ENGENHARIA DE TRÁFEGO
- Princípios Básicos
2. TEORIA DO FLUXO DE TRÁFEGO
Eng.Hugo Pietrantonio, Prof.Dr.
LEMT/PTR-EPUSP, ADDENDUM
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2. Teoria do Fluxo de Tráfego
VARIÁVEIS DE DEMANDA
VARIÁVEIS DE SERVIÇO
VARIÁVEIS DE OFERTA
RELAÇÕES BÁSICAS GERAIS
CARACTERIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS
INTERAÇÃO DEMANDA x OFERTA
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2. Teoria: Variáveis de Demanda ...
demanda pode ser medida
em tráfego (veículos), assim como em
transporte (bens ou pessoas) ou
atividades (residentes, empregos), ...
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2. Teoria: Variáveis de Demanda ...
Demanda por deslocamento
volume de tráfego: nº. veículos contados ( N T )
em uma seção (período T).
Volume Horário: VH (veículos/hora).
intervalo médio entre passagens de veículos no período ( h ):
3600
h
(seg)
VH
fluxo de tráfego: taxa de passagem de veículos ( q )
em uma seção (e período).
N
q T (veículos/hora ou veículos/segundo)  T .
T
nº de veículos
duração do sub - período
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2. Teoria: Variáveis de Demanda ...
cada sub-período de medição tem um fluxo próprio
(diferente de VH ).
intervalo médio entre passagens de veículos
no sub-período ( h ):
h
1
(seg)
q
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2. Teoria: Variáveis de Demanda ...
demanda:
volume, fluxo  veículos que passam;
demanda  veículos que desejam passar;
demanda em volume (DH) ou fluxo (Q).
limitação de capacidade  formação de filas: n t  n0  Q  q .t
onde:
Q: fluxo de demanda
C: capacidade q  C
q: fluxo observado
Nc:número de chegadas
N :número
s
n:
t
de saídas
veículos em fila em t
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2. Teoria: Variáveis de Demanda ...
demanda = volume + Dfilas
DH = VH + DnH ou Q  q  Dn T
para medir a demanda é preciso observar a evolução das
filas: fila = demanda reprimida acumulada
período de congestionamento = Tsobredemanda + Trecuperação
recuperação: dissipação das filas acumuladas na sobre-demanda
(o sistema viário ainda opera com utilização intensa).
exemplo: sobre-demanda Q P  2200 v/h, TP  ½ hora, C P  2000 v/h
 n T  n 0  QP  CP .TP  200.0,5=100 veículos ( n 0  0 ), q P  2000 v/h
dissipação da sobre-demanda ( n Tf  0): Q F  1700 v/h, C F  2100 v/h
 TF  n T CF  QF   100/400=0,25 hora, q F  2100 v/h, pico: 0,75 hora
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2. Teoria: Variáveis de Demanda ...
efeito adicional da dimensão física dos veículos sobre a fila real:
considerando a dimensão da fila L, os veículos chegam à fila (“param”)
antes da linha de retenção, e a fila máxima seria, portanto:
L

