EXERCÍCIO – Análise Combinatória - 04
ALUNO(A):
PROFESSOR(A): Fabrício Dias
Nº:
TURMA:
%
1 MatPoint
Questão 01(Ufsc)
Considere as informações abaixo:
A Segunda Família do Real
[...] é importante promover a renovação das notas do Real, para deixá-las mais modernas e
protegidas. As notas da Segunda Família do Real contam com novos elementos gráficos e de
segurança, capazes de impor obstáculos mais sólidos às tentativas de falsificação, além de
promover a acessibilidade aos portadores de deficiência visual, oferecendo mais recursos para o
reconhecimento das notas por essa parcela da população.
Qual é o custo da fabricação das notas da Segunda Família do Real?
1ª Família
2ª Família
Cédula
(custo por milheiro de cédulas)
(custo por milheiro de cédulas)
2 reais
172,84
175,30
5 reais
165,73
178,92
10 reais
145,81
182,29
20 reais
179,05
206,18
50 reais
180,48
238,27
100 reais
180,48
247,51
Disponível em: <www.bcb.gov.br> [Adaptado] Acesso em: 18 set. 2014.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que:
01) Considerando a sequência das larguras das novas notas em ordem crescente, teremos uma
7
.
10
R$ 100,00.
progressão aritmética cuja diferença entre os termos consecutivos é sempre
02) A nota de R$ 2,00 possui uma área maior do que 70% da área da nota de
04) Para fabricar a quantia de R$ 100.000,00 em notas de R$ 20,00, da segunda família do real, será
gasto um valor correspondente a
5
2
do custo que se terá para fabricar a mesma quantia em notas
de R$ 50,00 dessa mesma família.
08) Os números de série das notas são criados de forma que não existam duas notas com o mesmo
número, ou seja, para cada nota há um número de série. Esse número de série é um código
constituído de duas letras e nove algarismos, como na figura. No controle da fabricação das
cédulas, os números de série também identificam o lote de fabricação. Suponha que, em certo
lote de cédulas, os seis primeiros algarismos sejam fixos e os demais sejam sempre algarismos
primos. Quanto às letras, são usadas apenas vogais distintas. Nessas condições, esse lote
possui exatamente 3125 cédulas.
Questão 02 (Uece)
A turma K do Curso de Administração da UECE é formada por 36 alunos, sendo 22 mulheres e 14
homens. O número de comissões que podem ser formadas com alunos desta turma, tendo cada
comissão três componentes e sendo assegurada a participação de representantes dos dois sexos
em cada comissão, é
a)
b)
c)
d)
5236.
6532.
3562.
2635.
Questão 03(Uemg)
Observe a tirinha abaixo:
Passando por uma sorveteria, Magali resolve parar e pedir uma casquinha. Na sorveteria, há 6
sabores diferentes de sorvete e 3 é o número máximo de bolas por casquinha, sendo sempre uma
de cada sabor.
O número de formas diferentes com que Magali poderá pedir essa casquinha é igual a
a) 20.
b) 41.
c) 120.
d) 35.
Questão 04 (Uema)
Um engenheiro construiu três casas de mesmo modelo e tamanho, uma junto da outra. Para pintura
dessas casas, contratou um profissional que poderia escolher, a seu critério, tintas de cinco cores
distintas.
Determine de quantas formas o pintor poderia escolher as tintas, de modo que as casas fossem
pintadas de cores diferentes.
Questão 05 (Espcex (Aman)
Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1, 3, 5, 7, 9 e, escrevem-se os números
assim formados em ordem crescente. A soma de todos os números assim formados é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
1 000 000.
1111100.
6 000 000.
6 666 000.
6 666 600.
