FÍSICA
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PROFESSOR DA TURMA: WLADIMIR
BASES DO SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
NOÇÕES BÁSICAS DE CONVERSÃO DE UNIDADES
1. INTRODUÇÃO
Este material apresenta um resumo dos principais conhecimentos básicos necessários para uma rápida conversão de unidades, adotando como base o sistema métrico decimal. Algumas unidades usuais que não são parte do sistema métrico decimal,
bem como do sistema internacional de unidades, serão citadas. As operações básicas com potências de dez são o conhecimento
prévio obrigatório para
2. BREVE HISTÓRICO
Unidades não foram padronizadas até recentemente na história, até que o Físico Isaac Newton
apresentou o resultado de um experimento com um pêndulo no qual ele teve que especificar que o
comprimento de um fio não era simplesmente 37 7 de polegada; mas, sim, 37 7 de polegada
8
8
londrinas, uma vez que em Yorkshire os valores não eram os mesmos.
Naquela época, também, não era conveniente fazer cálculos envolvendo dinheiro, volume, distância
tempo ou peso. Os fatores de conversão eram bastante complicados, dentro de um mesmo país ou região.
Por exemplo, no sistema inglês uma criança aprende na escola que em uma milha tem 5280 pés, ou que
um pé tem 12 polegadas.
A idéia de um sistema de medidas com fatores de conversão que são potências de 10 torna-se muito
útil.
O nosso sistema decimal, por exemplo:
1 quilomêtro
(1 kilometer)*
1 hectômetro
1 km representa 1000m.(103m)
1 km = (103m)
1 hm representa 100m (102m)
1 hm = (102m)
1 decâmetro
1 dam representa 10m ( 101m)
1 dam = (101m)
1 decímetro
1 dm representa um décimo do metro ( 10-1m)
1 dm = (10-1m)
1 centímetro
1 cm representa um décimo do metro ( 10-2m)
1 cm = (10-2m)
1 milímetro
1 mm representa um décimo do metro ( 10-3m)
1 mm = (10-3m)
Figura 1 − Sistema
internacional de
unidades
*kilometer na forma original, embora, em português, o correto seja escrever quilômetro
TABELA I − MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLS DO METRO
3. PREFIXOS MULTIPLICADORES DO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Perceba que a unidade metro é precedida por prefixos (k, h, da, d,c, m), todos notados com letras minúsculas, são, na
verdade multiplicadores, ou potências de dez se preferir. Isso possibilita o uso para toda e qualquer quantidade ou unidade de
medida.
1 quilolitro
(1 kilolitro)*
1 hectalitro
1 kl* representa 1000l.(103l)
1 kl = (103l)
1 hl representa 100m (102l)
1 hl = (102l)
1 decalitro
1 dal representa 10m ( 101l)
1 dal = (101l)
1 decilitro
1 dl representa um décimo do litro ( 10-1l)
1 dl = (10-1l)
1 centilitro
1 cl representa um décimo do litro ( 10-2l)
1 cl = (10-2l)
1 mililitro
1 ml representa um décimo do litro ( 10-3l)
1 ml = (10-3l)
*No estudo da Física, a abreviatura para litro será l, com letra minúscula, já que, em 1961, foi convencionado o uso de
letra maiúsculas somente para unidades derivadas de nomes próprios, como oC (Graus Celsius) por exemplo. Já nos
estudos de Química e Biologia será comum encontrar o litro notado por L maiúsculo. O importante é você saber com
que você dialoga para utilizar a linguagem apropriada. A única exceção é o Kelvin para temperatura, pois foi um título
dado pela rainha da Inglaterra a Willian Thomson – Lord Kelvin.
TABELA II − MÚLTILPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO LITRO
FÍSICA
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Certamente, com o passar do tempo, bem como através das viagens da ciência pelos mundos microscópicos e macroscópicos, os prefixos foram se multiplicando. Quando você diz que vai comprar um HD para seu computador, o vendedor pode
perguntar: É de um Tera ou de 500 Gigas. Tera significa 1012; e Giga, 109. Nesse caso, TERA é um multiplicador para bytes,
bem como Giga (Em computação, por uma questão de contagem em base numérica 2, Tera é 1024 Gigas).
