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CQL: UM PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA AVALIAÇÃO DE INCERTEZAS
E CONTROLE DE QUALIDADE EM LABORATÓRIOS METROLÓGICOS
Luiz Antonio P. dos Santos, Renata R. Silveira
Centro Regional de Ciências Nucleares – CRCN/CNEN
Rua Cônego Barata, 999
52110-120 Recife, PE, Brasil
E-mail: [email protected]
RESUMO
Um programa computacional foi desenvolvido para avaliação de incertezas de medição e
controle de qualidade em laboratórios metrológicos. Embora este programa tenha sido projetado
para utilização nas medidas de radiação ionizante, ele pode ser adaptado para outros tipos de
laboratórios de atividades científicas similares. Seu algoritmo foi montado com base no Guia para
Expressão da Incerteza de Medição. Sua interface foi desenvolvida usando a linguagem de
programação C++ com manipulação de banco de dados e ambiente gráfico para mostrar o controle
de qualidade estatístico. Além de calcular o valor da incerteza expandida, a qual deve constar nos
certificados de calibração, o programa também permite efetuar análises de sensibilidade seja
alterando os valores das entradas ou variáveis, seja escolhendo uma outra probabilidade de
abrangência.
Keywords: radiation, metrology, uncertainty, quality control, software.
I. INTRODUÇÃO
Laboratórios metrológicos necessitam de avaliar a
incerteza de medição para expressá-la em seus certificados
de calibração e/ou ensaios e fazer o Controle de Qualidade
do Laboratório (CQL). O programa computacional aqui
apresentado foi desenvolvido para o laboratório de
calibração de monitores de área do Departamento de
Metrologia do Centro Regional de Ciências Nucleares
(CRCN-CNEN), Recife. Utiliza-se neste tipo de serviço
uma fonte de Cobalto 60 e os característicos de qualidade a
serem avaliados consistem nas grandezas de influência
relacionadas à medição da radiação ionizante. Na realidade,
qualquer laboratório que esteja envolvido com atividades
metrológicas ou similares, como por exemplo análises
químicas, monitoração ambiental, padronização, etc., deve
ser capaz de avaliar com precisão a qualidade dos serviços e
produtos e de forma metodológica. Embora este programa
seja específico, ele pode facilmente ser adaptado aos outros
laboratórios da CNEN. Além de suprir essas necessidades
técnicas de um laboratório típico, o programa
computacional, batizado de CQL, pode tornar-se uma
ferramenta de ajuda na elaboração dos procedimentos do
Manual da Qualidade o qual servirá para atender as
exigências das organizações nacionais e internacionais tais
como o INMETRO, CIPM, etc. Um outro fator importante
nesta ferramenta é que ela esclarece algumas confusões no
que diz respeito a compreensão de alguns conceitos. A
título de exemplo, na frase “utilizando um nível de
confiança de 95% tem-se um erro de ±2,5%” o termo
correto é nível da confiança; a palavra erro, que tem um
outro significado, é confundida com a incerteza; e a
incerteza expandida não tem nada a ver com a equação ±(10.95)/2, i.e., na realidade pode-se ter uma incerteza de
medição de 0,1% ou 1% ou 10% ou etc., para os mesmos
95% de nível da confiança. Da forma como CQL foi
concebido é possível avaliar a incerteza de medição, o
controle de qualidade e também efetuar análises de
sensibilidade seja alterando os valores das variáveis, seja
escolhendo outra probabilidade de abrangência. Enfim, o
programa CQL ainda está em fase de otimização e, assim,
espera-se haver um retorno dos interessados para sua
melhoria ou adaptação.
II. MATERIAL E MÉTODOS
O programa computacional CQL foi desenvolvido
na linguagem de programação C++ ANSI. O desenvolvedor
utilizado foi o Borland Builder C++ 5.0 e utiliza um sistema
de banco de dados. Sua apresentação é na forma de planilha
eletrônica para a entrada e saída de dados, bem como a
efetuação dos cálculos. Além disso, o ambiente de
desenvolvimento fornece ferramentas para sua manipulação
por meio de programação baseada em eventos.
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Basicamente, o programa é dividido em duas
partes. A primeira consiste na planilha eletrônica que efetua
os cálculos das incertezas combinada e expandida, dos
coeficientes de sensibilidades, das correlações, e também
analisa resultados em função da probabilidade de
abrangência p, ou seja, do nível da confiança. Esta parte do
programa foi fundamentada no Guia para a Expressão da
Incerteza de Medição [1] entre outras referências [2, 3] bem
como nos métodos estatísticos experimentais [4-6]. A
segunda parte trata das análises estatísticas gráficas de
controle de qualidade para avaliação dos característicos de
qualidade no que concerne ao aspecto de conformação. Esta
parte foi desenvolvida utilizando os métodos convencionais,
i.e., análises dos gráficos das variabilidades do mensurando
e da sua dispersão [6].
