O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E OS MATERIAIS
MANIPULATIVOS: UMA EXPERIÊNCIA EM UM CURSO DE
FORMAÇÃO CONTINUADA
José Kemeson da Conceição Souza1 - UFPA
Maria José Lopes de Araújo 2 - UFPA
Marita de Carvalho Frade3 - UFPA
Elielson Ribeiro Sales4 - UFPA
Grupo de Trabalho - Formação de Professores e Profissionalização Docente
Agência Financiadora: não contou com financiamento
Resumo
Este trabalho é o resultado de uma pesquisa realizada em um encontro de Formação
Continuada com professores que ensinam Matemática nas séries iniciais do Ensino
Fundamental, com o tema “O Sistema de Numeração Decimal e os materiais manipulativos:
uma experiência em um curso de Formação Continuada”. Tivemos como objetivo verificar os
conhecimentos que os professores possuem sobre o Sistema de Numeração Decimal, constatar
quais aprendizagens os docentes adquiriam após participarem do encontro de Formação
Continuada e relatar as experiências adquiridas pelos professores. A pesquisa é de caráter
qualitativo, apoiados em Lüdke e André (1986) por haver características evidentes de
descrição e transcrição das respostas dos professores. Utilizamos um questionário para coleta
e análise dos dados. Fundamentados em Tardif (2002), Imbernón(2006), Fiorentini (2005),
Ferreira (2009), entre outros, para discorrer sobre a importância da Formação Continuada de
Professores para a prática docente e da necessidade de conhecer o conteúdo a ser ensinado.
Em Lorenzato (2006), Carvalho(1990) e Azevedo(2006) para reforçar a ideia da utilização
dos materiais manipulativos e suas contribuições para a aquisição dos conceitos do SND.
Constatamos que embora conhecessem o material dourado, poucos faziam o uso em sala de
1
Graduado em Matemática, especialista em Estatística, mestrando do Programa de Pós-Graduação em Docência
em Educação em Ciências e Matemáticas – Mestrado Profissional (PPGDOC) da Universidade Federal do Pará
(UFPA). Professor formador de Matemática pela Secretaria Municipal de Educação de Marabá/PA. E-mail:
[email protected].
2
Graduada em Matemática, especialista em Educação Matemática, mestranda do Programa de Pós-Graduação
em Docência em Educação em Ciências e Matemáticas – Mestrado Profissional (PPGDOC) da Universidade
Federal do Pará (UFPA). Bolsista FAPESPA. E-mail: [email protected]..
3
Graduada em Matemática, especialista em Educação Matemática, mestranda do Programa de Pós-Graduação
em Docência em Educação em Ciências e Matemáticas – Mestrado Profissional (PPGDOC) da Universidade
Federal do Pará (UFPA). E-mail: [email protected].
4
Doutor em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista (Unesp). Professor Adjunto do Instituto
de Educação Matemática e Científica (IEMCI) da Universidade Federal do Pará (UFPA). E-mail:
[email protected]
ISSN 2176-1396
14556
aula. Verificamos que todos os professores saíram do encontro esclarecidos sobre os
conceitos do SND e preparados para trabalhar em sala. Percebemos ainda que os docentes
puderam refletir sobre a importância de utilizar o material manipulativo em sala de aula. Com
isso, entendemos o quão importante são os cursos/encontros de Formação Continuada, pois
nós professores precisamos a cada estar em contato com novas metodologias de ensino e que
estes professores pesquisados por não serem formados em Matemática precisam ainda mais
destes cursos, para poderem (re)aprender a Matemática.
Palavras-chave: Formação Continuada de Professores. Materiais Manipulativos.
Aprendizagem Significativa.
Introdução
O presente artigo versa sobre uma experiência de formação continuada de professores
realizada com professores de 4º e 5º ano do ensino fundamental no município de Marabá/PA,
quando na ocasião um dos autores do artigo ministrou a temática. Materiais Concretos e o
Sistema
de
Numeração
Decimal
(SND).
