Campo Multiplicativo: o processo de aprendizagem por alunos do 5º ano
do Ensino Fundamental via resolução, exploração e proposição de
problemas
Sheila Valéria Pereira da Silva1
GD1 – Educação Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental
Este artigo apresenta uma pesquisa de Mestrado em desenvolvimento inicial, que consiste em uma intervenção,
numa turma do 5º Ano, na Escola Municipal de Ensino Fundamental Epitácio Pessoa, na cidade de Campina
Grande/PB. A pesquisa tem por objetivo geral: investigar o processo da aprendizagem das diferentes ideias
associadas aos conceitos do campo multiplicativo por alunos de uma turma do 5º Ano da Escola Municipal de
Ensino Fundamental Epitácio Pessoa da cidade de Campina Grande/PB, via resolução, exploração e proposição
de problemas. Os objetivos específicos: identificar qual a compreensão existente nos alunos acerca das ideias
associadas aos conceitos do campo multiplicativo; Aplicar, explorar e sugerir a proposição de problemas
visando o desenvolvimento da aprendizagem das diferentes ideias associadas aos conceitos do campo
multiplicativo, pelos alunos do 5º Ano do Ensino Fundamental; Sistematizar e analisar as ideias associadas aos
conceitos do campo multiplicativo apreendidos pelos alunos via resolução, exploração e
proposição de problemas; Elencar caminhos que possam contribuir didático-metodologicamente com a
aprendizagem das diferentes ideias associadas aos conceitos do campo multiplicativo. Esperamos que essa
investigação possa contribuir com posteriores práticas de ensino-aprendizagem das diferentes ideias associadas
aos conceitos do campo multiplicativo, com o desenvolvimento das ideias associadas aos conceitos do campo
multiplicativo dos alunos envolvidos na pesquisa, com sugestões pedagógicas para o trabalho didáticometodológico das várias ideias associadas aos conceitos do campo multiplicativo, com os aportes teóricos
utilizados no meio acadêmico e com a minha formação contínua enquanto professora pesquisadora de
Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Palavras-chave: Campo Multiplicativo. Problemas. Resolução. Exploração. Proposição.
1
Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática – UEPB: e-mail:
[email protected] Orientador: Silvanio de Andrade, UEPB, e-mail: [email protected].
Introdução
O presente trabalho expõe uma pesquisa de Mestrado em desenvolvimento inicial, que
consiste em uma intervenção, numa turma do 5º Ano, composta por 33 alunos, no turno da
manhã, na Escola Municipal de Ensino Fundamental Epitácio Pessoa, localizada na cidade
de Campina Grande/PB. Inicialmente trazemos a apresentação/justificativa da temática
abordada, os objetivos do estudo que direcionam as etapas da pesquisa, uma breve exposição
teórica e metodológica da problemática de pesquisa. Todos estes tópicos estão
fundamentados na bibliografia utilizada e serão apresentados a seguir.
A pesquisa tem como foco investigar o processo da aprendizagem das diferentes ideias
associadas aos conceitos do campo multiplicativo (multiplicação e divisão) por alunos do 5º
Ano, via resolução, exploração e proposição de problemas. Escolhemos o campo
multiplicativo por entendermos serem as duas operações nas quais os alunos apresentam
mais dificuldades de aprendizagem.
Sabemos que o trabalho com os conteúdos das operações aritméticas é priorizado nos anos
iniciais do Ensino Fundamental, mas também entendemos que muitas vezes esse trabalho
não oportuniza aos alunos a aprendizagem das ideias associadas aos conceitos dessas
operações. Muniz (2009), nos fala que a escola trabalha em cada operação aritmética um
conceito entre as muitas ações que cada operação suscita. Por isso a nossa pesquisa se
preocupa em desenvolver uma intervenção numa turma do 5º Ano buscando compreender
como se dá a aprendizagem das diferentes ideias associadas aos conceitos do campo
conceitual multiplicativo via resolução, exploração e proposição de problemas por esses
alunos.
Para Muniz (2009), nas propostas dos livros didáticos mais recentes, percebe-se o esforço
dos autores em contemplar a diversidade conceitual das operações, mas ainda há certa
dificuldade em articular o conceito da situação matemática ao procedimento utilizado. Nossa
preocupação como professores pesquisadores é proporcionar alternativas para que os alunos
desenvolvam as ideias associadas aos conceitos do campo multiplicativo e adquiram as
habilidades necessárias para resolverem as mais diversas situações inerentes ao campo
multiplicativo.