Questão 06(Unesp)
As urnas 1, 2 e 3 contêm, respectivamente, apenas as letras das palavras OURO, PRATA e
BRONZE. Uma a uma são retiradas letras dessas urnas, ordenadamente e de forma cíclica, ou seja,
a primeira letra retirada é da urna 1, a segunda é da urna 2, a terceira é da urna 3, a quarta volta a
ser da urna 1, a quinta volta a ser da urna 2, e assim sucessivamente. O número mínimo de letras
retiradas das urnas dessa maneira até que seja possível formar, com elas, a palavra PRAZER é
igual a
a) 8.
b) 6.
c) 10.
d) 9.
e) 7.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse
sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código em
algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta tabela:
Código
0000
0001
0010
0011
0100
Algarismo
0
1
2
3
4
Código
0101
0110
0111
1000
1001
Algarismo
5
6
7
8
9
Observe um exemplo de código e de seu número correspondente:
Questão 07(Uerj)
Considere o código abaixo, que identifica determinado produto.
Esse código corresponde ao seguinte número:
a) 6835
b) 5724
c) 8645
d) 9768
Questão 08(Ufg)
Em um campeonato de times de futebol, as equipes foram organizadas na primeira fase da disputa
em grupos compostos de quatro equipes. As regras deste campeonato estabelecem que, para cada
vitória, o time vencedor recebe três pontos, para cada empate, ambos os times recebem um ponto e
para cada derrota o time perdedor não recebe ponto. Além disso, nessa primeira fase cada time
deve jogar uma única vez com os adversários que compõem o grupo. Em um grupo deste
campeonato, foram disputadas três rodadas totalizando seis jogos.
Sabendo que ocorreram exatamente dois empates nessas três rodadas, determine a soma do
número de pontos dos quatro times desse grupo.
Questão 09(Ufrn)
O quadro de avisos de uma escola de ensino médio foi dividido em quatro partes, como mostra a
figura a seguir.
No retângulo à esquerda, são colocados os avisos da diretoria, e, nos outros três retângulos, serão
colocados, respectivamente, de cima para baixo, os avisos dos 1º, 2º e 3º anos do ensino médio.
A escola resolveu que retângulos adjacentes (vizinhos) fossem pintados, no quadro, com cores
diferentes. Para isso, disponibilizou cinco cores e solicitou aos servidores e alunos sugestões para a
disposição das cores no quadro.
Determine o número máximo de sugestões diferentes que podem ser apresentadas pelos servidores
e alunos.
Questão 10
(Unesp 2014) Um professor, ao elaborar uma prova composta de 10 questões de múltipla escolha,
com 5 alternativas cada e apenas uma correta, deseja que haja um equilíbrio no número de
alternativas corretas, a serem assinaladas com X na folha de respostas. Isto é, ele deseja que duas
questões sejam assinaladas com a alternativa A, duas com a B, e assim por diante, como mostra o
modelo.
Modelo de folha de resposta (gabarito)
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
A
X
B
C
D
E
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Nessas condições, a quantidade de folha de respostas diferentes, com a letra X disposta nas
alternativas corretas, será
a) 302 400.
b) 113 400.
c) 226 800.
d) 181 440.
e) 604 800.
Questão 11(Ueg)
Na cantina “Canto Feliz”, surgiram as seguintes vagas de trabalho: duas para serviços de limpeza,
cinco para serviços de balcão, quatro para serviços de entregador e uma para serviços gerais. Para
preencher essas vagas, candidataram-se 23 pessoas: oito para a função de limpeza, sete para a de
balconista, seis para a de entregador e duas para serviços gerais. Considerando todas as
possibilidades de seleção desses candidatos, determine o número total dessas possibilidades.
Questão 12(Ufes)
Três casais devem sentar-se em 8 poltronas de uma fileira de um cinema. Calcule de quantas
maneiras eles podem sentar-se nas poltronas
a) de modo arbitrário, sem restrições;
b) de modo que cada casal fique junto;
c) de modo que todos os homens fiquem à esquerda ou todos os homens fiquem à direita de
todas as mulheres.