MDL – LISTA 05
Para as questões de 1 a 5 use a indução matemática para demonstrar que os resultados são válidos para qualquer inteiro positivo n.
1. 2 + 6 + 10 + ... + (4n – 2) = 2n2
2. 1 + 5 + 9 + ... + (4n ­ 3) = n(2n ­ 1)
3. 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n+1)
4. 5 + 10 + 15 + ... + 5n = 5n(n + 1)/2
5. 1.3 + 2.4 + 3.5 + ... + n(n+2) = [n(n+1)(2n+7)]/6
6. Prove que qualquer inteiro maior ou igual a dois pode ser obtido pela soma dos inteiros 2 e/ou 3. Ex: 2 = 2, 3 = 3, 4=2+2, 5=2+3...
Para as questões de 7 a 11 escreva os 6 primeiros valores das sequências dadas.
7. S(1) = 2
S(n) = 1/(S(n­1) para n ≥ 2
8. B(1) = 1
B(n) = B(n­1) + n2 para n ≥ 2
9. S(1) = 1
S(n) = S(n­1) + 1/n para n ≥ 2
10. A(1) = 1
A(n) = n*A(n­1) para n ≥ 2
11.M(1) = 2
M(2) = 2
M(n) = 2*M(n­1) + M(n­2) para n > 2
12. Prove a propriedade dada a seguir para os números de Fibonacci diretamente da definição: F(n+1) + F(n­2)= 2F(n)
Demonstre, usando indução fraca, as propriedades dadas para os números de Fibonacci para todo n ≥ 1 13. F(1) + F(2) + ... + F(N) = F(n+2) – 1
14. F(2) + F(4) + ... + F(2n) = F(2n+1) – 1