GEOMETRIA EUCLIDIANA I
AULA 06: CIRCUNFERÊNCIA
TÓPICO 01: DEFINIÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA
OLHANDO DE PERTO
Disco LP ou CD, anel, pneu e botão são objetos do nosso cotidiano que têm
a forma de circunferência. Mas, afinal, qual é a definição de
circunferência? Vejamos.
EXERCITANDO 53
“A busca pelo conhecimento deve ser algo incessante para todos nós”
Prof. Ms. Ailton Feitosa
53º) Determine o raio do círculo de centro O, dados: AB = 3x – 3 e AO = x
+ 3.
DEFINIÇÃO 1:
Sejam O um ponto no plano e r um número real positivo. Chama-se
circunferência ou círculo de centro O e raio r o conjunto dos pontos do plano
cuja distância ao ponto O é igual a r.
Chamamos de disco de centro O e raio r o conjunto dos pontos do plano cuja
distância ao ponto O é menor do que ou igual a r.
OLHANDO DE PERTO
Se α é a circunferência de centro O e raio r, denotá-la-emos por α (O;r).
Duas circunferências são ditas concêntricas se possuem o mesmo centro.
PONTO P NO PLANO
Dados uma circunferência α(O;r) e um ponto P no plano, diremos que
P é um ponto interior ou exterior a α conforme a distância de P a O
seja, respectivamente, menor ou maior do que r.
O CONJUNTO DE TODOS OS PONTOS
O conjunto de todos os pontos interiores a α é chamado de interior de
α e é denotado por intα, e, o conjunto de todos os pontos exteriores a α
é chamado de exterior de α e é denotado por extα.
OLHANDO DE PERTO
Observe que o disco é a união da circunferência com seu interior.
DEFINIÇÃO 2:
Por três pontos não alinhados passa uma única circunferência.
Dado um triângulo ABC, a circunferência que passa por A, B e C chama-se
circunferência circunscrita ao triângulo ABC. Seu centro chama-se
circuncentro do triângulo.
OLHANDO DE PERTO
Note que o circuncentro é equidistante dos vértices do triângulo,
consequentemente, ele pertence às mediatrizes dos lados do triângulo.
Portanto, as mediatrizes dos lados de qualquer triângulo concorrem a um
mesmo ponto, que é o circuncentro do triângulo.
Responsável: Professor José Aílton Forte Feitosa
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual