XVI ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Práticas de Ensino - UNICAMP - Campinas - 2012
FORMAÇÃO DO LICENCIANDO EM MATEMÁTICA: AÇÕES E RESULTADOS
DO PIBID SJRP
Rita De Cássia Pavani Lamas
Inocêncio Fernandes Balieiro Filho
Araguaia Solange De Souza Roque
Resumo
A sistemática divulgação dos conteúdos dos PCN´s - Parâmetros Curriculares Nacionais de
Matemática (Brasil, 1998), que fornecem elementos para ampliar o debate nacional sobre o
ensino da matemática, socializam informações e resultados de pesquisas levando-as ao
conjunto dos professores brasileiros, nem sempre garante a reflexão de professores e
licenciandos sobre os diferentes aspectos que o compõem ou sobre os recursos a que se
referem. Muitos conhecem os conteúdos dos PCN´s, mas, no entanto, não incorporam à sua
prática, ações que reflitam este saber.
Desde agosto de 2011, o subprojeto de Licenciatura em Matemática, junto ao Programa
Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência– PIBID ( Edital 001/2011/CAPES), sob a
coordenação da Professora Doutora Rita de Cássia Pavani Lamas e supervisão da
professora da escola parceira, Fabiana Ruth S. C. Coalheta, está sendo desenvolvido no
Ensino Fundamental (sexto a nono anos) da Escola Municipal Roberto Jorge de São José
do Rio Preto. Neste, foi proposto desenvolver atividades e ações, tal qual propõem os
Parâmetros Curriculares, que possibilitem a alunos e licenciandos, a inserção, como
cidadãos, no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura, ou ainda, “compreender
conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas e aplicá- las em situações diversas no
contexto das ciências, da tecnologia, e das atividades cotidianas”. Neste trabalho, tais
atividades e ações serão apresentadas, assim como os primeiros resultados obtidos na
formação dos licenciandos (atuais bolsistas PIBID), principalmente quanto a prática escolar
via aplicação da metodologia de Resolução de Problemas em Matemática (Polya, 1977) e
materiais didáticos em sala de aula baseados em LAMAS et al. (2006), LAMAS et
al.(2007) e MACENO (2000).
Palavras-chaves: formação dos licenciandos, matemática, PIBID, resolução de problemas,
materiais didáticos.
Junqueira&Marin Editores
Livro 2 - p.000859
XVI ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Práticas de Ensino - UNICAMP - Campinas - 2012
2
Introdução
As avaliações oficiais do ensino apontam freqüente e sistematicamente, uma grande
defasagem entre os resultados esperados e os alcançados pelos alunos.
A sistemática divulgação dos conteúdos dos PCN´s
- Parâmetros Curriculares
Nacionais de Matemática, que fornecem elementos para ampliar o debate nacional sobre o
ensino da matemática, socializam informações e resultados de pesquisas levando-as ao
conjunto dos professores brasileiros nem sempre garante a reflexão de professores e
licenciandos sobre os diferentes aspectos que o compõem ou sobre os recursos a que se
referem. Muitos conhecem os conteúdos dos PCN´s, mas, no entanto, não incorporam à sua
prática ações que reflitam este saber.
Desde 2004, a participação da Professora Doutora Rita de Cássia Pavani Lamas,
através do oferecimento de cursos para professores da rede e via o desenvolvimento de
projetos do Núcleo de Ensino da UNESP, Ciência na UNESP e convênio com a prefeitura
de São José do Rio Preto, baseados na utilização de jogos e modelos concretos de
geometria no ensino de matemática, tem contribuído para a melhoria do Ensino
Fundamental e Médio possibilitando que os docentes da rede pública renovem as suas
práticas pedagógicas e que licenciandos em matemática vivenciem na prática os conceitos
teóricos adquiridos no seu curso.
