Física I
Mecânica
Alberto Tannús
II 2010
Tipler&Mosca, 5a Ed.
Capítulo 6
Trabalho e Energia
Potência

Potência: A taxa com que uma força
executa trabalho em um sistema físico.
Energia expressa em potência:
Energia = potência x tempo
Exemplo

Um pequeno motor atua num elevador que
ergue tijolos pesando 800 N a uma altura de 10
m em 20 s.

Qual é a mínima potência que o motor precisa
produzir?
S:
Velocidade constante 
aceleração nula 
resultante nula (F=w)
(na realidade a resultante é
ligeiramente para cima,
com a força aplicada um
pouco maior que o peso)
Em uma dimensão:
Exemplo:

Um Cadillac pode acelerar de 0 a 96 km/h in
6.6s. Quão rapidamente ele poderá acelerar de
80 a 112 km/h?
Façam vocês

Um caminhão de massa m é acelerado do seu
repouso em t=0 com potencia constante numa
rodovia plana
Encontre a velocidade do caminhao como função do
tempo
 Mostre que se x=0 em t=0, a função posição x(t) é
dada por

S:
Posição x tempo para
varias potencias
constantes (m=1600 kg)
Velocidade (~ linear) em
diferentes marchas: primeira
até 2 s e depois segunda.
Energia potencial


Trabalho realizado
por forças externas
resulta em energia
armazenada –
energia potencial;
Trabalho total das
forcas externas:
w=mgh.
Energia potencial elástica
Forças conservativas


Uma força é conservativa se o trabalho total que
ele executa em uma particula é zero, quando a
partícula se move em uma trajetória fechada,
retornando à sua posição inicial.
O trabalho realizado por uma força conservativa
em uma partícula é independente do caminho
percorrido pela mesma ao se deslocar de um
ponto a outro
Trabalho e forças conservativas
Funções de energia potencial
Para um deslocamento infinitesimal,
Energia potencial gravitacional
( g ~ constante )
Integrando, obtemos
Exemplo:

Uma garrafa de massa igual a 350 g cai do
repouso de uma prateleira a 1.75 m acima do
solo.Encontre a energia potencial original do
sistema Terra-garrafa relativo ao solo, e a energia
cinética da garrafa um pouco antes de atingir o
solo.
Escolhemos U=0 quando a garrafa atinge o solo.
S:
Energia potencial elástica
0  x1: trabalho negativo da força da mola
x1  0: trabalho positivo da força da mola
Função de energia potencial:
elástica
Escolhemos U0 =0 quando x=0 (mola não deformada).
Trabalho armazenado como
energia potencial elástica:
Forças não-conservativas

Ex: força de atrito dinâmico (cinético);

O trabalho executado por esta força é sempre
negativo!!
Equilíbrio
Em uma dimensão:
Seja U=kx2/2;
Equilíbrio estável:
U(x) tem um mínimo



Uma partícula está em equilíbrio se a resultante
das forças que atuam nela é nula.
Essa condição é caracterizada por uma função
potencial que apresenta pelo menos um ponto
de mínimo.
Em equilíbrio estável, pequenos deslocamentos
resultam em forças restauradoras que aceleram a
partícula de volta à sua posição de equilíbrio.
Equilíbrio instável:
U(x) tem um máximo

Em equilíbrio instável,
pequenos deslocamentos
resultam em forças que
aceleram a partícula de
forma a se afastar da sua
posição de equilíbrio.
Equilíbrio neutro:
dU(x)/dx é nula, numa grande extensão

Em equilíbrio neutro ou
indiferente, pequenos
deslocamentos resultam
em forças resultantes
ainda nulas e a partícula
permanece em equilíbrio.
Exemplo

A forca entre dois átomos em uma molécula
diatômica pode ser representada aprox. pela
função energia potencial

Onde U0 e a são constantes.
Em que ponto U(x)=0?
 Encontre a expressão para a força Fx;
 Qual é o ponto de mínimo da U(x)? Mostre que
Umin = -U0 .

S:
a)
b)
c)
Maple solution