Estruturas de Filtros Digitais
Prof. José Maurício Neto
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1
Filtros Digitais
• Os filtros Digitais são divididos em dois grupos básicos:
– Filtros FIR
– Filtros IIR
2
Estruturas para Sistemas FIR (Finite
Impulse Response)
• Equação de diferença de um sistema FIR de ordem M
M

1
y
[]
n
b
[n

k
]

kx
k

0
•
Função de transferência
M

1

k
H
(z)
bz
k
k
0
• Resposta ao impulso
b
, 0

n

M
1

n
h
[
n
]


0
, c
a
s
o
c
o
n
t
r
a
r
i
o

3
Estruturas FIR: Forma Direta I
M

1
y
[]
n
h
[n

k
]

kx
k

0
4
Estruturas IIR (Infinite Impulse
Response): Forma Direta I
• Os sistemas discretos lineares e invariantes no tempo se
caracterizam por sua função de transferência racional:
M
N
M
y
[
n
]


a
y
[
n

k
]

b
x
[
n

k
]


k
k
k

1
k

0
k
b
z
k
H(z)  k0N
1akzk
k1
 A realização de uma estrutura especifica depende de:
 Complexidade computacional
 Requisitos de memoria
 Efeitos de quantificação (hardware e software)
5
Estruturas IIR (Infinite Impulse
Response): Forma Direta I
• Para a Função de Transferência:
M
k
bz
k
Yz
()
H
(z)
 k0N
Xz
()
k
1
az
k
k
1
M 
k
V
()
z
b
z
X
()
z

k


k

0






1
Vz
Yz
( ) N
()
1 azk 
 k 
 k1



M
Y
(
zV
) (
z
) 1 



k
 N

H
(
z
)
 .

b
z

k


V
(
zX
) (
z
)

k
k

0


1

a
z

k



1
 k

v
[
n
]

b
x
[
n
]

b
x
[1
n
]

.
.
.

b
x
[
n

M
]
0
1
M
y
[
na
]


y
[1
n

]
.
.
.

a
y
[
n

N
][

v
n
]
1
N
6
Estruturas IIR (Infinite Impulse
Response): Forma Direta I
M
v
[]
n
b
[n

k
]

kx
k

0
N
y
[
n
]

v
[
n
]

a
y
[
n

k
]

k
k

0
7
Estruturas IIR (Infinite Impulse
Response): Forma Direta II
• Para a Função de Transferência:
M
bz

k
Yz
()
k
0
H
(z)
 N
Xz
()
k
1
az
k
k
k
1


 1 
M
Y
(
zW
) (
z
)


k
 N

H
(
z
)
 .

b
z

k

W
(
zX
) (
z
)

k

k

0

1

a
z

k



1
 k





1
Xz
W
(z) N
()
1 azk 
 k 
 k1

M

k
Y
(
z
)

H
(
z
)(
W
z
)

b
z
(
z
)

1
k W
N
w
[
n
]


a
w
[
n

kx
]

[
n
]

k
k

1
M
y
[]
n
b
w
[
n

k
]

k
k

0
k

0
8
Estruturas IIR (Infinite Impulse
Response): Forma Direta II
N
w
[
n
]


a
w
[
n

kx
]

[
n
]

k
k

1
M
y
[]
n
b
w
[
n

k
]

k
k

0
9
Diferenças entre as Estruturas IIR:
Forma Direta I e II
• Na forma direta I: os zeros de H(z), são implementados
primeiro, seguidos pelos polos.
• Na forma direta II: os polos de H(z), são implementados
primeiro, seguidos pelos zeros.
• O número de elementos de atraso (delay) nas estruturas
forma I e II, estão dados por max(N, M).
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Diferenças entre as Estruturas IIR:
Forma Direta I e II
• Teoricamente, a ordem da implementação não afeta o
funcionamento do sistema.
• Quando uma equação em diferença é implementada em
termos de aritmética de precisão finita, pode existir uma
significante diferença entre os dois sistemas que são
teoricamente equivalentes.
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