REVISÃO 2010/2011
FAVALESSA
01.O gráfico abaixo representa a taxa de desemprego na grande
São Paulo, medida nos meses de abril, segundo o Dieese:
Analisando o gráfico, podemos afirmar que
a maior variação na taxa de desemprego
na Grande São Paulo ocorreu no período
de
A) abril de 1985 a abril de 1986.
B) abril de 1995 a abril de 1996.
C) abril de 1997 a abril de 1998.
D) abril de 2001 a abril de 2002.
A maior variação da taxa de desemprego está na maior
diferença entre as ordenadas.
Portanto:
18,8 – 15,9 = 2,9
Letra C
02. Um automóvel, modelo flex, consome 34
litros de gasolina para percorrer 374 km. Quando
se opta pelo uso do álcool, o automóvel consome
37 litros deste combustível para percorrer 259
km. Suponha que um litro de gasolina custe R$
2,20. Qual deve ser o preço do litro do álcool
para que o custo do quilômetro rodado por esse
automóvel, usando somente gasolina ou somente
álcool como combustível, seja o mesmo?
a) R$ 1,00 b) R$ 1,10 c) R$ 1,20
d) R$ 1,30 e) R$ 1,40
Gasolina
O carro percorre 374 km com 34 litros, portanto:
374/34 = 11
o consumo é de 11 km por litro.
Álcool
O carro percorre 259 km com 37 litros, portanto:
259/37 = 7
o consumo é de 7 km por litro.
Km percorridos
11 Km
7 Km
R$ por litro
2,20
x = R$ 1,40.
x
3. No protótipo antigo de uma bicicleta, conforme
figura abaixo, a roda maior tem 55 cm de raio e a
roda menor tem 35 cm de raio. O número
mínimo de voltas completas da roda maior
para que a roda menor gire um número inteiro de
vezes é
A) 5 voltas.
B) 7 voltas.
C) 9 voltas.
D) 11 voltas
.
C = comprimento da circunferência da roda maior
c = comprimento da circunferência da roda menor
R = raio da circunferência da roda maior
r = raio da circunferência da roda menor
C = 2∙π∙R  C = 2 ∙π∙ 55
C = 110∙π cm
c = 2∙π∙r  c = 2∙π∙35
c = 70∙π cm
O número mínimo de voltas completas da roda maior (x) para que a roda
menor gire um número inteiro (y) de vezes será:
110∙π ∙x
11 ∙x
= 70∙π ∙y
=
7 ∙y
Variável procurada:x
11 ∙x
7
=y
Portanto : x = 7
4. Os postos, ao receberem a gasolina das distribuidoras, a qual
na verdade é uma mistura gasolina/álcool, fazem um teste para
saber se o percentual de álcool misturado na gasolina está nos
padrões permitidos por lei, que é de 23% a 25% da mistura. No
referido teste, usa-se uma proveta de 100 ml em que se colocam
50 ml da mistura gasolina/álcool e 50 ml de água destilada. A
proveta é movimentada convenientemente, de modo que a
mistura gasolina/álcool/água fique a mais homogênea possível.
Após alguns minutos em repouso, o álcool, que estava misturado
com a gasolina, desprende-se desta e mistura-se com a água.
Como a cor da gasolina se destaca da cor da mistura água/álcool,
é possível medir quantos ml de gasolina pura há na proveta.
O combustível atende aos padrões exigidos, se a quantidade de
gasolina pura, na proveta, ao final do teste estiver entre
A) 11,5 ml e 12,5 ml
B) 23,0 ml e 25,0 ml
C) 37,5 ml e 38,5 ml
D) 75,0 ml e 77,0 ml
100 mℓ
Água
Água + álcool
50 mℓ
50 mℓ
Gasolina
e álcool
75% a 77% de 50 mℓ
é de gasolina pura
75% de 50 = 37,5mℓ
77% de 50 = 38,5mℓ
Dados:
gasolina : 75% a 77% Resposta : letra C
Álcool : 23% a 25%
5. Na década de 30 do século passado, Charles F.
Richter desenvolveu uma escala de magnitude de
terremotos conhecida hoje em dia por escala Richter,
para quantificar a energia, em Joules, liberada pelo
movimento tectônico. Se a energia liberada nesse
movimento é representada por E e a magnitude
medida em grau Richter é representada por M, a
equação que relaciona as duas grandezas é dada pela
seguinte equação logarítmica:
log10 E = 1,44 +1,5 M
Comparando o terremoto de maior magnitude ocorrido no
Chile em 1960, que atingiu 9.0 na escala Richter, com o
terremoto ocorrido em San Francisco, nos EUA, em 1906, que
atingiu 8.0, podemos afirmar que a energia liberada no
terremoto do Chile é aproximadamente:
A) 10 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos
EUA.
B) 15 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos
EUA.
C) 21 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos
EUA.
D) 31 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos
EUA.
E) 41 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos
EUA
log10 E = 1,44 +1,5 M
Chile : M1 = 9.0
San Francisco : M2 = 8.0
log10 E1 = 1,44 +1,5(9) log10 E2 = 1,44 +1,5(8)
log10 E1 = 14,94
log10 E2 = 13,44
E1 = 1014,94
E1 = 1014,94
=
E2 = 1013.44
E2 = 1013.44
= 101,5 = 101  100,5 = 1010
= 10 3,1 = 31
 E1=31E2
(UnB / CESPE – CEFET ) Texto I – questões de 06 a 08
Viagem em torno do Sol
Descubra como é a órbita da Terra em torno dessa estrela!
