Vestibular PUCRS 2014/1
Resolução da Prova de Matemática
A prova de matemática da PUCRS se mostrou direta, com enunciados curtos e
objetivos, não deixando dúvidas quanto a sua interpretação. Cada questão, de maneira
geral, abordou apenas um tópico dentro dos grandes capítulos da Matemática do
Ensino Médio, não necessitando a aplicação de vários conceitos teóricos em sua
resolução.
As questões foram bem distribuídas de acordo com o programa, no entanto,
alguns conteúdos importantes ficaram de fora, como Probabilidades e Trigonometria.
41. Alternativa (D)
Se a 20ª copa ocorre em 2014, então, com mais 15 copas, estaremos na 35ª.
Assim, 15 x 4 anos = 60 anos
2014 + 60 anos = 2074
42. Alternativa (C)
5
26
≅ 0, 26 ≅
≅ 26%
19
100
43. Alternativa (B)
Comprimento da circunferência:
Cο = 2π R
70 = 2π R
R=
35
π
Equação da Circunferência:
( x − xc ) + ( y − yc )
2
( x − 0) + ( y − 0)
2
2
2
=
R2
 35 
=
 
π 
2
44. Alternativa (E)
Comprimento = 70
2 π R = 70
π R = 35
35
R=
π
3
 35 
35³
35³
4.π . 
4.
4.π .
4.π .R ³
π
  =
π ³ = π ² = 4. 35³ . 1 = 4 . 35³
Volume da esfera =
=
3
3
π ² 3 3.π ²
3
3
1
45. Alternativa (C)
Segundo o enunciado, devem-se ter os anagramas da palavra B R A S I L com
consoantes juntas e vogais juntas.
Junta-se as quatro consoantes e junta-se as duas vogais.
Juntar as consoantes e as vogais é equivalente a ter apenas dois símbolos. Permutamse os dois símbolos. Permutam-se as quatro consoantes e permutam-se as vogais.
P 2 . P 4 . P 2 = 2! . 4! . 2! = 2.1 . 4.3.2.1 . 2.1 = 96
46. Alternativa (A)
O gráfico é semelhante ao gráfico de função logarítmica com base maior que 1.
47. Alternativa (D)
Área do gramado:
S=
105 ⋅ 68
g
S g = 7140m 2
Diferença entre a área ocupada pela arena e a área do gramado:
S=
200000m 2 − 7140m 2
a − Sg
Sa − S g =
192860m 2
48. Alternativa (D)
Dando atenção à propriedade do módulo, temos:
−16 < x − a < 16
portanto:
−16 + a < x < a + 16
49. Alternativa (B)
Polinômios com coeficientes reais e raízes imaginárias possuem, necessariamente,
raízes imaginárias conjugadas. Assim, se −1 + 7i é raiz, −1 − 7i também deve ser.
50. Alternativa (C)
Do produto das matrizes temos:
4
=
A ⋅ B [1 2 3] ⋅  5 
 6 
A ⋅ B = 1⋅ 4 + 2 ⋅ 5 + 3 ⋅ 6
32
A⋅ B =
Daí:
det=
=
( A.B ) det
( 32 ) 32