Controle Estatístico de Processos
Curso de Especialização em Gestão da Produção
Unesp – FEG – Guaratinguetá
Marcela A. G. Machado
Junho de 2013
1
Organização e Conteúdo
16/mai 5a.
Jorge Informações Gerais, Conceitos
18/mai sab
Jorge PNQ CASE - Dinâmica
21/mai 3a.
Otavio Gestão da Qualidade Total e Modelos de Excelência
23/mai 5a. Lencioni Modelos Normalizados e Sistema de Gestão
28/mai 3a.
Csaad Sistema de Gestão Integrado e Ambiental
04/jun 3a.
Otavio Ferramentas da Qualidade
06/jun 5a. Fabrício Ferramentas da Qualidade
08/jun sáb. Marcela Controle Estatístico de Processo (CEP)
11/jun 3a. Marcela Controle Estatístico de Processo (CEP)
18/jun 3a.
Jorge Trabalho
20/jun 5a.
Jorge Trabalho
2
Estratégico
Adaptado Monteiro e Palladini (coord), 2005
PRINCIPIOS
Histórico e Modelos de
Gestão da Qualidade
Gerenciamento
das Diretrizes
Gerenciamento
por Processos
SISTEMAS
Modelos de Excelência
Sistemas de Gestão
Aula 2; 9 e 1
Operacional
FERRAMENTAS
Gerenciamento
da Rotina
Geral
Ferramentas da
Qualidade CEP
FMEA
Especifico
7 ferramentas da qualidade
1.
Folha de verificação;
2.
Estratificação;
3.
Gráfico de Pareto;
4.
Diagrama de causa e efeito;
5.
Diagrama de dispersão;
6.
Histograma e
7.
Gráficos de controle.
4
Gráficos de controle
• Monitorar processos e sinalizar a presença de causas especiais
• Mas o que é uma causa especial?
• Pode ser o desajuste de uma máquina, o rompimento de um
tubo, um lote de matéria-prima com defeitos,
ou seja
é um problema ou modo de operação anormal do processo que
pode ser corrigido
5
Gráficos da média e da amplitude
X 1010
LSC
1005
LM
1000
995
LIC
990
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Número da amostra
R 25
LSC
20
15
LM
10
5
LIC=0
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Número da amostra
6
Capítulo 2:
Fundamentos do Controle Estatístico de Processos
Tabela 2.1: Valores da Variável X
998,8
997,2
998,7
1006,6
994,2
989,7
1002,8
1000,3
1008,8
1001,8
994,9
993,2
998,5
993,6
996,6
1005,8
1001,3
1003,3
1005,8
1002,5
1001,0
992,6
1005,4
1002,2
993,9
994,9
996,2
1003,4
1005,2
1000,9
1005,1
996,1
999,7
1003,6
998,5
997,4
999,0
997,5
1000,5
995,9
1004,8
996,9
999,3
1007,7
999,9
1003,0
1000,5
996,3
1000,0
1005,0
1006,9
991,5
997,9
999,7
1000,1
1001,9
1002,2
1004,4
1001,8
998,8
991,3
997,7
1007,9
997,9
998,7
1003,5
1000,6
995,2
999,9
996,6
999,1
998,4
1003,5
1002,7
1008,8
1002,4
996,4
993,8
995,8
996,7
1004,4
1000,5
1009,5
998,5
993,0
994,5
1007,5
1002,8
992,9
998,3
995,7
998,5
997,4
1003,0
997,1
995,5
1001,9
1002,6
1003,3
998,2
7
35
Freqüência
30
25
20
15
10
5
0
988
992
996
1000
1004
1008
X
Figura 2.1: Histograma dos Valores de X da Tabela 2.1
8
Tempo
f(X)
f(X)
f(X)
f(X)
T4
T3
X
T2
T1
X
X
X
Figura 2.2: Processo Isento de Causas Especiais
9
Tempo
f(X)
f(X)
f(X)
T4
T3
f(X)
T2
X
T1
X
X
X
Figura 2.3: Causa Especial Altera a Média do Processo
