XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO
Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção
Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.
ESTUDO DA CONFIABILIDADE DE
EQUIPAMENTO ELÉTRICO-ELETRÔNICO COM
TEMPO CENSURADO
Josiane Roberta dos Santos Silva (UFOP)
[email protected]
Luciana Aparecida Dutra de Souza (UFOP)
[email protected]
Luiza Zambalde de Castro (UFOP)
[email protected]
Thais Alves Ferreira (UFOP)
[email protected]
Magno Silverio Campos (UFOP)
[email protected]
A confiabilidade de um produto é muito importante para a sua aceitação e
permanência no mercado. O presente artigo apresenta teste de
confiabilidade de um equipamento elétrico-eletrônico com o intuito de
analisar o tempo, em horas, de funcionamento até a falha. Para tal, foram
utilizados dados censurados, ou seja, considerando um intervalo de tempo
pré-estabelecido. Utiliza-se censura quando busca-se obter resultados em
menor tempo, visto que alguns tipos de equipamentos possuem alta
durabilidade.
A técnica adotada para análise dos dados foi o estudo das funções de
confiabilidade das distribuições de probabilidade Weibull e Lognormal. Com
base nos resultados obtidos no software Minitab (versão 17.0.1), foram
calculadas as funções confiabilidade R(t) e chegou-se a conclusão de que, a
distribuição Lognormal é a que melhor se adequa aos dados censurados
analisados pois, apresentou maior confiabilidade de funcionamento para o
equipamento.
Palavras-chave: Confiabilidade, censura, tempo de falha.
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1. Introdução
Lançar novos produtos no marcado de consumo tornou-se algo mais complexo, já que, os
produtos são lançados com grande rapidez, curto ciclo de vida dos produtos, rápida
obsolescência, para consumidores mais exigentes. Dentro do comércio globalizado temos
produtos similares com características e funções praticamente iguais, porém com constantes
inovações tecnológicas, alta competitividade e custos crescentes para novos lançamentos de
produtos.
Com o desenvolvimento econômico, houve um aumento na demanda por produtos e sistemas
que possuam melhor desempenho a custos competitivos. Ao mesmo tempo, é necessário a
redução da chance de falhas em produtos (sendo falhas relacionadas ao aumento dos custos de
produção ou falhas que impliquem em riscos ao homem), assim resultando uma ênfase em
confiabilidade. O conhecimento decorrente da análise de tempo de falha e da busca da
minimização de sua ocorrência proporciona informações a respeito da confiabilidade
(LAFRAIA, 2001).
Como há uma constante renovação de produtos no mercado, criou-se a necessidade de efetuar
testes cada vez mais rigorosos que consigam mensurar a eficiência e o ciclo de vida do
produto. Para conseguir uma adequação ao mercado, empresas tem investido mais em testes
de confiabilidade, com o intuito de verificar o tempo até a falha de um produto, nesse caso a
análise de um equipamento elétrico-eletrônico.
Segundo Fogliatto; Ribeiro (2009) em seu sentido mais amplo, a confiabilidade está associada
à operação bem-sucedida de um produto ou sistema, na ausência de quebras ou falhas, ou
seja, confiabilidade é a probabilidade de um item desempenhar satisfatoriamente a função
requerida, sob condições de operação estabelecidas, por um período de tempo
predeterminado.
Por se tratar de equipamento elétrico-eletrônico, a sua durabilidade é relativamente alta, o que
dificulta realizar um teste de confiabilidade até a falha de toda uma amostra, pois são testes
demorados e caros. Uma característica decorrente desse tipo de amostragem é a presença de
censuras ou informações incompletas.
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Para efetuar os testes de confiabilidade de um produto usa-se como base a análise estatística
pois, ela considerada a possibilidade de falha, sendo mais próxima à realidade do que um
projeto de produto, por exemplo. Falhas podem acarretar comprometimentos significativos
para a imagem institucional das empresas, principalmente se incluírem aspectos de segurança
pessoal, patrimonial e de meio ambiente. Todo equipamento elétrico-eletrônico pode vir a
falhar, entretanto as empresas fabricantes realizam testes em amostras para detectar o tempo
médio até a falha (Mean Time To Failure - MTTF). A partir dos resultados a empresa
estabelece o seu termo de garantia para o produto.