Nesse
sentido,
fizemos
os
seguintes
questionamentos: A formação continuada de professores contribui para o ensino de
Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental? O uso de materiais concretos contribui
para o ensino de Sistema de Numeração Decimal?
Para tentar responder aos questionamentos, optamos pela pesquisa qualitativa que
dada a sua ampla versatilidade e transitoriedade dos resultados, bem como a refutação ou
comprovação de uma hipótese permite maiores possibilidades de atingir aos objetivos do
trabalho (GARNICA, 2004, pág. 86).
Objetivamos, neste trabalho, verificar os conhecimentos que os professores possuem
sobre o SND, constatar quais aprendizagens os docentes adquiriam após participarem do
encontro de Formação Continuada e relatar as experiências adquiridas pelos professores.
Nesse sentido, buscaremos através do artigo, evidenciar a importância de utilizar
materiais manipulativos para promover o ensino do SND. Pois acreditamos que por meio da
experimentação/manipulação os alunos passam a compreender de forma significativa os
conceitos do Sistema de Numeração por nós utilizados.
Discutiremos a Formação Continuada e a sua contribuição para a prática docente, em
especial para os professores que ensinam Matemática nas séries iniciais. Em seguida,
trataremos sobre os materiais manipulativos e suas contribuições para a aprendizagem dos
conceitos do SND. A metodologia e os resultados da pesquisa são apresentados e por fim as
principais considerações serão relatadas.
14557
Formação Continuada de Professores
Assim como nas demais profissões, que exigem capacitação para o exercício da
execução de suas atividades, a formação continuada de professores se configura como algo
essencial no que tange à participação dos envolvidos no processo de ensino e aprendizagem
nos anos iniciais. Há de se considerar que as formações, no entanto primem pela qualidade e
de fato, contribua para melhoria da práxis dos professores.
Quanto ao formato e qualidade, as formações continuadas conforme rege às
legislações vigentes, devem propiciar ao professor no desenvolvimento de sua profissão,
apreender e construir novos conhecimentos juntamente com seus pares. O que Imbernón
(2006), enfatiza como primordial num processo de formação continuada o propiciar “ao
professor em exercício reflexão na/sobre sua prática, dentro do próprio contexto em que está
inserido”. De forma que ele se perceba como autor de seu processo de (auto)formação
atribuindo significados às suas vivências.
Ferreira (2009, p.22-23), aponta que a formação continuada deve ser um espaço em
que os professores possam “compartilhar suas angústias, elaborar novas experiências, novas
metodologias e refletir sobre a sua própria prática”. Um ambiente que assim é constituído,
pode permitir de fato que novas aprendizagens possam ser vivenciadas e construídas, o que
pode potencializar a aprendizagem dos alunos.
Formação Continuada de Professores que ensinam Matemática
Os professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental são
em sua maioria pedagogos, que conforme apontam diversas literaturas pautadas
principalmente nas grades curriculares dos cursos de Pedagogia, evidenciam que poucas
foram as disciplinas de Matemática disponibilizadas na formação inicial destes professores
(SOARES, 2013).
Dada essa constatação e mediante à necessidade de ações que minimizem as lacunas
da formação inicial, tem-se implementado nas diversas esferas, as formações continuadas, que
dentre outros objetivos visam propiciar momentos de construção de conhecimentos, reflexões
e mudanças de paradigmas para melhoria do ensino/aprendizagem de Matemática e qualidade
da educação.
14558
Nesse sentido, Fiorentini e Nacarato (2005, p. 38), considera que a participação dos
professores em exercício “em projetos de formação continuada e a melhoria das condições
profissionais e institucionais podem contribuir para a produção e (re)elaboração os saberes
necessários a mudança curricular”. De fato, somente a formação continuada não garante que
ocorrerá mudanças significativas no processo educacional, mas conjuntamente com outras
ações, pode possibilitar ao professor desenvolver sua prática pedagógica de maneira mais
consistente e segura, contribuindo para um ensino de Matemática nos anos iniciais menos
deficitário e excludente.