Como você reagiria se fosse convidado a participar de uma viagem
espacial, em torno do Sol, a uma velocidade de 107.000
quilômetros por hora? E se, além disso, o agente de viagens
garantisse que, para haver mais emoção, você iria rodopiando a
uma velocidade de cerca de 1.700 quilômetros por hora? Gostou
da idéia? Nem será preciso sair de seu lugar, pois você já está
participando dela. Aliás, todos nós estamos. E nossa nave espacial
é o planeta Terra.
Essas velocidades correspondem, respectivamente, às velocidades
de translação e de rotação da Terra. Na verdade, a velocidade de
rotação citada só vale se você estiver próximo à linha do Equador,
na cidade de Belém, por exemplo. Em outros pontos da Terra, ela é
menor, diminuindo em direção aos pólos.
Internet: <http://www.uol.com.br/cienciahoje/che/orbita1.htm> (com adaptações).
O movimento dos astros no céu sempre ajudou
o homem a marcar a passagem do tempo. A Lua
também colaborou com a contagem do tempo.
Os nossos meses de hoje têm, em média, 30
dias provavelmente porque a Lua leva 29,530
dias para completar as quatro fases: nova,
crescente, cheia e minguante.
O conjunto das quatro fases da Lua é chamado
de lunação.
Internet: <http://www.uol.com.br/cienciahoje/chc/chc103a.htm> (com
adaptações).
06. Considerando o assunto tratado nos
fragmentos do texto I, pode-se afirmar que
o comprimento, em quilômetros, da órbita
da Terra em torno do Sol está entre
a) 0,5 × 106 e 1,5 × 106.
b) 0,5 × 107 e 1,5 × 107.
c) 0,5 × 108 e 1,5 × 108.
d) 0,5 × 109 e 1,5 × 109.
e) 0,5 × 1010 e 1,5 ×1010.
...velocidade de 107.000 quilômetros por hora?
107.000 km/h  24h = 2568 ∙ 103 km/dia
2568  103 365 = 937320  103 km/ano
= 0,937320  106  103
= 0,937320  109
d) 0,5 ×
9
10
e 1,5 ×
9
10 .
07.O valor calculado do raio da Terra, em
quilômetros, a partir da velocidade média de
rotação informada no texto I, é igual a
a)
20400

b) 20400
c)
d)
40800
40800

40800
e)

...você iria rodopiando a uma velocidade de cerca de 1.700
quilômetros por hora
1.700km/h  24h = 40800 km
2πR = 40800 km
40800
R=
2π
20400
km
R=
π
Letra A
08. Pode-se concluir do texto I que a
Lua completa suas quatro fases em
a) 29 dias, 0,5 h, 0,03 min e 0 s.
b) 29 dias, 0,5 h, 3 min e 0 s.
c) 29 dias, 5 h, 3 min e 0 s.
d) 29 dias, 12 h, 43 min e 2 s.
e) 29 dias, 12 h, 43 min e 12 s.
...a Lua leva 29,530 dias para completar as quatro fases
29,530 = 29 dias + 0,530 de UM dia
= 0,530  24 = 12,72 h
= 12 h + 0,72 h
= 0,72  60 = 43,2 min
= 43 min + 0,2 min
= 0,2  60 = 12 seg
e) 29 dias, 12 h, 43 min e 12 s.
09.Segundo o IBGE, nos próximos anos, a participação
das gerações mais velhas na população do Brasil
aumentará. O gráfico ao lado mostra uma estimativa
da população brasileira por faixa etária, entre os anos
de 2010 e 2050. Os números apresentados no gráfico
indicam a população estimada, em milhões de
habitantes, no início de cada ano. Considere que a
população varia linearmente ao longo de cada
década.
Com base nos valores fornecidos no gráfico, calcule
exatamente em que ano o número de habitantes com
60 anos ou mais irá ultrapassar o número de
habitantes com até 17 anos.
......
......
a) durante o ano de 2030
b) durante o ano de 2031
c) durante o ano de 2032
d) durante o ano de 2033
e) durante o ano de 2034
B= b
H h
5 = 12
x
10 – x
50 – 5x = 12x
17x = 50
5(10 – x) = 12x
x  2,94
c) durante o ano de 2032
......
......
2030
10.Numa granja há patos, marrecos e galinhas num
total de 50 aves. Os patos são vendidos a R$ 12,00 a
unidade, as galinhas a R$ 5,00 e os marrecos a R$
15,00. Considere um comerciante que tenha gastado
R$ 440,00 na compra de aves desses três tipos e que
tenha comprado mais patos do que marrecos.
O número de patos que esse comerciante comprou foi
igual a:
(A) 25
(B) 20
(C) 12
(D) 10
p = número de patos
Sendo: m = número de marrecos
g = número de galinhas
p + m + g = 50 (- 5 )
12p + 15m + 5g = 440
– 5p – 5m – 5g = –250
12p + 15m + 5g = 440
7p + 10m = 190
10m = 190 – 7p
7p
m = 19 –
10
p=0
Portanto: p = 10
p = 20
m = 19
m = 12
m=5
Considerações para o pessoal da discursiva:
p + m + g  50 (i)
440 – 12p – 15m (ii)
12p + 15m + 5g = 440 g =
5
Substituindo (ii) em (i), temos:
p = 10
m  12
7p
m  19 –
Portanto:
10
m5
p = 20
Observe que, como foi comprado pelo menos UMA
galinha :
Então:
12(20) + 15m + 5(1) = 440
5  m  13
15m = 195
m = 13
11. O proprietário de um posto de venda de
combustível detectou um percentual de 30% de
álcool em um tanque contendo 6.000 litros de
uma mistura de álcool e gasolina. Como a
legislação determina um percentual de 24% de
álcool na mistura, quantos litros de gasolina
deverão ser adicionados a esse tanque para que
a exigência seja cumprida?
a) 4.560
b) 2.250
c) 1.800
d) 1.500
e) 1.440
30%  6000
(Álcool)
1800
24%
x
100%
x = 7500 ℓ
6000 ℓ
Portanto, serão adicionados 1500 ℓ
de gasolina
d) 1.500
(Gasolina)
70%  6000 = 4200 ℓ
12. A exposição aos raios ultravioleta tipo B (UVB)
causa queimaduras na pele, que podem ocasionar
lesões graves ao longo do tempo. Por essa razão,
recomenda-se a utilização de filtros solares, que deixam
passar apenas uma certa fração desses raios, indicada
pelo Fator de Proteção Solar (FPS).