A aprendizagem das ideias associadas aos conceitos das operações aritméticas é um
conhecimento que se constitui essencial não só para a vida escolar dos alunos, mas também
para as diversas situações vividas. A opção pelo estudo e investigação das diferentes ideias
associadas aos conceitos do campo multiplicativo não tem a intenção de minimizar a
importância das ideias associadas aos conceitos do campo aditivo (adição e subtração), no
entanto, com base em nossa experiência docente compreendemos que as dificuldades das
ideias associadas aos conceitos do campo multiplicativo são ainda maiores para os alunos do
que as do campo aditivo.
Assim, buscamos respostas para a seguinte questão da problemática: Como se dá a
aprendizagem das diferentes ideias associadas aos conceitos do campo multiplicativo por
alunos do 5º Ano do Ensino Fundamental via resolução, exploração e proposição de
problemas?
A nossa pesquisa tem por objetivo geral: investigar o processo da aprendizagem das
diferentes ideias associadas aos conceitos do campo multiplicativo por alunos de uma turma
do 5º Ano da Escola Municipal de Ensino Fundamental Epitácio Pessoa da cidade de
Campina Grande/PB, via resolução, exploração e proposição de problemas. Por objetivos
específicos temos: identificar qual a compreensão existente nos alunos acerca das ideias
associadas aos conceitos do campo multiplicativo; Aplicar, explorar e sugerir a proposição
de problemas visando o desenvolvimento da aprendizagem das diferentes ideias associadas
aos conceitos do campo multiplicativo, pelos alunos do 5º Ano do Ensino Fundamental;
Sistematizar e analisar as ideias associadas aos conceitos do campo multiplicativo
apreendidos pelos alunos via resolução, exploração e proposição de problemas; Elencar
caminhos que possam contribuir didático-metodologicamente com a aprendizagem das
diferentes ideias associadas aos conceitos do campo multiplicativo.
O trabalho com o Campo Multiplicativo via Resolução, Exploração e Proposição de
Problemas
Nos últimos anos temos presenciado cada vez mais estudos, pesquisas e publicações que
atribuem (corroboram) uma atenção especial ao trabalho em sala de aula dos conceitos
matemáticos como contribuidores para a aprendizagem de conteúdos de Matemática pelos
alunos. Vergnaud (1990 e 1994 apud MUNIZ, 2009) define conceito a partir de um tripleto
de elementos: [...] conceito como C (S, I, R) em que S= Situação, I= Invariantes operacionais
e R= Representação. Assim sendo, a situação constitui-se num elemento essencial, pois as
situações e o contexto em que os alunos são submetidos com a intencionalidade da aquisição
do aprendizado conceitual fazem toda a diferença para o desenvolvimento de habilidades e
competências com o uso dos conceitos operacionais nas situações vividas.
Conectando essa linha de pensamento ao campo conceitual multiplicativo, Nunes et al (2005)
faz a seguinte ponderação:
[...] um programa de ensino que tenha o objetivo de desenvolver o raciocínio
multiplicativo precisa focalizar a coordenação entre os esquemas de ação que dão
origem a esses conceitos, o esquema da correspondência e da distribuição.
(NUNES, et al, 2005, p.101).
Uma possibilidade de compreensão conceitual do campo multiplicativo por parte dos alunos
se faz através da propiciação de situações nas quais os alunos tenham condições de
desenvolver seu próprio processo de raciocínio dos conceitos, e tenham a oportunidade de
compartilhar as ideias sobre os conceitos apreendidos e ainda a capacidade de aplicá-los nos
diversos contextos. Para que essa aprendizagem aconteça faz-se preciso uma ação didáticometodológica integrada, trabalhando-se as várias ideias dos conceitos do campo
multiplicativo.
Se referindo ao campo multiplicativo, Canôas (2007, p. 63) nos afirma o seguinte: “Esse
campo é ao mesmo tempo, o conjunto das situações (tarefas), cujo tratamento envolve uma
ou várias divisões ou multiplicações [...]”. Cada situação da multiplicação ou divisão pode
envolver um conjunto de conceitos referentes ao seu respectivo campo (campo
multiplicativo). Uma dada situação integra um campo conceitual (VERGNAUD, 1990 apud
MUNIZ, 2009, p. 102).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática - PCN (BRASIL, 1997), destacam a
importância de um trabalho conjunto que explore a multiplicação e a divisão, uma vez que
há estreitas conexões entre as situações que envolvem esse campo de significados. Quem
também nos fala que a multiplicação e a divisão estão relacionadas é Van de Walle (2009).
Muniz (2009, p. 102) esclarece: “quando a escola trabalha tão somente um conceito para
cada operação, acaba por produzir um fenômeno que aqui denominamos de “reducionismo
conceitual” [...]”. A compreensão conceitual se faz importante para aprendizagem dos
conteúdos, para o desenvolvimento de habilidades e a resolução de situações matemáticas.