10
f(X)
f(X)
f(X)
Tempo
T4
T3
f(X)
T2
X
T1
X
X
X
Figura 2.4: Causa Especial Altera a Média e Aumenta a
Variabilidade do Processo
11
Tabela 2.2: Valores da Variável X- processo sob a
influência de causas especiais
1010,2
1010,5
995,0
994,1
994,8
980,2
992,0
997,2
1004,5
988,2
1002,3
995,0
1010,2
991,2
989,1
999,4
1004,4
994,5
998,7
991,1
1003,8
994,0
999,9
1001,6
1002,5
1002,0
1005,3
1006,9
1002,4
1004,3
1000,2
1011,2
1009,5
1002,1
1008,7
1011,9
1003,2
1012,8
1012,9
1010,6
1008,8
1008,1
1017,9
1010,5
1014,6
997,8
1016,5
1014,5
1011,1
1009,9
992,1
1008,3
1012,9
1009,0
1004,9
997,5
1015,3
1021,7
1007,8
1011,3
1008,9
1017,6
1008,5
992,3
1002,2
986,6
1003,3
1007,2
994,2
989,9
999,4
1005,3
1003,1
1002,3
1007,3
1014,4
992,6
996,1
1012,0
1002,9
1011,3
1003,8
1010,5
1012,7
1002,4
1024,0
1013,1
1008,8
1017,8
997,5
1014,0
1019,6
1009,5
1006,9
1011,7
1006,9
1016,1
1000,2
1018,4
1002,0
12
25
Fre qüê ncia
20
15
10
5
0
990
995 1000 1005 1010 1015 1020 1025
X
Figura 2.5: Histograma dos Valores de X da Tabela 2.2
13
35
25
20
15
10
5
0
988
992
996
1000
1004
1008
X
25
20
Fre qüê ncia
Freqüência
30
15
10
5
0
990
995 1000 1005 1010 1015 1020 1025
X
14
Tabela 2.3: Valores de
Amostra
X ij , X i , R i
Elemento (j) da amostra (i)
(i)
X i1
Xi2
Xi3
Xi4
X i5
Xi
Ri
1
1001,7 1004,0 1004,8
996,3
1004,3
1002,2
8,4
2
999,7
1000,3 1003,2
993,9
998,9
999,2
9,2
3
990,9
1004,0 1003,0 1004,0 1002,0
1000,8
13,1
4
1000,7 1007,3
998,1
995,5
994,9
999,3
12,4
5
1000,7
998,3
998,9
997,8
1001,9
999,5
4,1
6
998,6
993,7
1002,8
995,5
994,1
997,0
9,1
7
1002,7 1010,5
990,5
992,5
1003,0
999,8
19,9
15
X 1010
LSC
1005
LM
1000
995
LIC
990
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Número da amostra
R 25
LSC
20
15
LM
10
5
LIC=0
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Número da amostra
Figura 2.6: Gráficos de Controle
Xe R
16
1025
1015
X 1005
(ml) 995
985
975
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Número das observações
Limites de especificação
Figura 2.7: Volume dos Saquinhos de Leite
(processo instável)
17
Tempo
f(X)
T4
T3
T3
X
T2
T1
X
X
X
Figura 2.8: Distribuição do Volume dos Saquinhos de Leite ao Longo do Tempo
(processo instável)
18
LÍQUIDO
IMPUREZAS
ACÚMULO DE GORDURA
VOLUME
DE
LEITE
ENTUPIMENTO DO BOCAL
TUBULAÇÃO
Figura 2.9: Diagrama de Causa e Efeito
(causas especiais que afetam o volume de leite)
19
Tabela 2.4: Causas Especiais e Medidas Corretivas/Preventivas
Causa especial
Medida corretiva/preventiva
Gordura na tubulação
Entupimento do bocal
Impurezas no leite
Limpeza mensal da tubulação
Troca semanal do bocal
Utilização de filtros
20
1025
1015
X 1005
(ml) 995
985
975
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Número das observações
especificações
Figura 2.10: Volume dos Saquinhos de Leite
( processo estável e ajustado)
21
Capítulo 3: Gráficos de Controle por Variáveis

