâmetros utilizados na geração da trajetória da ferramenta.
Para a interpolação da trajetória foi escolhido o método linear com tolerância de
0,001 mm. A operação consistiu em 200 passes em zigue-zague, o que implicou em um
engajamento radial (a e) de aproximadamente 0,2 mm, realizados com rotação (n) de 15000
rpm, avanço por dente (fz) de 0,1 mm e profundidade de corte axial (a p) de 0,3 mm (Figura
3.15).
87
Figura 3.15 - Ilustração da trajetória de ferramenta gerada para o teste de usinagem.
Acima, uma vista panorâmica, e abaixo um detalhe dos primeiros passes em ziguezague.
Pós-processador
Os programas NC dessas operações foram gerados em linguagem ISO, com
blocos de comando de interpolação linear (G1) com definição de posição final para os
eixos lineares e rotativos (exemplo de bloco de comando extraído de um programa: G1
X47.428 Y174.711 Z-5.097 A=-19.718 C=DC(71.977)).
Também foram utilizados os comandos G642, SOFT e TRAORI, específicos do
CNC Sinumerik 840D, para arredondamento de cantos entre os segmentos de trajetória,
limitação de solavancos (jerk limitation) e posição dinâmica de referência em mesa
rotativa, respectivamente (APRO, 2008).
88
Procedimento para análise das superfícies
Para a comparação e análise das superfícies, dois parâmetros foram utilizados: a
inspeção visual das superfícies e o tempo de duração das operações. A inspeção visual se
refere aos comandos de análise dos próprios programas gráficos e também à peça física.
Em relação ao parâmetro tempo, utilizaram-se os cálculos resultantes fornecidos pela
rotina de aquisição que marcava, em milisegundos, o instante da gravação de cada
conjunto de dados.
3.2.2 Experimento II (Suavidade na transição entre superfícies).
Nos métodos de geração de trajetória de ferramenta disponibilizados pelos
sistemas CAM comerciais, a orientação do eixo da ferramenta com relação à superfície
usinada baseia-se principalmente na direção do vetor normal local dessa. Essa orientação é
função da curvatura local da superfície na posição de contato ferramenta-peça e, como
conseqüência, sua variação está relacionada à suavidade da superfície.
Na usinagem em 5 eixos, isso pode ser observado quando são usinadas
superfícies irregulares, com variações bruscas de curvatura e direção e dos pontos de
inflexão. Nessas situações, a máquina-ferramenta apresenta um comportamento dinâmico
com carência de suavidade, com a ocorrência de travamentos e solavancos que resultam
em marcas na peça usinada e aumento do tempo de usinagem [47].
Para possibilitar esta análise, uma pá foi modelada com todos os seus elementos
(bordos de ataque e fuga, assim como superfícies de sucção, pressão, de topo e de junção
com o cubo) de maneira a comporem um conjunto de superfícies. Diversas réplica s desse
conjunto de superfícies foram modeladas para possibilitar o teste com distintos tipos de
continuidade na conexão entre essas superfícies. As réplicas destas pás foram usinadas
89
para a verificação de possíveis marcas de usinagem. A Figura 3.16 exibe todas as curvas
que foram geradas no experimento I, as quais compõem as seções da pá.
curva de sucção
curva de compressão
curva do bordo
de ataque
curva do bordo
de fuga
Figura 3.16 – Curvas pertencentes às seções da pá
Construção de todas as superfícies da pá
Através das cinco seções, compostas cada uma por 4 curvas S-G2, foram
construídas 4 superfícies (Figura 3.17).
Figura 3.17 – Detalhe das quatro superfícies de uma mesma pá.
90
Primeiramente, foram construídas as superfícies bordo de ataque e bordo de
fuga. Em seguida, as superfícies de pressão e de sucção foram criadas com continuidades
G0 , G1 e G2, tendo como referência as superfícies dos bordos primeiramente construídas
(Figura 3.18).
Continuidade
ao meio com
G1
Superfícies
conectadas
com G1
Superfícies
conectadas
com G2
Continuidade
ao meio com
G2
Superfícies
conectadas
com G0
Continuidade
ao meio com
G0
Figura 3.18 – Disposição das superfícies com continuidades diferentes
Além dessas três pás, outras três foram construídas com o intuito de transferir as
continuidades para o meio das superfícies de pressão e sucção. Isso foi feito porque nas
regiões do bordo de ataque e do bordo de fuga é normal que aconteça uma desaceleração
na dinâmica da máquina, devido a possuírem uma curvatura muito pequena. Então, para
que a característica de curvatura pequena não se confunda com continuidade de transição
entre superfícies, esse método foi adotado (Figura 3.19).
Estas três últimas foram constituídas por seis superfícies e todas as conexões
eram de continuidades iguais (G 0, G1 ou G2 ).
