Lista de Exercícios 03 – Matemática Básica
Funções polinomiais
Questões:
01. (UNIFORM) O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = x2 + 3x - 10,
intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A distância AB é igual a:
a) 3
b) 5
c) 7
d) 8
e) 9
02. (CEFET - BA) O gráfico da função y = ax2 + bx + c tem uma só intersecção com o
eixo Ox e corta o eixo Oy em (0, 1). Então, os valores de a e b obedecem à relação:
a) b2 = 4a
b) -b2 = 4a
c) b = 2a
d) a2 = -4a
e) a2 = 4b
03. (ULBRA) Assinale a equação que representa uma parábola voltada para baixo,
tangente ao eixo das abscissas:
a) y = x2
b) y = x2 - 4x + 4
c) y = -x2 + 4x - 4
d) y = -x2 + 5x - 6
e) y = x - 3
04. A solução da inequação (x - 3) (-x2 + 3x + 10) < 0 é:
a) -2 < x < 3 ou x > 5
b) 3 < x < 5 ou x < -2
c) -2 < x < 5
d) x > 6
e) x < 3
05. Os valores de x que satisfazem à inequação x2 - 2x + 8) (x2 - 5x + 6) (x2 - 16) <
0 são:
a) x < -2 ou x > 4
b) x < -2 ou 4 < x < 5
c) -4 < x < 2 ou x > 4
d) -4 < x < 2 ou 3 < x < 4
e) x < -4 ou 2 < x < 3 ou x > 4
06. (VIÇOSA) Resolvendo a inequação (x2 + 3x - 7) (3x - 5) (x2 - 2x + 3) < 0, um aluno
cancela o fator (x2 - 2x + 3), transformando-a em (x2 + 3x - 7) (3x - 5) < 0. Pode-se
concluir que tal cancelamento é:
a) incorreto porque não houve inversão do sentido da desigualdade;
b) incorreto porque nunca podemos cancelar um termo que contenha a incógnita;
c) incorreta porque foi cancelado um trinômio do segundo grau;
d) correto porque o termo independente do trinômio cancelado é 3;
e) correto, pois (x2 - 2x + 3) > 0 , " x Îℝ.
07. (UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 12x + 20, tem um
valor:
a) mínimo, igual a -16, para x = 6;
b) mínimo, igual a 16, para x = -12;
c) máximo, igual a 56, para x = 6;
d) máximo, igual a 72, para x = 12;
e) máximo, igual a 240, para x = 20.
08. (PUC - MG) O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dado por L(x) =
100 (10 - x) (x - 4). O lucro máximo, por dia, é obtido com a venda de:
a) 7 peças
b) 10 peças
c) 14 peças
d) 50 peças
e) 100 peças
09. (UE - FEIRA DE SANTANA) Considerando-se a função real f(x) = -2x2 + 4x + 12,
o valor máximo desta função é:
a) 1
b) 3
c) 4
d) 12
e) 14
10. (ACAFE) Seja a função f(x) = -x2 - 2x + 3 de domínio [-2, 2]. O conjunto imagem é:
a) [0, 3]
b) [-5, 4]
c) ]-¥, 4]
d) [-3, 1]
e) [-5, 3]
Resolução:
01. D
05. D
09. E
02. A
06. E
10. B
03. C
07. C
04. A
08. A
Logaritmo
4) O número real x, tal que
,é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
5) (PUCRS) Escrever
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
, equivale a escrever
6) Se
, o valor de
é:
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
, com a>0, a≠1 e b>0, é dada
7) (PUCRS) A solução real para a equação
por
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
GABARITO
04 - A
05 - A
06 - B
07 - E
01. (U. E. FEIRA DE SANTANA - BA) O produto das soluções da equação (43 - x)2 - x =
1 é:
a) 0
b) 1
c) 4
d) 5
e) 6
02. (PUCCAMP) Considere a sentença a2x + 3 > a8, na qual x é uma variável real e a é
uma constante real positiva. Essa sentença é verdadeira se, por exemplo:
a) x = 3 e a = 1
b) x = -3 e a > 1
c) x = 3 e a < 1
d) x = -2 e a < 1
e) x = 2 e a > 1
03. As funções y = ax e y = bx com a > 0 e b > 0 e a b têm gráficos que se interceptam
em:
a) nenhum ponto;
b) 2 pontos;
c) 4 pontos;
d) 1 ponto;
e) infinitos pontos.
04. (U. E. FEIRA DE SANTANA - BA) O gráfico da função real f(x) = x2 - 2:
a) intercepta o eixo dos x no ponto (1, 0);
b) intercepta o eixo dos x no ponto (0, 1);
c) intercepta o eixo dos x no ponto (2, 0);
d) intercepta o eixo dos x no ponto (0, -2);
e) não intercepta o eixo dos x.
05. (FIC / FACEM) A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num
certo ano, ela produziu mil unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção
anual passou a seguir a lei y = 1000 . (0,9)x. O número de unidades produzidas no
segundo ano desse período recessivo foi de:
a) 900
b) 1000
c) 180
d) 810
e) 90
06. (U. E. LONDRINA) Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é:
a) o número ao qual se eleva a para se obter b.
b) o número ao qual se eleva b para se obter a.
c) a potência de base b e expoente a.
d) a potência de base a e expoente b.
e) a potência de base 10 e expoente a.
07. (PUC) Assinale a propriedade válida sempre:
a) log (a . b) = log a . log b
b) log (a + b) = log a + log b
c) log m . a = m . log a
d) log am = log m . a
e) log am = m . log a
(Supor válidas as condições de existências dos logaritmos)
08. (CESGRANRIO) Se log10123 = 2,09, o valor de log101,23 é:
a) 0,0209
b) 0,09
c) 0,209
d) 1,09
e) 1,209
09. Os valores de x que satisfazem log x + log (x - 5) = log 36 são:
a) 9 e -4
b) 9 e 4
c) -4
d) 9
e) 5 e -4
10. (UERJ) Em uma calculadora científica de 12 dígitos quando se aperta a tecla log,
aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava no visor. Se a operação não
for possível, aparece no visor a palavra ERRO.
Depois de digitar 42 bilhões, o número de vezes que se deve apertar a tecla log para
que, no visor, apareça ERRO pela primeira vez é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Resolução:
01. E
05. D
09. D
02. D
06. B
10. D
03. D
07. E
04. A
08. B