Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio Regular,
Educação Profissional Técnica de Nível Médio em Enfermagem
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Diretoria de Ensino Região LESTE – 5
Atividade
Lista nº ____
Nome:____________________________nº.:______Série: 3º EM - Turma: A
Disciplina: MATEMÁTICA
Prof._____________
Nota:_________
Data:______/_______/_______
AULA 3 – EQUAÇÕES DO 2ºGRAU, IRRACIONAIS E BIQUADRADAS
Uma equação quadrática ou equação do segundo grau é uma equação polinomial de grau dois. A forma geral
deste tipo de equação é:
ax2 + bx + c = 0
onde x é uma variável, e a, b e c são constantes, das quais a ≠ 0 (caso contrário, a equação torna-se linear). As
constantes a, b e c, são chamadas respectivamente de coeficiente quadrático, coeficiente linear e coeficiente
constante ou termo livre. A variável x representa um valor a ser determinado, e também é chamada de incógnita.
Uma equação do segundo grau cujos coeficientes sejam números reais ou complexos possui duas soluções,
chamadas de raízes da equação. As raízes são dadas pela seguinte fórmula:
sendo a, b e c os mesmos coeficientes da equação de segundo grau, e o símbolo ± indica que uma das soluções é
obtida através da soma e a outra por meio da diferença.
A fórmula acima é utilizada para determinar as raízes de uma equação quadrática, isto é, os valores que x pode
assumir. No Brasil, a fórmula é conhecida como Fórmula de Bhaskara, mas em outros países é conhecida
simplesmente como a fórmula geral para resolução da equação polinomial do segundo grau.
Na fórmula acima, a expressão que aparece sob a raiz quadrada é chamada de discriminante da equação quadrática,
e é comumente denotada pela letra grega delta maiúsculo:
Δ = b2 − 4ac.
Dessa forma, pode-se reescrever a fórmula resumidamente como:
Uma equação quadrática com coeficientes reais tem duas raízes reais, ou então duas raízes complexas. O
discriminante da equação determina o número e a natureza das raízes. Há apenas três possibilidades: (Lembrando
que todo polinômio de grau n, tem n raízes; Como uma equação do 2º grau é de grau 2, logo ela possui duas raízes.)

Se Δ
> 0, a equação tem duas raízes reais distintas.

No caso de equações quadráticas com coeficientes inteiros, se o discriminante for um quadrado
perfeito, então as raízes são números racionais — em outros casos eles podem ser irracionais quadráticos.

Se Δ
= 0 , a equação tem duas raízes reais e iguais, ou popularmente "uma única raiz", algumas vezes
chamada de raiz dupla:
.
 Se Δ
< 0, a equação não possui qualquer raiz real. Em vez disso, ela possui duas
raízes complexas distintas, que são conjugadas uma da outra:
e
onde i é a unidade imaginária.
Assim as raízes são distintas se e somente se o discriminante é não nulo, e são reais se e somente se o
discriminante é não-negativo.
1) Resolva as equações do 2°grau abaixo:
1) x² - 5x + 6 = 0 _____(R:2,3)
2) x² - 8x + 12 = 0 ______(R:2,6)
3) x² + 2x - 8 = 0______ (R:2,-4)
4) x² - 5x + 8 = 0 ______(R:vazio)
5) 2x² - 8x + 8 = 0_______ (R:2,)
6) x² - 4x - 5 = 0_______ (R:-1, 5)
7) -x² + x + 12 = 0_______ (R:-3, 4)
8) -x² + 6x - 5 = 0_______ (R:1,5)
9) 6x² + x - 1 = 0______ (R:1/3 , -1/2)
10) 3x² - 7x + 2 = 0 ______(R:2, 1/3)
11) 2x² - 7x = 15 _______(R:5, -3/2)
12) 4x² + 9 = 12x______ (R:3/2)
13) x² = x + 12 ______(R:-3 , 4)
14) 2x² = -12x - 18 _____(R:-3 )
15) x² + 9 = 4x_____ (R: vazio)
16) 25x² = 20x – 4 ____(R: 2/5)
17) 2x = 15 – x² ______(R: 3 , -5)
18) x² + 3x – 6 = -8____ (R:-1 , -2)
19) x² + x – 7 = 5 ____(R: -4 , 3)
20) 4x² - x + 1 = x + 3x² ___(R: 1)
21) 3x² + 5x = -x – 9 + 2x²____ (R: -3)
22) 4 + x ( x - 4) = x _____(R: 1,4)
23) x ( x + 3) – 40 = 0 _____(R: 5, -8)
24) x² + 5x + 6 = 0 _____(R:-2,-3)
25) x² - 7x + 12 = 0 _____(R:3,4)
26) x² + 5x + 4 = 0 _____(R:-1,-4)
27) 7x² + x + 2 = 0 _____(vazio)
28) x² - 18x + 45 = 0 _____(R:3,15)
29) -x² - x + 30 = 0 _____(R:-6,5)
30) x² - 6x + 9 = 0 _____(R:3)
31) ( x + 3)² = 1_______(R:-2,-4)
32) ( x - 5)² = 1_______(R:3,7)
33)( 2x - 4)² = 0_______(R:2)
34) ( x - 3)² = -2x²_______(R:vazio)
2) A equação mx2 + 4x + m = 0 não admite raízes reais se:
a) m = 0
b) –2 < m < 2
c) –4 < m < 4
d) m < -2 e m > 2
e) m < -2 ou m > 2
3) O valor de m, para que uma das raízes da equação x2 + mx + 27 = 0 seja o quadrado da outra
é:
a) -3
b) -9
c) -12
d) 3
e) 6
4) Qual é o número que se deve subtrair de cada fator do produto 5 x 8 para que esse produto
diminua de 42?
a) 6 ou 7
b) 2 ou -1
c) -20 ou 2
d) 3 ou -14
e) 4 ou 40
5) (PUC) Um professor propôs aos seus alunos a resposta de certa equação do 2° grau. Um dos
alunos copiou errado apenas o coeficiente do termo do 1° grau e encontrou as raízes 1 e -3; outro,
copiou errado apenas o termo constante, encontrando as raízes -2 e 4. Resolva a equação original,
proposta por aquele professor.
6) (PUCCAMP) Se v e w são as raízes da equação x2 + ax + b = 0, onde a e b são coeficientes
reais, então v2 + w2 é igual a:
a) a2 - 2b
b) a2 + 2b
c) a2 - 2b2
d) a2 + 2b2
e) a2 - b2
7) Determine o valor de k nas equaçoes, de modo que:
a) x² - 12x + k = 0 , tenha duas raízes reais e iguais
b) 2x² - 6x +3k = 0, não tenha raízes reais
c) x² + kx + 4 = 0, tenha raízes reais e iguais
d) kx² - 2(k+1)x + (k+5) = 0, tenha duas raízes reais e diferentes
8) Dê o conjunto solução das seguintes equações biquadradas:
a)
b)
c)
d)
e)
9) Dê o conjunto solução das seguintes equações irracionais:
a)
b)
c)
d)
e)