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FÍSICA
Em Os Simpsons: O Filme, animação de 90 minutos dirigida por Matt Groening, Homer, o patriarca da família, tem o
desafio de pilotar uma motocicleta no interior de um “Globo da Morte” - que consiste numa gaiola esférica dentro da qual
a moto dá voltas em todas as direções, inclusive no ponto vertical. O desafio está em chegar ao ponto mais alto da
esfera e completar a volta sem cair. Após algumas tentativas que resultaram numa série de tombos, a menina Lisa, filha
de Homer, grita para que ele acelere com vontade para passar pelo ponto culminante da gaiola, ao invés de ir devagar.
Considere que a massa da moto é de 220 Kg e a de Homer de 80kg.
a) Demonstre que a velocidade mínima que a moto de Homer deve ter no topo da trajetória para que a volta seja
completa é o valor da raiz quadrada do produto R x g, onde R é o raio da gaiola esférica e g a aceleração da gravidade.
Se g = 10,0 m/s2 e R = 10,0 m, calcule esta velocidade mínima em Km/h. (1 ponto)
b) Admita que a moto percorre um círculo vertical em torno do centro da gaiola com o dobro do valor desta velocidade
(encontrado no item a). Determine o valor da força Normal trocada entre a moto e a gaiola nos seguintes pontos:
b1) no ponto mais baixo da circunferência. (1 ponto)
b2) no ponto mais alto da circunferência. (1 ponto)
b3) num ponto da circunferência que fica a uma altura do solo igual à metade do valor do raio. (1 ponto)
c) Numa volta completa , realizada com velocidade constante e suficiente, qual a diferença, em módulo, entre a Energia
Mecânica no ponto mais alto e a Energia Mecânica no ponto mais baixo da trajetória? (1 ponto)
RESOLUÇÃO ESPERADA
a)
No ponto mais alto, a força centrípeta resultante é dada pela soma das forças Peso e Normal: P + N = m . v2/R.
Para a velocidade mínima, N = 0.
Assim, P = m.g = m.v2/R ; v = (R.g)1/2.
Sendo R = 10m, v = 10 m/s.
b)
b1)
no ponto mais alto, P + N = m . v2/R (v = 20 m/s)
3000 + N = 300 . 400/10
N = 9000 N
b2)
no ponto mais baixo,
N - P = m . v2/R (v = 20 m/s).
N - 3000 = 300 . 400/10
N = 15000 N
b3) num ponto da circunferência que fica a uma altura do solo igual à metade do valor do raio, o ângulo entre o
raio da curva neste posto e a reta vertical é de 60º.
Assim,
N - P . cos 60º = m . v2/R (v = 20 m/s).
N - 3000 . 0,50 = 300 . 400/10
N = 13500 N
c) A diferença é dada pela energia potencial gravitacional, uma vez que a velocidade (e, portanto, a energia cinética), é
constante.
∆ = m . g . h, onde h = 2 R
Assim,
∆ = 300 . 10 . 20 = 60000 J = 60 KJ.
COMENTÁRIO:
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