Associação em paralelo de
bombas hidráulicas
Exemplo
Seja a instalação a seguir
•
•
•
•
•
•
•
(1) e (16) - válvulas de pé com crivo
(2), (4), (9), (13) e (15) - joelhos de 900
(3) e (14) - válvulas de retenção vertical
(5) e (12) - válvulas gavetas
6) - tê
(7) - válvula globo reta sem guia
(8) e (10) - representação de corte no desenho
da tubulação
• (11) - entrada normal
• (I) e (II) - bombas centrífugas radiais
Nota: Os trechos de (1) a (6) e de
(16) a (6) são idênticos e a
tubulação é considerada
nova.
CCB
Q (m³/h) HB (m)
hB (%)
NPSH
(m)
0
79
10
77,3
50,4
5,1
20
69,1
75,4
8,9
30
54,2
68,8
14,2
40
32,7
30,6
21,0
Pede-se:
•o ponto de trabalho para associação em paralelo das bombas;
•a verificação do fenômeno de cavitação para esta nova
situação.
Dados: Tubulação de aço 40, que para a sucção tem um
diâmetro nominal de 3" (Dint = 77,9 mm e A = 47,7 cm²)
e para o recalque tem um diâmetro nominal de 2,5"
(Dint = 62,7 mm e A = 30.9 cm²), peso específico da
água a 200C, aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s² e
pressão barométrica igual a 700 mmHg.
Solução
Trata-se de uma instalação com duas entradas e uma
saída, adotando-se o PHR nos níveis de captação, tem-se:
Q
Q
g  Qap  Hs ap  g  Qap  H distribuição  2  g  a  H p 3"  2  g  a  H p dB6  g  Qa  H p 611
2
2
Dividindo-se todos os membros por gxQa resulta:
H sa  H distribuição  H p 3"  H p depois da bomba até 6  H p 611
Q
H p 3"  calculado para a
2
Q
H p depois da bomba até 6  calculado para a
H p 611  calculado para Q a
2
H distribuição  33m
H p 3"  f 3"Q 
a
3  32  2,82 
0,0779
2
H p 2,5"
dB  6
H p 2,5"
6  dist
 f 2,5"Q
a
 f 2,5"Q

2
HSap  33  f 3"Q
a

2  9,8  47,7  10 4
3  32  2,35  1,03 
0,0627
2
a
a
a
 272164,4  Q a2
2
2

2  9,8  30,9  10 4
 272164,4  Q a2  2  f 2,5"Q
2
 f 3"Q
 Qa 
 2


0,0627
 544328,8  Q a2  f 2,5"Q
2
2
100 3,43  21,38  2,35  0,9 

a
HSap  33  2  f 3"Q
 Qa 
 2


a
2
 f 2,5"Q
Qa 2

2  9,8  30,9  10 4
a
 817719,6  Q a2
2
2
 f 2,5"Q  10913723
,0  Q a2
a
 817719,6  Q a2  f 2,5"Q  10913723
,0  Q a2
a
2
 1635439,2  Q a2  f 2,5"Q  10913723
,0  Q a2
2
a
Dados para a determinação dos coeficientes de
perda de carga distribuída
propriedades do fluido transportado
m (kg/ms) r (kg/m³)
1,00E-03
998,2
temp (ºC)
20
propriedades do local
g=
9,8
m/s²
patm =
Pa
mat. tubo aço
espessura
40
K(m)
4,80E-05
Dint (mm)
62,7
77,9
DH/k
1306
16229
A (cm²)
30,9
47,7
pv (Pa)
n (m²/s)
1,004E-06
A partir deste ponto se
determina os
coeficientes de perda de
carga distribuída e
traçam-se a CCI e a CCB
para obtenção do ponto
de trabalho.
Tabela de resultados
Q
(m³/h)
Qap
(m³/h)
0
0
79
10
20
77,3
50,4
5,1
0,0234 0,0231 0,0212
41,7
20
40
69,1
75,4
8,9
0,0212 0,0212 0,0201
65,7
30
60
54,2
68,8
14,2
0,0202 0,0205 0,0196 104,7
40
80
32,7
30,6
21,0
0,0197 0,0201 0,0193 158,7
HB (m) hB (%)
NPSH
(m)
f3"Qa/2 f2,5"Qa/2 f2,5"Qa HS (m)
0
0
0
33
180
160
HB = -0,0331Q2 + 0,1655Q + 79
R² = 1
HB (m) HS(m) hB (%) NPSH(m)
140
HS = 0,0189Q2 + 0,0635Q + 33
R² = 1
120
hB = -0,158Q2 + 7,2418Q - 6,2346
R² = 1
100
80
HBap = -0,0083Q2 + 0,0828Q + 79
R² = 1
60
40
20
NPSH = 0,0075Q2 + 0,156Q + 2,75
R² = 1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Q(m³/h)
HB (m)
rendimento
NPSH
Associação em paralelo
CCI
Poly. (HB (m))
Poly. (rendimento)
Poly. (NPSH)
Poly. (Associação em paralelo)
Poly. (CCI)
80
90
Ponto de trabalho da associação em paralelo
HS  H Bap
0,0189 Q ²  0,0635 Q  33  0,0083 Q ²  0,0828 Q  79
0,0272 Q ²  0,0193 Q  46  0
0,0193 0,01932  4  0,0272 46
m³
 Q 
 Q   41,3
2  0,0273
h
H B   0,0189 41,3²  0,0635 41,3  33  H B   67,9m
hB   0,0158 41,3²  7,2418 41,3  6,2346 hB   23,4%
NP SHR  0,0075 41,3²  0,156 41,3  2,75  NP SHR  22m
  67,9
998,2  9,8   41,3
3600


N B 
 N B   32564,6 W
0,234
Verificação do fenômeno de cavitação
Determinação da pressão de vapor segundo a tabela da KSB
Verificação da cavitação para uma das bombas
pinicialabs  p vapor
NP SHdisp  z inicial 
 H p aB
g
z inicial  2m
pinicialabs  700mmHg  93325,7P a
kgf
p vapor  0,0238
(abs)  2332,4P a
cm²
2
H p aB
  0,756m
 0,0211 272164,4   41,3
3600

93325,7  2332,4
NP SHdisp  2 
 0,756  NP SHdisp  6,5m
998,2  9,8
Verificação do fenômeno
NPSHdisp  NPSHreq  6,5  22
NPSHdisp  NPSHreq  15,5m
Está ocorrendo o
fenômeno de
cavitação
Extra
Escreva a equação da CCI para o
funcionamento de uma única
bomba e compare com a CCI da
associação em paralelo.