TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
Aula 15: 10/05/2012
Sólidos
Particulados
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O que é um sólido particulado?
Um material composto de
materiais sólidos de tamanho
reduzido (partículas).
O tamanho pequeno das
partículas pode ser uma
característica natural do
material ou pode ser devido
a um processo prévio de
fragmentação.
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Importância
Redução de
tamanho
Fluidização
O conhecimento das
propriedades dos sólidos
particulados é fundamental
para o estudo de muitas
operações unitárias como:
Transporte
Pneumático
Centrifugação
Decantação
Sedimentação
Filtração
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PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS PARTICULADOS
A) as que dependem da natureza das partículas:
o tamanho, a forma, a dureza, a densidade, o calor
específico e a condutividade.
B) as que dependem do sistema (leito poroso):
a densidade aparente, a área específica,
a porosidade, o ângulo de talude, entre outras.
Neste caso, a propriedade passa a ser uma
característica do conjunto de partículas (leito)
e não mais do sólido em si.
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Tamanho de Partículas
Granulometria é o termo usado para caracterizar o
tamanho das partículas de um material.
Distinguem-se pelo
tamanho cinco tipos de
sólidos particulados:
Pós
1 μm até 0,5 mm
Sólidos Granulares
0,5 a 10 mm
Blocos Pequenos
1 a 5 cm
Blocos Médios
5 a 15 cm
Blocos Grandes
> 15 cm
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FORMA E COMPOSIÇÃO DAS PARTÍCULAS
A forma e composição das partículas é determinada pelo
sistema cristalino dos sólidos naturais e no caso dos
produtos industriais pelo processo de fabricação. A forma
é uma variável importante.
A) Esfericidade e Diâmetro
Equivalente
B) Densidade
Os parâmetros mais utilizados
são os seguintes:
C) Dureza
D) Fragilidade
E) Aspereza
F) Porosidade (e)
G) Densidade Aparente
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A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
A forma de uma partícula pode ser expressa pela esfericidade (),
que mede o afastamento da forma esférica.

Superfície da esfera de igual volume da partícula
Superfície externa da partícula real
Logo = 1 para uma partícula esférica
< 1 para qualquer outra forma
0   1
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A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
Seja uma partícula de volume Vp e área Ap:
Volume da esfera
Ap    d eq
2
Por definição:
  d eq
2

Ap
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A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
  d eq
2

Ap
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A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente

