Equação do Plano
1. EN– A reta r é paralela aos planos α , de equação
e t de equações
s:
3x – 4y + 9z = 0, e β , de equação
3x + 12y – 3z = 17; corta as retas s
x 4− y z+5
=
=
2
3
4
e
t: x – 8 =
2−y
= - z – 3.
2
A soma das coordenadas do ponto de interseção de r e s é:
(A) 4
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) –1.
2. EN– O raio da circunferência:
⎧x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y + 6 x − 11 = 0
⎨
⎩2 x + 3y + 6 z + 5 = 0
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5.
3. EN– A distância entre os planos
x + 2y – 2z + 1 = 0
e
2x + 4y – 4z + 5 = 0
é:
1
2
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4.
(A)
4. EN– As equações da reta que passa pelo ponto P(3, –2, –4), é paralela ao plano 3x – 2y – 3z – 7 = 0 e intercepta a reta
x − 2 −4 − y z − 1
=
=
3
2
2
são:
x −3 y+ 2 z+ 4
=
=
5
−6
9
x −3 y+ 2 z+ 4
(B)
=
=
− 43
30
− 23
x −5 y+6 z−9
(C)
=
=
3
−2
4
x + 43 y − 30 z + 23
(D)
=
=
3
−2
−4
x − 2 y + 4 z −1
(E)
.
=
=
3
−2
2
(A)
5. EN– A equação do plano que contém as retas de equação
x−4
z −5
= y−3 =
3
4
E
x −6 y−4 z−3
=
=
5
2
2
é igual a
(A) 4x + 3y + 5z = 13
(B) 6x + 4y + 3z = 12
(C) 6x – 14y – z = 0
(D) 6x – 14y – z = –23
(E) 4x + 3y + 5z = 12.
6. EN– A equação do plano que passa pelos pontos (1, 0,1) e (0, 1, –1) e é paralelo ao segmento que une os pontos
(1, 2, 1) e (0, 1, 0) é:
(A) 3x – y – 2z – 1 = 0
(B) x – 3y + 2z + 1 = 0
(C) 3x – y + 2z – 1 = 0
(D) –5x + y + 2z + 3 = 0
(E) 2x – 3y + z – 1 = 0.
7. EN– Seja P o ponto de interseção da reta de equações paramétricas x = t + 1 , y = 2t - 3
z = -t + 2 com o plano xy. Qual é a distância do ponto P ao centro da esfera de equação
x2 + y2 + z2 = 2x - 2y + 4z
(A) 2
(B) 3
(C) 2 2
(D) 2 3
(E) 14
8. EN– Os pontos (x, y, z) ∈ IR3 que correspondem às soluções do sistema
⎧x + y + z = 3
⎪
⎨x + 2 y + z = 1
⎪2 x + y + 2 z = 8
⎩
são representados graficamente por
(A) uma reta paralela ao plano XOY.
(B) uma reta paralela ao plano XOZ.
(C) uma reta que passa pela origem.
(D) um plano perpendicular ao eixo OY.
(E) um único ponto
e
G
G
9. EN– Sejam α e β dois planos no R 3 cuja interseção é a reta r. Os vetores u = (2 , 1 , 3) e v = (2 , − 3 , 1) são
perpendiculares aos planos α e β, respectivamente. A equação da reta s que passa pelo centro da esfera de equação
x 2 + y 2 + z 2 − 6x + 2z + 9 = 0 e é paralela à reta r é:
x+3
z −1
=y=
.
2
−3
x + 3 y z −1
= =
.
(B)
−5
2
4
y
x −3
=
= z +1 .
(C)
2
−3
x + 3 y z +1
= =
.
(D)
5
2 −4
x − 3 y z +1
= =
.
(E)
5
2 −4
(A)
10. EN– Seja α o plano que contém a reta
x −1 y + 2
=
= z +1
2
−2
e o ponto P = ( −1 , 0 , 2) . A equação do plano β, que é paralelo à α e passa pelo ponto Q = (3 , − 2 , 1) é:
(A) x − y + 3z − 8 = 0 .
(B) 2x − 5z − 1 = 0 .
(C) y + z + 1 = 0 .
(D) x + 2 y + z = 0 .
(E) x + y − 1 = 0 .
11. EN– Um plano π, ao interceptar os semi-eixos coordenados positivos, determina sobre estes, segmentos iguais.
Sabendo-se que os pontos P(1 , − 1 , 2) e Q(2 , 2 , 1) pertencem a um plano α, perpendicular ao plano π, pode-se afirmar que
a equação do plano α é igual a:
(A) x − 2 y + 2z + 2 = 0 .
(B) x + y + z + 2 = 0 .
(C) 2 x − y + z − 1 = 0 .
(D) −2 x + y + z + 1 = 0 .
(E) − x + y − 2z + 2 = 0 .
12. EN– Considere ( π ) o plano que contém o centro da esfera
x 2 + y 2 + z 2 − 6x + 2y − 4z + 13 = 0
e a reta de equações paramétricas
⎧x = 2 + t
⎪
⎨y = 1 − t .
⎪
⎩z = 3 + 3t
O volume do tetraedro limitado pelo plano π e pelos planos coordenados é, em unidades de volume:
50
.
3
50
(B)
.
9
100
(C)
.
9
200
.
(D)
9
100
(E)
.
3
(A)
Gabarito
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
D
D
A
A
D
A
D
B
E
E
D
C