ATIVIDADES DE RECUPERAÇÃO PARALELA - MATEMÁTICA
PROFESSOR: CLAUZIR PAIVA NASCIMENTO
TURMA: 2ª Série EM
REVISÃO
1) Anagrama é um código formado pela transposição (troca) de todas as letras de uma palavra,
podendo ou não ter significado na língua de origem. Considere a palavra LIVRO.
a) Quantos anagramas são formados pelas letras dessa palavra? (120 anagramas)
b) Quantos deles começam coma letra L e terminam com a letra O? (6 deles).
c) Quantos têm as letras RO juntas e nessa ordem? (24 anagramas).
2) Quantos número pares de quatro algarismos obtemos com os algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6, sem
repeti-los? (420 números).
3) Considere os números obtidos do número 12345, efetuando-se todas as permutações
possíveis de seus algarismos e colocando esses números em ordem crescente, qual o lugar
ocupado pelo número 43521? (90ª posição).
4) Quantas comissões de 3 participantes podemos formar com 5 pessoas? (10 comissões).
5) Sobre uma reta marcam-se 8 pontos, e sobre outra reta, paralela a primeira, marcam-se 5
pontos. Quantos triângulos podemos obter unindo 3 pontos quaisquer do total desses pontos?
(220 triângulos).
6) (UFAL) João e Maria fazem parte de um grupo de 15 pessoas, 5 das quais serão escolhidas
para formar uma comissão. Do total de comissões que podem ser formadas, de quantas fazem
parte João e Maria? (286 comissões).
7) Um professor de Matemática precisa elaborar uma prova com cinco questões, sendo uma de
trigonometria, duas de álgebra e duas de geometria. Ele dispõe de três questões de
trigonometria, seis de álgebra e cinco de geometria. De quantas formas a prova pode ser
elaborada, não levando em conta a ordem das questões? (450 formas).
8) Quantos anagramas tem a palavra MATEMÁTICA?
9) Existem 10 cadeiras numeradas de 1 a 10. De quantas formas diferentes duas pessoas podem
se sentar, devendo haver ao menos uma cadeira entre elas. (72 maneiras).
10) Um grêmio estudantil é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião decidiu-se
formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para organização das olimpíadas do colégio. De
quantos modos diferentes podemos formar essa comissão? (1120 maneiras).
11) Por 15 pontos distintos pertencentes a uma mesma circunferência, quantas retas distintas
podemos formar com esses pontos? (105 retas).
12) Um colecionador deixou sua casa provido de R$ 5,00 disposto a gastar tudo na loja de
miniaturas da esquina. O vendedor lhe mostrou três opções que havia na loja:
5 diferentes miniaturas de carros, custando R$ 4,00 cada.
3 diferentes miniaturas de livros, custando R$ 1,00 cada.
2 diferentes miniaturas de bichos, custando R$ 3,00 cada.
De quantas maneiras diferentes esse colecionador pode efetuar a compra das miniaturas,
gastando todo o seu dinheiro? (21 formas diferentes).
13) Em um jogo lotérico, com 40 dezenas distintas e possíveis de serem escolhidas para a
aposta, são sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prêmio maior deve acertar todas elas. Se a
aposta mínima, em 4 dezenas custa R$ 2,00, quanto custa uma aposta de 6 dezenas? (R$
30,00).
14) Um grupo de 6 alunos decide escrever todos os anagramas da palavra PERGUNTA. Essa
tarefa será feita em vários turnos de trabalho. Em cada turno 3 alunos escrevem e os outros
descansam. Para serem justos, decidiram escrever o mesmo número de anagramas por turno.
Qual deve ser o número mínimo de anagramas, escrito por turno de modo que não se repitam
grupos de trabalhos? (2016).
15) Bruna quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que dispõe de três sabores:
chocolate, morango e creme. De quantos modos deferentes ela pode montar seu sorvete? (15
maneiras).
16) Três casais devem sentar-se em 8 poltronas de uma fileira de um cinema. Calcule de quantas
maneiras eles podem sentar-se nas poltronas:
a) de modo arbitrário, sem restrições. (20160)
b) de modo que cada casal fique junto. (480)
c) de modo que todos os homens fiquem a direita ou todos os homens fiquem a esquerda das
mulheres. (2016).
17) Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, cada uma com uma cor.
De quantas formas isso pode ser feito? (6720 formas).
18) Quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos
1,3,6,7,8,9? (40 algarismos).
19) Uma prova consta de 15 questões, das quais o aluno deve escolher 10 para resolver. De
quantas formas ele pode fazer isso? (3003 formas).