O primeiro passo a ser efetuado para análise das
incertezas é o cálculo das estimativas de entrada xi. Neste
trabalho, estaremos sempre nos reportando, como
estimativas, as seguintes grandezas de influência: corrente
do eletrômetro (pA), temperatura (°C), pressão (mbar),
umidade relativa (U.R. %) e a distância fonte-detector (m).
As estimativas de entrada para um tamanho amostral n são
dadas por:
xi =
1 n
∑ Xk = Xi
n k =1
(1)
O resultado acima é utilizado para o cálculo da
incerteza de cada mensurando individualmente a partir da
seguinte equação:
u ( xi ) =
n
1
( X k − xi ) 2
∑
n ⋅ (n − 1) k =1
(2)
Sabendo que a dose Y é uma função da leitura no
eletrômetro, da temperatura, pressão e principalmente da
distância fonte-detector, i.e., Y=f(Xi), então, deve-se
determinar os coeficientes de sensibilidade dados por:
ci =
∂f
∂xi
(3)
Para o cálculo computacional das correlações
r(xi,xj) deve-se tomar o cuidado de utilizar n pares
independentes de observações simultâneas feitas sob as
mesmas condições de medição. Isto feito, tem-se que:
r ( xi , x j ) =
u ( xi , x j )
u ( xi ) ⋅ u ( x j )
(4)
onde:
u ( xi , x j ) =
n
1
∑ ( X ki − xi )( X kj − x j ) (5)
n ⋅ (n − 1) k =1
Com as cinco equações acima obtém-se uc(y) a
incerteza combinada da grandeza em avaliação dada por:
N
u c ( y ) = ∑ [ci ⋅ u ( xi )]2 +
k =1
N −1
+∑
N
∑ c c u ( x )u ( x
i =1 j =i +1
i
j
i
j
)r ( xi , x j ) (6)
A incerteza expandida U depende da escolha de p
a probabilidade de abrangência, ou seja, do fator de
abrangência k:
U = k ⋅ uc
(7)
Os valores de k são tabelados tanto em função de p
como do tamanho amostral n podendo ser especificados
durante os cálculos. O programa contém a tabela de fatores
de abrangência para os níveis da confiança de 90%, 95% e
99%, sendo escolhido por meio de botões de controle. Uma
vez que o programa é processado o resultado de U aparece
como valor relativo percentual em foco.
Para avaliar se a grandeza em questão está sob
controle deve-se transferir os valores de y, uc, xi, u(xi) e a
data da realização da amostra para outra planilha a qual
mostra os valores de uma das variáveis de controle por vez,
bem como efetua-se a análise separadamente após escolha
da variável. Nesta planilha é possível excluir ou incluir uma
certa amostra. Assim, pode-se refazer a análise sem ter que
entrar com os dados uma outra vez. Para verificar o controle
de qualidade das grandezas de influência deve-se calcular
os chamados limites inferior e superior de controles da
variável e limites inferior e superior de controles da sua
dispersão, respectivamente designados por:
LICX = X − A3 ⋅ s
LSCX = X + A3 ⋅ s
LICS = B3 ⋅ s
LSCS = B4 ⋅ s
(8)
(9)
(10)
(11)
onde X e s representam, respectivamente, as médias das
estimativas e das incertezas para as diversas datas, e os
valores de A3, B3 e B4 são tabelados em função do tamanho
amostral n e fazem parte do banco de dados do programa.
Calculado estes valores, os gráficos de controle de
qualidade são montados automaticamente pressionando o
botão denominado de CQL. As condições indicadoras de
que o processo está fora de controle são várias [6], como
por exemplo quando um valor ultrapassar os limites de
controle, a ocorrência de periodicidade, deslocamento,
tendência (mais de seis pontos consecutivos e crescentes),
etc. Neste programa foram implementadas as condições em
que os pontos estão fora dos limites de controle tanto da
média X como da sua dispersão
ainda estão sendo implementadas.
s . As outras condições
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Figura 1. Tela do
O Programa CQL. A aparência do programa CQL é
mostrada na Fig 1. As cinco primeiras colunas da primeira
planilha são os valores das observações. As outras cinco
colunas restantes correspondem as estimativas (coluna x),
incertezas (coluna u), coeficientes de sensibilidade (coluna
c), correlações (coluna r), e na décima coluna (y) tem-se o
valor corrigido da dose para pressão e temperatura, a
incerteza combinada (uc), o fator de abrangência (k) e a
incerteza expandida (U). No canto superior direito estão os
três botões para escolha da probabilidade de abrangência.