91
Continuidades G0, G1 e
G2 entre superfícies
Figura 3.19 - Continuidade de transição entre superfícies (6 superfícies)
Para facilitar a identificação de cada pá, a nomenclatura a seguir foi adotada:
Pá I (G2) – 4 superfícies conectadas com G2
Pá II (G1) – 4 superfícies conectadas com G1
Pá III (Div. G 1) – 6 superfícies conectadas com G1 (continuidade ao meio)
Pá IV (2 Sup.) – 2 superfícies conectadas com G2
Pá XIV (Div. G 0) – 6 superfícies conectadas com G0 (continuidade ao meio)
Pá XV (G0 ) – 4 superfícies conectadas com G0
Pá XVI (Div G 2 ) – 6 superfícies conectadas com G2 (continuidade ao meio)
Outra análise deve ser feita antes de finalizar este experimento: diminuir o
número de superfícies da pá (patches). Até aqui, todas as pás, foram construídas com
quatro ou seis superfícies. Sendo assim, a sétima pá foi construída com apenas duas
superfícies, a do bordo de ataque e a outra com a junção das outras três curvas (sucção,
compressão e bordo de fuga) (Figura 3.20).
92
curva e superfície única (apenas
bordo de ataque)
curva
única
superfície
única
Figura 3.20 – Pá composta por duas superfícies.
As características geométricas da pá em estudo pertencem a um corpo de rotor
com 16 pás, separadas a 22,5°. Através destes dados e da curva de pressão, o corpo do
rotor foi construído, utilizando o comando para gerar sólidos por revolução (Figura 3.21).
93
Figura 3.21 – Curva usada na revolução para gerar o corpo do rotor
O rotor completo, com as dezesseis pás, será usinado, porém, somente as pás
indicadas na Figura 3.22, serão analisadas.
Figura 3.22 – Rotor completo com as dezesseis pás
94
Programação CAM
Antes da operação de acabamento, objeto do experimento, as superfícies foram
desbastadas e pré-acabadas para que tivessem uma camada constante de sobre material de
0,4 mm de espessura. A operação final de todas as superfícies foi feita com uma mesma
fresa inteiriça de metal duro de topo esférico de 8 mm de diâmetro e dois dentes.
O sistema CAD/CAM utilizado para modelar geometricamente as superfícies e
para gerar e pós-processar as trajetórias de ferramenta foi o Siemens NX6. Para a geração
das trajetórias de fresamento em 5-eixos simultâneos utilizadas no teste, aplicou-se a
estratégia Variable Contour do grupo de estratégias para usinagem multieixos. O método
utilizado por essa estratégia é o da ferramenta inclinada com ângulos de ataque (tilt) e
avanço (lead) de 0° e 75°, respectivamente (Figura 3.23).
95
Figura 3.23 - Ilustração da trajetória de ferramenta gerada para o teste de usinagem.
Acima, uma vista panorâmica, e abaixo um detalhe dos primeiros passes helicoidais
descendentes.
Para a interpolação da trajetória foi escolhido o método linear com tolerância de
0,001 mm. A operação consistiu em contornar a pá descrevendo uma curva helicóide
descendente de 100 passes, o que implicou em um engajamento radial (a e) de
96
aproximadamente 0,45 mm, realizados com rotação (n) de 15000 rpm, avanço por dente
(fz) de 0,1 mm (Figura 3.23).
Pós-processador
Os programas NC dessas operações foram gerados em linguagem ISO, com
blocos de comando de interpolação linear (G1) com definição de posição final para os
eixos lineares e rotativos (exemplo de bloco de comando extraído de um programa: G1 X 25.113 Y94.626 Z-9.829 A=-102.846 C=DC(17.705)). Também foram utilizados os
comandos G642, SOFT e TRAORI, específicos do CNC Sinumerik 840D, para
arredondamento de cantos entre os segmentos de trajetória, limitação de solavancos ( jerk
limitation) e posição dinâmica de referência em mesa rotativa, respectivamente (APRO,
2008).
Procedimento para análise das superfícies
Foi utilizado o mesmo procedimento do experimento I.
97
3.2.3 Experimento III (Continuidades em arquivos IGES e STEP).
O mesmo arquivo base de pontos, usado no experimento I, foi carregado no
CATIA V5R16 e os experimentos foram feitos conforme a seqüência a seguir.
Construção e análise de curvas
Uma seqüência de 13 pontos foi utilizada para a realização desse experimento.
Duas seqüências de quatro curvas do tipo spline foram criadas com as conexões conforme
Figura 3.24. Por padrão do próprio programa, o CATIA V5R16 cria splines de grau 5.
Uma JOIN da seqüência B também foi criada para análise. Usando a seqüência
B e a JOIN dessa mesma seqüência, os arquivos foram salvos em IGES e também em
STEP.
G0
G1
G2
Seqüência “A”
C2
C2
C2
Seqüência “B”
Figura 3.24 – Duas seqüências com quatro curvas do tipo spline
98
O programa gráfico UGS-NX6 abre normalmente arquivos do programa CATIA
V5R16, então, além das análises IGES e STEP também essa particularidade foi analisada.
A Tabela 3.6 mostra com detalhes as característ icas das curvas analisadas.
Tabela 3.6 – Curvas para análise IGES e STEP.