Por exemplo, um protetor com FPS igual a 10 deixa
passar apenas 1/10 (ou seja, retém 90%) dos raios
UVB. Um protetor que retenha 95% dos raios UVB
possui um FPS igual a
(A) 95
(B) 90
(C) 50
(D) 20
(E) 5
Um protetor com FPS igual a 10 deixa passar
apenas 1/10 (ou seja, retém 90%) dos raios UVB.
FPS=10 deixa passar 1/10 = 10% / Retém 90%
1
10
10
= 100
FPS=20 deixa passar 5/100 = 5% / Retém 95%
1
20
5
= 100
Letra (D) 20
13. Observe a tabela de compras realizadas por Mariana:
Sabendo que ela adquiriu a mesma quantidade de canetas e
cadernos, além do maior número possível de lapiseiras, o
número de corretores comprados foi igual a:
a) 11
b) 12
c) 13
d)14
e) 15
x
y
x
z
4x + 2z = 44 (ii)
4(5) + 2z = 44
3x + 5y = 50 (i)
z = 12
5y = 50 – 3x
y = 10 – 3x
5
3x + 5y = 50 (i)
x=5
x = 10
x = 15
b) 12
14.Observe a equação química que representa a fermentação do
açúcar:
x C6 H12O6  y CO2  z C2 H 5OH
Uma das formas de equilibrar essa equação é igualar, em seus
dois membros, as quantidades de átomos de cada elemento
químico. Esse processo dá origem ao seguinte sistema linear:
6 x  y  2 z

12 x  6 z
6 x  2 y  z

Calculando os menores valores inteiros positivos de x, y e z que
formam uma das soluções desse sistema, encontraremos uma
das igualdades abaixo. A relação correta está na letra:
a) x – y = 2
b) x + y = 3
c) y + z = 3
d) x + z = 6
e) y – z = 1
x C6 H12O6  y CO2  z C2 H 5OH
6 x  y  2 z

12 x  6 z (6)
6 x  2 y  z

(1)
x=1
2x = z
6(1)= 2y + 2
y=2
z=2
y=2
(2)
b) x + y = 3
15. A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do oceano
Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade:
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente
linear entre cada duas das medições feitas para a profundidade, a
temperatura prevista para a profundidade de 400m é de:
a) 16 °C
b) 14 °C
c) 12,5 °C
d) 10,5 °C
e) 8 °C
400
100
100 m
400 m
500 m
21 C
x
7 C
7– x
– 14
400
100
=
7– x
– 14
4
1
=
– 14
7– x
1
1
=
7– x – 3,5
7– x = – 3,5
x = 10,5
16. Em 1969, as populações do Bairro Solon Borges e
de Jardim Da Penha eram de 1000 e 1600 habitantes,
respectivamente. Em 2009, as populações do Bairro
Sólon Borges e de Jardim Da Penha passaram para
3600 e 9000 habitantes, respectivamente. Admitindose que o crescimento populacional desses bairros foi
linear no período 1969-2009, o ano em que os dois
bairros, ficaram com a mesma população foi
a) 1971.
b) 1972.
c) 1973.
d) 1974.
e) 1975.
1969 : Solon Borges (1600) e Jardim Da Penha (1000)
2009: Solon Borges (3600) e Jardim Da Penha (9000)
9000
5400
3600
1600
600
1000
1969
x =4
40 – x
1973
2009
40
600
5400
=
x
40 – x
1
x
9
=
40 – x
9x = 40 – x
x=4
17. Sabedoria egípcia.
Há mais de 5.000 anos os egípcios observaram que a sombra no chão
provocada pela incidência dos raios solares de um gnômon (um tipo de vareta)
variava de tamanho e de direção. Com medidas feitas sempre ao meio dia,
notaram que a sombra, com o passar dos dias, aumentava de tamanho.
Depois de chegar a um comprimento máximo, ela recuava até perto da vareta.
As sombras mais longas coincidiam com dias frios. E as mais curtas, com dias
quentes.
(Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de 2001.)
Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no
texto, utilizando uma vareta OA de 2 metros de comprimento. No
início do inverno, mediu o comprimento da sombra OB,
encontrando 8 metros.
Utilizou, para representar sua experiência, um sistema de
coordenadas cartesianas, no qual o eixo das ordenadas (y) e o
eixo das abscissas (x) continham, respectivamente, os
segmentos de reta que representavam a vareta e a sombra que
ela determinava no chão.
Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte equação da reta
que contém o segmento AB:
a) y = 8 – 4x
b) x = 6 – 3y
c) x = 8 – 4y
d) y = 6 – 3x
e) y = 10 – 4x
A
2
B
8
x
8
+
y
2
=1
2x + 8y = 16 (2)
x + 4y = 8
x = 8 – 4y
c) x = 8 – 4y
18. Duas pessoas A e B decidem se encontrar em um
determinado local, no período de tempo entre 0h e 1h. Para cada
par ordenado (x0, y0), pertencente à região hachurada do gráfico
a seguir, x0 e y0 representam, respectivamente, o instante de
chegada de A e B ao local de encontro.
