Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 18 – DINÂMICA DOS FLUIDOS
16. Um tanque contém água até a altura H. É feito um pequeno orifício em sua parede, à
profundidade h abaixo da superfície da água (Fig. 31). (a) Mostre que a distância x da base da
parede até onde o jato atinge o solo é dado por x = 2 [h(H − h)]1/2. (b) Poderia ser perfurado um
orifício a outra profundidade, de modo que este segundo jato tivesse o mesmo alcance? Em caso
afirmativo, a que profundidade? (c) Determinar a que profundidade h deveria ser feito um
pequeno orifício para que a água que sair por ele atinja o solo à distância máxima da base. Qual
é esta distância máxima?
(Pág. 94)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
y
1
h
v2
H
2
x
x
Aplicando-se a equação de Bernoulli aos pontos 1 e 2:
1
1
p1 + ρ gy1 + ρ v12 =
p2 + ρ gy2 + ρ v22
2
2
1
1
p0 + ρ gy1 + ρ 0 =
p0 + ρ gy2 + ρ v22
2
2
1 2
ρ g ( y1 − y2 ) =
ρ v2
2
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Cap. 18 – Dinâmica dos Fluidos
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Como y1 − y2 = h, temos:
v2 = 2 gh
(1)
Na coordenada x, o jato de fluido possui velocidade constante:
=
x x0 + vx t
x= 0 + v2t
(2)
Substituindo-se (1) em (2):
x = t 2 gh
(3)
Na coordenada y, o jato de fluido possui movimento com aceleração constante:
1
y − y0 = v0 y t + at 2
2
1
0 − y0 = 0t − gt 2
2
1
− ( H − h) =
− gt 2
2
t=
2 ( H − h)
g
(4)
Na Eq. (4), t é o tempo que o jato de fluido leva para atingir o solo. Substituindo-se (4) em (3):
x=
=
x 2
2 ( H − h ) 2 gh
g
( H − h) h
(5)
(b) Sim. Veja o esquema a seguir.
y
1
h
h’
H
x
x
A outra profundidade (h’) deve produzir o mesmo alcance x. Isto significa que na expressão:
( H − h ) h = 2 ( H − h) h
( H − h ) h =( H − h ) h
h − Hh + ( Hh − h ) =
0
x= 2
'
'
'2
'
'
'
2
As raízes desta equação são:
h1' = h
'
h=
H −h
2
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Logo:
h=' H − h
(c) O alcance máximo é obtido derivando-se (5) em relação a h e igualando-se o resultado a zero
(ponto de máximo da função):
dx d
2 ( H − h )=
h 0
=
dh dh
H − 2h
=0
( H − h) h
(
h=
)
H
2
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