Documento apresentado para discussão
II Encontro Nacional de Produtores
e Usuários de Informações Sociais,
Econômicas e Territoriais
Rio de Janeiro, 21 a 25 de agosto de 2006
Metodologias demográficas, sintéticas e de composição para estimar
população de pequenas áreas
Moema Gonçalves Bueno Figoli
CEDEPLAR/UFMG
[email protected]
O uso de amostragem para levantamento de dados tem ficado cada vez mais
freqüente. Para muitos propósitos tem tomado o lugar da enumeração completa
ou Censo, como um meio mais barato de obter informações detalhadas sobre uma
maior variedade de tópicos, tanto combinada com os Censos, como em períodos
intercensais. No entanto, os dados amostrais podem ser usados para obter
estimativas confiáveis de totais e médias
somente para grandes áreas. As
estimativas diretas, a partir de dados amostrais, para pequenas áreas,
normalmente produzem grandes erros padrão, decorrente do reduzido tamanho da
amostra na área. Como o tamanho da amostra é determinado de forma a produzir
estimativas confiáveis em níveis agregados, a fração da amostra relativa a
pequenas áreas é normalmente pequena e as estimativas não são confiáveis.
Para aumentar a efetividade do tamanho da amostra e a precisão dos estimadores
é necessário “pegar emprestada força”, como dizem diversos autores, de áreas
correlatas e, dessa forma, construir estimadores indiretos. Estes estimadores
indiretos são baseados em modelos implícitos ou explícitos que fornecem a
ligação que permite
relacionar dados das pequenas áreas com dados
suplementares
os
como
de
censos
recentes,
contagens
e
registros
administrativos. Os estimadores indiretos baseados em modelos implícitos incluem
os demográficos, sintéticos e de composição. Os de modelos explícitos que
incorporam efeitos específicos da área compreendem: os estimadores Basiano
empírico (EB),
melhor preditor empírico linear
Basiano hierárquico (HB).
não tendencioso (EBLUP) e
O propósito deste trabalho é revisar algumas metodologias demográficas,
sintéticas e de composição, utilizadas
para estimar parâmetros de pequenas
áreas.
I-Métodos demográficos
Os demógrafos têm usado uma variedade de métodos para estimar a população
de pequenas áreas e suas características em anos para os quais não existem
censos disponíveis. Purcell and Kish (1980) as categorizam como “Symptomatic
Accounting Techniques (SAT)”. Estas técnicas utilizam dados de registros
administrativos juntamente com dados correlatos do último censo. Os dados
administrativos usados (variáveis sintomáticas)
podem ser: número de
nascimentos, mortes, novas unidades de moradia, matrículas escolares etc.; cuja
variação esta altamente correlacionada com o crescimento da população e de
suas componentes.
Entre os métodos SAT estudados e citados na literatura temos:
O método das Taxas Vitais (VR) (Bogue, 1950), que usa somente nascimentos e
mortes mas como variáveis sintomáticas, e não como componentes de mudança
da população. Nesse método a taxa bruta de nascimento e morte do ano t, para a
pequena área, é estimada em função da área maior. O Pressuposto implícito é
que as mudanças nas taxas da área menor e maior são equivalentes.
Pt = ½ (bt/rbt + dt/rdt)
Onde: rbt = rbo ( Rbt / Rbo)
rdt = rdo ( Rdt / Rdo)
Onde:
bt ,dt = número de nascimentos e mortes no ano t da pequena área.
Rbt, Rdt = taxa bruta de nascimento e morte para a área maior para o ano corrente,
t.
Rbo, Rdo = taxa bruta de nascimento e morte para a área maior no último censo.
rbo, rdo = taxa bruta de nascimento e morte para a área menor no último censo.
O método de composição (Bogue and Duncan, 1959). Este método é uma
extensão do anterior mas usa taxas específicas (idade, sexo, raça) calculada
independentemente para nascimentos e mortes.
O método das componentes do Censo II (CMII) (U.S. Bureau of the Census, 1966)
Diferentemente dos anteriores, leva em conta a migração líquida da pequena área
no ano t (mt) estimada a partir das matrículas escolares.
Pt = Po + bt –dt + mt
Onde: Po é a população da pequena área no último censo.
