Universidade de São Paulo
Escola Politécnica
REALIZAÇÕES DO SISTEMA GEODÉSICO
BRASILEIRO ASSOCIADAS AO SAD 69 - UMA
PROPOSTA METODOLÓGICA DE TRANSFORMAÇÃO
Leonardo Castro de Oliveira
São Paulo
1998
LEONARDO CASTRO
DE
OLIVEIRA
-
REALIZAÇOES
BRASILEIRO
DO SISTEMA GEODÉSICO
ASSOCIADAS
AO SAD 69
-
UMA
-
~
PROPOSTA METODOLOGICA
DE TRANSFORMAÇAO
Tese
apresentada
à
Escola
Politécnica da Universidade de
São Paulo
para
obtenção do
título de Doutor em Engenharia.
são Paulo
1998
LEONARDO
CASTRO DE OLIVEIRA
-
REALIZAÇOES
BRASILEIRO
DO SISTEMA GEODÉSICO
ASSOCIADAS
AO SAD 69 - UMA
-
~
PROPOSTA METODOLOGICA
DE TRANSFORMAÇAO
Tese
apresentada
à
Escola
Politécnica da Universidade de
são Paulo para obtenção do
título de Doutor em Engenharia.
Área de Concentração:
Engenharia de Transportes
Orientador:
Dr. Denizar
são Paulo
1998
Blitzkow
Oliveira, Leonardo Castro de
Realizações do sistema
geodésico brasileiro
associados ao sad 69: uma proposta metodológica
de transformação. são Paulo, 1998.
XVI + 209 p.
Tese (Doutorado)
-
Escola Politécnica da Uni
versidade de são Paulo. Departamento
ria de Transportes.
de Engenh~
1. Sistema geodésico brasileiro. 2. TransfoK
mação de sistemas geodésicos.
I. Universidade
de São Paulo.
Escola Politécnica. Departamento
de Engenharia de Transportes. 11. t.
DEDICATORIA
"Na história de qualquer problema, há um
momento em que ele é suficientemente
grande
para
ser
identificado, mas
pequeno demais para
ser resolvido."
Mike Leavitt
"A confiança, tal como a arte, não deriva
de termos respostas para tudo, mas de
estarmos abertos a todas as perguntas."
Earl Gary Stevens
"A ciência não s6 é compatível com a
espiritualidade como
ela própria é
uma
profunda
fonte
de espiritual
idade. "
Carl Sagan
Dedico
este trabalho
à meus pais
Antonio & Lucy
e à minha mulher
Leila Freitas
AGRADECIMENTOS
Não será possível agradecer a todos que, de modo direto
ou indireto, colaboraram para a conclusão desta pesquisa.
Aqueles
cujos nomes aqui não forem mencionados,
tenham
certeza de que não foi por esquecimento, mas por obrigação ao
protocolo.
às grandes
Forças da Natureza;
à minha família,
em especial
aos meus pais Antonio e Lucy;
ao comando do Instituto Militar de Engenharia (IME),
particular ao ex-comandante Gal. Div. Moniz de Aragão;
em
a todos os integrantes, sem exceção,
Engenharia Cartográfica do IME;
de
do Departamento
a todos os integrantes, sem exceção, do Departamento de
Engenharia de Transportes da Escola Politécnica da USP. Em
especial,
aos professores
Cintra,
Denizar,
Edvaldo
e
Nicola; à amiga Eta; e às secretárias Conceição e Cidinha;
à IBM Brasil e a Capes, pelas bolsas de estudo concedidas;
à especial amiga Suzane e ao Hotel de Trânsi to do 2Q
Batalhão de Polícia do Exército, pela acolhida durante o
período de créditos;
ao orientador,
prof. Denizar,
trabalho, e pelas críticas
-
pelo exemplo na pesquisa,
no
"quase" todas pertinentes;
ao IBGE, particularmente
ao Departamento
de Geodésia,
pelos
recursos
e atenção dispensados;
em especial,
aos amigos(as)
Kátia, Luiz Paulo, Roberto
e Sônia, um grande abraço;
aos Drs. Galera (UNESP) e Marcelo (UFPR), sem comentários:
dois fortes abraços pelas discussões e grande incentivo;
aos integrantes da banca de qualificação,
Drs. Denizar,
Galera e Nicola, pelos comentários e correções "impostas";
a eles, e aos demais integrantes da banca de defesa, Dr.
