VETORES
DEFINIÇÃO
Vetor é uma representação
gráfica de uma grandeza
vetorial.
V
SOMA DE VETORES
a) Vetores de mesma direção e sentido.
Dados:
│V1│ = 10
│V2│ = 8
Temos dois métodos para efetuar a soma:
Método algébrico e Método gráfico
Método algébrico
S = V1 + V2
S = 10 + 8
│ S │ = 18
Método gráfico
│V1│ = 10
│V2│ = 8
V1
V2
S
│S │ = 18
SOMA DE VETORES
b) Vetores de mesma direção e sentidos
opostos.
Dados:
│V1│ = 10
│V2│ = 6
Método algébrico
S = V1 + V2
S = 10 + (- 6 )
│S│= 4
Método gráfico
│V1│ = 10
│V2│ = 6
V1
V2
S
│S │ = 4
ATENÇÃO:
O vetor soma S ( ou vetor
Resultante R ) apresenta o mesmo
sentido do vetor de maior módulo.
SOMA DE VETORES
c) Vetores que formam um ângulo
qualquer.
V2
a
V1
Método algébrico
S = V1 + V2
S = ( V1 )2 + ( V2 )2 + 2 V1 . V2 . cos a
Se
S =
a = 90o , então:
( V1 )2 + ( V2 )2
Pois cos 90o = 0
Método gráfico do
polígono fechado
V1
V2
S
Método gráfico do
paralelogramo
V1
V2
S
V1
V2
VETOR OPOSTO
Dado o vetor V
,
chamaremos de vetor oposto de V, o
vetor -V que tem a sua
representação indicando a mesma
direção, mas com o sentido oposto.
Veja a representação de - V.
-V
SUBTRAÇÃO DE VETORES
Considere os vetores A e B e
a
operação de subtração D = A - B . O
vetor D (vetor diferença) é a diferença
entre os vetores A e B, nesta ordem.
Portanto, para subtrair A de B, devese adicionar A ao oposto de B.
Vejamos:
D = A - B = A + ( -B )
EXEMPLO: Dados │ A │= 8 e
│ B │ = 3, o vetor
D = A - B
será:
A
D = A + (-B )
D = 8 - 3
B
D = 5
D
SOMA DE VÁRIOS
VETORES
A soma de n vetores poderá ser feita
através do método do polígono fechado.
Veja o exemplo abaixo:
A
B
C
D
A SOMA DESSES VETORES
SERÁ:
C
B
A
S
D
PRODUTO DE UM NÚMERO
REAL POR UM VETOR
Chama-se produto de um número real n
pelo vetor V ao vetor:
p = n . V de tal maneira que:
1o ) módulo:
│ p │ = │n│ . │ V │
2o ) direção: a mesma de V
3o ) sentido: de V se n é positivo
contrário a V se n é negativo.
Se n = 0 o produto p é igual a zero, ou
seja, o vetor p é um vetor nulo.
EXEMPLO 1
n = 2 e
p
= 2 V
V
p
EXEMPLO 2
n = -2 e
p
= -2 V
V
p
DECOMPOSIÇÃO DE
VETORES
Um vetor V pode ser decomposto
em dois vetores componentes: Vx
(componente horizontal) e Vy
(componente vertical), de modo
que:
VX = cos a . V
y
Vy = sen a . V
V
VY
a
x
VX