exercícios de sistemas de numeração
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1. Converter o número x do sistema de numeração de base
quando:
(a) x = 21011222102;
= 3;
=9
(b) x = 10001101101;
= 2;
=4
(c) x = 31213111332;
= 4;
= 16
(d) x = 10001101101;
= 2;
=8
(e) x = a5325be;
= 16;
para o sistema de numeração de base ,
=4
2. Converter o número (a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 ) do sistema de numeração de base
de numeração de base , quando:
(a)
=3e
=9
(b)
=2e
=4
(c)
=4e
= 16
(d)
=2e
=8
(e)
=
2
(f)
=
3
3. Converter os números 34:2111 e 12:121 do sistema decimal para os sistemas de base:
(a) 2
(b) 4
(c) 7
(d) 12
(e) 16
4. Converter para o sistema decimal, os números:
(a) 13B:3(12)
(b) 1011:101(2)
(c) 14:132(5)
(d) A2:A(16)
5. Determinar a base
(a) 95(10) = 235(
(b) 211( ) = 34(2
do sistema de numeração em que:
)
)
(c) o número 164(10) se escreve 20002(
(d) o número 1056(7) se escreve 280(
(e) os números 34( ) , 63(
)
(f) os números 154( ) , 200(
(g) os números 6( ) , 20(
)
e 112(
)
)
e 213(
e 60(
)
)
)
estão em progressão aritmética
)
estão em progressão aritmética
estão em progressão geométrica
para o sistema
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6. Quais são, no sistema decimal, os números que se escrevem:
(a) com três algarismos na base nove e com dois algarismos na base treze
(b) com três algarismos no sistema de base doze e com quatro algarismos no sistema de base sete
7. Que valor se deve atribuir a x para que x04(5) = 10xx(4) ?
8. Dois números do sistema decimal representam-se por 74 em dois sistemas cujas bases diferem de três
unidades. Sabendo que a soma dos referidos números é cento e quarenta e um, determine essas bases.
9. Sabendo que um número inteiro N se escreve com dois algarismos tanto no sistema de base cinco
como no sistema de base sete, e que podemos passar de um sistema para o outro invertendo a ordem
dos algarismos, determine o número N .
10. Dois números do sistema decimal são tais que diferem de vinte unidades no sistema de base cinco e
a sua soma é quinhentos e vinte e um no sistema de base sete. Determine esses números.
11. Considere-se um número formado por n algarismos consecutivos decrescentes. Provar que quaisquer
que sejam os algarismos que constituem o número, a diferença entre este número e o número formado
pelos mesmos algarismos escritos em ordem inversa é constante, para 1 n 9.
12. Efectuar as operações:
(a) 9A13B(12) + 41BA(12)
(b) 9A13B(13) + 41BA(13)
(c) 9A13B(16) + 41BA(16)
(d) 1011001(2) + 11010(2)
(e) 1011001(4) + 11010(4)
(f) 43:4(5) + 14:243(5)
(g) 43:4(7) + 14:243(7)
(h) 4F A:2BC(16) + 2EA:BCD(16)
(i) 9A13B(12)
41BA(12)
(j) 9A13B(13)
41BA(13)
(k) 9A13B(16)
41BA(16)
(l) 1011001(2)
11010(2)
(m) 1011001(4)
11010(4)
(n) 43:4(5)
14:243(5)
(o) 43:4(7)
14:243(7)
(p) 4F A:2BC(16)
2EA:BCD(16)
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13. Efectuar as operações:
(a) 101101(2)
101(2)
(b) 1A(16)
B(16)
(c) E1(16)
5(16)
(d) 433(7)
22(7)
(e) AC2B(13)
21(13)
14. Encontrar o cociente e o resto de:
(a) 101101(2) =101(2)
(b) 11100001(2) =101(2)
(c) 11100001(4) =101(4)
(d) 457A(13) =1B2(13)
(e) 14C4CAB(16) =51(16)
(f) 16435416(7) =22(7)
(g) 1AA42299(12) =23(12)
15. Resolver os seguintes sistemas de equações lineares:
8
< x + y + z = 135(6)
x + 2y = 54(6)
(a)
:
x + 3z = 253(6)
8
x + y + 2z + w = 19BF D(16)
>
>
<
x + z = AC67(16)
(b)
2x y w = 67EE(16)
>
>
:
8y = 10910(16)
8
< x + y z = 9C0(13)
y + z = 1B8A(13)
(c)
:
y + 3z = 2088(13)
8
x + y + z + w = 34762(8)
>
>
<
y + z + w = 25350(8)
(d)
z + w = 24517(8)
>
>
:
z + w = 1013(8)
8
< 3x + 2y 2z = 4683(12)
y z = 1006(12)
(e)
:
2x + 2z = 6038(12)
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