Vergnaud (1987 apud CANÔAS, 1997, p.59) “Campo conceitual é um conjunto informal e
heterogêneo, de problemas, situações, conteúdos e operações de pensamentos, conectados
uns aos outros, que devem sofrer intervenções ao longo do processo de aquisição”. A
compreensão das ideias associadas aos conceitos está relacionada às situações a que se é
submetido necessitando-se da intervenção e mediatização para o desenvolvimento cognitivo
e consequentemente a obtenção da aprendizagem.
A resolução de problemas nas aulas de Matemática vem se expandindo nas últimas décadas,
principalmente a partir dos anos 80, onde foi chamada a idade de ouro da resolução de
problemas, que teve inicio nos Estados Unidos e depois se expandiu mundialmente.
Para o National Council of Teachers of Mathematics-NCTM (1991 apud VILA;
CALLEJO, 2006, p.20) “[...] a resolução de problemas significa muito mais que a aplicação
de técnicas específicas para a resolução de diferentes [...] enunciados”. Várias pesquisas têm
corroborado com a explicitação do NCTM, evidenciando a importância da resolução de
problemas para a aprendizagem de Matemática. Como também se têm publicado as
experiências de sala de aula que tiveram resultados positivos. Essas pesquisas apresentam
que o trabalho pedagógico de sala de aula pode ir além da simples resolução de problemas,
abrangendo a exploração e a proposição de problemas.
Vila e Callejo (2006, p. 29) esclarecem: “[...] o ensino/aprendizagem por meio da resolução
de problemas é uma tentativa de modificar o desenvolvimento habitual das aulas de
matemática”. Antes de se trabalhar a resolução de problemas faz-se importante que se planeje
as ações didático-pedagógicas, levando em consideração alguns aspectos como: a
contextualização; temas geradores; a adaptação dos dados do problema a um novo contexto;
a criação de problemas a partir de situações matemáticas abstratas/representações, entre
outros.
De acordo com os PCN de Matemática (BRASIL, 1997):
Um problema matemático é uma situação que demanda a realização de uma
sequência de ações ou operações para obter um resultado. Ou seja, a solução não
está disponível de início, mas é possível construí-la. Em muitos casos, os
problemas usualmente apresentados aos alunos não constituem verdadeiros
problemas, porque, via de regra, não existe um real desafio nem a necessidade de
verificação para validar o processo de solução. O que é problema para um aluno
pode não ser para outro, em função dos conhecimentos de que dispõe. (BRASIL,
1997, p. 33).
Para a resolução de um problema é importante que o aluno consiga perceber (elaborar) mais
de um processo/caminho para chegar até a resolução. Fazendo tentativas, formulando
hipóteses. E que ao término compare seus resultados com os dos demais colegas. A
resolução de problemas pode envolver um outro trabalho muito importante, a exploração do
problema. A exploração de problema permite o levantamento de questões, a especulação, o
diálogo, além da própria contextualização. Em sua dissertação de Mestrado Andrade (1998)
nos fala:
[...] o trabalho de exploração de problemas é inacabado, vai além da busca da
solução do problema e refere-se a tudo que se faz nele a partir da relação P-TRS.
No trabalho de exploração de problemas, há um prazer e uma alegria de ir cada
vez mais longe, um ir cada vez mais profundo, um ir cada vez mais curioso, há um
ir que chega e nunca chega, um ir que pode sempre ir, um ir que sempre se limita
ao contexto do aluno, do professor, da Matemática, da escola ... e por isso pode ir
outra vez e mais outra vez . (ANDRADE, 1998, p. 26).
A exploração de problema é ir mais além da resolução. A relação ensino-aprendizagem é
mediada pelo professor dialogando os processos utilizados, os conteúdos trabalhados,
sempre questionando, criando novos problemas, não se sabe onde se vai chegar. Na criação
de novos problemas, também se encaixa a proposição de problemas pelos próprios alunos.
Na proposição de problemas pelos próprios alunos, pode ocorrer a alteração de dados,
ampliação/acréscimo das perguntas, inversão do problema, transformações das explorações,
entre outros.
Metodologia
A metodologia empreendida em nossa investigação é a abordagem qualitativa, por
considerarmos que ela possibilita maior aprofundamento do objeto de estudo. Segundo
Oliveira (2008, p. 168) “A pesquisa qualitativa pode ser caracterizada como sendo um estudo
detalhado de um determinado fato, objeto, grupo de pessoas ou ator social [...]”. A
abordagem qualitativa permite um aprofundamento maior das informações coletadas, através
da descrição, análise, explicação e interação com suportes teóricos.