Análise de superfícies
A superfície escolhida para essa análise foi a SUP-99 (S-C2 x S-C2). Este
arquivo foi convertido para IGES e STEP e depois comparado com o original.
Procedimento para análise das superfícies
Para a comparação e análise da superfície, foi utilizada a inspeção virtual/visual
através de comandos de análise dos próprios programas gráficos juntamente com a peça
física.
99
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS
A apresentação e análise dos resultados obtidos nos experimentos descritos no
capítulo 3 são temas deste capítulo. Cada uma das seções que seguem trata de um dos
ensaios listados.
4.1 Experimento I (Suavidade de superfícies)
1.ª etapa
Os ensaios realizados mostraram que a forma de modelagem das curvas que
comporão as superfícies a serem usinadas por fresamento em 5 eixos simultâneos interfere
no processo de usinagem. Uma vista da Figura 4.1, que retrata a peça com as 9 réplicas da
superfície-modelo usinadas, já é suficiente para mostrar que há diferenças no acabamento
superficial entre as três superfícies com seções S-C2 (SUP-93, SUP-95 e SUP-99) e as
demais.
100
Figura 4.1 - Bloco de alumínio após a usinagem das 9 réplicas da superfície-modelo.
Em detalhe, as superfícies SUP-33, à esquerda, e SUP-99, à direita.
Para facilitar o entendimento dos gráficos, a Figura 4.3 apresenta uma amostra
aleatória do gráfico da posição dos eixos lineares em função do tempo de usinagem, para a
SUP-33.
Os gráficos da Figura 4.2 compreendem o trecho de percurso do movimento dos
eixos contido dentro do quadro em destaque na Figura 4.3, correspondente a dois passes
da ferramenta. É importante ainda salientar que se fossem gerados gráficos como o da
Figura 4.3 para as outras oito réplicas da superfície-modelo, estes seriam muito similares,
o que demonstra a representatividade dessa figura.
Pode-se perceber uma natureza cíclica no movimento dos três eixos, de acordo
com a trajetória gerada, afinal a ferramenta, durante a usinagem, avançava em uma
direção aproximada à do eixo X, o que explica a maior amplitude do movimento nesse
eixo.
101
Os incrementos laterais entre os passes eram dados em uma direção aproximada
à do eixo Y, o que explica a tendência da curva descrita pelo eixo Y de se deslocar para
cima.
Por fim, o eixo Z, devido às características do relevo das superfícies, fica
variando entre regiões mais baixas e mais altas da peça, e apresenta os pontos de inflexão
marcados por picos, decorrentes dos movimentos de afastamento e aproximação
realizados entre cada um dos passes.
Observa-se que as superfícies com seções S-C2 (SUP-93, SUP-95 e SUP-99) se
distinguem das restantes. Ao contrário do que acontece para as demais, as curvas de
velocidade de avanço (vf) e de velocidade dos eixos lineares apresentam uma evolução
muito mais suave.
O comportamento não suave da evolução das velocidades na usinagem das
superfícies SUP-33, SUP-35, SUP-39, SUP-53, SUP-55, SUP-59 é demonstrado
graficamente pelo aspecto serrilhado que as curvas tomam, com suas velocidades variando
entre zero e valores maiores do que 500 mm/min, com uma freqüência mais de dez vezes
maior do que a de passes da ferramenta. Essas acelerações e desacelerações levam à
usinagem truncada, observada com movimentos freqüentemente interrompidos.
As consequências negativas desse comportamento cinemático não se restringem
à deterioração do acabamento superficial, mas também ao tempo de usinagem, uma vez
que este difere de maneira significativa na usinagem das superfícies.
-2000
-3000
1000
0
-1000
-2000
-3000
4000
1000
0
-1000
-2000
-3000
4000
X [mm/min]
Y [mm/min]
Z [mm/min]
ferramenta.
0
-1000
-2000
-3000
0
-1000
-2000
-3000
4000
4000
1000
-3000
-3000
1000
-2000
-2000
2000
-1000
-1000
2000
0
0
3000
1000
1000
4000
3000
2000
2000
93
SUP-63
3000
3000
SUP-53
2000
2000
4000
3000
SUP-33
-1000
3000
4000
0
95
SUP-65
SUP-55
SUP-35
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
59
SUP-56
SUP-36
99
SUP-66
156
Título do Gráfic
102
Título do Gráfico
3000
2000
1000
vf [mm/min]
Figura 4.2 - Velocidade real de avanço e dos eixos lineares ao longo de dois passes da
103
60
50
Posição [mm]
40
30
X
Y
Z
20
10
0
-10
-20
9,0
9,2
9,4
9,6
9,8
10,0
Tempo [min]
Figura 4.3 - Gráfico da posição dos eixos lineares em função do tempo de usinagem
(SUP-33)
As frequentes interrupções do movimento de avanço fazem com que a usinagem
das superfícies SUP-33, SUP-35, SUP-39, SUP-53, SUP-55 e SUP-59 tenham duração
mais de duas vezes maior que para as superfícies SUP-93, SUP-95 e SUP-99 (Tabela 4.1).