t= b  t  n b  v , Dn=t.qm
V
V

n
 n b =n+n b v .q m  n b = 
V
1- Vv  q m
qm 
q
é o fluxo por faixa (m é o número de faixas), antes do gargalo.
m
na verdade,  v  e S (o espaçamento entre veículos com o fluxo de saturação,
eS  1 , com K*  KS  K j , maior que o comprimento dos veículos)!
KS
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2. Teoria: Variáveis de Demanda ...
Outras demandas
volume de tráfego é medida relacionada à demanda por deslocamento.
medidas de demanda relacionadas com outras funções da via:
circulação, acesso, ambiente urbano,...
movimentos de estacionamento, acesso/egresso;
paradas de estacionamento junto à via;
paradas em pontos de ônibus, embarque/desembarque;
travessias de pedestres, limites de emissões e ruídos.
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2. Teoria: Variáveis de Serviço ...
Velocidade:
distância total O/ D
global = tempo total de viagem O/ D
de percurso =
O/D: deslocamento
origem/destino
distância total O/ D
tempo de viagem em movimento
distância reta O / D
direta = tempo
(direta global).
total de viagem O/ D
velocidade de percurso(V): descreve melhor as condições de operação
nos elementos do sistema viário (velocidade em movimento,
incorporando restrições da via e do tráfego).
L
 L circul
t = direto
+d
V
L = distância total O/D, separada em direta e de circulação;
V = velocidade de percurso; d = atraso total ou em parada, fila ...
velocidade global: relacionada com qualidade de serviço obtida no sistema
viário, que também poderia ser medida pelo tempo total de viagem (T).
velocidade direta: exclui o efeito da circuitação na distância total O/D,
aprimorando a medida de qualidade de serviço.
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2. Teoria: Variáveis de Serviço ...
Atraso (demora):
atraso parado (, em segundos) = tempo perdido em fila; medida usual.
atraso em marcha: desacelerando e acelerando;
com velocidade restringida; em desvio em relação à rota direta, ...
atraso total (d, em segundos) = tempo real - tempo ideal
inclui aceleração/desaceleração, desvio em relação ao trajeto normal.
atraso regular X sobre-atraso (dr e ds): separa efeito da demanda
regular em cada tipo de controle e da aleatoriedade e sobre-demanda.
atraso fixo, ou mínimo, X variável, ou de fluxo, (dme dq): separa atraso
mínimo, que é função da geometria e tipo de controle apenas, do efeito
da interação do tráfego (controle, aleatoriedade, sobre-demanda).
diversos outros conceitos:
atraso parado de controle (dPc ...) ou congestionamento (dPm X dPq).
atraso em marcha geométrico (dMg ...) ou de interação (dMm X dMq).
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2. Teoria: Variáveis de Serviço ...
diagrama espaço-tempo: movimento de um veículo
Outras variáveis:
acidentes, conflitos de tráfego, poluição do ar, ruídos;
fluxo de acesso/egresso (atrasos);
movimentos de estacionamento (tempos de busca);
paradas em pontos de ônibus (atrasos);
fluxos de travessia (tempos de travessia);
tarifas (pedágios, estacionamento, ...),
custo de viagem (combustível, ...).
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2. Teoria: Variáveis de Serviço ...
Impedância de viagem (custo generalizado):
medida sintética (por viagem): pondera tempo (no veículo, andando,
esperando, circulando), e outros atributos como custo, segurança ....
Cg  C  .T  ... equivalente, em geral em unidade monetária ($)
: “valor” relativo do tempo ($/h por componente)
(também chamado de custo percebido ou desutilidade da viagem).
considera os diferentes aspectos (pode ponderar diversas parcelas de tempo
e custo de forma distinta ou ser expresso em tempo generalizado).
exemplo: tempo de viagem 1,0 h (0,5 h parado), desvio padrão de 20%
combustível $ 1,80, estacionamento $ 5,00, outros $ 1,00
valor do tempo: 2,00 $/h custo generalizado: 7,80 +.2,00.1h =$ 9,80.
crítica: custo do usuário para uma viagem, não pondera custos externos do
transporte (ruído, poluição, ...) e não mede custo econômico ou valor
global do serviço obtido (ponderando o número de usuários atendidos).
exemplo: custo social Cs  Cg  custonão percebido + custonão usuários .
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2. Teoria: Variáveis de Oferta ...
Condições de Oferta:
fluxo contínuo (ou ininterrupto): condições de operação
determinadas por fatores "internos" à corrente de tráfego.
condições de operação resultam somente da interação entre
veículos na corrente de tráfego;
corrente de tráfego com prioridade, sem interrupções “externas”.
fluxo descontínuo (ou interrompido): condições de operação
determinadas por fatores “externos” à corrente de tráfego.
interrupções periódicas do fluxo causadas por semáforos ou outras
correntes de tráfego prioritárias;
condições de operação influenciadas pelo ritmo das interrupções;
interrupções: usualmente ocorrem nas interseções (em nível).
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2. Teoria: Variáveis de Oferta ...
Capacidade: máximo fluxo que pode normalmente atravessar uma seção em
condições existentes de tráfego, geometria e controle, num dado período.
1
onde h min   é o intervalo mínimo
C  q max  C 
h min
(média para os diferentes tipos de veículos).
variações:
geometria da via: nº de faixas, largura, rampa, curvatura;
condições locais: tipo de motorista, interferências (pedestres, estacionamento);
composição de tráfego: tipo de veículo, movimentos;
controle de tráfego: sinalizações (prioridade, semáforos), fluxos conflitantes;
outros: acidentes e outros eventos, fatores climáticos como chuva, neblina,...
capacidade real = f(capacidade ideal, correção para fatores intervenientes)