O subprojeto de Licenciatura em Matemática da UNESP no Câmpus de São José
do Rio Preto- Departamento de Matemática, junto ao Programa Institucional de Bolsa de
Iniciação à Docência– PIBID (Edital 001/2011/CAPES), coordenado pela professora Rita e
supervisionado pela professora Fabiana Ruth S. C. Coalheta, a que se refere este trabalho,
é fruto dos resultados positivos obtidos com relação a aprendizagem dos alunos das escolas
onde atuamos, os quais podem ser observados, por exemplo, na elevação do IDEB das
escolas Municipais de São José do Rio Preto no período de 2005 a 2009. Acrescentamos a
isso a motivação dos alunos da Licenciatura em Matemática na participação do projeto para
vivenciar uma prática escolar que vai além da proposta dos estágios curriculares do Curso
de Matemática. Neste, a proposta é desenvolver atividades e ações, tal qual propõem os
Parâmetros Curriculares, que possibilitem a alunos e licenciandos, a inserção, como
cidadãos, no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura, ou ainda, “compreender
conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas e aplicá- las em situações diversas no
contexto das ciências, da tecnologia, e das atividades cotidianas”. Em particular, foi
Junqueira&Marin Editores
Livro 2 - p.000860
XVI ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Práticas de Ensino - UNICAMP - Campinas - 2012
3
proposto o desenvolvimento de atividades e ações que possam contribuir para a formação
dos licenciandos, vivenciando uma prática escolar que faz uso da metodologia da resolução
de problemas em matemática, de jogos matemáticos na perspectiva de resolução de
problemas, materiais concretos de geometria, softwares computacionais e lousa digital, na
geração de conhecimento matemático. Os objetivos deste trabalho é apresentar essas
atividades e ações, assim como os primeiros resultados obtidos quanto à formação do
licenciando em matemática, no segundo semestre de 2011, junto à Escola Municipal
Roberto Jorge de São José do Rio Preto.
Desenvolvimento
O subprojeto PIBID a que se refere este trabalho tem como pressuposto a
importância da matemática como instrumental para compreender o mundo e como área do
conhecimento com potencial diferenciado para estimular o interesse, a curiosidade, o
espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. Foi
proposto para a comunidade, em especial alunos e professores da escola parceira, Escola
Municipal Roberto Jorge de São José do Rio Preto, relativo ao segundo ciclo do ensino
fundamental (sexto ao nono ano), e atuação dos licenciandos do Curso de Matemática do
IBILCE-UNESP. A busca dos professores de matemática desta escola por recursos
didáticos que poderiam contribuir para sanar as dificuldades dos alunos na área de
matemática levou a propor o uso de jogos matemáticos, modelos concretos de geometria,
informática e lousa digital, não utilizados atualmente de modo sistemático, juntamente com
a metodologia de resolução de problemas.
De acordo com a metodologia de resolução de problemas, POLYA(1977), dentre
os trabalhos realizados voltados para este público, e nos quais está baseado o subprojeto,
destacamos o uso de jogos matemáticos na perspectiva de resoluções de problemas, vide
MACEDO (2000) e KODAMA, H. M. Y., SILVA (2008),
“...Jogos, porque possibilitam a produção de uma experiência
significativa para as crianças tanto em termos de conteúdos escolares
como desenvolvimento de competências e habilidades. Situaçõesproblema, porque os recortes de certas posições ou movimentos em
um jogo possibilitam a reflexão e o aperfeiçoamento de esquemas
utilizados pelas crianças; porque possibilitam um aprofundamento do
Junqueira&Marin Editores
Livro 2 - p.000861
XVI ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Práticas de Ensino - UNICAMP - Campinas - 2012
4
saber dizer, tomar decisões, correr riscos, antecipar, encontrar razões
ou regularidades, enfim aprender de uma forma mais significativa e
autônoma”.MACEDO(2000)
“A utilização de jogos no ensino da matemática, na perspectiva da
Resolução de Problemas, serve como pretexto para a formulação de
questões que levem os alunos a uma real compreensão dos conceitos
envolvidos e desenvolvimento de habilidades necessárias para o
processamento das informações”. KODAMA, H. M. Y., SILVA(2008)
Ainda, LAMAS(2006) ressalta os resultados positivos – em particular a
“descoberta” de propriedades geométricas pelo próprio aluno, em projeto desenvolvido
junto a sétimas e oitavas séries do ensino fundamental da “Escola Estadual Professora
Maria de Lourdes Murad de Camargo”, em São José do Rio Preto. Também, FANTI e
SILVA (2004) apresentam uma série de atividades que podem ser desenvolvidas em sala de
aula, utilizando jogos e recursos de informática, justificando que associar jogos e
informática pode tornar certos conceitos bem mais claros e atrativos sendo grande a
quantidade de temas do ensino fundamental que podem ser explorados com tais recursos.