Tabela 4.1 – Tempo de usinagem das superfícies na etapa 1.
GUIAS
R-G0 A-G0
S-G0
A-G1
S-G1
S-G2 S-C0 S-C1
S-C2
R-G0
SECÇÕES
A-G0
S-G0
SUP-33
26,956 min
SUP-53
25,207 min
SUP-93
12,247 min
SUP-35
25,296 min
SUP-55
27,282 min
SUP-95
12,221 min
SUP-39
24,763 min
SUP-59
24,937 min
SUP-99
12,388 min
A-G1
S-G1
S-G2
S-C2
104
Para complementar os ensaios da primeira etapa e confirmar as conclusões que
já haviam sido tomadas, a etapa 2 foi realizada. Uma vez observado que apenas a
composição das curvas na direção de avanço fazia diferença, ou seja, as guias, duas
superfícies com guias compostas com cada um dos três tipos de curva restantes, G0 -R,
G0-A e G1-A, foram usinadas.
Conforme esperado, as arestas aparentes na modelagem CAD fizeram-se
presentes também na peça usinada. A Figura 4.4 exibe os locais da divisão das superfícies
com as continuidades G1 (99‖) e G0 (99’).
105
SUP-99”
SUP-99’
Figura 4.4 – Superfícies usinadas na 2ª etapa. Detalhes das superfícies 99” e 99’.
A Figura 4.5 apresenta os gráficos da evolução cronológica da velocidade de
avanço ao longo de dois passes da ferramenta (para este caso, um corte em zigue-zague,
uma ida e um retorno da ferramenta) em instantes próximos do décimo minuto de
usinagem. A escala de tempo, eixo x, foi omitida, uma vez que não está uniforme,
entretanto, a escala das velocidades é a mesma para todos os gráficos. Apenas as seis
superfícies citadas estão representadas.
106
4000
4000
SUP-11
SUP-19
3000
3000
2000
2000
1000
1000
0
0
-1000
-1000
-2000
-2000
-3000
-3000
4000
4000
SUP-29
SUP-22
3000
3000
2000
2000
1000
1000
0
0
-1000
-1000
-2000
-2000
-3000
-3000
4000
Título do Gráfico
4000
4000
SUP-49
SUP-44
3000
3000
3000
2000
2000
1000
1000
0
0
-2000
-1000
-1000
-3000
-2000
-2000
-3000
-3000
2000
1000
0
-1000
4000
4000
SUP-99‖
SUP-99’
3000
3000
2000
2000
1000
1000
0
0
-1000
-1000
-2000
-2000
-3000
-3000
X [mm/min]
Y [mm/min]
Z [mm/min]
vf [mm/min]
Figura 4.5 - Velocidade real de avanço e dos eixos lineares ao longo de dois passes da
ferramenta.
107
A Tabela 4.2 mostra os tempos de usinagem das superfícies usinadas nas etapas
I (em azul) e II (amarelo).
Tabela 4.2 – Tempo de usinagem das superfícies nas etapas I e II.
GUIAS
R-G0
R-G0
S-G0
A-G1
S-G1
S-G2 S-C0 S-C1
S-C2
SUP-11
41,577 min
SUP-22
20,483 min
A-G0
SECÇÕES
A-G0
SUP-33
26,956 min
S-G0
SUP-53
25,207 min
SUP-93
12,247 min
SUP-55
27,282 min
SUP-95
12,221 min
SUP-59
24,937 min
SUP-99
12,388 min
SUP-44
19,032 min
A-G1
SUP-35
25,296 min
S-G1
S-G2
S-C2
SUP-19
41,2 min
SUP-29
21,565 min
SUP-39
24,763 min
SUP-49
20,315 min
Há uma relação ainda maior entre a composição das curvas que geram as
superfícies e a suavidade do processo de usinagem, por isso, a etapa 3 foi realizada.
O primeiro aspecto a se evidenciar é que essa relação depende da direção que se
escolhe para o movimento de avanço da ferramenta. Nos experimentos realizados até aqui,
a direção escolhida como sendo a direção de avanço foi a das guias, e, verificou-se que
alterações na composição das seções em nada alteraram a suavidade da usinagem.
O segundo e mais relevante aspecto é o de que, mesmo entre superfícies com
continuidades C n houve diferenças na suavidade do processo de usinagem, muito embora a
sua representação gráfica não apresentasse diferenças evidentes como arestas.
Embora as superfícies com continuidades C n (SUP-79 e SUP-89) não
apresentem arestas, ou quaisquer outras distinções evidentes em suas representações
108
gráficas, o comportamento cinemático em seu fresamento em 5 eixos simultâneos
apresentou diferenças, como mostram os gráficos da Figura 4.6.