As coordenadas dos pontos da região hachurada, os quais
indicam a chegada de ambas às pessoas ao local de encontro
exatamente aos 40 minutos é:
a) (1/2; 1/2) b) (1/3; 1/3) c) (2/3; 2/3) d) (1/4; 1/4) e) (3/4; 3/4)
Para cada par ordenado (x0, y0), pertencente à região
hachurada do gráfico a seguir, x0 e y0 representam o instante
de chegada de A e B ao local de encontro............
....... exatamente aos 40 minutos
Como os dois chegaram juntos, x0 = y0
40
40 min =
60
y0
2
=
3
c) (2/3; 2/3)
x0
19. Phidias, um arquiteto grego que viveu no século quinto a.C.,
construiu o Parthenon com medidas que obedeceram à
proporção áurea, o que significa dizer que EE'H'H é um quadrado
e que os retângulos EFGH e E'FGH' são semelhantes, ou seja, o
lado maior do primeiro retângulo está para o lado maior do
segundo retângulo assim como o lado menor do primeiro
retângulo está para o lado menor do segundo retângulo. Veja a
figura abaixo.
Assim, considerando HG = 1 unidade de comprimento e FG = x,
podemos afirmar que o número de ouro é a raiz positiva do
polinômio:
a) x2 + x + 1
b) x2 + x  1
c) x2  x 1
x
d) x2  x + 1
x
e) 2x2  x + 1
x
1
1
x
=
x
1–x
1–x
 x2 = 1 – x  x2 + x – 1 = 0
b) x2 + x  1
20. A radioatividade é um fenômeno que ocorre em núcleos de
átomos instáveis por emitirem partículas e radiações. Núcleos
instáveis em geral são grandes e, por isso, emitem part‫ם‬culas e
radia‫חד‬o para tornarem-se estáveis. A medida de tempo na qual
metade da quantidade do material radioativo se desintegra ‫י‬
denominada meiavida ou período de semidesintegração (P). O
valor da meia-vida é sempre constante para o mesmo elemento
químico radioativo. Assim, a cada período de tempo P, a
quantidade de material radioativo reduziu-se à metade da
anterior, sendo possível relacionar a quantidade de material
radioativo a qualquer tempo com a quantidade inicial por meio de
uma função exponencial
N(t) = N0 .
t/p
(1/2)
em que No é a quantidade inicial do material radioativo, t é o
tempo decorrido e P é o valor da meia-vida do material radioativo
considerado. Usando essas informações resolva o problema:
A PET (Positron Emission Tomography) é uma das melhores
técnicas de tomografia para obtenção de imagens do corpo
humano, permitindo melhores definições de imagem usando
menos radiação do que outras técnicas. Os isótopos mais usados
nos radiofármacos injetados nos pacientes submetidos ao
processo PET carbono-11, o nitrogênio-13, o oxigênio-15 e o
fluor-18, cujas meias-vidas são respectivamente de 20, 10, 2 e
110 minutos. Como os isótopos usados tem meia-vida muito
curta, assim que um desses isótopos é obtido, restam poucos
minutos para sintetizar o radiofármaco e injetá-Io no paciente.
Baseado nesses dados, em quanto tempo uma amostra de
carbono-11 se reduz a 25% do que era quando foi obtida?
a) 20 min
b) 30 min
c) 40 min
d) 50 min
e) 60 min
carbono-11 : meia vida = 20 minutos
N(t) = N0 . (1/2)t/p
se reduz a 25%  N(t) = 25% ∙ N0 = 1/4 ∙ N0
1/4 ∙ N0 = N0 . (1/2)t/20
1/4 = (1/2)t/20
2 = t/20
t = 40
(1/2) 2 = (1/2)t/20
c) 40 min
•Datação arqueológica com carbono 14.
O carbono-14 é um isótopo raro do carbono presente em todos os seres vivos.
Com a morte, o nível de C-14 no corpo começa a decair. Como é um isótopo
radioativo de meia vida 5730 anos, e como é relativamente fácil saber o nível
original de C-14 no corpo de seres vivos, a medição da atividade de C-14 num
fóssil é uma técnica muito utilizada para datações arqueológicas. A atividade
radioativa do C-14 decai com o tempo pós-morte segundo a função
exponencial
em que A0 é a atividade natural do C-14 no organismo vivo e t é o tempo
decorrido em anos após a morte.
Suponha que um fóssil encontrado em uma caverna foi levado ao laboratório
para ter sua idade estimada. Verificou-se que emitia 7 radiações de C-14 por
grama/hora. Sabendo que o animal vivo emite 896 radiações por grama/hora, a
idade aproximada do fóssil é:
a) 30 mil anos
d) 45 mil anos
b) 35 mil anos
e) 50 mil anos
c) 40 mil anos
... emitia 7 radiações de C-14 por grama/hora. Sabendo
que o animal vivo emite 896 radiações por grama/hora
7 = 896 ∙ (1/2)t/5730
7 = t/5730
7 /896 = (1/2)t/5730
t = 7  5730
1/128 = (1/2)t/5730
t = 40110
(1/2)7 = (1/2)t/5730
c) 40 mil anos
22. Num laboratório é realizada uma experiência com
material volátil, cuja velocidade de volatização é
medida pela sua massa, em gramas, que decresce em
função do tempo t, em horas, de acordo com a
fórmula m = – 32t – 3t+1 + 108 . assim sendo, qual o
tempo máximo de que os cientistas dispõem para
utilizar este material antes que ele se volatize
totalmente?
a) 1 hora
d) 4 horas
b) 2 horas
e) 5 horas
c) 3 horas
m = – 32t – 3t+1 + 108
tempo máximo antes que ele se volatize totalmente
m = – 32t – 3t+1 + 108 = 0
– (3t) 2 – 3t∙31 + 108 = 0
3t = x
– x 2 – 3x + 108 = 0 ∙(–1)
3t = –12 ,x
3t = 9
t= 2
x 2 + 3x – 108 = 0
x’= –12
x”= 9
b) 2 horas
23. No nosso calendário os anos têm 365 dias com
exceção dos anos bissextos que têm 366 dias. Um ano
é bissexto quando é múltiplo de 4, mas não é múltiplo
de 100, a menos que também seja múltiplo de 400.