A sistemática de trabalho no subprojeto PIBID, busca juntar os elementos
anteriormente descritos, contribuindo para a formação continuada dos professores da escola
parceira, a inicial do licenciando e a melhoria da qualidade do ensino de matemática,
possibilitando, em particular, a implementação de ações possíveis e mais adequadas ao
momento atual do ensino e da sociedade. Mais especificamente, busca propiciar condições
de participação plena dos licenciandos no cotidiano da escola da rede municipal de
educação,
proporcionando-lhes
oportunidades
de
participação
em
experiências
metodológicas, tecnológicas e práticas docentes que superem os problemas de ensinoaprendizagem específico em cada ano. Para isso, foi necessário propor aos bolsistas o que
segue:
•
Estudo das referências bibliográficas pelos bolsistas. Dentre essas destacamos as
referências FANTI e SILVA (2004), Kodama e Silva(2008), LAMAS et al.(2006),
LAMAS et al.(2007), MACENO(2000), POLYA(1977), CARDOSO(1998),
BORIN(1998), DANTE(1989) as quais possibilitam ao licenciando conhecer a
Junqueira&Marin Editores
Livro 2 - p.000862
XVI ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Práticas de Ensino - UNICAMP - Campinas - 2012
5
Metodologia de Resolução de Problemas assim como parte dos materiais didáticos a
serem utilizados em sua prática na escola;
•
Participação em oficinas ministradas pela coordenadora do subprojeto e demais
professores colaboradores para experimentar na prática os materiais didáticos a
serem utilizados com os alunos da escola parceira;
•
Participação em seminários ministrados pelos próprios bolsistas, cujos tópicos são
indicados pela coordenadora e baseados nas referências estudadas, com a
participação de todos integrantes do subprojeto, permitindo ampla discussão da
metodologia a ser utilizada;
•
Participação em reuniões semanais/mensais presidida pela coordenadora com
participação de todos os integrantes do subprojeto para orientações em relação às
atividades a serem desenvolvidas e possíveis correções quanto à implementação do
subprojeto;
•
Participação em eventos científicos ocasiões em que os resultados do projeto serão
divulgados e que possibilitará um crescimento na formação desses com relação à
área do Ensino de Matemática.
As ações relacionadas à formação do licenciando propostas para serem desenvolvidas
diretamente na escola parceira se resumem a:
•
Atuar em sala de aula para aplicar jogos matemáticos na perspectiva da Resolução
de Problemas, materiais concretos de geometria, softwares computacionais e fazer
uso da lousa digital, de acordo com a necessidade de cada ano, juntamente com a
professora responsável pela disciplina de matemática;
•
Preparar e aplicar atividades de monitoria para os alunos em sala de aula,
especialmente nas resoluções de problemas matemáticos, juntamente com a
professora responsável, usando a metodologia proposta (Polya, 1977).
•
Confeccionar jogos matemáticos, materiais de geometria, materiais computacionais
e aula na lousa digital pelos licenciandos, específicos para cada ano, a serem
aplicados em conjunto com os professores responsáveis pela disciplina de
matemática permitindo a integração entre o trabalho do docente em sala de aula e as
atividades mais específicas dos trabalhos a serem desenvolvidos pelos bolsistas;
Junqueira&Marin Editores
Livro 2 - p.000863
XVI ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Práticas de Ensino - UNICAMP - Campinas - 2012
•
6
Atuar extraclasse em atividades complementares, para os alunos que apresentem
maiores dificuldades de aprendizagem, projeto voltado à provas externas e inserção
dos alunos do nono ano em escolas técnicas, propostas pela direção/coordenação da
escola parceira, em horários estipulados pela direção.