condições ideais
condições locais
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2. Teoria: Variáveis de Oferta ...
regimes de operação: níveis de interação entre oferta e demanda.
fluxo livre (demanda QC);
congestionamento (demanda QC);
saturação (filas, demanda QC);
super-saturação (demanda QC)
(interferência das filas).
capacidade para fluxo contínuo ( Ci ): é a capacidade máxima da via, dada
a sua característica física e o tipo de tráfego que utiliza a via.
a capacidade para fluxo contínuo não corresponde à saturação !
saturação: qualidade de operação ruim perda do potencial de capacidade
de tráfego da via.
não há recuperação imediata no tráfego após ocorrência de saturação ...
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2. Teoria: Variáveis de Oferta ...
capacidade para fluxo descontínuo ( C d ): é a capacidade máxima da via
considerando a influência de fatores externos que
interrompem sua operação.
a capacidade para fluxo descontínuo corresponde à saturação !
interrupções: t b tempo bloqueado  formação de filas
td
tempo disponível  dissipação das filas t s
 operação normal t n
fluxo de saturação: fluxo que escoa livremente a partir de uma fila contínua
com 100% do tempo disponível para o movimento.
1
S   Ci , onde h s é o intervalo de saturação
hs
(Fluxo de Saturação: Veículos/Horas de Movimento)
capacidade: função dos tempos disponível e perdido Cd  efd .S  Ci
saturação: qualidade de operação ruim (mas fluxo igual à capacidade)
super-saturação: filas em um elemento bloqueiam a operação de outros
(perda de capacidade em função do bloqueio).
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2. Teoria: Variáveis de Oferta ...
Capacidade viária: máximo atendimento à função deslocamento.
 menor ou igual à capacidade de tráfego da via
(restrições econômicas, ambientais, urbanísticas...)
Outras capacidades:
capacidade para estacionamento (vagas em lotes privados,
estacionamentos privados e públicos, em faixas da via);
capacidade para armazenamento de filas de veículos no tráfego;
capacidade para abrigar veículos parados (acostamentos, baias);
capacidade para paradas junto às vias (servir passageiros);
capacidade das paradas de coletivos (servir passageiros);
capacidade para travessias de pedestres, ...
são fatores interferentes na capacidade de tráfego (para deslocamento)
podem limitar a capacidade viária (restringir função deslocamento).
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2. Teoria: Variáveis de Oferta ...
Velocidade de fluxo livre (VFL): velocidade média de operação dos veículos
de uma via, num dado período, ao utilizar a via sem tráfego na via
própria, nas condições existentes de geometria e de controle de tráfego.
Vf  f [VL ,controle] , onde VL é a velocidade livre de percurso da via;
*
VL  f V*,via
, onde V é a velocidade de operação desejada do tráfego;
V*  f veículos, hábito e humor dos condutores, restriçõesde tempo  .
cada tipo de veículo tem velocidades de fluxo livre específicas, função de suas
características operacionais.
fatores que reduzem a capacidade podem também reduzir velocidade de fluxo
livre (exemplo: semáforos) mas não há relação direta entre os efeitos.
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2. Teoria: Variáveis de Oferta ...
efeito da geometria da via:
largura das faixas, presença de obstruções laterais;
no.de faixas (no mesmo sentido, no sentido oposto);
extensão de declive ou aclive (local e trecho anterior);
raio de curvatura, presença de sobre-elevação e sobre-largura;
visibilidade disponível em trechos de via ou interseções.
efeito do controle de tráfego:
densidade de cruzamentos semaforizados (taxa de verde);
densidade de conversões à esquerda permitidas (em semáforos ou não);
densidade de cruzamentos não semaforizados (prioridade ou não);
densidade de veículos estacionados (e manobras de estacionamento);
densidade de paradas de coletivos (e manobras de paradas);
densidade e freqüência de travessias de pedestres e outros usos locais;
densidade de redutores de velocidade (eletrônicos, físicos, ...);
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2. Teoria: Variáveis de Oferta ...
Outras variáveis de oferta:
liberdade de acesso dos lotes às vias (restringido, só à direita, total);
liberdade de circulação (retornos, conversões, mãos de direção), ...
Curvas de operação (cada variável, em todos os regimes de operação):
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2. Teoria: Variáveis de Oferta ...
Nível de serviço:
medida qualitativa relativa às condições de operação do tráfego do ponto
de vista dos usuários, considerando influência de outros usuários;
influência das interrupções; estabilidade da operação.
A fluxo livre, manobra livre;
B restrições iniciais ao usuário;
C vigilância constante;
D importância de acidentes, tempo de recuperação;
E movimento uniforme, limite de fluxo;
F “demanda” > capacidade.
em geral, os níveis de serviço podem ser relacionados com um dado
limite do nível de utilização da capacidade x  Q C.
"volume" de serviço: máximo fluxo que pode ser acomodado dentro de
cada nível de serviço (A a E): VS n  C  x n .
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2. Teoria: Variáveis de Oferta ...
Critérios de Nível de Serviço:
medidas de eficácia: critério (mensurável em condições reais e previsível em
condições de projeto) que caracteriza o nível de serviço.
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2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
Equação de Continuidade de Tráfego: conservação da quantidade de veículos
na corrente de tráfego (relação entre q e V) !
volume ou fluxo (q): intervalo h=1/q ;
velocidade: média, espacial ou temporal (V) ;
densidade (K): espaçamento e=1/K .
regime estacionário, seção uniforme, corrente homogênea: v i  vs  v t  V
t recho de ext ensão L com X veículos
intervalo T 
L
: todos os X veículos (mesmo o mais distante) passarão por A.
V
X X X
q 
  Vq  k  V
!!
T LV L
K=X/L: densidade de veículos no trecho considerado (Veículos/km).
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2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
Velocidade de tráfego
velocidades pontuais: de um veículo em uma seção
(ou pequeno DL antes da seção).
Medida local e específica para um veículo
fontes de variações:
tipo de veículo (tecnologia, relação peso/potência);
tipo de motorista (motivo da viagem, ...);
via e geometria (rampa, curvatura, ...);
volume e composição do tráfego;
clima (controle do veículo, visibilidade).
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2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
distribuições das velocidades puntuais no tráfego:
onde: V =velocidade média
V15=velocidade p/ 15% inferior
(V -  V )
V85=velocidade p/ 15% superior
(V +  V)
 V =desvio padrão de V.
média temporal: das velocidades dos veículos que passam por uma seção S
( VT )
em um período de tempo T.
média espacial: das velocidades dos veículos que ocupam um trecho L em
( VS )
um instante t.
2
2




a relação entre estas velocidades médias é VT  VS  S  VS .1  S 2  (  VS ).
 V 
VS
S 

VER EXERCÍCIO CIRCUITO
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2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
 tráfego geral (regime estacionário):
trecho de extensão L, período de observação T;
L
veículo com velocidade vi permanece um tempo t i 
no trecho;
vi
volume: N veículos em proporção pi na velocidade vi ;
^
1
 V t    ( p i N) v i   p i v i
N
ti
probabilidade de observar um veículo num instante do período T é ;
T
número médio de veículos no trecho:
^
^
ti N
 ,X
  p  t  q )
X    N i  p i     p i t i = Q .  p i t i (=  X
i
i
i
i
i
^
T T
número médio de veículos^ com velocidade^ vi é p i  t i  q : ^
^
^
^
1
q
q
q. L q
 V S  ^  ( p i . t i ). q. v i  ^  ( p i . t i . v i )  ^  ( p i . L)  ^  ^
.
^ X
X
X
X
K
onde: K é densidade de veículos no trecho L média no período T.
^
q é o fluxo de veículos no período T, médio no trecho L.
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2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
^
^
portanto: V S =
q
^
(com a velocidade média espacial).
K
a velocidade média espacial incorpora o tempo que os veículos
permanecem no sistema viário !
regime transitório (trecho elementar):
q K

 g[ x, t ]
 x t
ou
q si  q ei D K i

 g i [t]
D xi
D ti
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2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
diagrama espaço-tempo: tráfego geral
onde: T = duração do período de observação (s)
L = extensão do trecho observado (t)
NT(s) = nº de veículos que passaram no período T pela seção S
NTL = n de veículos passando ou que passaram no trecho L em T
XL(t) = nº de veículos que estão no trecho L no instante t
XLT = n de veículos que estão ou estiveram no trecho L em T
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2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
conceitos generalizados: tráfego geral
N T [s]
si
si
q[s]Ds 
Ds 
si