A pesquisa se caracteriza em uma intervenção que desenvolve atividades investigativas e
teórico-metodológicas em três etapas: incialmente identificar quais os conhecimentos que os
alunos do 5º Ano compreendem com relação as ideias associadas aos conceitos do campo
multiplicativo; posteriormente planejar as aulas com os problemas matemáticos a serem
trabalhados durante a investigação, levando em consideração o aporte teórico estudado;
aplicar, explorar e sugerir a proposição de problemas realizando as devidas mediações
didático-metodológicas.
Utilizaremos como recolha de dados o registro escrito produzido pelos alunos e a oralidade
(comunicação) acerca de suas aprendizagens das ideias associadas aos conceitos do campo
multiplicativo a partir da resolução, exploração e proposição de problemas.
De acordo com Tutlle (2005 apud NACARATO; LOPES, 2009, p. 34) “Escrever em
matemática ajuda o aluno a pensar”. No registro produzido pelo aluno é possível identificar
o que foi aprendido, quais as suas necessidades de aprendizagem sobre determinado
conteúdo, além de instigar reflexões críticas.
A comunicação escrita ou oral permite aos alunos se expor, tirar dúvidas, trocar ideias com
seus pares, se posicionarem. “[...] quanto mais as crianças têm oportunidades de refletir sobre
um determinado assunto – falando, escrevendo ou representando - , mais elas o
compreendem” (CÂNDIDO, 2001, p. 16).
Os registros escritos e as falas produzidas pelos alunos serão analisados mediante o
estabelecimento de três categorias principais: (i) o processo da aprendizagem das ideias
associadas aos conceitos do campo multiplicativo; (ii) como se dá a aprendizagem das ideias
associadas aos conceitos do campo multiplicativo via resolução, exploração e proposição de
problemas; (iii) caminhos didáticos-metodológicos que podem contribuir com a
aprendizagem das diferentes ideias associadas aos conceitos do campo multiplicativo.
Esperamos que com essa investigação possamos contribuir com posteriores práticas de
ensino-aprendizagem das diferentes ideias associadas aos conceitos do campo
multiplicativo, com o desenvolvimento das ideias associadas aos conceitos do campo
multiplicativo dos alunos envolvidos na pesquisa, com sugestões pedagógicas para o
trabalho didático-metodológico das várias ideias associadas aos conceitos do campo
multiplicativo, com os aportes teóricos utilizados no meio acadêmico e com a minha
formação contínua enquanto professora pesquisadora de Matemática nos anos iniciais do
Ensino Fundamental.
Referências
ANDRADE, S. Ensino-aprendizagem de matemática via resolução, exploração,
codificação e descodicação de problemas e a multicontextualidade da sala de aula. Rio
Claro: IGCE, UNESP, 1998. (Dissertação de Mestrado em Educação Matemática). p. 1636.
BRASIL. Ministério de Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental.
Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática /Secretaria de Educação Fundamental. –
Brasília: MEC/SEF, 1997.
CÂNDIDO, Patrícia T. Comunicação em Matemática. In: SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ,
Maria Ignez (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender
Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001, p. 15-28.
CANÔAS, S. S.. O Campo Conceitual Multiplicativo na Perspectiva do Professor das Séries
Iniciais (1ª a 4ª série). Dissertação de Mestrado 176 p. São Paulo: PUC, 1997.
MUNIZ, C. A.. Diversidade dos conceitos das operações e suas implicações nas resoluções
de classes de situações. In: GUIMARÃES, R. B. (Org). Reflexões sobre o ensino de
matemática nos anos iniciais de escolarização. Recife: SBEM, 2009, p. 101-118. (Coleção
SBEM; v.6)
NACARATO, Adair Mendes; LOPES, Celi Espasadin. Práticas de Leitura e Escrita em
Educação Matemática: tendências e perspectivas a partir do Seminário de Educação
Matemática no COLE. In: LOPES, Celi Espasadin; NACARATO, Adair Mendes (Org.).
Educação Matemática, leitura e escrita: armadilhas, utopias e realidade. Campinas:
Mercado de Letras, 2009, p. 25-46.
NUNES, Terezinha, et al. As estruturas multiplicativas: avaliando e promovendo o
desenvolvimento dos conceitos de multiplicação e divisão em sala de aula. In: NUNES,
Terezinha, et al. Educação Matemática: números e operações numéricas. V. 1. São Paulo:
Cortez, 2005.
OLIVEIRA, Maria Marly de. Projetos, relatórios e textos na educação básica: como fazer.
Petrópolis, RJ: Vozes, 2008.
VAN DE WALLE, Jonh A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores
e aplicação em sala de aula. Artmed, 2009.
VILA, Antoni e CALLEJO, María L. Matemática para aprender a pensar: o papel das
crenças na resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 2006.