Quantas semanas completas possuem 400 anos
consecutivos?
a) 20.871
b) 20.870
c) 20.869
d) 20.868
e) 20.867
Tomaremos, então, p/ simplificar, os 400 primeiros anos
da era Cristã.
Cálculo do número de anos bissextos:
400 = 100 múltiplos de 4
4
Retirando os múltiplos de 100
(100, 200 e 300)
Ficaremos, em 400 anos, com 97 anos bissextos
e o restante,303 , não bissextos.
Cálculo do número de semanas:
Ano não bissexto:
365 7
1 52
Ano bissexto:
366 7
2 52
30352 = 15.756 semanas
3031 = 303 dias
9752 = 5.044 semanas
972 = 194 dias
303 + 194 = 497 7
71 + 15.756 + 5.044
a) 20.871
24. Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em
seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme representado
no sistema de eixos ortogonais:
Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com
vértices C e D.
A equação de uma dessas parábolas é
Se a abscissa de D é 35 m, a distância do ponto 0 ao ponto B, em
metros, é igual a:
(A) 38
(B) 40
(C) 45
(D) 50
=0
Raizes:
– x2 + 30x
75
=0
– x2 + 30x = 0 (–1)
x2 – 30x = 0
x ( x – 30) = 0
x=0
ou
x = 30
15
0
30
40
(B) 40
40
25. Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia
a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada
centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100
litros a mais por dia.
Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram
vendidos 10.200 litros.
Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço
de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda
do álcool, então a expressão que relaciona V e x é
a) V = 10.000 + 50x – x2.
b) V = 10.000 + 50x + x2.
c) V = 15.000 – 50x – x2.
d) V = 15.000 + 50x – x2.
e) V = 15.000 – 50x + x2.
...10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro....
10.000
1,50
10.000 +100
1,50 – 0,01
10.000 +100 ∙ 2
1,50 – 0,01∙ 2
10.000 +100 ∙ 3
1,50 – 0,01∙ 3
V = (10.000 +100 ∙ x) ∙ (1,50 – 0,01∙ x)
d) V = 15.000 + 50x – x2.
26. O crescimento futuro da população é difícil de prever, pois há
muitas variáveis em jogo, como as alterações nas taxas de
natalidade e nas de mortalidade. No entanto, algumas previsões
são possíveis a partir da seguinte fórmula:
P(t) = P0 (1+i)t
Sendo:
P0: População atual.
P(t): População após decorrido t anos.
i: Taxa unitária de crescimento.
De acordo com os resultados da Pesquisa Nacional por Amostra
de Domicílios (Pnad), do Instituto Brasileiro
de Geografia e Estatística (IBGE), a população brasileira cresceu
de 187,2 milhões em 2006 para 189,2 milhões em 2007.
Se essa tendência de crescimento da população brasileira for
mantida, podemos esperar que em 2010 o número de brasileiros
será de aproximadamente:
a) 190 milhões.
b) 191,2 milhões.
c) 193 milhões.
d) 194,9 milhões.
e) 196,1 milhões.
P(t) = P0 (1+i)t
189,2
Sendo:
= (1 + i)  1,01
187,2
P0: População atual.
P(t): População após decorrido t em 2010:
anos.
t = 2010 – 2007 = 3
i: Taxa unitária de crescimento.
P0 = 189,2
a população brasileira cresceu
de 187,2 milhões em 2006 para
3
P(t)
=
189,2
(1
+
i)
189,2 milhões em 2007.
P(t) = 189,2 (1,01)3
P0 = 187,2..........2006
P(t) = 189,2........2007 P(t) = 189,2 (1,03)
t = 2007 – 2006 = 1
P(t)  194,87
P(t) = P0 (1 + i)t
189,2 = 187,2 (1 +
i)1
d) 194,9 milhões.
27. Um botânico registrou o crescimento de uma planta, em
centímetros, durante cinco meses.
Os resultados estão apresentados no gráfico a seguir.
Considerando que o eixo y marca a altura da planta (em
centímetros) e o eixo x, o mês em que foi feita a medida, pode-se
afirmar que:
a) y = 1,4x.
b) y = 3 + 1,4x.
c) y – 1,4 = 3x.
d) y + 3x = 1,4.
e) y = 3x.
B
Sendo: y = mx + q
q = 3 (Coef. Linear)
m = Coef. Angular
A
m=
yA – yB
xA – xB
A (0, 3)
B (5, 10)
m = 7/5 = 1,4
Dai: y = 1,4x + 3
Letra: B
28. O gráfico abaixo apresenta o número de anos necessário
para que cada novo bilhão de pessoas seja acrescentado à
população mundial. Inicia em 1800, época em que se avalia ter o
primeiro bilhão de pessoas, estendendo-se com previsões até
2054.
– Os números ao lado das barras indicam a quantidade de anos estimada para acrescentar 1 bilhão de pessoas
na população mundial.