T
T
L
q  Ds  L
 Ds  L
 i
 i
 i
L
L
T
L. T
Ds

Ds  L
X L [t]
ti
ti
K[ t ]Dt
. Dt 
ti




L
L
T
Dt  T
Dt  T
i
i
i
K


=
=
T
T
L
L. T
 Dt
Dt  T
velocidade média temporal ( Vt ):
 vi
 v T [s]. N T [s]. Ds
v T [s] 
i  Is
N T [s]
; VT [ L] =
Ds  L
 N T [s]. Ds
Ds  L
 (  v ). Ds
=
Ds  L
i
i  Is
s
 v .s
=
s
v v
i
i
i
i
i
i
i
i
si
1
i
pois  Ds  si  VT  L  N   v i e, se si  L, i, , então VT [L] =
=
i s
N. L
 VT [ L] é a média aritmética das velocidades individuais.
i
N
i
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2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
velocidade média espacial (VS ):
v
vS [ t] 
i  Is
X L [t]
 v [ t ]. X [ t ]. D t  (  v ). D t  (  D s )  s



X
[
t
]
.
D
t
t
t



t
S
i
, VS [T] 
S
Dt  T
Dt  T
i
Dt  T i  I S
S
Dt  T i  I S
i
i
i
i
i
i
i
i
Q

K
i
L. N
s

VS  T  e, se si  L, i , então VS [T] 
t
i
t
N
N

ti
1
i L i v
i
i
 VS [T] é a média harmônica das velocidades individuais.
velocidade média do tráfego é a velocidade média espacial:
(média aritmética dos veículos percorrendo um trecho em um instante ou
média harmônica dos veículos passando por uma seção em um período)
VER EXERCÍCIO OBSERVADOR EM MOVIMENTO *
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2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
Equação fundamental: relação comportamental.
1
1
q
e
Variáveis: q=
, K=
, VS =
= !
K h
h
e
q (fluxo), V (velocidade), K (densidade) não são independentes.
nível microscópico: espaçamento observado  velocidade observada
freqüência com que os veículos são encontrados no tráfego;
dificuldade de ultrapassagem dos veículos mais lentos;
possibilidade de escolher a própria velocidade; seguimento;
espaçamento mínimo admitido; percepção de segurança.
e
V
V
VS  , e  f(VS )  Q  S  S
f(VS )
h
e
(abordagem das primeiras teorias, usada em modelos de simulação)
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2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
nível macroscópico: densidade observada  velocidade observada
q  Vs  K , Vs  f(K) ou K = f(Vs )
hipótese linear (Greenshields):
K
V
Vs  Vf (1  ) , K = K j (1  s )

K
Vf
 j K   
hipóteses mais gerais: exemplo
(parâmetros: , )
Vs  Vf 1   
 Kj  


e
comportamento dinâmico: VS [ x , t ]  V [K[ x , t ]] (velocidade de equilíbrio)
hipótese dinâmica: VS [ x , t  ]  V e [K[ x  , t ]]
 : distância de antecipação;  : tempo de reação/ação
VER EXERCÍCIO CARRO-SEGUIDOR
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2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
Diagrama fundamental:
considerando a hipótese linear de Greenshields temos:
Kj 2
Vf
2
q  K  Vs  Vf  K 
 K  K j  Vs 
 Vs ; uma função quadrática !
Kj
Vf
Kj
Vf
Vf
dq
*
*
*
q


0

V

2

K

0

K

(
com
V

)
f
S
máx .
dK K*
Kj
2
2
Capacidade(C): fluxo máximo (comportamental) em condições normais
quando é válida
K j  Vf
*
*
C  q máx  K .VS 
a hipótese linear de Greenshields
4
1
 

 1
 . 
*
*


K

.
K

 .Vf
V

hipótese não-linear:
j e
 1  . 


