Conferência Nacional de Cartografia e Geodesia 2009
Caldas da Rainha, 7-8 Maio
Testes para a Determinação de Coordenadas ETRS89/PT-TM06
de Vértices Geodésicos não observados com GNSS
Manuela Vasconcelos ([email protected]), Ana Carla Bernardes ([email protected]), Paulo Patrício ([email protected])
Resumo
Em Portugal Continental realizaram-se observações geodésicas com GPS nos vértices geodésicos de 1ª e 2ª ordens, num total de cerca de 950 pontos, tendo ainda sido observados 170 VG de 3ª ordem. As coordenadas resultantes destas medidas
representam o referencial geocêntrico adoptado para o Continente (PT-TM06/ETRS89), realização do ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) para Portugal. Este conjunto de VG representa cerca de 15% do total dos vértices
existentes no Continente, sendo a distância média entre pontos inferior a 10km. No entanto, muitos utilizadores necessitam para apoio aos seus trabalhos de uma maior densidade de pontos coordenados. Consequentemente, e tendo em vista a
resposta às solicitações dos utilizadores, decidiu-se obter coordenadas PT-TM06 para os cerca de 7000 VG de 3ª ordem existentes no Continente, através de transformação a partir das coordenadas HGD73 (Hayford-Gauss Datum 73).
Uma das principais preocupações a considerar nesse trabalho foi a obtenção de um conjunto homogéneo de coordenadas, de modo a que não existissem zonas de fronteira, onde os erros resultantes da transformação de coordenadas fossem díspares.
Neste trabalho apresentam-se os resultados preliminares dos testes realizados para esta transformação de coordenadas.
1. Introdução
4. Resultados
Em Portugal Continental foram efectuadas observações
geodésicas com GPS em cerca de 1100 vértices
geodésicos (Figura 1)). Com base nestas observações e
sua ligação à restante rede europeia, foi estabelecido o
referencial ETRS89/PT-TM06 no território de Portugal
Continental.
Os vértices das redes de 1ª e 2ª ordens e 170 vértices da
rede 3ª ordem, distribuídos de forma homogénea, já
possuem coordenadas no sistema ETRS89/PT-TM06,
obtidas por observação directa. Os restantes VG da rede
de 3ª ordem ainda não possuem coordenadas neste
sistema.
Porém, a rede geodésica clássica é constituída por
aproximadamente
8000
vértices
geodésicos.
Consequentemente, existe um elevado número de
vértices que ainda não possui coordenadas ETRS89,
estando fora de questão a sua coordenação por
observação directa no campo, uma vez que este
procedimento seria demasiado moroso e dispendioso. A
única forma de obter as coordenadas no sistema
ETRS89 para estes vértices geodésicos, passível de ser
realizada num espaço de tempo relativamente reduzido Figura 1 – Vértices Geodésicos com coordenadas
e, como tal, viável, será através da transformação das em ETRS89/PT-TM06 e HGD73.
respectivas coordenadas do Datum 73.
2. Dados
Os dados disponíveis para este trabalho foram as
coordenadas Datum 73 e ETRS89 dos VG onde se
realizaram observações GPS.
Numa primeira fase foi necessário efectuar uma análise
cuidada às bases de dados, de forma a verificar se os
pontos observados em ETRS89 correspondiam
exactamente aos pontos estacionados aquando das
observações clássicas para o Datum 73. Com vista a
utilizar um conjunto de dados com uma distribuição
espacial o mais homogénea possível, foram ainda
retirados dos cálculos pontos que se encontrassem a
uma distância inferior a 1km de outro existente. Optouse por testar métodos de transformação de coordenadas
a 2D, uma vez que:
• se encontra em fase de conclusão um modelo de
geóide para o território de Portugal Continental com
uma precisão melhor do que 10cm;
• as transformações no espaço implicam o
conhecimento da altitude elipsoidal referente ao
Datum 73.
Na Figura 2 apresentam-se os vectores das diferenças
de coordenadas cartográficas entre ETRS89/PT-TM06
e HGD73, para os pontos da rede de 1ª ordem. Da sua
análise pode-se inferir a dificuldade em encontrar um
método de transformação global que modele as
distorções entre os sistemas.
Figura 2 – Diferenças de coordenadas entre os
sistemas ETRS89/PT-TM06 e HGD73 para os
VG de 1ª ordem
Os erros médios quadráticos das amostras dos resíduos dos pontos de controlo, resultantes das
funções polinomiais do grau 2 ao grau 8 variam entre 11 e 8 cm, com os resíduos máximos
próximos de 60 cm. A partir do 9º grau estas funções tornam-se instáveis, produzindo
resultados inconsistentes.