•
Participar de reuniões que integram o projeto pedagógico da escola, incluindo
reuniões de planejamento - avaliação, conselho de classe, HTPC - Hora de Trabalho
Pedagógico Coletivo e reuniões de pais ;
•
Participar de exposição dos resultados obtidos com o desenvolvimento do projeto na
escola parceira, com participação de todos os integrantes do projeto e convidados
especiais como representantes da Secretaria Municipal de Educação de São José do
Rio Preto e do IBILCE-UNESP.
Resultados
Os bolsistas cumpriram uma carga horária de pelo menos 8 horas semanais na
Escola Municipal Roberto Jorge de São José do Rio Preto, para o desenvolvimento de
atividades de monitoria em sala de aula e extraclasse, participação em reuniões e
preparação de materiais/aula. Ainda, semanalmente participaram de oficinas e
seminários, com participação de todos os integrantes do grupo. Esses foram
orientados pela coordenadora do subprojeto quanto aos conteúdos e materiais
didáticos a serem utilizados nas atividades anteriormente citadas, de acordo com o
projeto pedagógico da escola. Na escola contaram com o apoio das professoras
responsáveis pela disciplina de matemática, a supervisora Fabiana e a colaboradora
Aida Fonte.
Participação em Oficinas e Seminários
As oficinas de geometria, ministradas pela coordenadora do subprojeto, teve por
objetivos:
•
apresentar os modelos geométricos;
•
experimentar como usar tais modelos de tal forma que o aluno da escola
parceira pudesse deduzir propriedades matemáticas através do uso de
modelos, além de fixar conceitos;
Junqueira&Marin Editores
Livro 2 - p.000864
XVI ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Práticas de Ensino - UNICAMP - Campinas - 2012
•
7
mostrar como introduzir determinados conteúdos via o modelo para os
alunos.
Em particular, foram apresentados os modelos intitulados: Área de Polígonos e
Triângulos Semelhantes (LAMAS et al., 2007), Número de Diagonais de Polígonos, Casos
de Congruência de Triângulos, Comprimento da Circunferência e Área do círculo (LAMAS
et al., 2006), Relações Métricas no Triângulo Retângulo (LAMAS e MAURI, 2006).
Baseado nos estudos realizados, os bolsistas apresentaram os seminários
intitulados: Jogos no ensino da matemática, Traverse e situações problemas; Materiais
didáticos para as quatro operações; Resolução de Problemas e Congruência de Triângulos;
Jogos e Resolução de Problemas: Uma estratégia para as aulas de matemática; Teorema de
Pitágoras: distintas demonstrações. Esses tiveram como objetivos:
•
Introduzir o que é a metodologia de Resolução de Problemas;
•
Mostrar como aplicar a metodologia proposta;
•
Apresentar materiais didáticos (modelos geométricos, jogos e o material dourado);
•
Mostrar como aplicar jogos na perspectiva de resolução de problemas;
•
Melhorar a didática do estagiário.
Tanto as oficinas como os seminários mostraram claramente que os licenciandos em
matemática, bolsistas neste subprojeto, não conheciam a metodologia de Resolução de
Problemas e os materiais didáticos apresentados.
Participação em monitorias
As atividades de monitoria envolveram o estudo prévio dos conteúdos envolvidos e
preparo de problemas matemáticos, sendo necessário em alguns casos repetir o conteúdo
aos alunos na monitoria extraclasse, em função da dificuldade dos alunos. A monitoria teve
por objetivos:
•
•
Sanar as dificuldades dos alunos em relação aos conteúdos desenvolvidos em
sala de aula;
Auxiliar na resolução de problemas nas monitorias em sala de aula e
extraclasse, via a metodologia de resolução de problemas;
•
Compreender e aprofundar conceitos relacionados às provas externas, entre
elas, SARESP, Olimpíadas de Olimpíada Brasileira de Matemática e ingresso
em escola técnica.