Cada vez que se muda o nível da confiança, um novo
resultado é apresentado automaticamente. Os botões de
cálculos das estimativas, coeficientes de sensibilidade,
correlações e incertezas são independentes para poder
avaliar, por exemplo, qual seria o valor da incerteza
expandida após editar um dos valores da coluna u. Isto
permite efetuar uma análise de sensibilidade tomando a
incerteza de uma grandeza de influência como parâmetro.
Uma outra maneira de avaliar a incerteza expandida é
escolhendo um outro valor da probabilidade de abrangência
p. Ao pressionar o botão CQL surgirão na tela a segunda
planilha e os dois gráficos estatísticos de controle. O
primeiro gráfico corresponde à média das estimativas e é
sempre simétrico. O segundo mostra a média das incertezas
e geralmente é assimétrico. As linhas pontilhadas são os
limites superior e inferior de controle (LSC e LIC). O
programa permite ao usuário a exclusão de uma amostra
caso necessite. Quando isso é feito o asterisco da última
coluna se apaga e os valores de x e s desta data não entram
nos cálculos. Desta maneira é possível efetuar uma análise
sem perder definitivamente o dado original.
Programa CQL.
No que concerne à avaliação do controle de
qualidade foi adicionado um sinalizador vermelho para
indicar quando o processo estiver fora de controle. Ele
piscará, por exemplo, cada vez que um dos valores
ultrapassar um dos limites de controle, embora isto também
possa ser notado visualmente no gráfico quando um dos
pontos estiver do lado de fora das linhas pontilhadas. Ele
será especialmente importante em condições adversas de
perda do controle do processo, como por exemplo uma
tendência num dado trecho do gráfico com alta densidade
de pontos e por isso não seria visualmente perceptível.
Enfim, o programa CQL, embora concebido para o
controle de qualidade do laboratório de calibração de
monitores de área do departamento de metrologia do
CRCN, pode ser adaptado para outros tipos de laboratório,
bastando para isso mudar a função f(Xi) e as equações das
derivadas parciais nos cálculos dos coeficientes de
sensibilidade.
III. CONCLUSÃO
O resultado de nosso trabalho é uma ferramenta
computacional que facilita muito a análise das incertezas
dentro de um laboratório, se as grandezas de influência são
conhecidas. O programa CQL permite que se faça uma
análise de sensibilidade da incerteza expandida seja
variando os valores das grandezas de influência seja
escolhendo diferentes valores da probabilidade de
abrangência. Este programa oferece sobretudo o controle de
qualidade do laboratório por meio dos gráficos estatísticos
de controle. Assim, ele funciona como um instrumento que
indica se um certo sistema de medidas, utilizado para
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avaliar os característicos de qualidade de um laboratório,
está conforme a exigência das normas técnicas.
REFERÊNCIAS
[1] ABNT, INMETRO. Guia para Expressão da
Incerteza de Medição. Rio de Janeiro, Agosto 1998.
[2] Lira, F. A. Metrologia na Indústria, Ed. Érica, São
Paulo, 2001.
[3] Rosenberg F. J.; Silva, A. B. M. Sistemas da
Qualidade em Laboratórios de Ensaios, Ed. Qualitymark,
Rio de Janeiro, 1999.
[4] CERESTA. Aide-Memoire Pratique des Techniques
Statistiques, 4a ed., Paris, Setembro 1994.
[5] Francis B.; Davies, M. Statistics, 3a ed., Hodder &
Stoughton, London, 1999.
[6] Vieira, S. Estatística para a Qualidade: como avaliar
com precisão a qualidade em produtos e serviços, Ed.
Campus, Rio de Janeiro, 1999.
ABSTRACT
We present a software, developed at CRCNCNEN, to evaluate uncertainties and quality control in
metrology laboratories. Although it has been built for
ionizing radiation measurements, the program is adaptable
to be used in other type of laboratory as the chemical
analysis, for instance. The program was developed based on
the ISO issue: Guide to the Expression of Uncertainty in
Measurement. Its interface was designed using C++
language with database tools and visual environment to
display the two statistical quality control graphs. Beside
providing a value for the expanded uncertainty reporting, it
also allows to make a statistical evaluation of uncertainty
either by varying the input influence quantities or by
choosing some coverage probability.