UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
PARFOR – POLO DE
( ) Abaetetuba
( ) Bragança
( ) Cametá
Curso de Licenciatura Plena em Matemática
Disciplina: Geometria Analítica
Prof: __________________________
LISTA DE EXERCICIOS
1) Considere os vetores
=
e
= -2 + 2
e determinar o ângulo
formado por eles.
2) Dados os vetores
a) o vetor
,
e
tal que:
b) o produto escalar de
c) o módulo de
, determine:
.
.
3) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto médio do segmento
AB, quando A(-1,1) e B(7,25), e é paralela à reta 2x+ 3y-1=0.
4) Ache a projeção ortogonal do vetor
5) Dados os vetores
,
a) o produto escalar entre e .
b) o produto vetorial entre e .
sobre o vetor
e
6) Determine o valor de m para que os vetores
e
.
encontre:
= m
+ (m +1)
sejam ortogonais.
7) Escreva a equação cartesiana do plano π que passa pelos pontos
P1(4, 1, 2), P2(-1,1,1) e P3(3,0,2).
8) Escreva as equações paramétricas do plano que passa pelo ponto
M(3,1,2) e cuja direção é dada pelos vetores
= (3,1,-1) e
= (1,-2,1).
9) Escreva a equação cartesiana do plano que passa pelo ponto P(1,0,1) e
é paralelo ao plano que tem como equações paramétricas
10) Escreva as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos
A(2, -1, 4) e B(0, 1, 2).
 x  1  2t
 y  mx  3

11) Dadas as retas r : 
e s :  y  3  t Calcule o valor de m, para
 z  2 x
 z  5t

que elas sejam ortogonais.
12) Encontre uma equação geral do plano que passa por P(2,1,0) e é
perpendicular aos planos x+2y-3z+4=0 e 8x-4y+16z-1=0.
13) Calcule a distancia do ponto P(-4,2,5) ao plano 2x+y+2z+8=0.
14) Determine o ponto de interseção da reta y = 2x + 3 e z = 3x - 4 com
o plano 3x + 5y - 2z – 9 = 0.
15) Determine a equação geral do plano que passa pelo ponto A(1,-3,4) e
é paralelo aos vetores u  (3,1, 2) e v  (1, 1,1)
16) Ache as equações paramétricas do plano determinado pelos pontos
A(5,7,-2), B(8,2,-3), C(1,2,4).
17) Encontre o centro e o raio da circunferência dada pela equação
x2  2x  y 2  4 y  1  0 .
18) Escreva a equação da circunferência com centro em C(1,1) e raio r=5.
19) Ache uma equação geral do plano que passa por P(0,1,-1) e é
perpendicular à reta X=(0,0,0)+r(1,-1,1).
20) Determine a equação da reta que passa em P(1,-1,2) na direção do
vetor v  (1, 2, 2)
Gabarito:
0102a)
b)
c)
0304-
2x + 3y – 45 = 0
05a)
b)
06070809-
x – y – 5z + 7 = 0
x = (3,1,2) + r (3,1,-1) + s (1,-2,1)
x + y – 5z + 4 = 0
10-
1112-
m = -8
13141516171819-
z= - 10
=0
,onde r,s são escalares
20-