Junqueira&Marin Editores
Livro 2 - p.000865
XVI ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Práticas de Ensino - UNICAMP - Campinas - 2012
8
O desenvolvimento das monitorias tanto em sala de aula como extraclasse permitiu
que os bolsistas experimentassem aplicar as etapas de resolução de problemas matemáticos,
(Polya, 1977). Isso possibilitou que os alunos compreendessem de fato o problema e
conseguissem resolvê-lo. Com isso, houve um melhor desempenho dos alunos da escola,
não apenas na disciplina de matemática, mas também em provas externas como o SARESP
e Olimpíada de Matemática. No entanto, salientamos aqui que a aplicação da metodologia
de Resolução de Problemas ainda precisa ser intensificada tanto em sala de aula como
extraclasse. Há necessidade de ampliarmos o estudo referente a tal metodologia.
O curto período de desenvolvimento do projeto em sala de aula permitiu aplicar os
modelos geométricos: Teorema de Pitágoras(Foto1), Número de Diagonais (Foto 2),
Casos de Congruência de Triângulo(Foto 3) o jogo Brincando com Múltiplos e
Divisores. Os materiais didáticos foram confeccionados em Etinil Vinil Acetato(EVA).
Na aplicação dos materiais geométricos (Foto 4a,b) as atividades foram
desenvolvidas de modo a possibilitar que o próprio aluno deduzisse as propriedades
geométricas antes de sua formalização.
Para a aplicação do jogo (Foto 4c,d) os bolsistas desenvolveram as situações
problemas (BORIN, 1998), de modo a verificar se o aluno compreendeu o conceito relativo
ao jogo. A aplicação não foi apenas o jogo pelo jogo.
Tais aplicações proporcionaram um aprendizado a esses bolsistas, que puderam
vivenciar a motivação dos alunos da escola parceira para conhecer as propriedades
matemáticas relacionadas com tais modelos e a melhora na aprendizagem.
No momento, os bolsistas além dos jogos e modelos de geometria estão introduzindo
o uso da lousa digital.
Participação em reuniões
A participação em reuniões na escola se deu através da participação semanal na Hora
de Trabalho Pedagógico Coletivo (HTPC), nas reuniões de pais e conselho de classe.
Essas reuniões se dividiam em três partes: Leitura compartilhada e vídeo, para que
pudessem discutir sobre determinados temas, contextualizando com o dia-a-dia de uma
escola e refletindo sobre acontecimentos no mundo; Análise e Estudo, onde a coordenadora
pedagógica ministrava uma “mesa redonda” com os professores e bolsistas PIBID, visando
melhoria na aprendizagem dos alunos; Recados e Avisos sobre ocorrências na escola e
avisos a serem repassados aos alunos.
Junqueira&Marin Editores
Livro 2 - p.000866
XVI ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Práticas de Ensino - UNICAMP - Campinas - 2012
9
Conclusões e recomendações
O desenvolvimento do subprojeto PIBID foi de estrema importância para a
formação dos alunos da Licenciatura em Matemática de São José do Rio Preto.
Resumidamente, o projeto permitiu:
•
Conhecer o cotidiano da escola;
•
Aperfeiçoar os seus conhecimentos;
•
Visualizar formas alternativas de ensino-aprendizagem;
•
Aquisição da prática docente tanto na sala de aula quanto extraclasse;
•
Aquisição de responsabilidade;
•
Conviver em grupo;
•
Confeccionar relatório.
Também puderam participar de eventos científicos apresentando o conhecimento
adquirido via o subprojeto e os resultados obtidos com os alunos da escola parceira. Dentre
eles citamos:
•
Melhora na aprendizagem;
•
Melhora no comportamento passando de passivos para ativos;
•
Melhores resultados nas avaliações da escola;
•
Motivação dos alunos em aprender a matemática com o uso do material
didático em sala de aula;
•
Melhor desempenho na resolução de problemas.
A participação em projeto desta natureza e a participação em congresso científico foi
uma prática que todos experimentaram pela primeira vez.