3.1 Construindo os Gráficos de Controle de
X eR
 R  d 3
 R  d 2
R
Figura 3.16: Distribuição da amplitude R
22
3.1 Construindo o Gráfico de Controle de R
LSCR   R  3 R
 R  d2
(3.9)
LM R   R
(3.10)
LIC R   R  3 R
(3.11)
 R  d3
n
2
3
4
5
6
7
d2
1,128
1,693
2,059
2,326
2,534
2,704
d3
0,853
0,888
0,880
0,864
0,848
0,833
SD  R / d2
23
3.1 Construindo o Gráfico de Controle de R
Tabela 3.2: Valores de X ij eRi
X i1
X i2
X i3
X i4
X i5
Ri
1 1004,6 997,3 1003,0 1005,9 995,8
10,1
2 1001,6 1008,6 997,9 1001,3 999,1
10,7
3
10,3
999,1
992,6 1001,1 1001,6 1002,9
4 1007,9 997,5
5
999,5
991,3
997,8 1000,8
995,6 1004,3 995,6
991,4
16,5
13,0
ˆ 0  S D  R / d 2  11,0 / 2 ,326  4 ,729
24
3.1 Construindo o Gráfico de Controle de R
LSC  (d  3d )ˆ  23,26
R
2
3
(3.19)
0
LM R  R  11,0
LICR  ( d2  3d3 )ˆ 0  1,26  LICR  0 ,00
(3.20)
(3.21)
30,0
Amplitude R
25,0
23,27
20,0
15,0
11,0
10,0
5,0
0,0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
Número da Amostra
Figura 3.1: Gráfico da Amplitude R
25
3.1 Construindo o Gráfico de Controle de R
LSCR  ( d2  3d3 )ˆ 0  22,20
ˆ 0  4 ,514
LM R  R  10,5
LICR  ( d2  3d3 )ˆ 0  1,20  LICR  0 ,00
25,0
22,21
Amplitude R
20,0
15,0
10,5
10,0
5,0
0,0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
Número da Amostra
Figura 3.3: Gráfico da Amplitude R ( sem a 12ª amostra)
26
3.1 Construindo o Gráfico de Controle de
LSC X   X  3 X
(3.1)
LM X   X
(3.2)
LIC X   X  3 X
(3.3)
LSC X  ˆ 0  3
ˆ 0
n
LM X  ˆ 0
LIC X  ˆ 0  3
X
(3.6)
(3.7)
ˆ 0
n
X 
X
X
n
m
 Xi
 i 1
m
SD  R / d2
(3.8)
27
3.1 Construindo o Gráfico de Controle de
X
ˆ
4 ,514
LSC X  ˆ 0  3 0  1000 ,0  3
 1006 ,1
n
5
LM X  ˆ 0  1000 ,0
ˆ
4 ,514
LIC X  ˆ 0  3 0  1000 ,0  3
 993,9
n
5
(3,28)
(3.29)
(3.30)
1010
1006,0
Xbarra
1005
1000,0
1000
995
994,0
990
1
4
7
10
13
16
19
22
25
Número da Amostra
Figura 3.4: Gráfico da Média X (sem a 12ª amostra)
28
3.1 Construindo o Gráfio de Controle de X
ˆ
4,514
LSC X  ˆ 0  3 0  999,7  3
 1005,8
n
5
LM X  ˆ 0  999,7
(3,31)
(3.32)
ˆ
4,514
LIC X  ˆ 0  3 0  999,7  3
 993,6
n
5
(3.33)
Xbarra
1006,0
1005,8
1002,0
999,7
998,0
994,0
993,6
990,0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
Número da Amostra
Figura 3.5: Gráfico da Média X (sem a 12ª e 13ª amostras)
29
3.1 Construindo os Gráficos de Controle de X e R
Xbarra
1006,0
1005,8
1002,0
999,7
998,0
994,0
993,6
Amplitude R
990,0
22,21
20,0
10,50
10,0
0,0
1
4
7
10
13
16
19
22
25
Número da Amostra
Figura 3.6: Gráficos da Média X e da Amplitude R