– Os números entre parênteses indicam o ano em que se estima ter atingido as marcas sinalizadas no gráfico (de
1 a 9 bilhões de pessoas).
Fonte: http://pt.wikipedia.org, consultado em 21 de abril de 2009
Com base nas informações desse gráfico podemos afirmar que:
a) A humanidade demorou 1,8 mil anos para se constituir numa
população de 1 bilhão de pessoas.
b) Após 1930, a população mundial triplicou em pouco mais de 70
anos.
c) Hoje, nós fazemos parte de uma população de 7 bilhões de
pessoas.
d) Nos próximos 20 anos há uma previsão de já estarmos no
nono bilhão.
e) Em 2100, o mundo terá uma população de 10 bilhões de
pessoas.
2 bilhões
6 bilhões
TRIPLICOU
Letra B
29. Em determinada comunidade, a Associação de Amigos do
Bairro decidiu montar um parque para as crianças em mutirão de
trabalhos nos fins de semana. Uma das propostas é construir
uma ponte de cordas a partir de dois suportes de madeira.
Abaixo, estão os dois projetos apresentados para essa
construção:
O projeto que deve ser escolhido é:
a) Projeto 1, porque vai consumir bem
menos madeira.
b) Projeto 1, porque a estrutura é mais
rígida e mais segura.
c) Projeto 2, porque a estrutura é mais
rígida e mais segura.
d) Projeto 2, porque vai consumir bem
menos madeira.
e) Qualquer um deles, porque oferecem
a mesma segurança, e o gasto de
madeira é similar.
c) Projeto 2, porque a estrutura é mais rígida e mais
segura.
30. Existem dois sistemas de medidas importantes na informática,
um tem como unidade o bit e o outro, o byte _ 1 byte é igual a 8
bits. Esses dois sistemas possuem os múltiplos: kilo, mega e
giga. As transformações entre eles são feitas com a seguinte
relação:
1 kilobit = 1.024 bits ou 1 kilobyte = 1.024 bytes
1 megabit = 1.024 kilobits ou 1 megabyte = 1.024 kilobytes
1 gigabit = 1.024 megabits ou 1 gigabyte = 1.024 megabytes
Uma pessoa utilizando uma conexão de “5 megas” cuja taxa de
transferência se manteve em 640 kilobytes por segundo fez o
“download” de um arquivo A em 15 minutos. Com uma conexão
de “12 megas”, sempre com a taxa máxima de transferência,
baixou um arquivo B em 8 minutos. Então, podemos afirmar que
os arquivos A e B medem, respectivamente:
a) 432,7 megabytes e 640 megabytes.
b) 432,7 megabits e 640 megabits.
c) 562,5 megabytes e 720 megabytes.
d) 562,5 megabits e 720 megabits.
e) 432,7 megabytes e 562,5 megabytes.
Arquivo A:
640 kilobytes
x
x = 576000 kilobytes
1 seg
1560 seg
 1024 x = 562,5 megabytes
Cálculo da taxa de transferência para 12 megas:
640 kilobytes
5 megas
q kilobytes
12 megas
 q = 1536 kilobytes/ seg
Arquivo B:
1536 kilobytes
1 seg
y
860 seg
Letra C
y = 737.280 kilobytes  1024 y = 720 megabytes
31. Durante um processo de avaliação dos vereadores, um
pesquisador utilizou os seguintes critérios, usando sempre notas
numa escala de zero a 10:
O vereador Jerônimo obteve nos três primeiros quesitos as
seguintes notas: 7,5, 4,8 e 10, respectivamente.
Para que sua média final seja superior a 7, mas inferior a 8, a
nota obtida no quesito fidelidade partidária poderá ser qualquer
valor entre:
a) 4,81 e 7,28.
b) 5,12 e 9,23.
c) 6,52 e 8,32.
d) 6,84 e 9,44.
e) 7,26 e 9,52.
Como existem “pesos” a serem considerados, a média aritmética
em questão é a Ponderada. Portanto:
7

7,54 + 4,87 + 105 + q 10
4 + 7 + 5 + 10
113,6 + 10q

8
26
182  113,6 + 10q  208
68,4  10q  94,4
d) 6,84  10q 
8
7
9,44
32.Uma das principais relações entre os resíduos sólidos urbanos
(lixo) e o efeito estufa é a emissão de metano dos aterros
sanitários. Os aterros sanitários em todo o mundo produzem
cerca de 20 milhões a 60 milhões de toneladas de metano por
ano, resultado direto da decomposição orgânica dos
componentes do lixo.
A tabela mostra resultados quantitativos dessa emissão de
metano.
Fonte: Oliveira, Luciano B. Potencial de aproveitamento energético de lixo e de
biodiesel de insumos residuais no Brasil. Tese de doutorado. COOPE/UFRJ. Rio de
Janeiro. 2004
Considere, na tabela, o ponto médio de cada um dos intervalos
das emissões estimadas. Pode-se afirmar que a fração de
emissão de metano de aterros sanitários dos países
desenvolvidos citados expressamente na tabela, em relação ao
total das emissões, é aproximadamente da ordem de:
a) 1/5
b) 1/4
c) 1/3 d) 1/2 e) 2/3
Para resolver a questão é preciso reconhecer os países
desenvolvidos mencionados no gráfico
Estados Unidos e Inglaterra.
Estados Unidos: ponto médio entre 8 e 12 = 10
Inglaterra: ponto médio entre 1 e 3 = 2
o ponto médio total dos países desenvolvidos é = 12
Com relação ao total das emissões,
o ponto médio entre 21 e 57 = 39
4
1
12

=
13
3
39
Resposta: C
33. Uma das alternativas apontadas por especialistas para reduzir
o trânsito na cidade de São Paulo é o uso de transporte coletivo.