4000
4000
SUP-69
4000
SUP-79
3000
3000
2000
2000
1000
1000
0
0
-1000
-1000
-2000
-2000
-3000
-3000
4000
4000
Título do Gráfico
SUP-99 G1-A
SUP-89
3000
3000
3000
2000
2000
2000
1000
1000
1000
0
0
0
-1000
-1000
-2000
-2000
-3000
-3000
-1000
-2000
-3000
4000
3000
SUP-99 G1-S
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
X [mm/min]
Y [mm/min]
Z [mm/min]
vf [mm/min]
Figura 4.6 - Velocidade real de avanço e dos eixos lineares ao longo de dois passes da
ferramenta.
109
Estabelecendo comparações, reduções de velocidade de avanço, abruptas e
freqüentes, são claramente percebidas para a superfície composta com curvas com
continuidade C1 (SUP-89), com grande parte da curva se mantendo abaixo da velocidade
de 1000 mm/min .
As outras duas curvas também são notadamente diferentes (SUP-99 G1-A e
SUP-99 G1-S). A usinagem da superfície construída com guias compostas por uma spline
única (SUP-99-G1-S) apresenta um comportamento mais uniforme do que a usinagem da
superfície com guias compostas pela união de um conjunto de splines (SUP-99 G1-A),
mesmo que para ambas a continuidade seja C 2 em todos os nós das duas curvas-guia.
De maneira geral, essa diferença de comportamento cinemático se apresenta,
para as superfícies não suaves, na forma de uma usinagem truncada, ou seja, com o
movimento de avanço marcado por frequentes travadas (desacelerações bruscas) seguidas
por novas acelerações, além de velocidade de processo abaixo do esperado.
Os principais impactos sobre os resultados do processo são marcas na superfície
usinada resultantes de invasões de pequena intensidade da ferramenta sobre a peça, e
aumento do tempo de usinagem.
A Figura 4.7 apresenta uma foto da superfície cujas guias foram compostas por
splines conectadas com continuidade G2 . Na foto panorâmica da superfície, à esquerda,
notam-se marcas na direção perpendicular à direção de avanço em regiões nas quais a
representação gráfica acusava a presença de uma aresta. As marcas podem ser melhor
observadas no detalhe ampliado.
110
vf
Figura 4.7 – Superfície 96 (S-G2xS-C2) com marcas na direção perpendicular à direção de
avanço em regiões de aresta.
Comparando-se os tempos de usinagem apenas as superfícies suaves, SUP-99
G1-A e SUP-99 G1-S da Figura 3.13(a) e (b) respectivamente e a SUP-89 (S-C1 x S-C2)
da Figura 3.12, os tempos de usinagem foram de:
16,7 min, para a superfície com guias de continuidade C1 (SUP-89), de
15,3 min para a superfície com continuidade C 2 (SUP-99 G1-A), cujas guias
foram constituídas pela união de conjuntos de splines, e de
12,3 min para a superfície com continuidade C 2 (SUP-99 G1-S) cujas guias
foram constituídas por splines únicas.
Isso mostra que, mesmo entre superfícies suaves, o processo de modelagem
pode levar a diferenças significativas de tempo de usinagem. No experimento em questão,
essa diferença atingiu um máximo de 36%.
111
4.2 Experimento II (Suavidade na transição entre superfícies).
O objetivo deste experimento foi explorar, de maneira mais profunda, a
continuidade na conexão de superfícies adjacentes. Abaixo, a figura do rotor completo já
usinado, com as dezesseis pás.
Figura 4.8 – Rotor completo, usinado com as dezesseis pás
112
Este experimento comprovou que toda interrupção de continuidade leva a uma
interrupção do movimento de avanço e, com isso, a uma marca na superfície. A Figura 4.9
mostra os resultados.
Figura 4.9 – Pá com continuidade geométrica ao meio
As marcas aconteceram nas pás com seis superfícies conectadas com G 0 , G1 e
G2 ao meio (Pá XIV, Pá III e Pá XVI respectivamente). A Figura 3.18, obtida da imagem
gráfica, já mostrava uma aresta na junção das superfícies adjacentes centrais das pás.
A Figura 4.10 apresenta o gráfico da evolução cronológica através dos eixos.
113
3000
3000
2000
2000
1000
1000
0
0
-1000
-1000
-2000
-2000
3000
4000
1000
Pá II (G1)
3000
2000
2000
1000
1000
0
0
-1000
-1000
-2000
-2000
3000
Pá III (Div. G1)
Título do3000
Gráfico
Pá XIV (Div. G0)
Pá XV (G0)
3000
2000
Pá XVI (Div. G2)
Pá I (G2)
2000
2000
1000
1000
0
0
-1000
-1000
-2000
-2000
0
-1000
-2000
-3000
3000
Pá IV (2 Sup.)
2000
1000
0
-1000
-2000
X [mm/min]
Y [mm/min]
Z [mm/min]
vf [mm/min]
Figura 4.10 - Velocidade real de avanço e dos eixos lineares ao longo de dois passes da
ferramenta.
114
As pás I, II e XV, as quais possuem 4 superfícies conectadas com G 2, G1 e G0
respectivamente, apresentaram desacelerações exatamente nas conexões entre superfícies
adjacentes. A Figura 4.11 mostra em detalhe a interferência no comportamento dinâmico
da máquina devido ao do tipo de continuidade utilizada para conectar as superfícies .