30
Tabela 3.2: Valores deX ij R, i
eR
i
X i1
X i2
X i3
X i4
X i5
1
1004,6
997,3
1003,0
1005,9
995,8
10,1
2
1001,6
1008,6
997,9
1001,3
999,1
10,7
3
999,1
992,6
1001,1
1001,6
1002,9
10,3
4
1007,9
997,5
991,3
997,8
1000,8
16,5
10
999,0
995,8
989,9
995,1
1002,8
12,9
11
1003,2
1004,4
993,5
994,6
997,6
10,9
12
996,2
1017,3
993,6
996,5
1003,7
23,7
13
1014,0
1008,9
1004,1
1007,9
1000,7
13,3
14
1002,2
996,6
1002,7
1004,2
1001,8
7,6
15
998,3
997,5
1006,1
996,5
998,1
9,6
24
999,9
1006,4
1005,1
999,8
1003,0
6,6
25
1007,3
999,8
992,5
996,2
998,2
14,8
R
Ri
11,0
31
Tabela 3.5: Valores deX ij X
, i
X i1
i
X i2
X i3
eX
(excluído o 12º subgrupo)
X i4
X i5
X
1
1004,6
997,3
1003,0
1005,9
995,8
1001,3
2
1001,6
1008,6
997,9
1001,3
999,1
1001,7
3
999,1
992,6
1001,1
1001,6
1002,9
999,5
4
1007,9
997,5
991,3
997,8
1000,8
999,1
10
999,0
995,8
989,9
995,1
1002,8
996,5
11
1003,2
1004,4
993,5
994,6
997,6
998,7
13
1014,0
1008,9
1004,1
1007,9
1000,7
1007,1
14
1002,2
996,6
1002,7
1004,2
1001,8
1001,5
24
999,9
1006,4
1005,1
999,8
1003,0
1002,8
25
1007,3
999,8
992,5
996,2
998,2
998,8
X 
1000,0
32
3.5: Os volumes em centímetros cúbicos de 3 garrafas de refrigerante foram medidos
a cada meia hora de produção durante 15 horas. Os volumes estão na Tabela 3.22.
a) Obter os limites de controle para os gráficos da Média e da Amplitude.
Tabela 3.22: Média e Amplitude de 30 Amostras de Garrafas de Mirinda
Amos.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Elementos da Amostra
(1)
(2)
(3)
252,16 250,34 249,70
248,34 248,61 250,63
249,19 250,02 250,84
251,29 249,93 250,24
248,16 250,41 251,19
250,37 251,98 248,44
250,31 248,71 251,13
250,27 249,64 249,92
250,72 250,80 249,35
250,45 249,18 250,04
251,76 252,01 251,90
249,33 251,21 250,58
249,26 247,67 249,99
249,41 249,01 249,51
249,92 249,07 250,32
X
250,73
249,19
250,02
250,49
249,92
250,26
250,05
249,94
250,29
249,89
251,89
250,37
248,97
249,31
249,77
X  249 ,88
R
2,45
2,28
1,64
1,36
3,04
3,54
2,42
0,63
1,45
1,28
0,25
1,88
2,33
0,50
1,25
Amos.
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Elementos da Amostra
(1)
(2)
(3)
248,29 249,60 249,15
249,59 249,89 248,51
248,03 249,11 249,81
250,99 251,50 249,92
247,62 250,43 250,39
250,60 250,54 250,20
250,44 251,17 250,01
249,35 249,16 250,20
248,17 249,94 248,15
249,98 251,57 249,79
250,10 249,57 249,11
248,82 251,01 248,90
248,39 248,26 250,57
251,43 250,92 250,12
248,82 249,28 248,57