 1   
as curvas reais, além de não-lineares, são descontínuas (a operação em
fluxo normal é qualitativamente diferente da operação em fluxo forçado).
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2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
Exemplo de curva “real”:
(McShane&Roess, 1990)
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2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
fluxo normal:
operação em condições não saturadas;
operação sem a formação de filas (q=Q).
fluxo forçado: operação com saturação (‘Congestionamento’)
operação nas filas geradas pelos gargalos (C<Q).
operação em fluxo forçado: na formação e na dissipação das ‘filas’!
dados empíricos indicam que as curvas de desempenho em condições de fluxo
normal e forçado não são da mesma natureza e que a velocidade é mais
sensível ao nível de utilização quando em fluxo forçado de forma geral ou
próximo à capacidade (70-80% da capacidade) em fluxo normal.
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2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
medição da capacidade:
observar fluxos máximos medidos
dificuldade: não é fácil saber se um fluxo observado corresponde
à situação de capacidade
calibrar parâmetros da equação fundamental
dificuldade: tem de ser adotada alguma hipótese sobre a forma
da relação entre V , K ou q .
observar a curva de operação da via ( V  q ) em campo
dificuldade: a seção não pode ser afetada por gargalos adjacentes;
existem os efeitos da instabilidade (capacidade provável).
VER EXERCÍCIO ESTIMATIVA DE CAPACIDADE
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2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
instabilidade de operação (regime forçado ou “congestionado”):
em regime forçado, pequenos incidentes de operação (flutuações de
velocidade ou densidade) fazem a operação do tráfego tender a
um ritmo intermitente (de pára-e-anda)
perturbação
operação estável
operação instável
DV  0 (ou DK  0)
Dq  0 , recuperação
Dq  0
, pára-e-anda
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
efeito de limites de velocidade: depende do valor do limite imposto:
efeitos da saturação: perda de capacidade de 10-15% em operação saturada
fenômeno das duas capacidades (C fluxo normal > C fluxo forçado)!
recuperação não é imediata (dissipação das filas formadas)
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
Atraso parado e filas
atraso parado total (em veículos-hora):
fila ( n[t] ): "chegadas"- "saídas" n[ t ] = q C [ t ] - q S [ t ] .
atraso dP[t] "t SAÍDA "-"t CHEGADA " : d P [ n] = t S [ n]  t C [ n] .
T
atraso acumulado: D[t ] 
N
 n[t].dt   d
t=0
n 1
P
[n ](em veículos.hora).
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
relação entre atraso parado e fila (médios):
1
1
em regime estacionário: d P  . D[T] e n  . D[T]
N
T
n
N


 q (fluxo médio), ou seja, n  q  d P
dP T
em regime transitório:
por veículo: d i  t saida  t chegada
de cada veículo i que
chegou no período T ( D[T]   d i )
por período: d k  n PARADOS .Dt k
de veículos parados no
intervalo k do período T ( D[T]   d k)
medidas podem ser diferentes!
n
atraso para um veículo que chega em fila d i  i (se C é constante).
C
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
medidas pontuais X medidas por trecho:
L  zi ni L  1  v 
d i 
     .n i
V
C V C V 
(se C é constante),
 v é a extensão ocupada por veículo
( z i é a extensão da fila por faixa)
medidas instantäneas X medidas médias no período:
em geral, hipótese de variação linear da fila é suficiente
(caso contrário, dividir período em sub-períodos menores)
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
Componentes de atrasos/filas
- gargalos: filas/atrasos com chegadas e serviços regulares;
só há fila quando Q>C (o equilíbrio é transitório).
C= capacidade da via
QP= demanda de pico
QF= demanda após o pico
q= fluxo observado
n= fila
T= duração de sobre demanda
 = tempo de recuperação
desprezando o espaço ocupado pelos veículos (extensão da fila), temos:
QP.T
fila máxima (em t=T) é n máx   QP  C. T, atraso máximo é d máx =
- T;
C
 Q P  C . T
tempo de recuperação é  
(a partir de Q=QF<qF=C, após o pico);
C  QF
número de veículos afetados: N  Q P . T  Q F .   C.(T   )
.
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
- chegadas e partidas aleatórias: situação estacionária
h : para intervalo
entre chegadas
a : para tempos
de atendimento)
,
exemplo: C=3000 v/h (2 faixas), coef.variação 2h  2,0 e 2a  10
,    15
2
0,5
para aproveitar 50% da capacidade n  15
, .
.2  15
, v (0,75/faixa)
10,8
02,5
, .
.2  9,6 v (4,8/faixa)
para aproveitar 80% da capacidade n  15
1 0,8
o atraso pode ser calculado diretamente da relação n  q. d
,
no primeiro caso q  Q  1500v / h (0,41 v/s) e d  15
seg,
0,41  3,6
d  9,6
 14,4
q  Q  2400v / h
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
fórmula estacionária: valores que se desenvolveriam em um período de tempo
suficientemente grande para atingir a situação de equilíbrio ( n  cte ).
com sobre-demanda, tem de ser
utilizada uma fórmula dinâmica
(a situação de sobre-demanda não
tem uma situação de equilíbrio, pois
as filas crescem indefinidamente).
não há solução exata:
solução aproximada
por transformação
de coordenadas
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
análise em regime transitório: sobre-fila = sobre-demanda & aleatoriedade.
aproximação por transformação coordenadas: 1 X'  X" X  X"1  X  X'
n  n0
n  n0
 X"1  f
 X'  X  f
( N MAX = C.T, N MED  Q.T  X.C.T)
2 C.T
C.T
n  n0 

X  f

C.T
C.T 

 n f  .m.
 nf 
A2  B  A
n  n0 
2

1  X  f

C.T 

(X  1).C  2.  T .m.X  (C  2.  T .m).n 0 C.T 
A
 X  1
C -  T .m
4.  T .m.(n 0 C.T   X) 2 4..X 2 k.X 2
 valepara n0  C.T
B


C   T .m
C.T
C.T


pode ser aplicada recursivamente a períodos sucessivos: n 0,t 1  n f ,t
fila média:
n
n 0  n f C.T  2
2.n 0  C.T