Figura 4.11 – Interrupção de movimento devido à quebra de continuidade
Essa interrupção do movimento se dá, pois, a linha que representa a trajetória da
ferramenta nada mais é do que um offset da linha paramétrica gerada durante a simulação
115
do caminho que a ferramenta percorrerá. O offset é à distância do raio da ferramenta, ou
seja, a distância do eixo central da ferramenta até encostar na peça.
Os programas gráficos comerciais existentes não conseguem unir duas
superfícies com continuidade paramétrica C 2 , limitando-os apenas à continuidade
geométrica G 2.
A Pá IV (2 Sup.) apresentou velocidades mais altas (acima de 2000 mm/min)
durante o todo o processo de usinagem
Abaixo, a Tabela 4.3 mostra os tempos de usinagem das pás analisadas.
Tabela 4.3 – Tempo de usinagem das pás no experimento III
ITEM USINADO
Pá I (G2)
4 superfícies conectadas com G2
Pá II (G1)
4 superfícies conectadas com G1
TEMPO
(minutos)
24,60
23,97
Pá III (Div. G1)
6 superfícies conectadas com G1
25,21
(continuidade ao meio)
Pá IV (2 Sup.)
2 superfícies conectadas com G2
22,27
Pá XIV (Div. G0)
6 superfícies conectadas com G0
25,08
(continuidade ao meio)
Pá XV (G0)
4 superfícies conectadas com G0
23,30
Pá XVI (Div G2)
6 superfícies conectadas com G2
25,26
(continuidade ao meio)
Analisando a tabela acima, é possível afirmar que:
pás com 4 superfícies foram usinadas em 23,96 min, em média;
116
pás com 6 superfícies foram usinadas em 25,18 min, em média,
a pá com 2 superfícies foi usinada em 22,27 min.
4.3 Experimento III (Procedimento para análise das curvas e superfícies IGES e
STEP).
O objetivo desse estudo foi verificar se é possível gerar modelos geométricos
em uma plataforma e utilizá-los em outra para a geração de trajetórias sem que haja danos
a operações de fresamento em 5 eixos simultâneos. A análise feita nesse experimento
permitiu verificar se há perda de informações, principalmente no que diz respeito a
continuidade de curvas e entre superfícies
O programa UGS-NX6 abre normalmente arquivos do programa CATIA
V5R16, ou seja, sem necessitar de um formato neutro para a transição entre os do is
programas. Sendo assim, além das análises IGES e STEP, a abertura do arquivo CATIA
diretamente no UGS-NX6. A Tabela 4.4 descreve o resultado dos experimentos
realizados.
117
Construção e análise de curvas
Tabela 4.4 – Curvas criadas no CATIA V5 e abertas sem conversão no UGS-NX6
CATIA V5R16
1
Resultados
carregando esse arquivo no NX, direto e sem nenhum tipo de
conversão, as curvas se mantém com as características originais,
curva tipo "spline" com 4 pontos
explícitos
ou seja: grau 5, C2, 12 pólos e 3 segmentos. É possível editá-las
através do comando padrão de criação de curvas splines, porém,
apenas no modo "pontos de controle".
A - curvas com 4 pontos explícitos
conectadas cada uma com a sua
anterior através de G0, G1 e G2
2
carregando esse arquivo no NX, direto e sem nenhum tipo de
conversão, as curvas se mantém com as características originais.
Com as conexões G0, G1 e G2, ligá-las com JOIN acarretará um
"GAP". Edição igual à análise do ítem 1.
carregamento, características e edição iguais à análise anterior,
B - curvas "A" conectadas com C
3 JOIN das curvas do ítem 2-B
2
porém, aqui, com as conexões C2, o sucesso do comando JOIN é
garantido sem "GAP´s".
carregamento, características e edição iguais à análise anterior. A
JOIN não é percebida no NX, porém, a análise da amplitude
permanece conforme a original.
A curva 1 da Tabela 4.4 refere-se a uma curva única, criada clicando
exatamente nos 13 pontos existentes, utilizando-se o comando spline do CATIA V5 R16.
Por padrão, essa curva possui grau 5 e continuidades C 2 nos pontos. Ao abrir esse arquivo
contendo a curva spline diretamente no NX, observou-se que não há perdas das
informações em análise, ou seja, a curva continua com grau 5 e continuidades C 2 nos
pontos. Se uma edição da curva for requerida, apenas os pontos de controle permitem
alterações.
A curva 2A, se carregada diretamente no NX, também mantém suas
características originais. Apesar de conectadas entre si com continuidades G 0 , G1 e G2
respectivamente com suas curvas anteriores, estas 4 curvas continuam separadas. S e
118
houver a necessidade, no programa destino, de unir essas quatro curvas, transformando-as
em uma única curva (utilizando para isso o comando join), o usuário não terá sucesso,
pois o tipo de continuidade empregado na hora da criação dessas curvas impedirá o
perfeito desempenho da operação.