R  1,63
X
249,01
249,33
248,99
250,80
249,48
250,45
250,54
249,57
248,75
250,45
249,59
249,57
249,08
250,82
248,89
R
1,31
1,38
1,78
1,58
2,81
0,40
1,15
1,03
1,79
1,78
0,99
2,19
2,31
1,31
0,71
33
R  1,63
ˆ 0  R / d 2  1,63 / 1,693  0 ,9628
 R  d 3
 R  d 2
R
Figura 3.15: Distribuição da amplitude R
LSC R  ( d 2  3d 3 )ˆ 0
34
Tabela 3.9: Valores de d 2 ed 3
R  1,63
n
2
3
4
5
d2
1,128
1,693 2,059 2,326
d3
0,853
0,888 0,880 0,864
ˆ 0  R / d 2  1,63 / 1,693  0 ,9628
LSC R  ( d 2  3d 3 )ˆ 0  ( 1,693  3  0 ,888 )  0 ,9628  4,195
LM R  R  1,63
LIC R  ( d 2  3d 3 )ˆ 0  ( 1,693  3  0 ,888 )  0 ,9628  0
 LIC R  0
(3.18)
(3.19)
(3.20)
(3.21)
35
ˆ 0  0 ,9628
ˆ 0  X  249 ,88
LSC X  ˆ 0  3
ˆ 0
n
 251,55
LM X  ˆ 0 =249,88
LIC X  ˆ 0  3
ˆ 0
n
 248,21
(3.28)
(3.29)
(3.30)
36
ˆ 0  0 ,9628
ˆ 0  X  249 ,81
LSC X  ˆ 0  3
ˆ 0
n
 251,48
LM X  ˆ 0 =249,88
LIC X  ˆ 0  3
ˆ 0
n
 248,14
(3.28)
(3.29)
(3.30)
37
Gráficos de controle
• Pesquisa na área consiste em criar gráficos de controle mais
eficientes:
- verificar melhor combinação dos parâmetros n, h e k.
- minimizar o tempo de detecção para uma dada taxa de alarme
falso.
38
Gráfico de Controle de X
X ~ N( X ;  X ) ~ N( 0 ;  0 / n )
Alarme falso
LSC   0  k 0 / n
LM   0
LIC   0  k 0 / n
15
30
45
60
75
90 105
Minutos
Gráfico de X – ocorrência de um alarme falso
39
Gráfico de Controle de X
X ~ N ( X ;  X ) ~ N ( 0   0 ;  0 / n )
Alarme verdadeiro
LSC   0  k 0 / n
   0   0
 0
LM   0
LIC   0  k 0 / n
15
30
45
60
75
90
Minutos
Gráfico de X – ocorrência de um alarme verdadeiro
40
4.2 Alarmes versus Itens Não Conformes
X1
X2
999,10
X4
X5
X
996,17 1000,73 1003,83 1003,60 1000,68
1005,20 993,45
992,11
X3
999,30 1003,29 996,74
999,59
985,91 1000,09 1000,86 986,02
993,00
1003,75 1002,44 1001,38 1000,47 999,63 1001,53
LSE=1015
X
LIE=985
0
1
2
3
4
5
6
Número da amostra
41
4.2 Alarmes versus Itens Não Conformes
X1
X3
X2
999,10
X5
X
996,17 1000,73 1003,83 1003,60 1000,68
1005,20 993,45
992,11
X4
999,30 1003,29 996,74
999,59
985,91 1000,09 1000,86 986,02
993,00
1003,75 1002,44 1001,38 1000,47 999,63 1001,53
Xbarra
LSC=1005,7
6
LM
LIC=993,64
0
1
2
3
4
5
6
Número da amostra
42
4.3: Índices de Capacidade do Processo- Cpk
Tabela 4.5: Valores de Cpk
para LIE=2 e LSE=8
Caso
(  ; )
Cpk
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(5;1)
(6;1)
(7;1)
(8;1)
(9;1)
(10;1)
(7;0,5)
(6;0,5)
1
2/3=0,667
1/3=0,333
0
-1/3=-0,333
-2/3=-0,667
2/3=0,667
4/3=1,333
LSE     LIE 

