Ângulo entre reta e plano
Ângulo entre dois planos
UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO
CURSO: MATEMÁTICA - PROF. JCarlos Araújo - FOLHA 01
Disciplina: GEOMETRIA ESPACIAL
QUESTÃO 01. Uma formiga resolveu andar de um vértice a
outro do prisma reto de bases
G
triangulares ABC e DEG, seguindo um
trajeto especial. Ela partiu do vértice
D
G, percorreu toda a aresta E
perpendicular à base ABC, para em
seguida caminhar toda a diagonal da
face BEGC e, finalmente, completou
seu passeio percorrendo a aresta
C
reversa a CG. Construa na figura o
caminho que a formiga fez.
B
A
QUESTÃO 05. Considere o cubo da figura. Das alternativas
abaixo, aquela correspondente a pares de vértices que
determinam 3 retas, duas a duas
H
G
reversas, é:
E
a) (A, D), (C, G), (E, H)
F
b) (A, E), (H, G), (B, F)
c) (A, E), (C, F), (F, H)
D
d) (A, E), (B, C), (D, H)
C
e) (A, D), (C, G), (E, F)
A
QUESTÃO 02. Dentre os caminhos ligando R e S, sobre a
superfície do cubo, aquele de menor percurso é:
S
S
(a)
R
(b)
S
(c )
R
R
S
(d)
S
R
(e)
R
QUESTÃO 03. Qual das figuras abaixo não é uma
planificação do cubo?
(A)
(B)
(D)
(C)
B
QUESTÃO 06. Sejam π' e π" as faces de um ângulo diedro de
45° e P um ponto interior a esse
o
45
diedro. Sejam P' e P" as projeções
ortogonais de P sobre π' e π",
respectivamente. Então, a medida,
P”
em graus, do ângulo P' P$ P" é:
a) 30
P’
P
b) 45
c) 60
π”
d) 90
e)135
π’
QUESTÃO 07. No cubo da figura, considere as afirmações:
I - O cosseno do ângulo que a
Q
P
diagonal AP forma com o plano
M
N
ABCD mede 6 / 3.
II - O cosseno do ângulo entre os
planos BDM e ABCD mede 3 /3.
III - A reta AM é perpendicular ao
plano DBM.
D
A
C
B
Quais afirmações são verdadeiras?
QUESTÃO 08. As ilustrações abaixo mostram um caminho,
feito sobre a superfície de um cubo, do centro de uma face
ao centro da face oposta. Admitindo que esse cubo tem 6cm
de aresta:
B
QUESTÃO 04. Faça um X no interior da figura que
corresponde à vista do corte completo, feito no objeto,
quando o observador olha na direção da flecha.
B
A
A
a) Calcule o tamanho desse percurso.
b) Investigue se esse é o menor percurso possível.