  d eq2
Ap
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A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
Número de partículas
Dada uma massa (m) de partículas, de densidade s e Volume
Vp, o número total de partículas (N) pode ser calculado como:
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A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
Se todas as partículas têm o mesmo volume (Vp) e a mesma forma,
a área total das partículas = número de partículas x área da partícula
Pode ser calculada a área por unidade de massa (área específica)
se conhecemos o diâmetro equivalente para uma partícula i:
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B) Densidade
Permite classificar os sólidos nas seguintes classes:
- Leves (<500 kg/m3) = serragem, turfa, coque
- Médios (1000 ≦  ≦ 2000 kg/m3) = areia, minérios leves
- Muito Pesados ( > 2000 kg/m3) = minérios pesados
- Intermediários (550<  <1100 kg/m3) = produtos agrícolas
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C) Dureza
Esta propriedade costuma ter dois significados. Nos plásticos e metais
corresponde a resistência ao corte, enquanto que no caso dos minerais
é a resistência que eles oferecem ao serem riscados por outros
minerais.
A escala de dureza que se emprega nos minerais a Escala de Mohr,
que vai de um a dez e cujos minerais representativos são:
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D) Fragilidade
Mede-se pela facilidade à fratura por torção ou impacto. Muitas vezes
não tem relação com a dureza. Os plásticos podem ser pouco duros
(moles) mas não são frágeis.
E) Aspereza
Determina a maior ou menor dificuldade de escorregamento das partículas.
F) Porosidade (e)
É a propriedade da partícula que mais influencia as propriedades do
conjunto (leito poroso)
É a proporção de espaços vazios. Quanto mais a partícula se afastar
da forma esférica, mais poroso será o leito.
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F) Porosidade (e)
Quanto maior a esfericidade menor a porosidade
do leito.
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G) Densidade Aparente (a)
É a densidade do leito poroso, ou seja, a massa total do
leito poroso dividida pelo volume total do leito poroso.
Pode-se calcular por meio de um balanço de massa a
partir das densidades do sólido e do fluido, que muitas
vezes é o ar.
Proporção de
Sólido
Densidade do
Sólido
Porosidade
Densidade
do Fluido
ρa = (1- ε).ρp + ε.ρf
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O tamanho da partícula de materiais homogêneos
(com partículas uniformes) pode ser obtido:
1. Com o auxílio de um microscópio
2. Por peneiramento: fazer passar por
malhas progressivamente menores, até
que fique retida a maior porção. O
tamanho corresponde ao tamanho da
peneira o a média das peneiras.
3. Decantação: o material é posto numa
suspensão que se deixa em repouso
durante um certo tempo, findo o qual o
nível dos sólidos decantados terá descido.
A partir das frações de massa separadas,
calcula-se o tamanho da partícula.
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4. Elutriação:
O princípio empregado é o mesmo, porém a suspensão é
mantida em escoamento ascendente através de um tubo.
Variando-se a velocidade de escoamento, descobre-se o
valor necessário para evitar a decantação das partículas. Esta
será a velocidade de decantação do material.
5. Centrifugação:
A força gravitacional é substituída por uma força centrífuga
cujo valor pode ser bastante grande. É útil principalmente
quando as partículas são muito pequenas e, por
conseqüência, têm uma decantação natural muito lenta.
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MATERIAIS HETEROGÊNEOS
Neste caso o material terá que ser separado em frações
com partículas uniformes por qualquer um dos
métodos de decantação, elutriação ou centrifugação
anteriormente citados.
O meio mais prático, no entanto, é o tamisamento,
consiste em passar o material através de uma série de
peneiras com malhas progressivamente menores, cada
uma das quais retém uma parte da amostra.
Esta operação, conhecida como análise granulométrica,
é aplicável a partículas de diâmetros compreendidos
entre 7 cm e 40 µm.
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MATERIAIS HETEROGÊNEOS
A análise granulométrica é realizada com
peneiras padronizadas quanto à abertura das
malhas e à espessura dos fios de que são
feitas.
Séries de Peneiras mais Importantes
British Standard (BS)
Institute of Mining and Metallurgy (IMM)
National Bureau of Standards - Washington
Tyler (Série Tyler) – A mais usada no Brasil
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MATERIAIS HETEROGÊNEOS
O sistema Tyler é constituído de quatorze
peneiras e tem como base uma peneira de
200 fios por polegada (200 mesh), feita
com fios de 0,053 mm de espessura, o que
dá uma abertura livre de 0,074 mm.
As demais peneiras, apresentam 150, 100,
65, 48, 35, 28, 20, 14, 10, 8, 6, 4 e 3 mesh.
Quando se passa de uma peneira para a
imediatamente superior (por exemplo da
de 200 mesh para a de 150 mesh), a área da
abertura é multiplicada por dois e,
portanto, o lado da malha é multiplicado
por
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MATERIAIS HETEROGÊNEOS
O ensaio consiste em colocar a amostra
sobre a peneira mais grossa a ser
utilizada e agitar em ensaio padronizado
o conjunto de peneiras colocadas umas
sobre as outras na ordem decrescente da
abertura das malhas.
Abaixo da última peneira há uma panela
que recolhe a fração mais fina que
consegue passar através de todas as
peneiras da série.
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MATERIAIS HETEROGÊNEOS
25
MATERIAIS HETEROGÊNEOS
As quantidades retidas nas
peneiras e na panela são pesadas.
A fração de cada tamanho se
calcula dividindo a massa pela
massa total da amostra.
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MATERIAIS HETEROGÊNEOS
Esta fração poderá ser caracterizada de dois modos:
1) Como a fração que passou pela peneira i-1 e ficou retida na peneira i.
Se estas forem as peneiras 14 e 20, respectivamente,
será a fração 14/20 ou –14+20.
2) A fração será representada pelas partículas de diâmetro igual a média
aritmética das aberturas das malhas das peneiras i e i-1.
No caso que estamos exemplificando, será a fração com partículas de
tamanho:
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MATERIAIS HETEROGÊNEOS
Quando temos uma mistura de partículas de diversos
diâmetros, podemos definir um diâmetro médio que
represente esse material. Uma mistura que contem
frações com Ni partículas de diâmetro equivalente deq
(se forem esféricas seria dpi) pode apresentar uma
distribuição granulométrica com a seguinte forma:
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MATERIAIS HETEROGÊNEOS
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MATERIAIS HETEROGÊNEOS
É o diâmetro da partícula de volume médio.
Multiplicando o volume desta partícula pelo número de partículas da
amostra, obtém-se o volume total do sólido.
O volume desta partícula é a média aritmética dos volumes de todas
as partículas da amostra. Admite-se uma densidade igual para todas
as partículas:
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TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
Exercícios
Sólidos Particulados
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1) Calcule a esfericidade de um anel de Raschig de ½”
- diâmetro externo = ½”
- altura = ½”
- espessura de parede = ⅛”
deq 

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Espessura
Vp.6

Altura
 .deq2
Ap
RESPOSTA:
ᶲ = 0,577
Diâmetro
externo
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2) Compare a esfericidade de duas partículas de
mesmo volume e de mesmo material, sendo, uma
esférica e a outra cilíndrica.
A relação diâmetro/comprimento do cilindro é 1/3.
Prove que, neste caso, deq da partícula cilíndrica é
igual ao deq da partícula esférica.

 .deq
2
Ap
deq  3
Vp.6

RESPOSTA:
ᶲ partícula esférica= 1
ᶲ partícula cilíndrica= 0,778
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3) Grãos de pipoca não estourados possuem
diâmetro equivalente de 6 mm e esfericidade
aproximada de 1.
Já, os grãos de pipoca estourados, apresentam
diâmetro equivalente de 12 mm e esfericidade
de 0,85.
Obtenha o volume da partícula para o grão não
estourado e para o grão estourado.
deq 
3
Vp.6


 .deq2
Ap
RESPOSTA:
Volume grão não estourado = 1,13.10-7 m3
Volume pipoca = 9,048.10-7 m3
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