É notória a importância da implantação e implementação de formação continuada
para professores que ensinam Matemática nos anos inicias, fato esse que urge diante dos altos
índices evidenciados pelos indicadores da qualidade do ensino de Matemática desse públicoalvo, que ainda evidencia disparidades entre o que se tem e o que se almeja para
aprendizagem dos alunos.
Para minimizar as distorções e dados ainda alarmantes sobre a qualidade do ensino de
Matemática, citamos entre tantos autores, Araújo e Luzio (2004), que vislumbram a melhoria
na qualidade da formação continuada dos professores que ensinam Matemática como um fator
essencial para a melhoria na qualidade do ensino de Matemática.
De fato, sendo a Matemática uma linguagem, se aqueles que devem ser os mediadores
desse conhecimento, não dispuserem de momentos para se (auto) formarem e rearticularem
seus conhecimentos sobre os conteúdos matemáticos (muitas vezes deficitários) em
Matemática, como poderiam esses ensinar a seus alunos aquilo de que não tem
conhecimento? Tardif (2002) nos enfoca que o professor deve conhecer sua matéria, sua
disciplina para desenvolver um saber baseado em sua experiência com os alunos.
Formação Continuada de Professores no município de Marabá (PA)
O município de Marabá (PA), por entender a importância da formação continuada para
os professores dos anos iniciais do ensino fundamental e em consonância com as diretrizes
curriculares nacionais, tem ofertado formações nesse âmbito para todos os ciclos, em especial
aqui citamos o II Ciclo (4º e 5º ano), que desde 2012 têm formações continuadas ofertadas
pelo próprio município, uma vez que o Governo Federal tem disponibilizado formações
continuadas apenas para o I Ciclo, através do Programa Nacional de Alfabetização na Idade
Certa (PNAIC).
14559
Nesse sentido, o Programa Letramento em Prática cujo público-alvo são os professos
de 4º e 5º ano do ensino fundamental, tem sido responsável pelas formações continuadas em
Língua Portuguesa e Matemática, a fim de propiciar momentos de reflexão e ação dos
professores em exercício da rede municipal de ensino, juntamente com seus pares.
Os encontros atualmente são realizados bimestralmente em esquema de revezamento,
trazendo no âmbito da Matemática, estudos teóricos e práticos sobre os blocos de conteúdos:
Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação.
O presente trabalho apresenta o relato de um dos encontros em que versou-se sobre o
uso de materiais concretos como metodologia para o ensino do SND, elencando referências
sobre a temática, diálogos acerca da percepção dos professores cursistas sobre seus
envolvimentos e experiências com o ensino de SND, bem como as metodologias utilizadas
pelos mesmos, ocorrendo diversas interações e contribuições.
Quando se tem um espaço que possibilite a socialização dos professores em que,
ocorrem trocas de experiências entre os pares, construção e atualização dos saberes docentes
(DINIZ; BORBA, 2009, p.38), de fato um dos principais objetivos da formação continuada é
alcançado, o que pode possibilitar um ensino com maior qualidade.
O Sistema de Numeração Decimal e os Materiais Manipulativos
O SND, conhecido como Sistema de Numeração Indo-Arábico, por ter suas regras
inventadas pelos antigos habitantes do Vale do Rio Indo-Índia, por volta de 400 d.c. Indo,
pois foram os hindus que reuniram 10 símbolos para representar qualquer quantidade e
Arábico por
ter sido os árabes, através do comércio e da invasão na Europa, que
aperfeiçoaram e divulgaram esses símbolos.
Símbolos estes que evoluíram até a representação atual, que utiliza os dez símbolos:
1,2,3,4,5,6,7,8,9 e 0 com os quais podemos representar qualquer número, ou seja, cada
algarismo tem um valor de acordo com a posição que ele ocupa na representação do numeral.
O SND é multiplicativo, pois o valor posicional é obtido via multiplicação. Também é
aditivo, pois o valor total de um número é obtido através de uma adição.