O método de registros administrativos (AR). Similar ao anterior, estima a migração
líquida a partir de registros individuais (Starsinic, 1974; Zidek, 1982)
Método de unidades de Domicílio (HU) ( Smithe and Lewis, 1980)
Neste método Pt é dado por
Pt = Ht (PPHt) + CQt
Onde Ht = número de unidade residenciais ocupadas no tempo t
PPHt= Número médio de pessoas por residência em t
CQt = número de pessoas em moradias coletivas no tempo t
Regressão Sintomática (Ericksen,1974). Utiliza regressão linear múltipla para
estimar a população da pequena área tendo como variáveis independentes as
sintomáticas. Três procedimentos são usados comumente nesse método:
Método de Correlação da Razão. Nesse os coeficientes de regressão estimados
representam a ligação entre a variação da proporção da população entre os dois
censos (variável dependente), como a variação da proporção das variáveis
sintomáticas entre os censos.
Método de correlação das diferenças. Nesse a diferença entre as proporções nos
dois pontos do tempo, e não a proporção, é usada.
Método de regressão e amostra (Ericksen, 1974). Os coeficientes de regressão
nos dois procedimentos acima são encontrados utilizando o último período
intercensal mas mudanças nas relações estatísticas podem levar a erros nas
estimativas pós censitárias.
O método de regressão e amostra pode evitar este problema usando estimativas
amostrais da proporção da população (variável dependente)
para estimar a
equação de regressão corrente.
II- Estimadores Sintéticos
Os Estimadores Sintéticos ( Purcell and Linacre, 1976; Ghangurde and
Singh, 1977) são usados em situações onde temos estimadores não tendenciosos
para a área maior e os usamos para produzir estimativas para as pequenas áreas,
localizadas dentro da grande área. Estas estimativas para as pequenas áreas são
chamadas de estimativas sintéticas. O pressuposto deste método é que as
pequenas áreas têm as mesmas características das grandes. A não observância
desse pressuposto pode levar a viés nas estimativas.
Nichol (1977) propôs adicionar a estimativa sintética como uma variável
independente no método de regressão por amostra. Esse método, chamado
método de regressão e sintético combinado, mostrou-se melhor que os dois
anteriores, sintético e regressão por amostra.
Chambers and Feeney (1977) and Purcell and Kish (1980) propuseram a
metodologia de estimação preservando a estrutura (SPREE), como uma
generalização da estimação sintética, no sentido de que faz uso de estimativas
diretas confiáveis. SPREE usa o método de ajuste interativo proporcional (IPF) de
margens para tabela de contingência, onde as margens são as estimativas diretas.
Os valores iniciais para as células são dados pelo censo passado.
III – Estimador por composição
Estimador por composição ou combinado: É a média ponderada de uma
estimativa sintética e uma direta. Usado para balancear o viés potencial da
estimava sintética contra a instabilidade da estimativa direta. Vários autores
propuseram metodologias diferentes para estabelelcer os pesos ( Schaible (1978);
Purcell and Kish, 1979; Holt, Smith and
Tomberlin 1979; Drew,Singh and
Choudhry (1982)). Eles podem ser:
Fixado com antecedência, como por exemplo, usando a média da pequena área.
Dependente do tamanho da amostra. Neste caso os pesos são função da razão
entre o tamanho da população da pequena área na amostra e seu tamanho real.
Dependente dos dados. O ótimo peso para combinar dois estimadores geralmente
depende do erro médio quadrado (MSE) dos estimadores e de sua covariância.
Estas medidas são geralmente são desconhecidas mas podem ser estimadas
pelos dados. Para os estimadores combinados isto comumente exige alguma
modelagem do viés da parte sintética. Uma das mais conhecidas modelagens se
deve a Fay and Herriot (1979). Eles modelaram o viés do estimador sintético para
a pequena área como efeito aleatório independente com uma variância
desconhecida mas fixa. Presad and Rao ( 1990) desenvolveram um estimador do
erro médio quadrado do estimador de Fay and Herriot, que permite que seja
estimado as componentes da variância.
Uma última alternativa é calcular os pesos com base em uma série histórica mas
neste caso estamos assumindo que os pesos são estáveis no tempo.
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