COLÉGIO XIX DE MARÇO
excelência em educação
PROVA FINAL DE MATEMÁTICA
Aluno(a):
Nº
Ano:
2º
Turma:
Professores:
Claudia / Paulo
Data:
Nota:
Valor da Prova:
90 pontos
Assinatura do responsável:
Orientações gerais:
1) Número de questões desta prova: 10
2) Provas feitas a lápis ou com uso de corretivo não têm direito à revisão.
3) Aluno que usar de meio ilícito na realização desta prova terá nota zerada e
conceituação comprometida.
ACÍRCULO = πR
VCILINDRO = AB.h
AL CILINDRO = 2 π Rh
2
Paralelepípedo reto-retângulo
AT = 2.(ab + ac + BC)
V = a . b. c
AT CILINDRO = AL + 2.AB
A B .h
3
AL CONE = π Rg
VCONE =
Prisma:
V = AB.h
AT = 2. AB + AL
AT CONE = AL + AB
C = 2 πR
VCILINDRO = AB.h
VESFERA =
4πR 3
3
ASUP. ESFÉRICA = 4 π R2
Pirâmide : V=
1
AB.h
3
A triângulo equilátero:
l2 3
4
AT pirâmide = AB + AL
1ª Questão:
a) Calcule a medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos
medem 15cm e 20cm.
Prova Final / Matemática / Claudia- Paulo/ 2º / pág : 1
b) As projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 9 cm
e 16 cm. Determine as medidas dos lados deste triângulo.
2ª Questão:
a) Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma de disco,
que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado a
aproximadamente 30 m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura
abaixo. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco voador mede, em m, aproximadamente:
b) Na figura, PQRS é um retângulo tal que o lado
PQ
é o dobro do lado
QR .
Considerando os
dados da figura, determine o perímetro do retângulo.
A
P
C
15 cm
Q
R
S
B
30 cm
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3ª Questão:
a) Determine a medida do raio da circunferência inscrita num triangulo equilátero de lado 8
b) Se, na figura, T é o incentro do triângulo MNP, calcule a medida do ângulo
α
3 cm.
:
c) No triângulo retângulo PQR da figura, B é o baricentro, PB = 4 cm e QR = 8 cm. Determine a
medida de PQ.
4ª Questão:
a) As dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo são 3m, 4m e 12m.Calcular a área total e o
volume desse sólido.
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b) Calcule a área lateral, a área total e o volume de um prisma hexagonal regular cujas arestas
medem 2cm e altura mede 5cm.
5ª Questão:
a) Qual a área total de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo-se que sua altura mede 24
cm e que o apótema da pirâmide mede 26 cm?
b) A altura de um cone circular mede o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da
circunferência dessa base é 8 π cm, calcule o volume do cone, em centímetros cúbicos.
c) Um vasilhame cilíndrico com 20 centímetros de diâmetro e 36 centímetros de altura está
completamente cheio de massa de sorvete de chocolate. Determine o número de “bolas” de
sorvete, todas com 6 centímetros de diâmetro, que poderão ser servidas com toda essa massa. R:
100 bolas
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6ª Questão: Discutir os sistemas lineares:
mx + y = 2
a) 
x − y = m
b)
7 x + y − 3z = 10

x + y + z = 6
4 x + y + pz = q

7ª Questão: A diretoria de uma empresa é constituída de 7 diretores brasileiros e 4 japoneses.
Quantas comissões de 3 brasileiros e 3 japoneses podem ser formadas?
8ª Questão: Dada a reta r de equação 7 x + 3 y +
2 = 0 .Determinar:
a) A equação reduzida
b) Os coeficientes linear e angular
c) a equação da reta s paralela a r e que passa pelo ponto (- 9, 10).
9ª Questão: Sejam a circunferência
λ
de equação
x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 e a reta s
determinada pelos pontos (3,0) e (0,2). Determine a equação da reta r que passa pelo centro da
circunferência λ e é paralela à reta s.
10ª Questão: Em um centro universitário com 300 estudantes, 80 estudam Filosofia, 120
estudam Psicologia e 30 estudam Filosofia e Psicologia.
Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de que esse aluno:
a) Estude Filosofia e Psicologia?
c) estude somente Psicologia?
b) Estude somente Filosofia?
d) não estude nem Filosofia nem Psicologia?
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