Ele é chamado de decimal porque a cada agrupamento de 10, acontecem as trocas de
uma ordem para outra. Juntamos 10 unidades para fazer uma dezena e 10 dezenas para fazer
uma centena e assim por diante. Esses agrupamentos de dez em dez é que dá o nome de
decimal ao Sistema de Numeração.
14560
É posicional pois dependendo de onde o algarismo esteja localizado no número, pode
representar quantidades diferentes. O valor representado por um algarismo vai depender da
sua posição na representação, por isso é chamado de posicional.
Os Materiais Manipulativos e seu uso no Sistema De Numeração Decimal
Faremos aqui uma análise das contribuições que os materiais manipulativos (material
dourado e ábaco) podem trazer para os professores dos anos iniciais do ensino fundamental.
No séc. XVII, Rousseau (1727-1778), ao considerar a Educação como um processo
natural do desenvolvimento da criança, ao valorizar o jogo, o trabalho manual, a experiência
direta das coisas, seria o precursor de uma concepção de escola. Uma escola que passa a
valorizar os aspectos biológicos e psicológicos do aluno em desenvolvimento: o sentimento, o
interesse, a espontaneidade, a criatividade e o processo de aprendizagem, as vezes priorizando
estes aspectos em detrimento da aprendizagem dos conteúdos.
Posteriormente, a médica e educadora italiana (1870-1952), Maria Montessori, após
experiências com crianças excepcionais, desenvolveria, no início deste século, vários
materiais manipulativos destinados a aprendizagem da matemática. Estes materiais, que a
princípios foram construídos para atender as crianças com baixa visão, foram posteriormente
estendidos para o ensino de classes normais. Entre seus materiais mais conhecidos encontrase o MATERIAL DOURADO.
Lorenzato (2006) nos diz que o material concreto pode ser um excelente catalisador
para o aluno construir o seu saber matemático. O Material Dourado e o Ábaco são utilizados
na aprendizagem das regras do SND, tema fundamental da matemática nas séries iniciais do
Ensino Fundamental, e que permeia toda vida escolar.
Lorenzato ressalta ainda que embora os educadores reconheçam a importância destes
recursos como meio de aprendizagem ainda o utilizam apenas como uma forma atrativa para
as aulas de matemática, deixando de lado o principal objetivo que é o de contribuir para uma
aprendizagem significativa. Para que esse distanciamento entre teoria e prática seja
minimizado, é necessário que a manipulação deste tipo de material bem como as reflexões
sobre seu uso esteja presente desde a formação inicial dos professores.
O professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo de material
porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido por si só. Os materiais e seu uso
14561
devem sempre estar como auxiliares do processo de aprendizagem. A simples introdução de
jogos ou atividades no ensino da matemática não garante uma melhor aprendizagem.
A entrega dos materiais manipulativos nas escolas não garante a utilização dos
mesmos de forma que garanta um aprendizado. Portanto é necessário que haja uma formação
para os professores utilizarem de forma consciente e abrangente esses materiais.
Os materiais manipulativos podem ser fundamentais para que ocorra um aprendizado
significativo. Reforçando que o mais importante não é o material, mas sim, a discussão e
resolução de uma situação problema ligada ao contexto do aluno.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de matemática (BRASIL,
1998), um dos principais norteadores do ensino da matemática no ensino fundamental é a
utilização dos recursos didáticos numa perspectivo problematizadora. Isso significa que o
ensino da matemática com os materiais manipulativos não devem se reduzir a uma
transposição meramente qualitativa.
O uso do material manipulativo requer um planejamento minuciosos tendo em vista os
objetivos que desejam alcançar. Um mesmo material pode servir para realização de diferentes
atividades com níveis diversos de complexidade visando objetivos distintos em espaço e
momentos diferentes.
Ao escolher o material a ser utilizado em uma determinada aula, o professor deve
observar certos fatores: de ordem didática; de ordem natural e de ordem metodológica. A
forma e abordagem com o material manipulativo requer uma atenção especial.