Enfim, o subprojeto PIBID contribuiu para formar um profissional com sólido
conhecimento de Matemática, de metodologias de ensino e as implicações de sua
utilização, conhecimento da realidade do ensino fundamental, com capacidade de trabalhar
em equipes, utilizando o conhecimento matemático para a compreensão do mundo que o
cerca, e capaz de propor e executar projetos que possam colaborar para a melhoria do
ensino de matemática em todos os níveis e para a formação de cidadãos conscientes. Enfim,
um profissional com uma sólida formação e com capacidade para enfrentar os desafios das
Junqueira&Marin Editores
Livro 2 - p.000867
XVI ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Práticas de Ensino - UNICAMP - Campinas - 2012
10
rápidas transformações da sociedade, do mercado de trabalho e das condições de exercício
profissional.
Diante dos resultados obtidos, recomendamos que seja ampliado o Programa
Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência para que um número maior de
licenciandos possam obter a formação complementar como possibilitou o subprojeto
de Licenciatura em Matemática referente a este trabalho.
Referência Bibliográfica
[1] BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática. Ensino de quinta a oitava séries.1998.
[2] BORIN, JÚLIA. Jogos e resolução de problemas:uma estratégia para as aulas de
matemática. São Paulo: IME/USP, 1998.
[3] CARDOSO, VIRGÍNIA CARDOSO. Materiais didáticos para as quatro
operações. São Paulo: IME/USP, 1992.
[4] DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas em matemática. São Paulo: Ed.
Ática, 1989.
[5] FANTI, E. L. C. Utilizando o software GeoGebra no ensino de certos conteúdos
matemáticos. In: V Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática, João Pessoa, p. 1-16,
2010.
[6] FANTI, E. L. C., KODAMA, Helia M. Yano, MARTINS, Ana Claudia C., CUNHA,
Ana de Fátima C. S. Ensinando fatoração e funções quadráticas com o apoio de material
concreto e informática. In: Núcleos de Ensino da Unesp, ed.SP : Cultura Acadêmica, p.
170-184, 2008.
[7] FANTI, E. L. C., SILVA, A. F. Informática e jogos no Ensino da Matemática, II Bienal
da SBM p.30-35, Notas de Minicurso, Salvador/BA, www.bienasbm.ufba.br, 2004.
[8] KODAMA, H. M. Y., SILVA, Aparecida Francisco. Feche a Caixa da Multiplicação.
In: Núcleos de Ensino da Unesp, v.5, p. 214-226, 2008.
[9] LAMAS, R. C. P., CÁCERES, Alexsandra R, COSTA, Fabiana Mara da, PEREIRA,
Inaiá Marina Constantino, MAURI, Juliana. Ensinando Área no Ensino Fundamental. In:
Núcleos de Ensino da Unesp ed.São Paulo : Cultura Acadêmica, p. 430-449, 2007.
[10] LAMAS, R. C. P., CÁCERES, Alexsandra R, CHIRE, Verônica A Q, MAURI,
Junqueira&Marin Editores
Livro 2 - p.000868
XVI ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Práticas de Ensino - UNICAMP - Campinas - 2012
11
Juliana, GALÃO, Paulo H. Atividades de geometria no Ensino Fundamental. In: Núcleos
de Ensino da Unesp ed. São Paulo : Cultura Acadêmica, p. 576-584, 2006.
[11] MACEDO, L.; PETTY; A.L.S.P.; PASSOS, N.C. Aprender com Jogos e Situações
Problemas. Porto Alegre: Artmed, 2000.
[12] POLYA, G. A. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1977.
ANEXO: Fotos dos materiais didáticos e sua aplicação em sala de aula.
Foto1: Modelo do Teorema de Pitágoras.
Foto2: Modelo das Diagonais do Polígono.
Foto3: Modelo dos Casos de Congruência de Triângulos.
Junqueira&Marin Editores
Livro 2 - p.000869
XVI ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Práticas de Ensino - UNICAMP - Campinas - 2012
a)
c)
b)
d)
Foto 4: Aplicação dos modelos geométricos e jogo matemático na escola.
Junqueira&Marin Editores
Livro 2 - p.000870
12