Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 33 – CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA
58. Um capacitor inicialmente descarregado C é completamente carregado por uma fem constante ε
em série com um resistor R. (a) Mostre que a energia final armazenada no capacitor é metade da
energia fornecida pela fonte de fem. (b) Mostre, por integração direta de i2R de 0 a t, onde t é o
tempo necessário para o capacitor ficar totalmente carregado, que a energia dissipada pelo
resistor é, também, metade da energia fornecida pela fonte de fem.
(Pág. 131)
Solução.
(a) A energia total fornecida pela fonte de fem é definida em termos do trabalho realizado pela fonte
sobre os portadores de carga:
dW
ε=
dq
dW
= ε=
dq ε CdV
=
W
ε
ε
ε CdV
∫=
ε C ∫ dV
0
0
W =ε C
A energia acumulada no capacitor, na forma de energia potencial elétrica, é dada por:
2
q 2 ε 2C
=
U =
2C
2
Como U é igual à metade de W, está demonstrado que a energia acumulada no capacitor equivale à
metade da energia gasta pela fonte de fem.
(b) No processo de carga de um capacitor temos:
dq ε − RCt
i =
e
=
dt R
A potência dissipada pelo resistor vale:
dU
=
P = i2 R
dt
Substituindo-se (1) em (2):
(1)
(2)
2t
2t
dU ε 2 − RC
ε 2 − RC
e
R
e
=
=
⋅
dt R 2
R
dU =
∫
U
0
2t
ε 2 − RC
e dt
R
dU =
ε2
R
∫
∞
0
e
−
2t
RC
dt
A integração no tempo deve ser até um tempo infinito, pois somente após um tempo muito longo o
capacitor ficará plenamente carregado.
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 33 – Circuitos de Corrente Contínua
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Problemas Resolvidos de Física
2t
ε 2  RC  − RC
U=
e
−


R 2 
U=
∞
0
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ε 2C
=
−
( 0 − 1)
2
ε C
2
2
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Cap. 33 – Circuitos de Corrente Contínua
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