Programa para calcular os coeficientes de Fourier de uma função dada.
(O domínio deve ser um intervalo limitado com centro na origem.)
Prof. Lúcio Fassarella
Dezembro/2014
Print@"Domínio, i.e., largura do intervalo com centro na origem:"D
L=Π
Print@"Fórmulas para os coeficientes de Fourier de uma função f:"D
cc@f_, n_D = H1  LL Integrate@f@xD * Cos@n * xD, 8x, - L, L<D
cs@f_, n_D = H1  LL Integrate@f@xD * Sin@n * xD, 8x, - L, L<D
Domínio, i.e., largura do intervalo com centro na origem:
Out[2]=
Π
Fórmulas para os coeficientes de Fourier
Ù-Π Cos@n xD f@xD â x
Π
Out[4]=
Π
Out[5]=
In[6]:=
Π
Ù-Π f@xD
Sin@n xD â x
Π
Print@"Função e seu gráfico:"D
f@x_D = Piecewise@88HL - xL  2, x > 0<, 8H- L - xL  2, x < 0<<D
Plot@f@xD, 8x, - L, L<D
Função e seu gráfico:
Out[7]=
Π-x
2
1
H- Π
2
x>0
- xL x < 0
0
True
1.5
1.0
0.5
Out[8]=
-3
-2
-1
1
-0.5
-1.0
-1.5
2
3
2
fourier.nb
In[16]:=
Print@"Coeficiente
cc@f, nD
FullSimplify@cc@f,
Print@"Coeficiente
cs@f, nD
FullSimplify@cs@f,
de Fourier do Cosseno de ordem n"D
nD, Element@n, IntegersDD
de Fourier do Seno de ordem n"D
nD, Element@n, IntegersDD
Coeficiente de Fourier do Cosseno de ordem n
- 1 + Cos@n ΠD + 2 SinA
Out[17]=
2 n2 Π
Out[18]=
nΠ 2
E
2
0
Coeficiente de Fourier do Seno de ordem n
n Π - Sin@n ΠD
Out[20]=
n2 Π
1
Out[21]=
n