Cpk  Min 
,

3

3



X ~ N (  ; )
LIE
d

LSE
43
Tabela 4.6: Classificação do Processo com Respeito à sua Capacidade
Classificação
Valor de Cpk
Itens fora das especificações (ppm)
Especif. bilateral e
Processo não-centrado
processo centrado
e/ou especif. unilateral
(ICP apropriado:
(ICP apropriado: Cpk)
Cp=Cpk)
Capaz
maior ou
igual a 1,33
70
Razoavel- 1  Cpk  1,33 Entre 70 e 2700
mente
Capaz
Incapaz
menor que 1
mais de 2700
35
Entre 35 e 1350
mais de 1350
44
Processo A
C pk  4 / 3
 0
x
LIE
LSE
Proc. sob a influência da causa esp.
Proc. isentos de causas especiais
Cpk=1
  1
x
  0
LIE
LSE
45
Processo B
C pk  1
 0
x
LIE
LSE
Proc. sob a influência da causa esp.
Proc. isentos de causas especiais
Cpk=3/4
  1
x
  0
LIE
LSE
46
Processo C
C pk  2 / 3
  0
x
LIE
LSE
Proc. sob a influência da causa esp.
Proc. isentos de causas especiais
Cpk=1/2
  1
  0
LIE
x
LSE
47
Processo A
Processo B
C pk  4 / 3
Processo C
C pk  2 / 3
C pk  1
  0
  0
  0
x
LIE
LSE LIE
LSE
LIE
LSE
Proc. sob a influência da causa esp.
Proc. isentos de causas especiais
C pk  3 / 4
C pk  1
  1
  0
  0
LSE
  1
  1
  0
LIE
C pk  1 / 2
LIE
LSE
LIE
x
LSE
48
Processo A
C pk  4 / 3
  0
  0
x
LSE
LIE
Proc. sob a influência da causa esp.
Proc. isentos de causas esp.
C pk  1
 0
x
1
LIE
LSE
49
Processo B
C pk  1
  0
x
LSE
LIE
Proc. sob a influência da causa esp.
Proc. isentos de causas esp.
 0
C pk  2 / 3
1
LIE
x
LSE
50
Processo C
C pk  2 / 3
  0
  0
x
LIE
LSE
Proc. sob a influência da causa esp.
Proc. isentos de causas esp.
 0
C pk  1/ 3
1
LIE
x
LSE
51
Processo A
  0
Processo B
C pk  4 / 3
Processo C
C pk  2 / 3
C pk  1
  0
  0
  0
x
LIE
LSE LIE
LSE
LIE
LSE
Proc. sob a influência da causa esp.
Proc. isentos de causas esp.
 0
 0
  1
LIE
LSE LIE
 0
C pk  1/ 3
C pk  2 / 3
C pk  1
  1
LSE
x
  1
LIE
LSE
52
Processo A
  0
 0
C pk  4 / 3
x
LIE
LSE
Processos isentos de
causas especiais
Proc. sob a influência da
causa especial
C pk  1
  1
  0
LIE
x
LSE
53
Processo B
  0
C pk  1
x
LIE
LSE
Processos isentos de Proc. sob a influência da
causas especiais   0
causa especial
C pk  1/ 2
 0
  1
x
LIE
54
Processo C
 0
C pk  2 / 3
x
  0
Processos isentos de
causas especiais
LSE
Proc. sob a influência da
causa especial
C pk  0
  1
  1
LIE
x
LSE
55
Processo A
  0
Processo B
 0
Processo C
  0
C pk  4 / 3
 0
C pk  1
C pk  2 / 3
x
LIE
LSE
LIE
LSE
  0
LSE
Processos isentos de Proc. sob a influência da
causas especiais   0
causa especial
C pk  1
C pk  1 / 2
C pk  0
 0
  1
  1
  0
LIE
LSE LIE
  1
  1
LIE
x
LSE
56
Seis Sigma – calculando a capacidade sigma
LIE
LSE
Cpk=2
-6
-5
-4
-3
-2
-1
 +1
+2
+3
+4
+5
6
Cpk=1,5
(3,4 ppm)
1,5
1
57
Condições necessárias para a utilização
dos gráficos de controle
- Independência das observações da característica de
qualidade;
- Observações da característica de qualidade normalmente
distribuídas.
A PRIMEIRA CONDIÇÃO É A MAIS IMPORTANTE
58
• Os gráficos de controle convencionais não funcionam bem se
existir correlação entre as observações.
• Conseqüência: resultados enganosos - ALARMES FALSOS
59
Métodos estatísticos
(gráficos de controle ou planos de amostragem)
Generalizações “forçadas”
Equívoco
Utilização dos modelos em contextos em
que não podem ser úteis (poucos dados
disponíveis, por exemplo)
Uso de informações antigas para evitar o
custo de coletar informações recentes
Substituição por um tipo de teste, material
ou dispositivo de análise (não disponível no
momento) por outro (que está)
Substituição da avaliação quantitativa do
lote pela sensibilidade do operador
Decorrência
Resultados não confiáveis ou não
significativos
Resultados falsos
Resultados falsos
Resultados duvidosos, não confiáveis
Falta de conhecimento estatístico
Interpretações equivocadas, confusas ou
incompletas
Troca de dados para a obtenção de novos
resultados, já que os anteriores não
agradaram determinadas pessoas
envolvidas no processo
Resultados falsos
Gestão da Qualidade – Teoria e Casos. Paladini, E. P.; Bouer, G.; Ferreira, J. J. A.; Carvalho, M. M.; Miguel, P. A. C.; Samohyl, R. W.;
Rotondaro, R. G. editora Campus, 2005
60
Exemplo:
ANÁLISE DA APLICAÇÃO DOS GRÁFICOS DE
CONTROLE EM UM PROCESSO PRODUTIVO DE
UMA EMPRESA DO SETOR DE FABRICAÇÃO DE
COMPONENTES AUTOMOTIVOS
Monografia de Graduação em Engenharia de
Produção Mecânica
61
Aplicação dos gráficos de controle no monitoramento das
folgas entre pontas de anéis de pistão de uma empresa do
setor de fabricação de componentes automotivos
62
X
0,2
0,195
0,19
0,185
0,18
0,175
0,17
1
6
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
Núm ero da am ostra
Figura 1: Gráfico da média X
63
86
Exemplo de autocorrelação
Temperatura
250
240
230
220
210
Número da Medida
200
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Figura 2: Série de Medidas da Temperatura do Banho Químico (COSTA et al, 2005)
64
Autocorrelação
• Mecanismo existente no processo que faz com que os
dados não sejam independentes entre si ao longo do
tempo.
• Como reconhecer um processo autocorrelacionado?
• Através do coeficiente de autocorrelação rk.
65
Coeficiente de autocorrelação
 X
n
rk 
i  k 1
i