Marcelo e Dra. Verônica, pela oportunidade de discussão e
de sugestões apresentadas;
ao companheiro da UERJ, do IME, das estradas, das aulas na
USP: "amigo de bar" Felipe, valeu, completamos mais uma;
a todos os amigos e amigas, pela sempre
"boa cobrança";
às Estradas e ao Voyage, pelos 67.075,6 Kms rodados e
6.915,01 litros de ácool (combustível !) consumidos: exceto
2 "sustões" e 2 "enguiçozinhos", foi um tempo muito bom;
à FREITAS, jamais por último, porque tudo é dividido com
ela, todo meu amor, respeito, ..., e muito mais ainda :) !
SUMARIO
IX
.......................
Lista de Figuras
Lista de Tabelas
.......
X
Lista de Abreviaturas
XII
Lista de Símbolos
XIV
Resumo
XV
Abs trac t
1
XVI
INTRODUÇAO
1
1.1
Conceituação do Problema
1
1.2
Objetivos
5
1.3
Justificativa
6
1.4
Estrutura
8
2
SISTEMAS E REDES DE COORDENADAS GEOD~SICAS
13
2.1
Introdução
13
2.2
Conceituação Teórica
14
2.3
Classificação dos Sistemas de Coordenadas
17
2.4
Caracterização
tre s
de um Sistema de Coordenadas
Terre§
21
2.5
Construção
2.6
Transformação
2.7
Modelos Aplicados à Transformação
Geodés icas
de um Sistema de Coordenadas
entre Sistemas
Geodésicos
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
22
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
27
de Coordenadas
3O
2.8
A Experiência Brasileira
33
2.9
Apreciação Final
36
3
O SISTEMA GEOD~SICO BRASILEIRO - SGB
3.1
Introdução
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
38
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.2
Definição
3.3
O Sistema SAD 69 (South American Datum of 1969)
3.4
A Realização
do SGB
do SAD 69 no Brasil
.
.
.
38
.................
.................
38
..
40
43
3.5
A Realização SAD 69/96
44
3.5.1
O Conjunto de Observações
48
3.5.2
Os Sistemas Computacionais Empregados
54
3.5.3
Metodologia Empregada
56
3.5.4
Indicadores de Exatidão
61
3.6
Problemas Associados
79
3.7
Apreciação Final
83
4
METODOLOGIA PROPOSTA
SAD 69 E SAD 69/96
PARA
A
TRANSFORMAÇAO
ENTRE
86
86
....
4.1
Introdução
4.2
Concepção Básica para Transformação
4.3
Abordagem Cartesiana Clássica...
4.4
Diretriz Básica da Metodologia Proposta
4.5
Triangulação
4.6
Transformação Geométrica Afim Geral 3-D
110
4.7
Determinação das Correções
115
4.7.1
4.8
5
de Coordenadas
.
86
... 87
100
...........
de Delaunay
Coordenadas Baricêntricas de um Ponto P
102
117
Apreciação Final
119
IMPLEMENTAÇÃO. TESTES.
METODOLOGIA PROPOSTA
E
ANÁLISE DOS RESULTADOS DA
121
5.1
Introdução
121
5 .2
Imp Iementação
122
5.2.1
Considerações Sobre os Dados da RGB
5.2.2
Triangulação
5.2.3
Determinação das Regiões da RGB
128
5.2.4
Transformação Geométrica Afim Geral 3-D
130
5.2.5
Determinação
um Ponto P
de Delaunay
122
124
......................
das Coordenadas
Baricêntricas
135
5.2.6
Determinação das Correções..
5.2.7
Cálculo
5.2.8
Considerações Sobre a Estrutura do Programa
Final das Coordenadas
de
...
Transformadas
137
138
144
5.3
Descrição
dos Testes
5.4
Limitação
da Metodologia
5.5
Resultados
5.6
Indicadores
5.7
Apreciação
..
e Análise
.
.
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. .8 .
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.
para Avaliação
Final
.
.
.
.
.
da RGB
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...
6
ANALISE FINAL, CONCLUSOES,
6.1
Introdução
6.2
Análise
6.3
Conclusões
6.4
Recomendações
6.5
Sugestões
RECOMENDAÇOES
e SUGESTOES
..........
Final
.
.
.
.
.
.
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.
ANEXO A
..........
ANEXO B
......
