Cada uma das seguintes figuras representa uma
circunferência e um polígono
O polígono está
inscrito na
circunferência
O polígono não
está inscrito na
circunferência
Todos os seus
vértices são pontos
da circunferência
Nem todos os seus
vértices são pontos
da circunferência
Nenhum destes polígonos é regular
Definição: Um polígono é regular se tiver todos os lados
e todos os ângulos iguais entre si.
Dada uma circunferência é SEMPRE possível
inscrever nela uma circunferência
Se um polígono não for regular, NEM SEMPRE é
possível fazê-lo
Mas, ATENÇÃO:
Para que um polígono inscrito numa
circunferência seja regular, os
arcos correspondentes aos seus
lados devem ser iguais.
Numa circunferência,
• a arcos iguais correspondem cordas iguais
e vice –versa.
e
• a ângulos ao centro iguais correspondem
arcos iguais e cordas iguais e vice – versa.
O triângulo regular:
TRIÂNGULO
EQUILÁTERO
Como inscrever um triângulo
equilátero numa circunferência ?
Começamos, então, por construir uma
circunferência
Repara que:
A amplitude de uma circunferência é
de 360º.
Se conseguirmos medir 3
ângulos ao centro com a mesma
amplitude, vamos obter 3 arcos
iguais e, consequentemente, 3
cordas com a mesma medida.
360º : 3 = 120º
Vamos ao trabalho!!!!
?
?
B
?
120º
A
120º
120º
C
?
?
?
?
O quadrado
Para construir o quadrado
vamos repetir o procedimento
anterior.
360º : 4 = 90º
?
?
B
?
A
C
o06
D
?
?
?
?
O pentágono
regular
O processo é sempre o mesmo:
•Neste caso dividimos a
circunferência em 5 arcos
iguais.
•Para isso, traçamos 5 ângulos
ao centro com amplitude 72º , já
que 360º : 5 = 72º.
O hexágono
regular
Não tem nada que saber:
•Agora é só dividir a circunferência
em 6 arcos iguais.
•Como 360º : 6 = 60º, traçam-se
ângulos ao centro com 60º de
amplitude.
60º
Repara no seguinte
Em todas as construções, tal como em
todas as de outros polígonos regulares
Basta traçar um ângulo ao centro com o
transferidor
Uma vez determinado um arco,
obtemos dois vértices do polígono que
queremos construir
Com o compasso obténs os
restantes
( Porque se sabe que os comprimentos dos arcos são iguais )
Conclusão:
Para construir qualquer polígono regular
de n lados segue-se sempre o mesmo
procedimento, dividindo a circunferência
em n arcos geometricamente iguais
Faz-se
360º
n
Fim.