Na manipulação de material didático a ênfase não está sobre os objetos e sim sobre
as operações que com eles se realizam. Discordo das propostas pedagógicas em que
o material didático tem mera função ilustrativa. O aluno permanece respondendo
sim ou não a perguntas feitas por ele. (CARVALHO, 1990, p.107)
O manuseio de materiais concretos, por um lado, permiti aos alunos experiências
físicas à medida que este tem contato direto com os materiais, ora realizando medições, ora
descrevendo, ou comparando com outros de mesma natureza. Por outro lado permiti também
experiências lógicas por meio das diferentes formas de representação que possibilitam
abstrações empíricas e abstrações reflexivas.
A utilização dos materiais manipulativos oferece, conforme Azevedo (1979), uma
série de vantagens para a aprendizagem das crianças, entre outras podemos destacar:
1.Propicia um ambiente favorável a aprendizagem, pois desperta a curiosidade das
crianças e a ludicidade.
14562
2.Possibilita o desenvolvimento da percepção dos alunos por meio das interações
realizadas com os colegas e professores.
3.Contribui com a descoberta e redescoberta das relações matemáticas subjacente a
cada material
4.É motivador, pois dá um sentido para o ensino da matemática.
5.Facilita a internalização das relações perdidas.
6.“Nada deve ser dado a criança, no campo da matemática, sem primeiro apresentar-se
a ela uma situação concreta que leve a agir, a pensar, a experimentar, a descobrir, e
daí, a mergulhar na abstração”.
Metodologia
De acordo com as principais particularidades da pesquisa qualitativa apontadas por
Lüdke e André (1986), elegemos que, nesta pesquisa, utilizamos uma abordagem
metodológica qualitativa. Isto se dá por haver características evidentes, como descrições,
transcrição de respostas e o valor atribuído aos encontros de formação continuada e a
necessidade de se estar em ambientes formativos.
A pesquisa aconteceu em um curso de Formação Continuada, promovido pela
Secretaria Municipal de Educação, para professores que estão no exercício da docência em
escolas públicas da rede municipal de Marabá (PA). Participaram da pesquisa 18 professores
que ensinam Matemática nas séries iniciais (4º e 5º ano) do Ensino Fundamental.
A proposta metodológica para a realização desta pesquisa se concretizou, através das
seguintes etapas: estudos das referências teóricas para compreensão do tema trabalhado,
aplicação de questionários para coleta de dados antes e após o curso de Formação Continuada
e análise dos dados coletados.
Resultados
Aplicamos um questionário antes do encontro de Formação, afim de verificarmos
alguns conhecimentos prévios dos professores. Neste questionário perguntávamos se os
docentes conheciam os materiais manipulativos (material dourado e ábaco), caso
conhecessem, se utilizavam ou não, caso tivessem utilizado, perguntamos se sentia alguma
dificuldade quanto à utilização. Questionamos ainda se os professores possuíam alguma
14563
dificuldade em trabalhar o SND com os seus alunos, se achavam interessante trabalhar com
material manipulativo em sala de aula e por fim, se eles acreditavam que o material
manipulativo poderia contribuir para o aluno compreender de forma significativa o SND.
Verificamos que dos pesquisados, todos os professores conhecem o material dourado e
o ábaco, porém, quando perguntamos se utilizavam em sala de aula, apenas 6 responderam
que sim, 8 disseram que já utilizaram, mas de forma superficial e 4 nunca utilizaram. O
motivo da não utilização destes materiais se dá pelo fato de algumas escolas não possuírem e
por não saber como manuseá-lo, como afirma o professor PROF36M8 “Não sei como usar os
materiais”.
Quando perguntamos se os docentes possuíam alguma dificuldade em ensinar o SND
aos alunos, 4 responderam que sim, 11 disseram que não e 3 responderam que às vezes. “De
alguma forma tenho dificuldade, pois nem sempre temos formação sobre como usar o
material dourado” resposta do professor PROF.36F10.
