Aula n.o 02
01. Para calcular o montante M gerado pela aplicação de um capital C numa instituição financeira na modalidade
juros compostos a uma taxa mensal fixa i pode ser calculado pela relação matemática
M(t) = C . (1 + i)t
onde t representa a quantidade de meses.
Considerando que 1,023 = 1,061208, o montante gerado pela aplicação de R$ 40.000,00 durante 3 meses a uma
taxa fixa de 2% ao mês é:
a) R$ 42 000,00
c) R$ 42 400,00
e) R$ 42 200,00
b) R$ 42 448,32
d) R$ 44 000,00
02. O logaritmo de um número real positivo N numa base a (a > 0 e a
1) é definido como o número x tal que:
x
logaN = x
a =N
Em relação ao montante M, conforme questão anterior, indique a alternativa correspondente à quantidade de
meses necessária para que um capital C duplique considerando a taxa mensal de 2%.
a) t = log2 1,02
c) t = log1,02 2
a) t = log1,2 1,02
b) t = log0,02 1,02
d) t = log2 0,02
03. Há cerca de 400 anos, o escocês John Napier revolucionaria os métodos de cálculo da época com a invenção dos
logaritmos. Atualmente a forma como empregamos os logaritmos é diferente de como foi inventado. Com o
advento da calculadora, a utilização de logaritmos não necessita de consultas em longas tabelas. A ideia central
da criação dos logaritmos estava na simplificação de operações aritméticas. Assim, ao considerarmos as propriedades abaixo, temos que (P1) significa que uma multiplicação é transformada em adição, (P2) significa que uma
divisão é transformada em uma subtração e, finalmente, (P3) significa que uma potenciação é transformada em
uma multiplicação.
• (P1) loga(M . N) = logaM + logaN
 M
• (P2) loga  = logaM – logaN
 N
• (P3) logaMr = r . logaM
Considerando que loga2 = 20 e loga5 = 30, então o valor de loga100 é;
a) 1
c) 150
e) 200
b) 5
d) 100
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5
04. Também podemos afirmar que uma função logarítmica transforma, por exemplo, sequências que estão em progressão geométrica em sequências, na mesma ordem, em progressão aritmética. Considere a função logarítmica
definida por f(x) = log10x e a progressão geométrica (200; 400; 800; 1600; ...). Aplicando a função f a essa
sequência, obtemos uma progressão aritmética de razão igual a:
e) log10 2
a) 2
c) log2 10
b) 10
d) log2 100
05. A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de I = 0 até I = 8,9 para o maior
terremoto conhecido. I é dado pela fórmula matemática
 E 
2
I = . log10

3
 Eo 
na qual E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e Eo = 7 . 10–3 kWh. Sendo assim, calcule a energia
liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter.
c) 7 . 109 kWh
e) 7,2 . 109 kWh
a) 17 . 109 kWh
b) 34 . 109 kWh
d) 0,7 . 109 kWh
06. Ainda em relação à questão anterior, responda: Ao aumentarmos uma unidade na intensidade do terremoto, a
energia liberada E fica multiplicada por qual valor?
6
5
a) 10 2
7
c) 10 2
3
b) 10 2
1
d) 10 2
9
e) 10 2
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07. O valor encontrado na questão anterior está situado entre que dois números inteiros consecutivos?
a) 40 e 41
c) 25 e 26
e) 31 e 32
b) 10 e 11
d) 30 e 31
08. O número de bactérias numa certa cultura duplica a cada hora. Se, num determinado instante, a cultura tem mil
bactérias, daí a quanto tempo, aproximadamente, a cultura terá um milhão de bactérias?
Aproximação importante: 210 = 1024
1000
Utilizando logaritmos, considere: log10 2 0,3
a) 2 horas
c) 5 horas
b) 3 horas
d) 10 horas
e) 100 horas
09. Vamos considerar que certo veículo sofra uma desvalorização de 2% ao mês durante os dois primeiros anos,
após a retirada da concessionária. Neste período, o valor V desse carro poderá, em função do tempo t (em
meses) ser calculado por meio da seguinte relação matemática, considerando que Vo é o valor do carro zero:
a) V(t) = Vo . 0,98t
b) V(t) = Vo . 0,02t
c) V(t) = Vo . 1,98t
d) V(t) = Vo . 1,02t
e) V(t) = Vo . 2t
10. Classifique a sequência (log2; log20; log200; ...)
a) P.A. de razão log2
b) P.G. de razão log2
c) P.A. de razão 1
d) P.G. de razão 1
e) P.A. de razão 2
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Gabarito
01. b
Substituindo na relação matemática:
M(3) = 40000 . (1 + 0,02)3
M(3) = 40000 . 1,023
M(3) = 40000 . 1,061208
M(3) = 42448,32
Portanto, o montante será de R$ 42448,32.
02. c
Substituindo na relação matemática:
M(t) = C . (1 + i)t
2C = C . 1,02t
2 = 1,02t
06. b
Isolando na relação apresentada a energia liberada
E, e denominando-a de E1:
 E 
2
I = . log10

3
 Eo 
3I
E
= log10
2
Eo
3I
10 2
3I
E1=
03. d
Expressamos 100 em função de 2 e de 5, isto é:
loga 100 = loga(2 .5)2
2
loga 100 = 2 . [loga 2 + loga5]
loga 100 = 2 . [20 + 30]
loga 100 = 100
04. c
Substituindo os termos da progressão geométrica na
função, temos:
f(200) = log10 200
f(400) = log10 400 = log10(200 . 2) = log10 200 + log10 2
f(800) = log10 800 = log10(400 . 2) = log10 400 + log10 2
Assim, temos uma progressão aritmética de razão
r = log10 2
05. c
Conforme a relação matemática dada, temos:
 E 
2
I = . log10

3
 Eo 
E
1012 =
Eo
Eo . 1012 = E
7 . 10–3 . 1012 = E
7 . 109 = E
8
07. e
Observando a relação entre potenciação e radiciação, temos:
3
loga 100 = 2 . loga(2 . 5)
 E 
12 = log10

 Eo 
3(I+ 1)
2
3I
3
2
Eo.10 . 10 2
E1 = Eo.10
t = log1,022
 E 
2
. log10

3
 Eo 
E
Eo
Eo.10 2 = E1
Agora vamos aumentar 1 unidade a intensidade I na
relação anterior:
Pela definição de logaritmo
8=
=
10 2 = 10 3 = 1000
Agora, considere os quadrados dos seguintes
números naturais:
312 = 961
322 = 1024
Assim, podemos afirmar que o número procurado
está situado entre 31 e 32.
08. d
Utilizando logaritmos:
N(t) = 1000 . 2t
1000000 = 1000 . 2t
1000 = 2t
log10 1000 = log10 2t
3 = t . log10 2
3 = t . 0,3
t ≅ 10
Portanto, em 10 horas a quantidade de bactérias
será aproximadamente 1 milhão.
09. a
Se há uma desvalorização de 2% ao mês, significa
que a cada mês o valor V será 98% do valor do mês
anterior. Assim, a relação matemática correspondente será:
V(t) = Vo . 0,98t
sendo V o valor do automóvel t meses após a compra.
10. c
log2
log20 = log 2 + log10 = log2+1
log200 = log2 + log100 = log2+2
PA de razão 1
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