 X X i k  X
 X
n
i 1
i
X


2
66
Tabela 1: Valores dos coeficientes de autocorrelação

k
1
2
3
4
5
6
7
18
19
rk
0,893
0,793
0,714
0,638
0,588
0,527
0,465

0,173
0,155
67
Estudo de caso
Tabela 1: Valores iniciais de Xi, X , R e h
Amostra (i)
Data
Horário
X
Elemento (j) da amostra (I)
h
R
1
Xi1
06/07/2004 17:22:21 0,18
Xi2
0,17
Xi3
0,18
Xi4
0,19
Xi5
0,19
0,182
0,02
2
3
06/07/2004 21:16:38 0,18
06/07/2004 21:17:07 0,18
0,19
0,19
0,19
0,18
0,17
0,17
0,19
0,17
0,184
0,178
0,02
0,02
3:54:17**
0:00:29
4
5
06/07/2004 21:17:31 0,18
06/07/2004 21:23:03 0,18
0,18
0,18
0,18
0,18
0,17
0,19
0,19
0,19
0,18
0,184
0,02
0,01
0:00:24
0:05:32
6
7
06/07/2004 21:45:37 0,18
06/07/2004 21:46:00 0,18
0,18
0,18
0,18
0,19
0,19
0,17
0,19
0,17
0,184
0,178
0,01
0,02
0:22:34
0:00:23
8
9
06/07/2004 22:58:08 0,18
06/07/2004 22:58:33 0,19
0,16
0,18
0,16
0,17
0,18
0,19
0,18
0,18
0,172
0,182
0,02
0,02
1:12:08**
0:00:25
10
06/07/2004 22:58:57 0,18
0,18
0,17
0,18
0,19
0,18
0,02
0:00:24
68
X
0,23
(mm)
0,21
0,19
0,17
Número da Observação
0,15
310
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
Figura 3: Valores de X da característica folga entre pontas
69
420
Histograma
180
160
Freqüência
140
120
100
80
60
40
20
0
0,12 0,16 0,17 0,18 0,19 0,2 0,21 0,24
X
Figura 4: Histograma dos valores de X da Tabela 1
70
R 0,045
LSC
0,04
0,035
0,03
0,025
LM
0,02
0,015
0,01
LIC=0
0,005
0
1
6
11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86
Número da amostra
Figura 5: Gráfico da Amplitude R
71
X
0,2
LSC
0,195
0,19
LM
0,185
0,18
0,175
LIC
0,17
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85
Núm ero da am ostra
Figura 6: Gráfico da média X
72
Tabela 2: Valores dos coeficientes de autocorrelação – estudo de caso
k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
rk
0,530
0,442
0,477
0,526
0,377
0,255
0,363
0,288
0,275
0,164
73
X
0,21
LSC
0,2
0,19
0,18
LM
0,17
LIC
0,16
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86
Número da Observação
Figura 7: Gráfico da média X com os limites alargados
74
Comentários e conclusões do exemplo
• Sobre as observações:
- pouca precisão, espaçamento curto, intervalo entre
retirada de amostras variável
• Estratégia mais simples – espaçar as amostras
• Não é problema de alarme falso –autocorrelação
75
Primeira estratégia para reduzir o efeito da autocorrelação
Espaçar um item.
Amostra
Tempo de produção
Espaçar dois itens.
Amostra
Tempo de produção
76
Segunda estratégia para reduzir o efeito da autocorrelação
Itens retirados do processo nos instantes:
8:00
8:30
9:00
Amostra
77
Processos multivariados
Grande interesse no monitoramento simultâneo de vários
parâmetros de qualidade (dimensão, peso, etc)
78
Gráfico de T²
01=2 cm
02=10 cm