ANEXO C
.
ANEXO D
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...
REFERENCIAS
BIBLIOGRAFICAS
149
151
155
157
162
165
165
166
168
169
172
176
178
..........
180
......
182
....
184
Apêndice
I
.......
A01
Apêndice
11
.......
A03
Apêndice
111
Apêndice
IV
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A07
. AIO
LISTA DE FIGURAS
Figura 01: Estações
de triangu1ação
do SGB
SAD 69/96.
49
Figura 02: Estações
de po1igonação
do SGB - SAD 69/96.
50
Figura 03: Estações
doppler do SGB
SAD
69/96
Figura 04: Estações
da Rede Nacional
GPS
-
-
.
.
.
.
.
.
.
.
51
SAD 69/96..
52
SAD 69/96 ...
53
Figura 06: Histogramas relativos à influência da variação de altitude: (a) p1animetria ( distância
geodésica); (b) a1timetria (diferença de a1titud e)
67
Figura 07: Histogramas relativos à injunção da RNGPS:
(a) p1animetria ( distância geodésica);
(b) a1timetria (diferença de a1itude)
71
Figura 05: Estações astronômicas do SGB
Figura 08: Estações
a RNGP S
coincidentes
-
entre a RGB clássica
e
73
Figura 09: Variações p1animétricas (a) e altimétricas
(b) entre diferentes RGB versus distância
contada a partir do VT Chuá
Figura
Figura
10: Variações
p1animétricas
(a) e a1timétricas
(b) entre diferentes RGB versus azimute conto a partir do VT Chuá
Figura
78
11: Po1ígonos de Freqüência
relativos aos resíduos nas coordenadas X, Y e Z para: (a) mod~
10 de 3 parâmetros; (b) modelo de 7 parâmetros
101
Figura 12: Exemplo de Triangu1ação de De1aunay 3-D
Figura
77
13: TD 2-D: (a) triângulos
(b) triângulos
124 e 234;
123, 234 e 134
14: TD 3-D: (a) tetraedros
1235 e 2345;
106
109
(b) tetraedros 1234, 1235 e 2345 ... 109
Figura 15: Parâmetros da transformação afim 3-D.
Figura
16: Fluxograma
geral do programa
desenvolvido
114
..
147
Figura 17: Mensagem de advertência impressa quando um
ponto P testado não pertence ao domínio da
RGB
15 2
IX
LISTA
Tabela
Tabela
Tabela
Tabela
Tabela
DE TABELAS
01: Influência da variação de altitude: distriby
ição de freqüência
das estações da RGB, segundo as distâncias geodésicas
(componente
planimétrica)
65
02: Influência da variação de altitude: distriby
ição de freqüência
das estações da RGB, segundo as diferenças de altitudes (componente
a 1timé tr ica)
65
03: Injunção da RNGPS: distribuição
de freqüência das estações
da RGB, segundo as distâncias geodésicas (componente planimétrica)...
69
04: Injunção da RNGPS: distribuição
de freqüência das estações da RGB, segundo as diferenças de altitudes (componente altimétrica)...
69
05: Distâncias geodésicas e diferenças de altity
des entre diferentes soluções para as 34 estações
coincidentes
entre a RNGPS e a RGB
c 1ás si ca
74
Tabela 06: Parâmetros
da
transformação
SAD 69/96 - Modelo
Tabela
69
.
.
para
.
.
.
.
.
.
-
Modelo com 3 Parâmetros
91
08: Distribuição de freqüência para as estações
da RGB, considerando os resíduos na coorden~
da Y - Modelo com 3 Parâmetros
Tabela
SAD 69/96
Tabela
da
-
transformação
Modelo
SAD
com 7 parâmetros
69
92
para
........