O tempo até a falha de uma unidade é o tempo transcorrido desde o momento em que a
unidade é colocada em operação até sua primeira falha (FOGLIATTO; RIBEIRO, 2009).
O objetivo desse artigo é analisar a confiabilidade de um equipamento elétrico-eletrônico com
dados censurados, ou seja, constatar a probabilidade de um item desempenhar
satisfatoriamente a função requerida, sob condições de operação estabelecidas, por um
período de tempo pré-determinado O método de pesquisa foi o estudo de caso exploratório,
com análise de dados do software Minitab (versão 17.0.1) com dados amostrais censurados,
aplicado para verificar o tempo até a falha. O método de trabalho foi: (i) revisão bibliográfica
dos conceitos de confiabilidade e censura; (ii) identificação da distribuição de probabilidade
que melhor representa a amostra; (iii) especificar a função de confiabilidade R(t) da(s)
distribuição(ões) identificada(s) no item (ii); (iv) usar os resultados para mostrar a
prerrogativa da análise de confiabilidade no desenvolvimento de produtos.
Segundo Eckstein (1975, apud ROESCH) um estudo de caso pode contribuir de cinco modos
para uma teoria: oferecer uma descrição profunda e específica de m objeto; interpretar
eventuais regularidades como evidências de postulados teóricos mais gerais, ainda não
verificados; criar uma situação deliberadamente para testar uma ideia; fazer sondagens
plausíveis acerca de uma teoria e o caso crucial, que apoia ou refuta a teoria. O texto está
organizado da seguinte forma: introdução, revisão teórica, Aspecto metodológico e
Conclusão.
2. Revisão teórica
A importância da Análise de Tempo de Falha, está atrelada ao fato de que a empresa necessita
mensurar a durabilidade de seus produtos antes de lançá-los no mercado. Consequentemente,
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os consumidores podem ter a certeza de adquirir um produto de qualidade e que irá funcionar
perfeitamente dentro do prazo de garantia estabelecido. Além disso, as empresas ganham em
competitividade já que ela terá certeza de que os produtos circulantes no mercado terão seu
funcionamento garantido, com isso reduzem seus custos.
Caso o produto venha a falhar dentro do período de garantia a empresa terá altos custos de
manutenção além da indisposição com o cliente e, em caso de recorrência de falhas, poderá
perder o cliente, a reputação, ocasionado possível perda da parcela do mercado.
Dentro da Análise do Tempo de Falha estão inclusas as funções de confiabilidade R(t) e de
risco ou taxa de falha h(t). A função de confiabilidade R(t) informa a probabilidade de a
unidade apresentar sucesso na operação (isto é, ausência de falhas) no intervalo de tempo (0,t)
e ainda estar funcionando no tempo t. A função de confiabilidade R(t) é também denominada
função de sobrevivência (FOGLIATTO; RIBEIRO, 2009).
Com a função de risco é possível apresentar a parcela da amostra que falhará antes do tempo
pré determinado pela censura. Segundo Fogliatto; Ribeiro (2009) a função de risco h(t) é,
provavelmente, a mais popular das medidas de confiabilidade; tal função pode ser interpretada
como a quantidade de risco associada a uma unidade no tempo t. É bastante útil na análise do
risco a que uma unidade está exposta ao longo do tempo, servindo como base de comparação
entre unidades com características distintas.
Equipamentos elétrico-eletrônicos possuem alta durabilidade, o que onera a espera de análise
de uma amostra até falhar. Por serem demorados, usualmente os testes são terminados antes
que todos os itens falhem. Para execução de um teste confiável em tempo menor utiliza-se
dados censurados, ou seja, a presença de observações incompletas ou parciais, devendo todos
os dados provenientes de um teste de durabilidade serem utilizados na análise estatística.
Dados censurados são aqueles para os quais se conhece um limite, em geral inferior, do tempo
até a falha, mas não o seu valor exato (FOGLIATTO; RIBEIRO, 2009).
Existem três mecanismos de censura:
 Censura por tempo ou do tipo I: é aquela em que o teste será terminado após um
período preestabelecido de tempo;
 Censura por falha ou do tipo II: é aquela em que o teste será terminado após ter
ocorrido a falha em um número preestabelecido de itens sob teste;
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 Censura do tipo aleatório: isto acontece na prática quando um item é retirado no
decorrer do teste sem ter atingido a falha, como por exemplo, se o item falhar por uma
razão diferente da estudada.