A

B

A




2
4 
C.T 
4
 A  B  A
2
,
d
n
C
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
interrupções: efeito do tempo de bloqueio sobre a capacidade ...
tempo bloqueado ( t b ):
 formação de filas
( q 0 )
tempo disponível ( t d ):
 escoamento em filas
( q S )
 escoamento normal
( qQ )
capacidade para fluxo descontínuo (interrompido): Cd  .S ,   1
fluxo de saturação: S  1  q máx,fila , intervalo de saturação: h S
hs
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
Escoamento das filas:
(h = h S a partir
do 4 a 6 veículo)
s
perda de eficiência do movimento: início do movimento:  0   tek
k 1
(tempo morto)
mais fim do movimento:     
0
f
onde: t e = tempo excedente (tempo morto perda de eficiência na operação)
tempo bloqueado  formação de filas (não disponível efetivo: t bef  t b   )
tempo disponível efetivo: tdef  t d    t d  Nmax  S.t def (menor que S.t d )
T L
Cd  .S , onde   d
com tempo total T = Td  Tb (sempre  < 1)
T
tempo disponivel Td   t d ; bloqueado Tb   t b ; morto L   
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
interrupções: filas e atrasos regulares (função do tipo de controle de tráfego),
com chegadas regulares e sem sobre-demanda (da sobre-fila) ...
uniformes: total de veículos n  Q.(t b  t d )  Q.t
n b (t b  t s )
2
Q.t b
Q.t b 
Q.t b 
ts 
 Db 
 t b 

Sq
2 
S  Q 
atraso total D b 
Db t b  t b 



n
2.t  1  Q S 

1  u .t b
com u  1  t b , y  Q
 d ru 
t
S 1 P
2.1  y 
g
com pelotões: d  PF.d exemplo: HCM/2000 P F 
.f p em semáforos
rp
ru
1 u
onde PF: fator de progressão, Pg: proporção das chegadas no verde, fp ...
atraso médio d p 
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
estimativa de filas/atrasos totais: modelo com dois componentes
- sobre-fila/sobre-atraso: é o efeito da aleatoriedade e sobre-demanda;
- fila/atraso regular: é o efeito das interrupções, com demanda regular
(isto é, sem aleatoriedade e sem sobre-demanda).
fila/atraso regular é função do controle de tráfego, do fluxo em pelotões, ...

t b2
t 
  d mc 
tb 
2. t
com espera media 2 
dmc: atraso fixo de controle (q<<C): P[chegar em t b ] 
dqc: atraso variável de controle (q):
d qc
tb
 tb  tb.Q S 
t b  t b 

  tb  



2. t  1  Q S 
2
.
t
1

Q
S



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- Princípios Básicos
2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
Duração da saturação ():
tempos bloqueados (tb): filas e atrasos localizados
Q. t b
fila inicial: Q. t b (Q uniforme), tempo de dissipação da fila: t s 
SQ
tempos disponíveis (td): c/semáforos: verde na programação semafórica
s/semáforos: brechas nos fluxos prioritários
Q. t b
não saturado: t s 
 td
SQ
sobra tempo disponível após dissipar fila
tS
Q
necessidade de tempo disponível: y  
S t b  tS
Q.t b
 ts  td
saturado: t d 
SQ
sobra fila no final do tempo disponível Dn
necessidade de tempo disponível:

td
Q
Dn  passam N veículos
d
y 
. 1 

S tb  td 
Nd 
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
efeito adicional do tempo de dissipação sobre a extensão efetada:
considerando que o movimento da fila não é imediato, a extensão máxima
atingida ocorre após o início do movimento seria:
n b . v
n
 t  b , Dn = q.t
 v .Cs
Cs
nb
nb
n m = n b 
.q  n m =
Cs
1 - Cq
t=
s
a extensão máxima atingida pela fila é L max  n max . V
q
é o fluxo por faixa (m é o número de faixas), antes da interrupção.
qm 
m
durante o tempo de dissipação, a fila diminui mas propaga-se para trás !
C s é a capacidade (fluxo) de dissipação das filas.
VER EXERCÍCIO ONDAS INTERMITENTES *
ENGENHARIA DE TRÁFEGO
- Princípios Básicos
2. Teoria: Relações Básicas Gerais ...
atraso total - conceito mais genérico: atraso total = tempo real - tempo ideal
...
termos de correção do atraso parado para o atraso total na rota:
atraso em redução de velocidade: d V  L V  L V (redução V  Vr )
r
atraso de desaceleração/aceleração (velocidade Vo  Vf  Vo )
Vo  Vf
V  Vf
- tempo de desaceleração: t b  o
, aceleração: t a 
a
b
Vo 2  Vf 2
Vo 2  Vf 2
x  xa
- xb 
e xa 
 atraso d ba  t b  t a  b
2. b
2. a
Vo
2
2
V  Vf  1 1
V  1 1
 t ba  t b  t a  o
    ou t ba  o     , se V  0
 b a
f
2. Vo
2  b a
não há fila parada (somente aumento na densidade de tráfego),
medida de atraso depende da definição de velocidade de percurso !
termos de correção do atraso total incluindo circulação (desvio de rota):
atraso em desvio da rota direta: d L  L' V'  L V (ou d L  DL V com V).
VER EXERCÍCIO ATRASOS DE MARCHA
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Caracterização das Variáveis ...
flutuação entre períodos: sistemática, VDMA e curva de utilização
(VDMA é o Volume Diário Médio Anual)
VPp
q

