▼
Questão 11
Três bolinhas idênticas, são lançadas na vertical, lado a lado e em sequência, a partir do solo horizontal, com
a mesma velocidade inicial, de módulo igual a 15 m/s para cima. Um segundo após o lançamento da primeira,
a segunda bolinha é lançada. A terceira bolinha é lançada no instante em que a primeira, ao retornar, toca o
solo.
Altura (m)
hmáx
H
1a bolinha
2a bolinha
3a bolinha
Considerando g = 10 m/s2 e que os efeitos da resistência do ar ao movimento podem ser desprezados, determine
a) a altura máxima (hmáx) atingida pela primeira bolinha e o instante de lançamento da terceira bolinha.
b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a primeira e a segunda bolinha se cruzam.
Resolução
a) No ponto mais alto da trajetória (H = hmáx), a velocidade da bolinha é igual a 0. Orientando-se a trajetória
para cima e adotando-se a origem dos espaços na posição de lançamento:
v2 = v02 + 2 ⋅ a ⋅ (s – s0)
02 = 152 + 2 ⋅ (–10)(hmáx – 0) ∴ hmáx = 11,25 m
A terceira bolinha é lançada no instante em que a primeira atinge o solo. Para a primeira bolinha:
v = v0 + at
–15 = 15 – 10t
t = 3s
Portanto o instante de lançamento da terceira bolinha é t = 3 s.
b) As funções horárias do espaço das bolinhas são:
a1(t – t01)2
1: s1 = s01 + v01(t – t01) +
2
2
s1 = 15t – 5t (SI)
2: s2 = 15(t – 1) – 5(t – 1)2 (SI)
No encontro: s1 = s2
15t – 5t2 = 15(t – 1) – 5(t – 1)2
tencontro = 2 s