Você acha interessante trabalhar com o material concreto em sala de aula? Este foi
mais um questionamento que fizemos aos docentes, 14 responderam que sim, 2 disseram não
e 2 apontaram que em parte.
Com a utilização do material concreto a aula pode tornar-se mais atrativa
(FIORENTINI; MIORIN, 1996). “A aula torna-se mais dinâmica. Os alunos conseguem
melhor o tema trabalhado” fala da professora PROF.28F1A2M que dialoga com o
pensamento dos autores. Segue alguns relatos dos professores que corroboram com essas
ideias:
Creio que com a visualização de algo concreto a aprendizagem se aflora com mais
facilidade (PROF.?M4).
A criança aprende com mais facilidade com jogos, brincadeiras do que só com o
quadro, explicação. (PROF.43F5)
A aula fica mais dinâmica e interessante para os alunos. (PROF.40F22)
Todos os pesquisados responderam que acreditam que os materiais concretos os
alunos podem compreender de forma significativa o SND. Abaixo alguns relatos dos
professores:
Com o material concreto torna-se mais fácil ensinar, bem como os alunos assimilam
e compreendem o SND e as operações matemáticas. (PROF.28F1A2M)
14564
Sem dúvida, eles aprendem rápido, sem dificuldades (PROF.45F23).
O material concreto sempre proporciona ao educando uma melhor compreensão do
conteúdo trabalhado. (PROF.41M14)
Ao fim do encontro, realizamos um novo questionário com os docentes, neste,
perguntamos-lhes se a partir do estudo realizado puderam entender melhor os conceitos do
SND, se compreenderam de forma significa os conceitos do SND a partir da utilização dos
materiais manipulativos e por fim, pedimos para que apontassem quais contribuições o
encontro havia acrescentado à sua prática pedagógica.
Quando perguntados se a partir daquele encontro puderam entender melhor os
conceitos do SND, 15 dos pesquisados responderam que sim e 3 responderam que em parte.
Um dos que respondeu em parte, afirma que precisa de mais encontros para se sentir mais
seguro quanto a utilização dos materiais. Dos que responderam que sim, trazemos a resposta
da professora PROF.53F10 onde nos diz que “A partir dos materiais concretos foi possível
perceber a facilidade de resolver as operações matemáticas a partir do domínio do SND”.
Todos os docentes responderam que com o material manipulativo conseguiram
compreender de forma significativa os conceitos do SND. E assim, conseguirão repassar de
maneira correta para os seus alunos. Desta forma, percebemos que o professor deve saber o
conteúdo que ministrará (TARDIF, 2002).
Pedimos para que os professores apontassem as possíveis contribuições que a
formação havia deixado à sua prática pedagógica, segue abaixo alguns relatos dos docentes:
Proporcionou uma curiosidade em aprender a manusear o material, para que eu
possa trabalhar com meus alunos ou meus professores na escola. (PROF.54F23)
Me fez refletir melhor sobre minhas praticas pedagógicas e melhorará muito meu
conhecimento. (PROF.41M14)
Compreensão do SND, através do material dourado; Multiplicação através da
utilização de material concreto; As quatro operações com o material dourado.
(PROF.28F1A2M)
Dar mais valor aos materiais concretos e o seu uso em sala de aula (PROF.28F3)
Facilitou minha compreensão dos conteúdos e como repassar para meus alunos.
Foi muito bom (PROF.53F10)
14565
Considerações Finais
A formação continuada de docentes constitui-se sempre com o intuito de aprimorar a
ação pedagógica e valorizar os saberes experienciais dos mesmos, em todas as etapas, onde
em cada etapa, uma característica a difere das demais. São nestas formações que os
professores encontram subsídios capazes de superar os desencontros entre ideais e realidades,
e fortalecerão o sentimento de segurança.