20) São dados 12 pontos em um plano, dos quais 5, e somente 5 são colineares. Quantos
triângulos distintos podem ser formados com os vértices em 3 quaisquer dos 12 pontos? (210
triângulos).
21) Numa enquete foram entrevistados 80 pessoas sobre os meios de transporte que utilizavam
para ir ao trabalho ou a escola. 42 responderam ônibus, 28 responderam carro, 30 responderam
moto. 12 utilizavam-se de ônibus e carro, 14 de carro e moto e 18 de ônibus e moto. 5
utilizavam-se dos três: carro, ônibus e moto. Qual a probabilidade de uma dessas pessoas,
escolhidas ao acaso, utilize:
a) somente ônibus? (21,25%)
b) Somente carro? (8,75%)
c) carro e ônibus, mas não moto? (8,75%)
d) nenhum dos três veículos? (23,75%)
e) apenas um desses veículos (33,75%)
22) Uma máquina produziu 40 peças das quais 3 eram defeituosas. Ao pegar, ao acaso, duas
dessas peças, qual a probabilidade de que:
a) ambas sejam perfeitas? (85,4%)
b) ambas sejam defeituosas? (0,4%)
c) pelo menos uma seja defeituosa (14,6%)
23) Um grupo de pessoas está classificado da seguinte forma:
Professor
Advogado
Dentista
Homens
60
80
50
Mulheres
90
40
30
Calcule:
a) Qual a probabilidade de ser escolhido um advogado, dado que é homem? (42,10%)
b) Qual a probabilidade de ser escolhido um professor, dado que é mulher? (56,25%)
c) Qual a probabilidade de ser escolhido um dentista, dado que seja homem? (26,31%)
24) (PUC-SP) Os 36 cães em um canil são apenas de três raças: poodle, dálmata e boxer. Sabese que o total de cães da raça poodle e dálmatas excede o número de cães da raça boxer em 6
unidades, enquanto o total de cães da raça dálmata e boxer é o dobro do número de cães da
raça poodle. Nestas condições, escolhendo ao acaso, um cão desse canil, qual a probabilidade
de ser da raça poodle?
25) (Vunesp-SP) Uma pesquisa sobre grupos sanguíneos ABO, na qual foram testadas 6000
pessoas de uma mesma raça, revelou que 2527 têm o antígeno A, 2234 o antígeno B e 1846
não têm nenhum antígeno. Nessas condições, qual é a probabilidade de que uma dessas
pessoas escolhidas ao acaso, tenha os dois antígenos? (10,11%)
26) (Vunnesp-SP) Num grupo de 100 pessoas na zona rural, 25 são afetadas por um parasita
intestinal A e 11 por um parasita intestinal B, não se verificando nenhum caso de incidência
conjunta de A e B. Duas pessoas desse grupo são escolhidas, aleatoriamente, uma após a outra.
Determine a probabilidade de que, dessa dupla, a primeira esteja afetada por A e a segunda por
B. (2,8%)
27) De um lote de 14 peças, das quais cinco são defeituosas, escolhemos duas aleatoriamente.
Determine a probabilidade:
a) de que ambas sejam defeituosas (11%)
b) de que ambas não sejam defeituosas (40%)
c) de que uma seja defeituosa (49%)
28) A probabilidade de um saltador atingir seu objetivo é de 40% em cada salto. Calcule a
probabilidade de, em 8 saltos, ele conseguir seu objetivo em 6 deles. (2,06%)
29) João e sua esposa Maria tem pigmentação normal. João é filho de um homem normal e
mulher albina; Maria é filha de uma mulher normal e um pai albino. Qual a probabilidade de João
e Maria terem uma criança albina do sexo masculino? (12,5%)
30) A miopia é recessiva na espécie humana.
a) Qual a probabilidade de nascer uma criança míope de um casal normal, heterozigoto para
essa característica?
b) Sabendo que a cor dos olhos também é recessiva, qual a probabilidade de o mesmo casal
anterior ter filhos de olhos azuis e míopes, sendo ambos de olhos castanhos e heterozigotos?
31) (FOS-SP) A polidactilia (presença de mais de 5 dedos em cada membro) é condicionada por
um gene dominante P. Se um homem com polidactilia, filho de mãe normal, casa-se com uma
mulher normal, qual a probabilidade que têm de que em sucessivas gestações venham a ter 6
filhos com polidactilia?
a) 1/16 b) 1/32 c) 1/64 d) 1/128 e) 1/256
32) No homem, o albinismo é condicionado por um gene autossômico recessivo, a.
normais que têm um filho albino desejam saber:
Qual a probabilidade de terem outro filho, mas com pigmentação normal da pele?
a) ½ b) ¼ c) ¾ d) 1/3 e) 2/3
Pais