Para sua informação, por enquanto, uma lista completa de prefixos pode ser encontrada no Apêndice A deste material de
estudo. Alguns prefixos são de grande utilidade no estudo da eletricidade. Use o Apêndice A, caso necessário para resolver
exercícios propostos neste material introdutório a conversões de unidades.
Exemplos de Conversão de unidades:
Ex. 1: Converta as seguintes medidas para metro:
a) 2,43 cm = 2,43 x 1 cm =2,43x(10-2m) = 2,43x10-2m
Neste caso, Consulte o
Apêndice A, para verificar
que 1µ vale 10-6.
b) 3,42 mm =3,42x 1 mm= 3,42x(10-3m)= 3,42x10-3m
c) 20,456 µm(lê-se 20,456 micrômetros) =20,456x 1 µm= 20,456x(10-6m) = 20,456x10-6m
Perceba que os prefixos foram criados para que, durante a conversão, a medida e os algarismos apresentados pela
pessoa que efetuou as medições fiquem intactas.
Não há necessidades de regras de três.
Ex. 2: Quanto vale, em mm, uma medida de 5,67m?
Solução:
5,67m representa
5,67 vezes a
unidade metro
Lembre que 1mm = 10-3m, assim 1m = 103mm
Assim 5,67m vale 5,67x 1m,
que é igual 5,67(103mm) = 5,67x103mm
Note, mais uma vez, que o sistema foi criado para que operemos apenas potências, sem “tocar” na medida original, que
aqui está representada pela informação 5,67 unidades.
Ex. 3: O volume de 2,89mm3 vale quanto em m3?
Solução: Lembre que mm = 10-3m, assim
2,89cm3 =2,89x 1cm3 = 2,89x ( 10-3m)3 = 2,89 x 10-9m3.
Ex. 4: A densidade do óleo de cozinha é de 0,9g/cm3. Qual seria a densidade desse óleo em kg/m3?
Solução:
Lembre que
1 kg = 103 g. Assim 1g = 10-3 kg
3
3
-2
3
3
-6
3
1cm = 1(cm) = 1(10 m) ⇒ 1cm = 1 x 10 m
0,9 g
cm
2
=
0,9 x 1g
1 x cm
2
=
0,9 (10 −3 kg
(
)
[(10)]− 6 m 2
Figura 1 − Óleo de
cozinha
= 0,9 x 10(-3)-(-6) kg/m3
0,9 g/cm3 = 0,9 x 103 kg/m3
Ex. 5: Uma lata de refrigerante atesta ter o volume de 33cL. Qual é o volume de refrigerante contido na lata em L?
Solução:
O prefixo c representa centi = 10-2. Assim 33 cL = 33 x 1 cL = 33 x 10-2 L, ou como é mais usual 0,33L.
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FÍSICA
Ex. 6: A distância entre duas bases nitrogenadas numa molécula de D.N.A é de cerca de 0,23 nm (nanômetros). Quanto
seria tal distância em metros?
Solução:
Consulte o Apêndice A, verificando que o prefixo nano vale 10-9m.
Então 0,23nm =0,23x 1nm = 0,23x10-9m.
Considerações Importantes
Algumas unidades volume e de área utilizadas com freqüência são decimais; apresentando, entretanto,
relações que não são expressas diretamente, pelos prefixos do sistema internacional. Por exemplo, a
utilização do litro e do metro cúbico. A figura abaixo ilustra a possibilidade direta para tais conversões.
Uma seringa, para exemplificar, de 20ml tem um volume que, para ser expresso em m3 (Sistema internacional de unidades),
exige alguns cuidados.
Exemplo 1 ( sugestão de caminho 1)
O volume de 20 ml = 20 cm3.
Assim 20 ml = 20 cm3= = 20 x1cm3= 20(10-2m)3 = 20x10-6m3.
Exemplo 1 ( sugestão de caminho 2)
O volume de 20ml = 20 x10-3litro.
O litro é o mesmo que o dm3.