Foi adotado para esse estudo a censura por tempo, do tipo I ou censura à direita. Um conjunto
de dados é dito censurado à direita quando existir uma ou mais unidades para as quais só se
conhece o limite inferior do tempo até a falha (FOGLIATTO; RIBEIRO, 2009).
3. Aspecto metodológico
A análise do tempo de funcionamento (em horas) do equipamento elétrico-eletrônico foi
efetuada no software Minitab (versão 17.1.0), em uma amostra de 28 unidades. Os tempos de
funcionamento para cada equipamento testado foram: 15,17, 26, 34, 44, 54, 64, 77, 80, 112,
141, 160, 172, 172, 240, 240, 240, 240, 240, 240, 240, 240, 240, 240, 240, 240, 240 e 240.
Primeiramente, realizou-se a verificação de qual distribuição de probabilidade os dados se
adequavam.
Figura 1 – Gráfico de identificação de probabilidade
Fonte: Pesquisa direta, 2015
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Utilizou-se o teste de aderência Anderson Darling para seleção da distribuição que melhor
descreve os dados. O teste de Anderson-Darling avalia se uma amostra vem de uma
distribuição específica. Ele faz uso do fato de que, quando dada uma distribuição subjacente e
admitindo a hipótese de os dados não surgem a partir dessa distribuição os dados podem ser
transformados com uma distribuição uniforme. Os dados da amostra podem ser
transformados, em seguida, testados quanto à uniformidade com um ensaio de distância
(SHAPIRO, 1980). Valores baixos desta estatística indicam melhor ajuste da distribuição.
Tabela 1 - Valores da estatística de Anderson-Darling
Teste de Qualidade de Ajuste
Anderson-Darling
Distribuição
Weibull
Lognormal
Exponencial
Loglogística
(aj.)
96,346
96,322
96,354
96,331
Fonte: Pesquisa direta, 2015
Baseado na análise dos gráficos de identificação da distribuição de probabilidade e os valores
apresentados no teste de aderência Anderson Darling, as distribuições que mais se adequaram
aos dados foram a distribuição Weibull e a distribuição Lognormal.
Após a identificação da distribuição, foram plotados os gráficos de visão geral afim de
verificar a função densidade de probabilidade, a função de sobrevivência, conhecida também
como função de confiabilidade e a função da taxa de falha ou de risco.
Figura 2 - Gráfico de visão geral
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Fonte: Pesquisa direta, 2015
Através da análise dos gráficos da figura 2, a distribuição Weibull apresenta função de
sobrevivência decrescente significando que com o passar do tempo a confiabilidade do
equipamento diminui. Este apresenta alta taxa de falha no início de operação e diminui com o
passar do tempo.
A partir dos parâmetros de forma (β) e escala (δ) da distribuição Weibull gerados pelo gráfico
de visão geral, calculou-se a função de confiabilidade R(t) e a função de risco h(t), bem como
o tempo médio até a falha e o percentil 5%.
A função de confiabilidade para Weibull é dada por:
Logo, para um tempo t qualquer, como por exemplo, t = 300 horas, temos que:
R(t) = R(300) = 0,41.
Este resultado significa que há uma probabilidade de 41% dos equipamentos funcionarem
acima de 300 horas e 59% deles falharem antes disso.
Agora, a função de risco ou taxa de falha é dada por:
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E para um valor t qualquer, como por exemplo, t = 300 horas, tem-se que:
h(t) = 0,0026.
Este resultado implica que no instante t = 300 horas, há um risco de o equipamento falhar de
0,26%.
Para essa distribuição, o tempo médio até a falha é dado pela seguinte expressão:
Logo, para os valores calculados dos parâmetros, o MTTF = 357,1 horas.
Por fim, o percentil 100p%,
é dado por:
Ou seja, para um p qualquer, como por exemplo, 5%, tem-se que
horas. Isso
significa, que 5% dos equipamentos falhariam antes de 12,9 horas.