volume de projeto: VPp = K p  VDMA e fluxo de projeto: p
FPH
(não são superados mais que p horas ou p% do ano)
em vias tipicamente urbanas: volume da hora pico em dia útil.
maior volume de projeto:
melhor operação no pico e menor pico;
mas maior ociosidade fora do pico.
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Caracterização das Variáveis ...
flutuação nos sub-períodos: aleatória, volume e fator de pico-hora (FPH).
quanto menor a duração do intervalo, maior qmáx e menor FPH.
usual: FPH para 15 minutos
(5minutos, eventualmente)
função do tipo de elemento
da infra-estrutura viária.
exemplo: período
em 5 minutos
em 15 minutos
hora
07:00/05
100
07:05/10
120
07:10/15
110
330
07:15/30
280
07:30/45
300
07:45/00
310
1220
120
330
1220
q 5,max 
 1440 v/h, q 15,max 
 1320v/h e q 1h ,max 
 1220 v/h
5 / 60
15 / 60
1
1220
1220
FPH15 
 0,9242
q1h  VH  q15  q5
FPH 5 
 0,8472
1320
1440
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Caracterização das Variáveis ...
variação ao longo da via: perfil de demanda, espacial, nas seções da via
direcional (  ): volume direcional de projeto: VPdp  . VPp
VP
q dp  dp FPH
d
(quando o VDMA inclui os 2 sentidos  sentido dominante).
por faixa (  i ): volume direcional de projeto por faixa: VPdp,i  i . VPdp
(volume ou fluxo na faixa i  na faixa mais utilizada).
VER EXERCÍCIO VOLUME DE PROJETO
ENGENHARIA DE TRÁFEGO
- Princípios Básicos
2. Teoria: Caracterização das Variáveis ...
desejos (intercâmbios) de viagem: matriz O/D (origem/destino das viagens)
é uma representação da demanda independente da escolha de rotas !
na maioria dos casos, pode ser admitida fixa (ao contrário das rotas) !
permite examinar mudanças de circulação, efeitos de equilíbrio, ...
ENGENHARIA DE TRÁFEGO
- Princípios Básicos
2. Teoria: Caracterização das Variáveis ...
Composição da demanda: por tipo de veículo e tipo de manobra
proporção Pi : q i  Pi .q
uso da via: cada tipo de veículo ou movimento "ocupa" a via por um intervalo
de tempo diferente: passagem do veículo (  i ), passagem&separação (  i)
~
demanda observada q(v / h)  demanda equivalente q(veq / h)
é um fator equivalente para de fluxo (demanda ou capacidade de tráfego)
(não reflete outros efeitos como efeito sobre a velocidade de tráfego, ...).
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Caracterização das Variáveis ...
composição com fatores de equivalência por tipo de veículo ou manobra:
veículo padrão: i=0 (auto, livre, direto, ...),
k
k

q  iq i

i

~
  qi .
 q. Pi .ei
 q 


  iq i .i 
i=0
i =0
0
0

~
q  q.~
e, ~
e : fat orequivalente médio do t ráfego
q~
q.f , f : fat orde composiçãodo t ráfegof  1 ~
e

ei  i : fat orequivalente do t ipode veículoi
0
exemplo:
1000 v/h (900 autos e 100 veículos pesados)
se 3 autos/pesado em dadas condições, tem-se
~  9001
q
.  100.3  1200veq/h
isto é, nestas condições, 1000 v/h equivale a 1200 veq/h
(naturalmente, ~e  1,2 veq/v e f  0,8333 v/veq)
VER EXERCÍCIO EQUIVALENTE/COMPOSIÇÃO
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- Princípios Básicos
2. Teoria: Caracterização das Variáveis ...
em geral, deve-se distinguir o componente intrínseco e extrínseco:

  i V0
componente intrínseco (do próprio veículo): ei  i  i
.
0  0  0 Vi


com interferência entre correntes de tráfego, outros veículos sãoa
~ afetados
n. 0  0
componente extrínseco (efeito sobre outros): Dei 
(n: fila)
~
0
~ ~
~
i  n.0  ~0   i  i  V0 n. 0  0 . V0
portanto: ei 

~ . 
~ .
~
V
V
 
 

0
0
0
i

0
0
0
fatores equivalentes normalmente variam com nível de fluxo (fluxo livre, ...)
unidade do fator equivalente: veículo padrão, referência, equivalente
refere-se ao tipo de veículo e manobra padrão, em alguma condição
básica de operação (fluxo livre ou de fluxo máximo).
exemplo: veq = (auto, fluxo adiante, em fluxo livre, terreno em nível).
ENGENHARIA DE TRÁFEGO
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2. Teoria: Caracterização das Variáveis ...
composição c/capacidade compartilhada por tipo de veículo e manobra:
capacidade específica: capacidade em v/h com 100% de veículos
do tipo i (com suas características de operação) no tráfego
h
1

1 Ci C0
(razão inversa
Ci 
 ei  i  min,i 

!
das capacidades)
h min,i
0 h min,0 1 C0 Ci
fórmula de capacidade compartilhada (média harmônica)
1

C
1
1

h min
C
 C 
Pi
Pi .h min,i


i
i Ci
h min  iPi .h min,i 
1
q
P
P .q
q
 i i   i i
 i i  X  iX i e C  q
Ci
Ci
Ci
X
C
C
exemplo: faixa única c/20% de conversões à esquerda (restante à direita)
capacidades específicas CE  200 ve/h e CD  800 vd/h ( e E  4 vd/ve)
1
capacidade com uso compartilhado C   0,2 200 0,8 800  500 v/h


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2. Teoria: Caracterização das Variáveis ...
se o efeito das interrupções de tráfego é homogêneo entre os tipos de veículo,
então o mesmo raciocínio pode ser feito com os fluxos de saturação
1

tendo-se: S 
q
1

hs
ou Y  iYi onde Yi  i e S  Q
 S 
Y
Pi
Si

i Si
h s  iPi .h s ,i 
(admite
ei 
h s ,i
h s,0

1 Si S0

1 S0 Si
como fator equivalente )
mesmos resultados do fator de composição de tráfego, se for usado o fator
equivalente dado pela razão inversa das capacidades específicas !
ENGENHARIA DE TRÁFEGO
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2. Teoria: Caracterização das Variáveis ...
Caráter aleatório do tráfego:
distribuição dos intervalos (ou espaçamentos) entre chegadas
1
intervalo médio: h = , onde q é a taxa média de chegadas;
q
mas há intervalos (H) maiores e menores que o intervalo médio;
formulações equivalentes podem ser utilizadas para variáveis de
separação espacial (ao invés de temporal), sendo neste caso mais
usual a análise por faixa s  1 (com densidade por faixa ) !