95
11: Distribuição de freqüência para as estações
da RGB, considerando os resíduos na coorden~
da X
Tabela
92
09: Distribuição de freqüência para as estações
da RGB, considerando os resíduos na coorden~
da Z - Modelo com 3 Parâmetros
Tabela 10: Parâmetros
Tabela
89
07: Distribuição de freqüência para as estações
da RGB, considerando os resíduos na coorden~
da X
Tabela
SAD
com 3 Parâmetros
-
Modelo com 7 Parâmetros
12: Distribuição de freqüência para as estações
da RGB, considerando os resíduos na coorden~
da Y - Modelo com 7 Parâmetros
97
97
13: Distribuição de freqüência para as estações
da RGB, considerando os resíduos na coorden~
da Z - Modelo com 7 Parâmetros
X
98
Tabela
14: Exemplo de regiões definidas por uma TD, delimitadas pelos PN e seus vizinhos
129
Tabela 15: parâmetros e preciões da TGAG 3-D para as r~
giões cujos PN são as estações 270, 915, e
11083, considerando as transformações de
SAD 69 para SAD 69/96, e de SAD 69/96 para
SAD 69
132
Tabela
16: Número de Estações
com RM maior que 1,0 m e
valor máximo dos RM para as componentes X, Y
e Z das materializações SAD 69 e SAD 69/96
Tabela
Tabela
.
159
17: Distribuição de freqüência
para as estações
com supostos problemas, considerando o Resíduo Resultante Médio (RRM)
160
18: Estações da RGB (SAD 69) com distâncias
ciais (3-D) menores que 1.000 m
AOl
esp~
Tabela
19: Estações da RGB que diferiram quanto ao núm~
ro de vezes que apareceram na TD, usando as
coordenadas SAD 69/96 e SAD 69
A03
Tabela
20: Estações
da RGB com número de vizinhos
dife-
rentes nas realizações SAD 69/96 e SAD 69
Tabela
21: Estações da RGB com resíduo
(RRM) superior a 1,000 m
XI
resultante
..
A07
médio
AlO
LISTA DE ABREVIATURAS
ACSM
American
Congress
ASCE
American
Society of Civil Engineers;
ASPRS
American
on Surveying
and Mapping;
Society for Photogrammetry and Remote
Sensing;
DMA
Defense Mapping
EOP
Earth Orientation
GL
graus de liberdade;
GPS
Global Positioning
IAG
International
Association
IAU
International
Astronomical
IBGE
Fundação
Agency;
Parameters;
System;
of Geodesy;
Union;
Instituto Brasileiro
de
Geografia
e
Estatística;
IERS
International
IPGH
Instituto
ITRF
IERS Terrestrial Reference Frame ou International
Terrestrial Reference Frame;
ITRS
IERS
Terrestrial
Reference
System
International Terrestrial Reference System;
IUGG
International
m
metro ou metros;
MMQ
Método
NIMA
National
NNSS
Navy Navigation
NOAA
National
Oceanic
NOS
National
Ocean Survey;
PN
Ponto Nodal;
REPLAN
Projeto de Reajustamento
Planimétrica Brasileira;
RGB
Rede Geodésica
Earth Rotation
Pan-americano
Service;
de Geografia
Union of Geodesy
dos Mínimos
e História;
ou
and Geophysics;
Quadrados;
Imagery and Mapping
Satellite
Agency;
System;
and Atmospheric
Brasileira;
XII
da
Administration;
Rede
Geodésica
RM
resíduo
RNGPS
Rede Nacional
RRM
resíduo
SAD 69
South American
SBC
Sociedade
SGB
Sistema Geodésico
SIRGAS
Sistema de Referência
do Sul;
TD
Triangulação
TG
Transformação
Geométrica;
TGAG 3-D
Transformação
Geométrica
WGS 84
World Geodetic
médio;
GPS;
resultante
médio;
Datum
Brasileira
of 1969;
de Cartografia;
Brasileiro;
Geocêntrico
para a América
de Delaunay;
Afim Geral 3-D;
System of 1984.
XIII
LISTA DE SIMBOLOS
grau sexagesimal;
minuto
"
sexagesimal;
segundo
sexagesimal;
X,+:
multiplicador,divisor;
->
de para, num só sentido;
:
<->: de para, nos dois sentidos;
l3i : coordenadas
baricêntricas,
(ou diferença)
i = 1, 2, 3, 4;
~
: variação
associada
À
: longitude
o
: desvio padrão de uma observação
~
: latitude
a
: semi-eixo
à alguma grandeza;
geodésica;
isolada;
geodésica;
maior do elipsóide
Di : componente
de revolução;
i, i = x, y, z, de um vetor espacial;
DO
: distância
geodésica;
e2
: quadrado
E
: fator de escala
da
1~ excentricidade
idêntico
do elipsóide de revolução;
aos 3 eixos coordenados;
Ei : fator de escala no eixo i, i = x, y, z;
h
: altura geométrica;
H
: altitude
ortométrica;
N
: desnível,
ondulação
N' : raio de curvatura
R3
: espaço
real
ou altura geoidal;
da seção 1Q vertical;
tridimensional;
R.