O métodos das grelhas será tanto melhor quanto maior for a densidade de pontos utilizada para
a sua criação. No entanto, de modo a testar de forma independente a qualidade do modelo
obtido, optou-se por não incluir na sua construção um conjunto de pontos, que serviram para
avaliar a qualidade desta metodologia.
Uma vez que eventuais incorrecções em qualquer coordenada têm uma forte repercussão na
transformação de pontos situados na sua vizinhança, foram efectuados diferentes testes, com
diferentes grelhas, por forma a que todos os vértices fossem utilizados tanto como pontos base
como de controlo. Esta estratégia permitiu detectar alguns VG com coordenadas incoerentes
com as dos seus circundantes.
Após esta filtragem, o ideal seria efectuar a
transformação de coordenadas recorrendo a
grelhas construídas com o conjunto de todos os
VG disponíveis. No entanto, desse modo seria
impossível avaliar de forma independente a
qualidade da transformação. Assim, numa fase
preliminar, de modo a poder aferir a qualidade do
método, optou-se por não incluir nas grelhas o
conjunto dos 170 VG de 3ª ordem, uma vez que
apresentam uma distribuição homogénea e
possuem uma precisão em Datum 73 similar à dos
pontos a transformar. Os resultados globais
obtidos com o método das grelhas para esta
amostra estão expostos na Tabela 1 e a
distribuição geográfica dos erros pode ser
observada nas Figuras 3 e 4.
As grelhas finais a aplicar serão construídas com
base em todos os pontos disponíveis.
m
Tabela 1 – Estatísticas dos resíduos obtidos para a
amostra independente dos 170 VG usando o método
das grelhas.
Resíduos
e.m.q
média
máximo
mínimo
M (m)
0.058
0.002
0.220
-0.386
P(m) vector (m)
0.055
0.080
-0.007
0.057
0.224
0.394
-0.311
0.001
Figura 3 – Distribuição geográfica dos módulos
dos vectores dos resíduos obtidos para a amostra
independente dos 170 VG usando o método das
grelhas.
m
3. Métodos
Foram realizados vários estudos com o objectivo de avaliar a melhor estratégia para realizar a
transformação de coordenadas do sistema HGD73 para o sistema ETRS89. Dos vários métodos
analisados os dois que produziram os melhores resultados globais para todo o território
continental – transformações polinomiais e grelhas de diferenças de coordenadas.
Transformação Polinomial
Foram testados polinómios completos do 2º grau ao 12º, e independentes para cada uma das
componentes (M e P), com a forma:
2
2
2
2
Figura 4 – Distribuição geográfica dos resíduos obtidos para a amostra independente dos 170 VG usando o método
das grelhas. Esquerda: para a componente M; direita: para a componente P.
M 2 = c 0 + c1 ⋅ M1 + c 2 ⋅ P1 + c 3 ⋅M1 + c 4 ⋅ M1 ⋅ P1 + c 5 ⋅ P1 + K
P2 = d 0 + d1 ⋅ M1 + d 2 ⋅ P1 + d 3 ⋅M1 + d 4 ⋅ M1 ⋅ P1 + d 5 ⋅ P1 + K
em que:
(M1 , P1 ) coordenadas no sistema de partida (m)
(M 2 , P2 ) coordenadas no sistema de chegada (m)
(ci , d i ) coeficientes a determinar
Grelhas de Diferenças de Coordenadas
Este método consiste na construção de um modelo de diferenças entre as coordenadas nos dois
sistemas de referência. Com base num conjunto discreto de pontos é produzido, por krigagem,
um modelo regular que permite inferir por interpolação as correcções a aplicar às coordenadas
no sistema de partida. Esta metodologia tal como a anterior, é aplicada de forma independente
para cada uma das componentes planimétricas.
5. Conclusões
Os estudos realizados até agora permitem concluir que o método das grelhas de diferenças de
coordenadas se apresenta como a melhor solução para realizar a transformação das
coordenadas planimétricas dos vértices geodésicos de 3ª ordem do sistema HGD73 para o
sistema ETRS89-PT-TM06.
Uma análise mais detalhada aos resultados permite ainda concluir que existem alguns vértices
geodésicos da rede de 2ª ordem que apresentam resíduos superiores à média global. Estes
pontos serão alvo de um exame mais aprofundado, de forma a averiguar se efectivamente se
tratam de outliers. Os vértices geodésicos de 3ª ordem que pretendemos transformar, e que se
situam próximos dos vértices que exibem as incoerências atrás referidas, não serão objecto de
transformação e as suas coordenadas no sistema ETRS89 serão obtidas por observação directa
no campo.