Então 20x 1 ml = 20 x(10-3litro) = 20 x10-3dm3
Assim 20 x10-3dm3 = 20 x10-3(10-1m)3= 20x10-3x10-3m3 = 20x10-6m3
EXERCÍCIOS
Converta:
a) 2,65g para kg
b) 3,56l para ml
c) 2,87cm2 para m2
d) 3,78mm3 para m3
e) 4,87m3 para mm3
f) 4,87m3 para litro
4
g) 3,78cm3 para m3
h) 3,87mm2 para m2
i) 3,89dl para m3
j) 1,0 g/cm3 para kg/m3
k) 0,8x103kg/m3 para kg/l
l)
2,1 kl para m3
m) 4,0 hm3 para mm3
n) 4kg para cg
o) 300ml para m3
p) 234g para hg
q) 32 g/l para kg/m3
r)
42µm2 para m2
s) 66 µs para min
t)
78nm3 para m3
u) 55 g/cm3 para kg/m3
v) 22 kg/m para g/cm
w) 33l para dm3
x) 54g para dg
y) 25ns para s.
z) 23km para mm
aa) 55kg/m3 para g/l
bb) 45 ml para m3
cc) 5 ml para mm3
dd) 10,5g para kg.
ee) 88g/km para kg/m
ff) 210 hm2 para m2
gg) 25ml para m3
hh) 32l para cl
ii) 44g para hg
jj) 44hg para dg
kk) 97 mm para cm
ll) 10g para kg
FÍSICA
FÍSICA
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APÊNDICE A
Prefixos do sistema internacional (SI).
Simbolo
10n
Ingresso
na ciência
Y
1024
1991
zetta
Z
1021
1991
exa
E
1018
1975
peta
P
1015
1975
tera
T
1012
1960
giga
G
109
1960
M
106
1960
k
103
1795
hecto
h
102
1795
deca
da
101
1795
Prefixo
yotta
mega
kilo
100
–
deci
d
10−1
1795
centi
c
10−2
1795
m
10−3
1795
µ
10−6
1960
n
10−9
1960
pico
p
10−12
1960
femto
f
10−15
1964
atto
a
10−18
1964
zepto
z
10−21
1991
yocto
y
10−24
1991
mili
micro
nano
Memorizar, através da familiarização e do uso, os prefixos destacados, Quilo, hecto, deca, deci, centi e mili é
de grande importância na facilitação de resoluções de
questões.
Prefixos originais
apresentados em
1795.
Os demais prefixos
foram acrescentados
pela Conferência
Internacional de
Pesos e Medidas.
No Ensino Médio, prefixos tais quais micro, nano e
pico, terão importância no estudo das ciências da
natureza à proporção que os estudos avançarem
Fontes:
• e-book: www.lightandmatter.com: copyright 1998-2005 Benjamin Crowell edition 2.3 rev. September 22, 2007.
• http://en.wikipedia.org/wiki/International_System_of_Units.
• http://juntos2010.blogspot.com/2010/04/oleo-de-cozinha-e-o-sabao-ecologico.html.
GABARITO
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
2,65 x 10-3 kg
3,56 x 103 ml
2,87 x 10-4 m2
3,78 x 10-9 m3
4,87 x 109 mm3
4,87 x 103 l
3,78 x 10-6 m3
3,87 x 10-6 m2
3,89 x 10-4 m3
1,0 x 103 kg/m3
0,8 kg/l
2,1 m3
4,0 x 1015 mm3
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)
4 x 105 cg
300 x10-6 m3
234 x 10-2 hg
32 kg/m3
42 x 10-12 m2
1,1 x 10-6 min
78 x 10-27 m3
55 x 103 kg/m3
22 kg x 101 g/cm
33 dm3
54 x 103 dg
25 x 10-9 s.
23 x 106mm
aa) 55 g/l
bb) 45 x 10 -6 m3
cc) 5 x 10 3 mm3
dd) 10,5 x 10 -3 kg
ee) 88 x 10 -6 kg/m
ff) 210 x 104m2
gg) 25 x 10 -6 m3
hh) 32 x 10 2cl
ii) 44 x 10 -2hg
jj) 44 x 10 3dg
kk) 97 x 10 -1cm
ll) 10 x 10 -3 kg