: rotação no eixo i, i = x, y, z;
1
SAD 69
realização vigente no Brasil do South American
Datum of 1969 até 1996;
SAD 69/96: realização vigente no Brasil do
Datum of 1969 a partir de 1996;
Ti : translação
no eixo i,
i = x,
XIV
y,
z.
South
American
RESUMO
A transformação
de coordenadas
entre Sistemas e/ou Redes
Geodésicas
é um procedimento
amplamente
utilizado
por
usuários de informações associadas a coordenadas. A posição
de um móvel,
feição ou corpo pode ser estabelecida
em
diferentes Redes, desde que se conheça os parâmetros que as
interrelacionam.
Do ponto de vista conceitual
pode ser
entendido como um problema
trivial, mas na prática, sua
solução é complexa. Isso decorre, basicamente, das diferentes
maneiras que podem ser usadas para definir um Sistema, bem
como das deformações
existentes nas suas material izações,
originadas pelas várias influências sistemáticas pertinentes
à estimação das coordenadas.
Uma metodologia para a transformação entre as duas
materializações do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB),
associadas ao Sistema Geodésico SAD 69, é proposta nesta
tese. A primeira, que vigorava desde o primeiro ajustamento,
realizado na década de 70; e a segunda, referente ao primeiro
reajustamento, terminado no ano de 1996. Doravante, para
efeito somente desta pesquisa, as realizações serão
denominadas SAD 69 e SAD 69/96, respectivamente.
A metodologia proposta tem, como condicionante, a preservação
da integridade daquelas duas realizações do SGB, de modo a
garantir
suas
precisões
e
exatidões.
Fundamenta-se,
basicamente, em 3 etapas:
1) regionalização da Rede Geodésica Brasileira
produzida por uma Triangulação de Delaunay 3-D;
(RGB)
2) estimação, para cada região, dos parâmetros resultantes
aplicação de uma transformação geométrica 3-D entre
dois conjuntos de coordenadas;
3) apl icação de
transformação
correções às coordenadas
calculadas
geométrica Afim Geral 3-D.
,
da
os
pela
Adicionalmente,
realizou-se um estudo sobre Sistemas e Redes
de Coordenadas, enfatizando aquelas de natureza Geodésica,
bem como sobre o SGB. Foi realizada ainda uma investigação
sobre o reajustamento da RGB, quando foram abordados aspectos
relativos à metodologia empregada e à sua exatidão.
Finalmente, são apresentados os resultados dos testes
executados para validação da metodologia, comprovando a
viabilidade de sua aplicação.
xv
ABSTRACT
The coordinate
transformation
between Reference
Systems
and/or Reference Frames is a procedure extensively used by
users of information associa te to coordinates. The position
of any stationary or moving object can be established
in
different
frames since their interrelation parameters are
well known. Considering the conceptual point of view, it can
be understood as a trivial problem, but in the practice, its
solution is very complex. This real ity resul ts from the
different possibilities
in which one system can be defined,
as well as of the existing deformations
in the frames,
originated from several influences related to the estimation
of the coordinates.
A methodology for transforming the coordinates between the
two materializations
of Brazilian Geodetic System (BGS),
associated with the Geodetic System SAD 69 is proposed. The
first materialization refers to the first adjustment, carried
out in the 70's. The second one refers
to the first
readjustment, finished at the end of 1996. From now on, only
for the purpose of this research, these materializations will
be named SAD 69 and SAD 69/96, respectively.
The proposed methodology preserves the integrity of the BGS
realizations and assures their precisions and accuracies. Its
foundation has three main stages:
1) partitioning of the Brazilian Geodetic Network,
to a Delaunay 3-D Triangulation;
according
2) estimating, for each region, parameters derived from the
application of a geometric transformation between the two
sets of coordinates;
3) application of corrections to the coordinates evaluated
the Affine Geometric Transformation.
by
Additionally,
a study on Geodetic Coordinate
Systems and
Frames and on the BGS has been carried out. An investigation
on the readjustment of BGS has been achieved, where aspects
refering to the used methodology and its accuracy have been
taken into account.
Finally, the results
of themethodologyare
of its application.
of the tests carried out for validation
presented, emphasizing the reliability
XVI