Figura 3 - Gráfico de visão geral
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Fonte: Pesquisa direta, 2015
Através da análise dos gráficos da figura 3, a distribuição Lognormal apresenta função de
sobrevivência decrescente significando que com o passar do tempo a confiabilidade do
equipamento diminui. Este apresenta grande taxa de falha no início de operação porém, com o
passar do tempo, essa taxa diminui significativamente.
A partir da média (µ) e do desvio padrão (σ) da distribuição Lognormal gerados pelo gráfico
de visão geral, calculou-se a função de confiabilidade R(t).
A função de confiabilidade para Lognormal é dada por:
Logo, para um tempo t qualquer, como por exemplo t = 300 horas, temos que:
R(t) = R(300) = 0,62.
Este resultado significa que há uma probabilidade de 62% dos equipamentos funcionarem
após 300 horas e 38% de falharem antes desse tempo.
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A função de risco h(t) da distribuição Lognormal tem uma forma fechada, é um método nãoviesado para estimação de parâmetros da distribuição, porém, é possível verificar seu
comportamento através do gráfico de visão geral.
Para essa distribuição, o tempo médio até a falha é dado pela seguinte expressão:
Logo, para os valores calculados dos parâmetros, o MTTF = 719,85 horas.
Por fim, o percentil 100p%,
é dado por:
Ou seja, para um p qualquer, como por exemplo, 5%, tem-se que
horas. Isso
significa, que 5% dos equipamentos falhariam antes de 18,1 horas.
4. Conclusão
Análise de confiabilidade com dados censurados pode ser utilizada para procedimentos de
testes de equipamentos que possuem uma durabilidade maior, tornando os custos mais baixos,
pois são concluídos em um período de tempo menor. A amostra é coletada, modelada por uma
distribuição de probabilidade e em seguida é feita uma análise de confiabilidade nas
condições do projeto.
Atualmente, as empresas têm investido em estudos de confiabilidade com um intuito de
aprimorar a previsibilidade em relação ao seu produto, através desse estudo, é possível
determinar as variáveis que compõem as especificidades de desempenho do produto em
análise. A partir da determinação dessas variáveis, possibilita a empresa adquirir melhoria
significativa na qualidade do produto, atendendo cada vez melhor o cliente.
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A análise com censura tem a vantagem de apresentar resultados mais rápidos, embora as
informações sejam consideradas incompletas ou parciais. Após avaliar os gráficos de
distribuição no software Minitab (versão 17.0.1), comparar os resultados quantitativos, foi
possível identificar a distribuição que melhor representa os dados amostrais. Baseado nos
resultados mostrados nesse artigo a distribuição que melhor modelou os dados foi a
distribuição Lognormal. Em decorrência dessa identificação, foi possível obter a função de
confiabilidade e a função de risco para amostra com censura, mostrando a eficiência na
obtenção dos resultados. A partir dos resultados, pode – se perceber que no período de tempo
de 240 horas 62% dos equipamentos elétrico – eletrônicos testados funcionarão além desse
prazo, essa informação é de grande valia para o setor produtivo pois, a partir dela, poderá ser
realizado ajustes no processo de fabricação do equipamento para que esse resultado seja
ampliado cada vez mais.
5. Referências
DODSON, Bryan, NOLAN, Dennis. Reliability engineering handbook. N. York: Marcel Dekker, 2002.
EISINGER, S.; RAKOWSKY, U. Modeling of uncertainties in reliability centered maintenance — a
probabilistic approach. Reliability Engineering & System Safety, 2001.
ELSAYED, Elsayed A. System reliability engineering. Reading, Massachusetts: Addison Wesley Longman,
1996.
FOGLIATTO, Flávio Sanson, RIBEIRO, José Luis Duarte. Confiabilidade e Manutenção Industrial. Elsevier,
Rio de Janeiro, 2009. p. 9.
LAFRAIA, João Ricardo Barusso. Manual de Confiabilidade, Mantenabilidade e Disponibilidade. Rio de
Janeiro: Qualitymark, 2001.
ROESCH, Sylvia Maria Azevedo. Projetos de estágio e de pesquisa em administração: guia para estágios,
trabalhos de conclusão, dissertações e estudos de caso. São Paulo: Atlas, 1999, p.87.
SHAPIRO, Samuel S. How to test normality and other distributional assumptions. The ASQC Basic
References in Quality Control: Statistical Techniques, 1(3):1–78, 1980.
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