K
outros aspectos
distribuição dos tempos de viagem;
distribuição de tipos de veículos no tráfego ou em filas;
distribuição do no. de veículos nos pelotões;
distribuição dos intervalos/espaçamentos entre pelotões;
distribuição de volumes horários/diários, acidentes de trânsito, ...
VER EXERCÍCIO TIPOS DE CHEGADAS
ENGENHARIA DE TRÁFEGO
- Princípios Básicos
2. Teoria: Caracterização das Variáveis ...
distribuição dos intervalos entre chegadas
1
intervalo médio: h =
, onde q é a taxa média de chegadas;
q
H: intervalo entre chegadas (variável aleatória)
nº de chegadas (intervalos) num período de duração T: m  q. T .
modelo usual: distribuição exponencial dos intervalos entre chegadas
2
distribuição de Poisson das chegadas com  k  m ,  k  m ,   q
k
m
PT (chegadas no período T)  m  e   k  0,1,... , onde m    T
k!
probabilidade de nenhuma chegada: PT (0)  e .T  Pr( H  h)  e .h
d
PT ( H  h) = . e -h
 Pr( H  h)  1 e  .h  f Pr ( H = h) =
dh
1
1
portanto, distribuição exponencial dos intervalos, com  H = ,  2H = 2


ENGENHARIA DE TRÁFEGO
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2. Teoria: Caracterização das Variáveis ...
Hipóteses implícitas no modelo usual:
fluxo médio constante (q);
chegadas independentes;
Pr(de 1 chegada em t) ~ q.t;
Pr(mais de 1 chegada em t) ~ 0.
PT (k ) : probabilidade de se ter k chegadas até o inst anteT ; PT  t (k ) : até T + t
PT  t (k )  PT (k  1)..T  Pt (k ).(1  .T)  PT  t (k )  Pt (k )  .[PT (k  1)  Pt (k )].T
que resulta em um sistemade equações diferenciais
cuja solução é PT (k ) 
.T
mk
.PT (k  1) ou PT (k ) 
.PT (0) onde m = .T
k
k!

impondoa rest rição
 PT (k )  1 tem- se PT (0)  e m , portanto,PT (k ) 
k 1
críticas:
dPT (k )
= [PT (k - 1) - PT (k)]
dT
mk  e m
k!
período longo q pode não ser constante ;
existência de pelotões na corrente de tráfego;
separação mínima  não há nova chegada se t;
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2. Teoria: Caracterização das Variáveis ...
distribuição de Cowan para os intervalos entre chegadas
efeito de pelotões próximo a semáforos ou quando o tráfego é pesado;
efeito da separação mínima com uma única faixa e tráfego pesado.
proporção L dos veículos tem brecha (H-)
com distribuição exponencial
proporção P=(1- L) restante: pelotão
com H= (uniforme)
portanto, H tem distribuição mista, onde:
D tem distribuição determinística P [D=]= 1 e P[D]= 0,  D   , 2D  0
1
1
2
- .t


,



.e
E tem distribuição exponencial fP[E=t]=
, E
E

2
1
1
F= (E+):  F =  E +  = +  e  2F =  2E = 2 e H= L.(E+) + (1- L).D

L 2 

2
 H = (1 - L ). D  L . F =  + ,  H  (1  L ) 2 . 2D  L . 2F = ( L ) 2


FT h  PT H  h  1- L .e-.(h-) , h  
a distribuição de Cowan dos intervalos
é
_

1
1
 .q
H = h =

=  + L   L
q
q

1  .q
ENGENHARIA DE TRÁFEGO
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2. Teoria: Caracterização das Variáveis ...
distribuição de tempos de viagem (e velocidades):
função de diferenças entre motoristas (velocidade desejada) e veículos.
dispersão de pelotões: também função da variação nos tempos de viagem.
ocorre quando tráfego é inicialmente escoado da interseção em pelotão
(pequeno espaçamento entre veículos, usualmente a partir de uma fila).
VER EXERCÍCIO PELOTÕES EM SEMÁFOROS
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2. Teoria: Interação Demanda X Oferta ...
distribuição entre rotas alternativas: usuários buscam o melhor nível de
serviço (menor impedância), custo generalizado.
interação: escolha dos usuários afeta as condições de operação
parte da demanda reprimida
pode estar em rotas alternativas !
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2. Teoria: Interação Demanda X Oferta ...
distribuição entre faixas adjacentes: escolha entre faixas/filas adjacentes:
- tempos de serviço (atrasos) iguais ou filas iguais (observável).
a igualdade pressupõe que as demais parcelas do custo generalizado
são similares, caso contrário, pode haver um diferencial dado .
(exemplos: faixa lindeira, faixa com conversão à esquerda, ...)
- admitir taxas de utilização (X) iguais pode ser um critério aceitável
VER EXERCÍCIO PEDÁGIOS
alteração da demanda total de viagens:
o custo de viagem, considerando as diferentes alternativas, influencia a
realização (viabilidade) das atividades individuais.
embora a maior parte dos efeitos seja de mudança de rota ou modo de
realização da viagem (com auto, ônibus, à pé, ...), a supressão de
viagens (ou a geração de novas viagens) pode também ocorrer ...
VER EXERCÍCIO ANÁLISE OPERACIONAL *
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