Utilizando-se as mesmas 4 curvas, porém agora, conectadas com suas anteriores
com continuidades C2, a curva 2B foi gerada (Figura 4.12).
Figura 4.12 - Item 2-B - curvas conectadas com C2 – CATIA V5R16
Carregada diretamente no NX, as curvas da Figura 4.12 preservam suas
características geométricas. Aqui, se houver a necessidade de uni-las através do comando
join, esse obterá sucesso em seu desempenho, pois as continuidades utilizadas no
momento da criação no CATIA V5 foram continuidades paramétricas C 2 .
119
Utilizando as 4 curvas conectadas com C 2 e o comando join do CATIA V5, a
curva 3 (curva única).
Figura 4.13- Item 3 – Resultado do comando join no CATIA V5R16
A Figura 4.14 mostra que características geométricas, oriundas da curva
original criada no CATIA V5 (Figura 4.13), são mantidas se este arquivo for aberto
diretamente no NX. A curva não é percebida como uma join, apesar do NX também
possuir o comando de mesmo nome e mesma função.
120
Figura 4.14 - Item 3 – Resultado do comando join do CATIA V5R16 aberto diretamente
como CATPart no NX6
As figuras a seguir (de 4.15 a 4.18) mostram, utilizando comandos de análise de
curvatura, os resultados das curvas 2A, 2B e curva ―3‖ após a conversão destas para os
arquivos neutros IGES e STEP.
Figura 4.15 - Item 2-B exportado como step, aberto no NX6
121
Comparando a Figura 4.15 com a curva original criada no CATIA V5 (Figura
4.12) é possível afirmar que as características geométricas são mantidas após convertes
esse arquivo para o formato neutro STEP.
A forma do gráfico apresenta diferenças (destacadas nas figuras) devido aos
pacotes matemáticos utilizados nos programas gráficos, pois a curva foi feita no CATIA
V5R16, convertida em IGES/STEP e aberta no NX6.
Convertendo-se o arquivo original para o formato neutro IGES, além das
características geométricas, as cores originais também são mantidas. (Figura 4.16)
Figura 4.16 - Item 2-B exportado como iges, aberto no NX6
Características e edição das curvas são mantidas. As curvas, que originalmente,
no CATIA V5, foram unidas utilizando-se o comando join, após a conversão para o
formato neutro IGES, são entendidas como parte integrante de um JOIN C 2 , porém, esse
JOIN não é selecionável, apenas cada curva separadamente. As cores originais também
são preservadas. (Figura 4.17)
122
Figura 4.17 - Item 3 exportado como iges, aberto no NX6
Já no formato neutro STEP, o comportamento da curva 3 se mantém em relação
às características geométricas e edição das curvas, porém, estas não são ent endidas como
parte integrante de um JOIN. (Figura 4.18)
Figura 4.18 - Item 3 exportado como step, aberto no NX6
123
Análise de superfícies
A superfície 99 (S-C2 x S-C2), usada nessa parte do experimento, teve suas
características geométricas inalteradas ao ser convertida para o formato neutro IGES. A
Figura 4.19, mostra através de um gráfico específico para análise de curvatura em
superfícies, as características geométricas originais.
Figura 4.19 - Análise da curvatura (UGS-NX6), SUP-99 (S-C2xS-C2)
Comparando a Figura 4.19 com a Figura 4.20 (arquivo convertido no formato
neutro IGES), os valores possuem uma pequena diferença milesimal (0,001) e em seus
valores de máxima e mínima curvatura. O mesmo pode ser dito para o mesmo arquivo
convertido para o formato neutro STEP (Figura 4.21)
124
Figura 4.20 - Análise da curvatura (CATIA V5R16) - C2xC2 (SUP-99), arquivo IGES.
Abaixo, a mesma superfície em visualização wireframe.
125
Figura 4.21 - Análise da curvatura (CATIA V5R16) - C2xC2 (SUP-99), arquivo STEP.
Abaixo, a mesma superfície em visualização wireframe.
126
5 CONCLUSÕES
O fresamento em 5 eixos ainda não é um processo de usinagem cujo
conhecimento está tecnologicamente dominado em sua totalidade, apesar da sua ampla
difusão em ambientes fabris, diversificada aplicação e sólida importância para a
fabricação de componentes dotados de superfícies complexas.
O trabalho de aqui desenvolvido preocupou-se em trazer uma análise da
aplicação dos requisitos e restrições do fresamento em 5 eixos durante o desenvolvimento
de superfícies complexas em sistemas CAD.
A utilização do fresamento em 5 eixos é inconcebível sem o auxílio de sistemas
computacionais devido à inerente complexidade cinemática do processo e aos avanços
tecnológicos relacionados com processos de fabricação. Esse documento propõe uma
abordagem condizente com o fluxo de informações CAD e sua importância nos resultados
do produto acabado.
