Lista 4 de Fı́sica Moderna
Fabio Iareke <[email protected]>
17 de abril de 2012
Capı́tulo 4
Problemas
L = mvr =
nh
= n~ , n = 1, 2, 3, · · ·
2π
(3)
4. A série de linhas espectrais do hidrogênio com
m = 4 é denominada série de Brackett. Calcule 17. 17 Uma amostra contendo hidrogênio emite uma
radiação com um comprimento de onda de 410, 7
os comprimentos de onda das quatro primeiras
nm. (a) Que transição entre as órbitas de Bohr
linhas da série de Brackett.
do hidrogênio é responsável por esta radiação?
7. (a) Qual é a razão entre o número de partı́culas
19. Um múon pode ser capturado por um próton
por unidade de área do detector com um ângulo
para formar um átomo muônico. O múon é uma
de espalhamento de 10o e com um ângulo de
partı́cula idêntica ao elétron, exceto pela massa,
espalhamento de 1o ? (b) Qual é a razão entre
que é 105, 7 MeV/c2 . (a) Calcule o raio da prio número de partı́culas com ângulo de espalhameira órbita de Bohr de um átomo muônico. (b)
mento de 30o e com um ângulo de espalhamento
Calcule o valor absoluto da energia no estado
de 1o ?
fundamental.
13. (a) Calcule o valor do raio de Bohr a0 substi- 40. (a) A corrente i associada a uma carga q que
tuindo as constantes da Eq. (1) por seus valose move em cı́rculos com uma freqüência frev
res. (b) Mostre, substituindo as constantes da
é qfrev . Determine a corrente associada a um
Eq. (2) por seus valores no sistema SI, que a
elétron que se encontra na primeira órbita de
constante de estrutura fina α é realmente igual
Bohr do átomo de hidrogênio. (b) O momento
a aproximadamente 1/137.
magnético de uma espira percorrida por corrente
é iA, onde A é a área da espira. Calcule o mo~2
~
mento
magnético do elétron na primeira órbita
a0 =
=
= 0, 0529 nm
(1)
mke2
mcα
de Bohr do átomo de hidrogênio em unidades
de A·m2 . Este momento magnético é conhecido
como magnéton de Bohr.
ke2
1
α=
≈
(2)
~c
137
41. Mostre que a velocidade de um elétron na
enésima órbita de Bohr do átomo de hidrogênio
16. Se o momento angular da Terra em seu movié dada por v/c = α/n, onde α = ke2 /~c é a
mento em torno do Sol fosse quantizado como
constante de estrutura fina.
o do átomo de hidrogênio (Eq. (3)), qual seria o número quântico da Terra? Qual seria a
energia liberada em uma transição para o nı́vel Exercı́cios
de energia imediatamente inferior? Essa energia 6. Se um elétron é colocado em uma órbita de raio
(emitida possivelmente na forma de uma onda
maior, a energia aumenta ou diminui? A energia
gravitacional) seria fácil de detectar? Qual secinética aumenta ou diminui?
ria o raio da nova órbita? (O raio da órbita da
Terra é 1, 50 × 1011 m.)
1
7. Qual é a energia do fóton de menor comprimento de onda que pode ser emitido pelo átomo de
hidrogênio?
8. Como o leitor descreveria o movimento e a localização de um elétron com E = 0 e n → ∞ na Fig.
4-16?
Referências
[1] P. A Tipler e R. A. Llewellyn, Fı́sica Moderna 3a edição, 2001 LTC Rio de Janeiro
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