Todavia, a baixa velocidade média desenvolvida pelos ônibus nas
vias da cidade pode ser um desestímulo ao uso desse tipo de
veículo. De acordo com o Sindicato das Empresas de Transporte
Coletivo Urbano de São Paulo, a velocidade média dos ônibus
reduziu-se em 50% nos últimos vinte anos: era de 24km/h em
1987 e agora é de 12km/h nos congestionamentos da manhã.
Pesquisas revelam que a velocidade média dos ônibus
paulistanos depende da extensão do congestionamento das vias,
que, por sua vez, depende do horário.
O gráfico a seguir mostra o comportamento da velocidade média
de um ônibus que faz a linha Santo Amaro — Praça da Sé, em
função do total de vias congestionadas, em certo dia da semana.
O outro gráfico indica a extensão do congestionamento ao longo
desse dia.
Suponha que um ônibus dessa linha faça um percurso de 5km
entre dois pontos situados nessas vias congestionadas.
Assinale a opção que indica o menor e o maior intervalo de tempo
para percorrer esse trajeto e os horários aproximados em que
ocorrem essas medições.
Da leitura dos gráficos:
• Maior velocidade média: 25km/h, para congestionamento de
50km, que ocorre às 7h da manhã.
• Menor velocidade média: 10 km/h, para congestionamento de
200km, que ocorre às 19h.
Para a distância de 5km, temos:
Velocidade média maior (25km/h)
25 km
1h
5 km
∆t1
 ∆t1 = 0,2 h = 12 min
Velocidade média menor (10km/h)
10 km
1h
5 km
∆t2
 ∆t2 = 0,5 h = 30 min
Letra B
34. A figura a seguir mostra a porcentagem de oxigênio (O2)
presente na atmosfera, ao longo de 4,5 bilhões de anos,
desde a formação da Terra até a era dos dinossauros.
Considere que a escala de tempo fornecida seja
substituída por um ano de referência, no qual a
evolução química é identificada como 1º de janeiro à
zero hora e a era dos dinossauros como dia 31 de
dezembro às 23 h 59 min e 59,99 s. Desse modo,
nesse ano de referência, a porcentagem de oxigênio
(O2) presente na atmosfera atingiu 10% no
(A) 1º bimestre.
(B) 2º bimestre.
(C) 2º trimestre.
(D) 3º trimestre.
(E) 4º trimestre.
4º TRIMESTRE
10%
3º TRIMESTRE
2º TRIMESTRE
1º TRIMESTRE
(D) 3º trimestre.
35. A palavra “perímetro” vem da combinação de dois elementos
gregos: o primeiro, “perí”, que significa “em torno de”, e o
segundo, “metron”, que significa “medida”.
O perímetro do trapézio cujos vértices tem coordenadas (-1, 0),
(9, 0),(8, 5) e (1, 5) é:
a) 10 + 29 + 26.
b) 16 + 29 + 26.
c) 22 + 26.
d) 17 + 226.
e) 17+ 29 + 26.
7
(1, 5)
p
5
Cálculo de p:
(8, 5)
q
5
p² = 5² + 2²
p =  29
Cálculo de q:
(-1, 0)
(9, 0)
1
2
10
q² = 1² + 5²
p =  26
Cálculo do perímetro = 8 + 7 +  29 +  26
e) 17+ 29 + 26.
36. A Escala de Palermo foi desenvolvida para ajudar
especialistas a classificar e estudar riscos de impactos de
asteróides, cometas e grandes meteoritos com a Terra. O valor P
da Escala de Palermo em função do risco relativo R é definido por
Por sua vez, R é definido por
sendo σ a probabilidade de o impacto ocorrer, ∆T o tempo
(medido em anos) que resta para que o impacto ocorra e
a frequência anual de impactos com energia E (medida em
megatoneladas de TNT) maior do que ou igual à energia do
impacto em questão.
De acordo com as definições acima, é correto afirmar
que:
a) P = Log10(σ) + 2  log10(3) + 4/5 log10(E) + log10(∆T)
b) P = Log10(σ) + 2  log10(3)  4/5 log10(E) + log10(∆T)
c) P = Log10(σ) + 2  log10(3) + 4/5 log10(E)  log10(∆T)
d) P = Log10(σ) + 2 log10(3) + 4/5 log10(E)  log10(∆T)
e) P = Log10(σ)  2 log10(3) + 4/5 log10(E)  log10(∆T)
P = Log10(σ/f∆t)
P = Log10σ- Log10f – Log10∆t
P = Log10σ Log10 0,03E4/5  Log10∆t
P = Log10σ (Log10 0,03 + Log10 E4/5 ) Log10∆t
P = Log10σ Log10 3/100  Log10 E4/5  Log10∆t
P = Log10σ (Log10 3  Log10 100)  Log10 E4/5  Log10∆t
P = Log10σ Log10 3 + 2  Log10 E4/5  Log10∆t
c) P = Log10(σ) + 2  log10(3) + 4/5 log10(E)  log10(∆T)
37. Em Mecânica Clássica, a norma G do campo gravitacional
gerado por um corpo de massa m em um ponto a uma distância
d>0 do corpo é diretamente proporcional a m e inversamente
proporcional ao quadrado de d.
Seja G = f(d) a função que descreve a norma G do campo
gravitacional, gerado por um corpo de massa constante m em um
ponto a uma distância d > 0 desse corpo.