Uma das etapas do fresamento em 5 eixos é a Modelagem Geométrica com o
auxílio de sistemas CAD, tema deste trabalho. O estudo aqui apresentado mostrou que a
maneira com que um modelo geométrico é gerado pode influenciar em aspectos
cinemáticos e de precisão de forma do processo de fresamento em 5 eixos simultâneos. A
modelagem CAD de componentes a serem fabricados por esse processo deve ser cercada
de preocupações com suavidade de superfícies e continuidade entre curvas geratrizes, pois
127
suas consequências ultrapassam simples questões estéticas e podem trazer impactos como
a perda da produtividade e marcas de usinagem na peça.
Se estas preocupações forem respeitadas durante a criação do modelo
geométrico, resta ainda uma outra abordagem: geralmente, o modelo CAD não é feito pelo
mesmo indivíduo que gera a programação CAM, por isso, os formatos neutros de
transferência de arquivos, IGES e STEP, foram criados.
Através do experimento III observou-se que esses formatos são confiáveis, ou
seja, se o modelo CAD respeitar os requisitos e as restrições de continuidades na geração
das curvas que comporão superfícies, não haverá maiores problemas, de ordem
geométrica, com os arquivos de transferência.
No caso das curvas geratrizes das futuras superfícies, os requisitos são: fazer
uso de curvas splines de grau 3, é o mais difundido e indicado na revisão de literatura e,
no caso de uma única curva não ser suficiente para representar a complexidade da
superfície, usar continuidade paramétrica C 2 para conectar várias splines.
Já para o caso de garantir a suavidade entre superfícies adjacentes, esse estudo
mostrou ser prudente o uso da continuidade geométrica G 2 , uma vez que os programas de
CAD atuais limitam-se à esse tipo de continuidade entre superfícies.
Uma última consideração em relação às superfícies diz respeito à quantidade de
patches (número de superfícies) que compõe o produto final, isso pode ser observado no
gráfico de velocidades de usinagem da Pá IV (2 Sup) no experimento II, o qual mostrou
uma diminuição razoável no tempo de usinagem.
128
SUGESTÃO PARA FUTUROS TRABALHOS
A sugestão para um próximo estudo seria a usinagem a 5 eixos simultâneos,
porém agora, com a simulação CAM aplicando a intepolação por NURBS.
Sugestão também para um artigo sobre Design for 5-axis,ou Design for high
speed machine, ou seja, a modelagem geométrica para o fresamento a 5 eixos simultâneos.
129
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2001. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) - Universidade Federal de Santa
Catarina, UFSC, Brasil.
FOLHA DE REGISTRO DO DOCUMENTO
1.
2.
CLASSIFICAÇÃO/TIPO
DM
5.
DATA
24 de janeiro de 2011
3.
REGISTRO N°
4.
DCTA/ITA/DM-102/2010
N° DE PÁGINAS
134
TÍTULO E SUBTÍTULO:
Requisitos e restrições na modelagem (CAD) de superfícies complexas para o fresamento em 5 eixos
simultâneos, com aplicação em turbo máquinas.
6.
AUTOR(ES):
Fabiana Eloisa Passador
7.
INSTITUIÇÃO(ÕES)/ÓRGÃO(S) INTERNO(S)/DIVISÃO(ÕES):
Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA
8.
PALAVRAS-CHAVE SUGERIDAS PELO AUTOR:
Fresamento em 5 eixos simultâneos, modelagem geométrica, continuidade paramétrica
9.PALAVRAS-CHAVE RESULTANTES DE INDEXAÇÃO:
Fresagem (usinagem); Modelagem (processos); Tratamento de superfícies; Projeto auxiliado por
computador; Curvas (geometria); Engenharia mecânica
10.
APRESENTAÇÃO:
X Nacional
Internacional
ITA, São José dos Campos. Curso de Mestrado. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica.
Área de Produção. Orientador: Prof. Dr. Jefferson de Oliveira Gomes. Defesa em 10/12/2010. Publicada
em 2010.
11.
RESUMO:
Este trabalho traz uma avaliação da influência das características de continuidade geométrica na
composição de curvas que serão guias e seções na construção de superfícies, sobre a suavidade do
processo de fresamento em 5 eixos simultâneos. Nesse processo a orientação da ferramenta é determinada
pelo vetor normal local da superfície-guia (que normalmente é a usinada) e, por esse motivo,
descontinuidades geométricas nas superfícies fazem com que a operação de usinagem transcorra de
maneira não suave, ficando sujeita a solavancos, marcas na peça, e até trazendo o risco de colisão. O
objetivo deste trabalho é saber até que ponto a preocupação com continuidade geométrica na composição
de curvas que, posteriormente, comporão as superfícies a serem usinadas, influenciam na suavidade do
processo de fresamento em 5 eixos simultâneos. Para tal são usinadas uma superfície complexa e uma pá
de turbina, obtidas através dos dados originais de um software específico para o desenvolvimento de
turbinas. Superfície e pá são compostas por curvas construídas a partir de segmentos de splines
concatenados com continuidades: geométrica entre G0 e G2, e paramétricas entre C1 e C2.
12.
GRAU DE SIGILO:
(X ) OSTENSIVO
( ) RESERVADO
( ) CONFIDENCIAL
( ) SECRETO