Construção dos Critérios de
Divisibilidade com alunos de 5ª série
do Ensino Fundamental por meio de
Situações de Aprendizagem
PUC/SP
Juliana de Lima Gregorutti
São Paulo – 2009
Assunto da pesquisa
Divisibilidade de números
naturais, em que se visa a
construção de um novo
conceito: os Critérios de
Divisibilidade para os
números dois, três e cinco.
O que perturba e inquieta
sobre o assunto?
 Que álgebra ensinar aos alunos do ensino
básico?
 Dificuldades que os alunos sentem perante
a operação de divisão.
 Será que os alunos de 5° série conseguem
construir os Critérios de Divisibilidade para
dois, três e cinco?
Porque escolheu este
assunto?
 Pela sua prática docente, defrontou-se
com as dificuldades que os alunos
apresentam no algoritmo da divisão, pois
não conseguem criar um mecanismo
para resolver as diferentes situações
aritméticas com que se deparam.
O que se espera na
pesquisa?
 Que os alunos de 5° série consigam construir os
Critérios de Divisibilidade para dois, três e cinco
 Que este conhecimento sirva-lhes como um caminho
para a compreensão da divisão.
 Acreditamos que tais conhecimentos possam servir
de alicerce para uma sólida construção de
mecanismos para resolução da divisão, tornando tais
instrumentos um dos caminhos possíveis, assim,
possibilitando que o aluno prossiga em seus
estudos.
Que Pesquisas existe
sobre esse assunto?
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Gregolin (2002)
Grossi (2002)
Castela (2005)
Fonseca (2005)
Rama (2005)
Allevato (2008)
Que problemas você percebe ao
confrontar suas experiências e
conhecimentos com o que dizem as
literatura até então realizada?
 Vale ressaltar que não encontramos nenhum estudo com
o tema específico relacionado aos Critérios de
Divisibilidade.
 Apesar disso, leituras auxiliaram nossa pesquisa em
diversos aspectos, desde uma visão macro como a
compreensão da estrutura das dissertações e teses, como
uma visão micro, daí a necessidade da seleção das
pesquisas com assuntos relacionados. Os resultados
dessas pesquisas auxiliaram-nos a identificar e listar os
erros comuns cometidos pelos alunos perante a operação
da divisão, bem como a atitude dos alunos perante
diferentes situações envolvendo a operação de divisão.
Que pergunta você pretende
responder?
Os alunos de 5º série do Ensino Fundamental II:
 Partindo da resolução de um Instrumento de Pesquisa
previamente estruturado, serão capazes de construir de forma
autônoma os Critérios de Divisibilidade, para os números 2, 3
e 5?
 São capazes de observar que há uma maneira de
determinarmos quando um números natural é divisível por 2,
3 ou 5, ou seja, é observável um padrão nos resultados
dessas divisões?
 Associam a divisão ser exata ou a divisão não ser exata ao
valor obtido no resto? Ao utilizar as calculadoras,associam as
casas decimais do quociente ao resto diferente de zero, ou
seja, que se trata de uma divisão não exata?
Como pretende responder?
Na concepção de nossas situações de
aprendizagem, que denominamos de Instrumento
de Pesquisa, contemplamos as situações com
características diferentes, como as escolhas que
fazemos em sala de aula, ora atividades autoexplicativas que envolvem a prática de resolução
de problema, ora atividades lúdicas propostas por
meio de jogos.
Em nosso caso, como temos questões a serem
respondidas, elaboramos quatro sessões, cada
uma delas a fim de atingir um objetivo específico
em torno do tema central que trata os Critérios de
divisibilidade.
Será necessário contato
prévio com direção ou pais?
 Previamente à realização da aplicação do
Instrumento de Pesquisa,solicitamos a
permissão da Direção da Escola, bem como a
autorização dos responsáveis dos alunos para
realizar o estudo passo a passo.
 Assim, as atividades foram aplicadas após o
período de aulas, aproximadamente das 13h
às 15h, em uma sala de aula do período da
tarde.
Antes da investigação, não seria
interessante aplicar um estudo
exploratório?
 Previamente a nosso Instrumento de
Pesquisa, foi feita a experimentação de
nosso Piloto, desenvolvido em três
sessões, com 25 alunos concluintes da 4º
série do Ensino Fundamental.
 Na presente investigação, observamos a
dinâmica da aplicação em sala de aula,
analisamos os protocolos dos alunos e
realizamos alguns diálogos com eles.
O que será observado em
sala de aula?
 Quais as estratégias os alunos buscam
para resolução das atividades
 Quais os conhecimentos prévios que os
alunos tem em ralação aos conceitos da
operação da divisão.
 Quais os principais erros durante a
resolução da operação da divisão
Como serão feitos os
registros?
 Para a coleta de dados durante a
experimentação, dispusemos os alunos em
dois grupos de três para cada grupo,
utilizamos um gravador de voz, pois
pretendíamos registrar a maior quantidade
de informações possíveis.
 Questionários das atividades.
 Diários feitos pela professora com seu olhar
de pesquisadora
Com quantos e quais alunos
será realizada a pesquisa?
 Seis alunos da 5° série do Ensino
Fundamental de uma Escola Municipal
do Estado de São Paulo durante o mês
de julho de 2009.
 Posteriormente o Instrumento de
Pesquisa, foi aplicado nas quatro quintas
séries que a pesquisadora leciona.
Quais as atividades?
 Atividade 1: Dividir uma folha de 20x30 em
fichas retangulares cujas dimensões, em cm,
são dadas por números inteiros.
 Atividade 2: Que número usar no lugar de # ?
(através de operações contrárias, tentativa e
erro, aproximação de valores) 16 x # = 64
 Atividade 3: Jogo do resto
 Atividade 4: stop da divisão (com o auxilio da
calculadora)
Quais as conclusões?
 A opção por trabalho em grupo com número limitado
foi importante para o sucesso da pesquisa.
 A importância do trabalho piloto para confecção da
pesquisa.
 Todos alunos conseguiram estabelecer os critérios de
divisibilidade por dois e por cinco mas não o
conseguiram por 3.
 Os alunos buscam sempre o mesmo tipo de padrão
para estabelecer os critérios de divisibilidade.
 Deveriam ter visado mais a estrutura do número, para,
quem sabe, poderem chegar ao critério de
divisibilidade por 3.