Resistência dos Materiais
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CAPITULO 6
Carregamento Axial
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Resistência dos Materiais
Sumário: Carregamento axial
 Esforços internos normais
 Carregamento uniaxial
 Estado de tensão uniaxial. Principio de Saint Venant
 Hiperesticidade
 Principio da sobreposição dos efeitos
Competências:
No final do capitulo os alunos deverão ser capazes de determinar o diagrama de esforços normais.
Relacionar o estado de tensão num ponto com o carregamento uniaxial.
Relacionar o estado de tensão num ponto com a orientação do plano que o contém.
Determinar as variações dimensionais de corpos submetidos a forças axiais.
Aplicar o princípio de Saint Venant.
Resolver problemas hiperestáticos de grau 1.
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Deformação sob Carregamento Axial
• Da lei de Hooke:
  E


E

P
AE
• Da definição de extensão:


L
• A deformação é expressa por:
PL

AE
• Para variações da área da secção,
propriedades e/ ou cargas aplicadas:
PL
  i i
i Ai Ei
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Princípio Saint - Venant
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Exercício 1:
A estrutura de aço (E=200 GPa, =0.32) representada na figura é composta por um
elemento (1) com diâmetro D=25 mm e um elemento (2) com diâmetro d=15 mm,
sendo carregada conforme indicado., determine:
(a) O diagrama de esforços normais;
(b) as tensões normais em cada um dos elementos;
(c) o deslocamento do ponto D.
A
B
C
D
E  200 GPa
30 kN
D  25m m d  20m m
45 kN
75 kN
1m
0,5 m
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0,5 m
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• Esforços Internos:
Resolução:
N1 = ?
30 KN
75 KN
45 KN
N2 = ?
N3
N3 = ?
30 KN
N2
45 KN
30 KN
• Deformação total das barras/Deslocamento do
ponto D:
N1
30 KN
75 KN
45 KN
 

i
N i Li
1

Ai E i
E
 N 1 L1
N 3 L3
N 2 L2


 A  A
A3
1
2

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



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Exercício 2:
A estrutura de alumínio (E=70GPa, =0.35) representada na figura é composta por um
elemento tubular (1) e dois elementos maciços (2) e (3), sendo carregada conforme
indicado. Considerando que cada elemento tem um comprimento de 500 mm,
determine:
(a) O diagrama de esforços normais;
(b) as tensões normais em cada um dos elementos;
(c) o deslocamento do ponto de aplicação da força de 10 kN;
(d) a variação de diâmetro do elemento (2);
(e) a tensão de corte máxima na estrutura.
30 mm
20 mm
20 kN
20 mm
15 kN
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10 kN
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Exercício 3:
Um corpo de aço (G = 77 GPa,), depois de carregado, sofreu uma deformação como
indicado na figura. Considerando que a tensão tangencial, t , produziu uma distorção,
gxy, igual a 1200x10-6, determine o deslocamento do ponto A, (δA), e a tensão referida.
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Exercício 4:
Um bloco construído em alumínio com 200x200x100 mm3 (E=69GPa, =0.35) é
comprimido em estado biaxial de tensões pelo mecanismo representado na figura.
Depois de aplicada uma carga de 200 KN. Determine:
(a) as componentes de tensão;
(b) as componentes de extensão;
(c) a variação de volume do bloco.
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Exercícios Estáticamente Indeterminados
Exercício 5:
Determinar o deslocamento vertical (em mm) do topo do pilar composto por um tubo de
aço (Ea = 210 GPa), preenchido com betão (Eb = 40 GPa), comportando-se
solidariamente um com o outro, conforme mostra a figura.
Betão
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Exercício 4:
A barra rígida BDE rígido é suportada por dois elementos AB e CD. O elemento AB é feito
em alumínio (E = 70 GPa) e tem uma área de secção transversal de 500 mm2. O elemento
CD é de aço (E = 200 GPa) e tem uma área de secção transversal de 600 mm2. Para uma
força de 30 kN aplicada na extremidade da barra BDE, determine o deslocamento:
a) do ponto B,
b) ponto D,
c) ponto E.
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Resolução:
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Resolução:
Descolamento do ponto D:
BB BH

DD HD
0.514 mm 200 mm   x

0.300 mm
x
x  73.7 mm
EE  HE

DD HD
E
0.300 mm

400  73.7 mm
73 .7 mm
 E  1.928 mm
 E  1.928 mm 
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Exercício 6:
Determine as forças de reacção nos apoios A e B para o carregamento indicado.
  L R  0
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Resolução:
 Deslocamento do ponto B. Cálculo do deslocamento L:
N1  0 N 2  N 3  600 103 N
A1  A2  400 106 m 2
N 4  900 103 N
A3  A4  250 106 m 2
L1  L2  L3  L4  0.150 m
N i Li 1.125 109
L  

E
i Ai E i
 Cálculo do deslocamento R.
N1  N 2   RB
A1  400 106 m 2
L1  L2  0.300 m

A2  250 106 m 2

N i Li
1.95  103 RB
δR  

A
E
E
i
i i
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Resolução:
  L R  0


1.125 109 1.95 103 RB


0
E
E
RB  577 103 N  577 kN
 Fy  0  R A  300 kN  600 kN  577 kN
R A  323 kN
RA  323 kN
RB  577 kN
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