Tk2  n X k  0  01  X k  0 
• Valores estimados do vetor de médias e da matriz de covariâncias:
 2,0 
μ0  

10
,
0


1 0
Σ0  

0
1


79
Gráfico de T²
Observações
# da amostra
1
variáveis
diâmetro
comprimento
X1
1,8
10,2
X2
2,0
10,7
X3
2,2
11,1
X4
2,3
9,9
2
diâmetro
comprimento
1,5
10,4
2,3
10,1
2,1
10,6
1,9
11,2
2,075
10,475
0
2,0
10,0
1,950
10,575
2,0
10,0
X
 X  0 
2
T
0,0750
0,4750
0,925
-0,0500
0,5750
1,333
1
1 0  0,075 
2
T1  4(0,075 0,475) 

  0,925

0 1  0,475 
T2 12
LC
10
LC   p2,
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Número da amostra (k )
80
Artigos - Processos autocorrelacionados
Gráficos de controle de EWMA e Xbarra para monitoramento de processos
autocorrelacionados. Produção, v. 17, p. 536-546, 2007.
Double sampling X control chart for a first order autoregressive process.
Pesquisa Operacional, v. 28, p. 545-562, 2008.
Variable parameter and double sampling charts in the presence of correlation:
The Markov chain approach. International Journal of Production Economics,
v. 130, p. 224-229, 2011.
Economic-Statistical Design of the Chart used to control a wandering process
mean using genetic algorithm, Expert System with Applications, v. 39, p.
12961-12967, 2012.
O efeito da autocorrelação no planejamento das cartas de controle de e EWMA,
Gestão e Produção, v. 20, p. 98-110, 2013.
81
Artigos - Processos multivariados
The double sampling and the EWMA charts based on the sample variances.
International Journal of Production Economics, v. 114, p. 134-148, 2008.
Monitoring the mean vector and the covariance matrix of bivariate processes.
Brazilian Journal of Operations and Production Management, v. 5, p. 47-62,
2008.
Gráfico de controle de VMAX para o monitoramento da matriz de covariâncias.
Revista Produção, v. 18, p. 222-239, 2008.
A new chart based on the sample variances for monitoring the covariance matrix
of multivariate processes. International Journal of Advanced Manufacturing
Technology, v. 41, p. 770-779, 2009.
A control chart based on sample ranges for monitoring the covariance matrix of
the multivariate processes. Journal of Applied Statistics, v. 38, p. 233-245,
2011.
82
Bibliografia
Costa, A.F.B; Epprecht, E.K.; Carpinetti, L.C.R. Controle
Estatístico de Qualidade, 2ed. São Paulo, Editora Atlas, 200,
334 p.
83