Nesta pesquisa, verificamos que embora todos os pesquisados conheçam os materiais
manipulativos e acreditem estes podem contribuir de forma significativa na aprendizagem dos
alunos apenas 4 utilizaram ou já utilizaram em sala de aula. Percebemos ainda que a falta de
instrução quanto ao uso destes materiais e a falta deles nas escolas eram umas das causas pela
não utilização em sala com os alunos.
Verificamos que os professores saíram do encontro com os conceitos do SND
compreendidos e que a partir daí conseguiriam trabalhar de forma eficaz com os discentes. A
reflexão quanto ao uso destes materiais por parte dos docentes é mais um ponto de destaque
desta pesquisa.
Saber para ensinar, dialogando com Tardif (2002), percebemos que devemos conhecer
o conteúdo, a disciplina, para desenvolver um saber baseado em sua experiência cotidiana
com os educandos. O professor precisa ter domínio da sua disciplina, para que assim sinta-se
seguro em sala de aula.
Concluímos que os objetivos desta pesquisa foram alcançados, pois conseguimos
perceber que os professores compreenderam os conceitos do SND, entenderam a importância
de dominar o conteúdo para ministrar aos alunos, conseguiram manusear e a utilizar de forma
correta os materiais manipulativos.
Com isso, entendemos o quão é importante os cursos/encontros de Formação
Continuada, pois nós professores precisamos a cada estar em contato com novas metodologias
de ensino e que estes professores pesquisados por não serem formados em Matemática
precisam ainda mais destes cursos, para poderem (re)aprender a Matemática.
REFERÊNCIAS
ARAÚJO, C. H.; LUZIO, N. O ensino da matemática na educação. In: Gazeta do Povo.
21/10/04, p. 12.
14566
AZEVEDO, Edith D. H. Apresentação do Trabalho Montessoriano. In: Ver de Educação e
Matemática nº 3, 1979 (pp26-27)
BRASIL. Ministéro da Educação e Cultura. Secretária de Educação Fundamental.
Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília.MEC/SEF, 1998.
CARVALHO, D. L. de: Metodologia do Ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 1990.
DINIZ, L. do N.; BORBA, M. de C. Grupo em foco: diferentes olhares, múltiplos focos e
autoformação continuada de educadores matemáticos. Natal/RN: Flecha do tempo; São
Paulo/SP: Musa Editora, 2009.
FERREIRA, J.W.S. Grupo de estudos na formação continuada dos professores. In: Diniz, L.
N.; Borba, M. C. Grupo EMFoco: diferentes olhares, múltiplos focos e autoformação
continuada de educadores matemáticos. (Vol., 1ª. Ed., pp. 20-32). São Paulo: Editora Livraria
da Física. 2009.
FIORENTINI, D; MIORIM, M. A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e
jogos no Ensino da Matemática. Boletim SBEM. São Paulo, v.4 n.7, p. 4-9, 1996.
FIORENTINI, D; NACARATO, A. M. Cultura, formação e desenvolvimento profissional
de professores que ensinam Matemática: investigando e teorizando a partir da prática. São
Paulo: Musa Editora. Campinas, SP. GEPFPM-PRAPEM-FE/UNICAMP, 2005.
GARNICA, A. V. M. História oral e educação matemática. In: BORBA, M. C.; ARAÚJO, J.
L. (Org.) Pesquisa qualitativa em educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2004
IMBERNÓN, Francisco. Formação docente e profissional: formar-se para a mudança e a
incerteza. 6ª ed. São Paulo. Cortez, 2006.
LORENZATO, Sérgio Apparecido. Laboratório de ensino de matemática e materiais
didáticos manipuláveis. In: LORENZATO, Sérgio (org.). O Laboratório de ensino de
matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006.
LÜDKE, M. e ANDRÉ, M. E. D. A. de. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas.
SãoPaulo: EPU, 1986.
SOARES, Narciso N. Cenários de um currículo inovador: a formação inicial de professores
que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. Tese de Doutorado. UFBA,
2013.
TARDIF, Maurice. Saberes Docentes e Formação Profissional. 2a edição. Petrópolis:
Vozes,2002.