RESOLUÇÃO DE QUESTÃO ESAF (EPPGG/MPOG – 2005)
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
Prof. Alex Lira
Olá, amigos concurseiros!
Venho hoje responder, a pedido de uma aluna, a seguinte questão da ESAF de
RACIOCÍNIO LÓGICO, envolvendo a manipulação de bolas contidas em urnas.
ESAF/MPOG/EPPGG/2005
Você está à frente de três urnas, cada uma delas contendo duas bolas. Você não pode
ver o interior das urnas, mas sabe que em uma delas há duas bolas azuis. Sabe, ainda,
que em uma outra urna há duas bolas vermelhas. E sabe, finalmente, que na outra
urna há uma bola azul e uma vermelha. Cada urna possui uma etiqueta indicando
seu conteúdo, “AA”, “VV”, “AV” (sendo “A” para bola azul, e “V” para bola vermelha).
Ocorre que – e isto você também sabe – alguém trocou as etiquetas de tal forma que
todas as urnas estão, agora, etiquetadas erradamente. Você pode retirar uma bola de
cada vez, da urna que bem entender, olhar a sua cor, e recolocá-la novamente na
urna. E você pode fazer isto quantas vezes quiser. O seu desafio é determinar, por
meio desse procedimento, o conteúdo exato de cada urna, fazendo o menor número
de retiradas logicamente possível. O número mínimo de retiradas necessárias para
você determinar logicamente o conteúdo exato de cada uma das três urnas é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
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COMENTÁRIOS:
A fim de facilitar o nosso entendimento, vamos utilizar a seguinte nomenclatura:
 Urna 1: etiqueta AA;
 Urna 2: etiqueta VV;
 Urna 3: etiqueta AV.
A principal informação fornecida pelo enunciado nos diz que alguém trocou as
etiquetas de tal forma que todas as urnas estão etiquetadas erradamente. Isso
indica que na urna 1 não tem duas bolas azuis. Por sua vez, na urna 2 não tem duas
bolas vermelhas. E, por fim, na urna 3 não há uma bola de cada cor. Como
consequência disso, podemos tirar conclusões fundamentais:
 Na urna 1 existe pelo menos uma bola vermelha;
 Na urna 2 existe pelo menos uma bola azul;
 Na urna 3 existem duas bolas da mesma cor.
Dessa forma, a melhor estratégia consiste em retirar uma bola da urna 3, pois nela já
se sabe que possui bolas de uma mesma cor. Assim, ao retirar uma bola, ela poderá
ser azul ou vermelha.
Se for vermelha, podemos concluir que na urna com etiqueta "VV" haverá duas bolas
azuis e na urna com etiqueta "AA" haverá uma bola azul e uma vermelha. Já se for
azul, podemos concluir que na urna com etiqueta "AA" haverá duas bolas vermelhas
e na urna com etiqueta "VV" haverá uma bola azul e uma vermelha.
Então vamos lá!
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 Bola retirada é vermelha.
Nesse caso, teremos:
 AV = 2 bolas vermelhas
 AA = 1 bola azul e 1 bola vermelha
 VV = 2 bolas azuis
 Bola retirada é azul.
Nesse caso, teremos:
 AV = 2 bolas azuis
 VV = 1 bola azul e 1 bola vermelha
 AA = 2 bolas vermelhas
Assim, notamos que é suficiente retirar uma única bola para conseguirmos
determinar logicamente o conteúdo exato de cada uma das três urnas.
Portanto, a alternativa correta é a letra A.
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Será um verdadeiro privilégio ter você como meu aluno(a)!
Forte abraço e bons estudos!
Alex Lira
Professor de Raciocínio Lógico
Coach para Concursos Públicos
Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil
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