É correto afirmar que f(2d) é igual a:
a) f (d) / 4
b) f (d) / 2
c) 4f (d)
d) 2f (d)
e) f (d)
G=
f (d) =
m
d2
m
d2
f (2d) =
m
(2d)2
f (2d) =
m
4d2
a) f (2d) =
f (d)
4
38.Com o objetivo de criticar os processos infinitos, utilizados em
demonstrações matemáticas de sua época, o filósofo Zenão de
Eleia (século V a.C.) propôs o paradoxo de Aquiles e a tartaruga,
um dos paradoxos mais famosos do mundo matemático.
Existem vários enunciados do paradoxo de Zenão. O escritor
argentino Jorge Luis Borges o apresenta da seguinte maneira:
Aquiles, símbolo de rapidez, tem de alcançar a tartaruga, símbolo
de morosidade. Aquiles corre dez vezes mais rápido que a
tartaruga e lhe dá dez metros de vantagem. Aquiles corre esses
dez metros, a tartaruga corre um; Aquiles corre esse metro, a
tartaruga corre um decímetro; Aquiles corre esse decímetro, a
tartaruga corre um centímetro; Aquiles corre esse centímetro, a
tartaruga um milímetro; Aquiles corre esse milímetro, a tartaruga
um décimo de milímetro, e assim infinitamente, de modo que
Aquiles pode correr para sempre, sem alcançá-la.
Fazendo a conversão para metros, a distância percorrida por
Aquiles nessa fábula é igual a
É correto afirmar que:
a) d = + ∞
b) d = 11,11
c) d = 91/9
d) d = 12
e) d = 100/9
d = 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + ...
d = 11,111...
d = 11 + 0,111... = 11 +
1
9
e) d = 100/9
=
100
9
39. Um grupo de estudantes decidiu viajar de ônibus para
participar de um encontro nacional. Ao fazerem uma pesquisa de
preços, os estudantes receberam de uma empresa uma proposta,
na qual o preço de cada passagem depende do total de
passageiros: cada passageiro pagará R$ 90,00 mais o valor de
R$ 5,00 por lugar que eventualmente ficar vago no ônibus.
Sabendo que o ônibus tem 52 lugares, observe os itens abaixo:
(I) Se viajarem 30 passageiros, cada um deles pagará R$ 110,00.
(II) Se o total de passageiros for x, o preço (em reais) de cada
passagem será calculado pela expressão 90 + 5(52  x).
(III) Se viajarem 40 pessoas, a empresa deverá receber um total
de R$ 6000,00, referente ao pagamento das passagens.
(IV) Se viajarem x pessoas, o valor total (em reais) que a
empresa deverá receber, referente ao pagamento das passagens,
é calculado pela expressão 300x  5x2
São verdadeiros os itens:
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) II e IV
e) III e IV
(I) Se viajarem 30 passageiros, cada um deles pagará R$ 110,00.
P = 90 + 5( 52 – 30 ) = 200 (F)
(II) Se o total de passageiros for x, o preço (em reais) de cada
passagem será calculado pela expressão 90 + 5(52  x). (V)
(III) Se viajarem 40 pessoas, a empresa deverá receber um total
de R$ 6000,00, referente ao pagamento das passagens.
P = [90 + 5( 52 – 40)]·40 = 6.000,00 (V)
(IV) Se viajarem x pessoas, o valor total (em reais) que a
empresa deverá receber, referente ao pagamento das passagens,
é calculado pela expressão 300x  5x2
P = [90 + 5( 52 – x)] x = 350x – x² (F)
c) II e III
40.Na figura a seguir, tem-se o gráfico de uma reta que
representa a quantidade, medida em mL, de um
medicamento que uma pessoa deve tomar em função de seu
peso, dado em kgf, para tratamento de determinada infecção.
O medicamento deverá ser
mL
aplicado em 10 doses.
Assim, uma pessoa que pesa
105 kgf receberá em cada
dose:
40
a) 6,7 mL
b) 6,9 mL
c) 6,8 mL
12
d) 6,1 mL
25
kgf
65
e) 6,0 Ml
mL
68 = y0
∆ = 28
40
40
28
12
40
25
65
c) 6,8 mL
105 kgf
41.Um reservatório, com 40 litros de capacidade, já contém 30
litros de uma mistura gasolina / álcool com 18% de álcool.
Deseja-se completar o tanque com uma nova mistura gasolina /
álcool de modo que a mistura resultante tenha 20% de álcool. A
porcentagem de álcool nessa nova mistura deve ser de:
a) 20%
b) 22%
c) 24%
d) 26%
e) 28%
30 ℓ
G : 82%  30 ℓ = 24,6 ℓ
A : 18%  30 ℓ = 5,4 ℓ
+10 ℓ
40 ℓ
8 – 5,4 = 2,6 ℓ
A : 20%  40 ℓ
= 8ℓ
G : 80%  40 ℓ
= 32 ℓ
Serão acrescentados 10 ℓ dos quais 2,6 ℓ será de álcool.
Portanto :
d) 26% de álcool
42. Usando gasolina, que custa R$ 1,80 o litro, um carro
consome um litro para percorrer 12 quilômetros. Convertido para
gás natural, que custa R$ 0,90 o metro cúbico, este carro
consome um metro cúbico para percorrer 10 quilômetros. O custo
da conversão de gasolina para gás natural é de R$ 2.100,00.
Sabendo-se que o carro circula 100 km por dia, em quantos dias,
usando gás natural em vez de gasolina, se economizará o custo
da conversão?
a) 350
b) 340
c) 330
d) 320
e) 310
Cálculo de quantos reais serão gastos por dia.
1,80
Gasolina:
 100 = 15 reais / dia
12
0,9
Gás:
 100 = 9 reais / dia
10
Economia de
6 reais/dia
Se foram gastos 2100 reais na conversão, então:
2100
= 350 dias para se pagar o custo da conversão
6
a) 350