EMISSÕES ESPECTRAIS E O MODELO ATÔMICO DE NIELS BOHR:
Interpretação de Niels Henrick David Bohr sobre a emissão de radiações
eletromagnéticas:
No fim do século XIX, foram realizados os primeiros experimentos envolvendo
o espectro de radiação atômica, emitido quando descargas elétricas atravessavam gases
compostos pelo elemento hidrogênio. Buscava-se, com esses experimentos, responder
qual era a estrutura interna de um átomo.
Para responder a esta questão os cientistas buscavam examinar a natureza da luz
que os átomos emitiam. O átomo de hidrogênio é o mais simples átomo da natureza,
constituído por um elétron orbital e um próton localizado em seu centro de forças. Com
uma estrutura tão simples, não foi surpreendente para os cientistas que o átomo de
hidrogênio apresentasse, como resultado de experiências espectroscópicas, os mais
simples dos espectros de emissão dentre todos os elementos conhecidos.
O espectro do hidrogênio sendo então bem conhecido representava um elemento
essencial na compreensão da estrutura atômica. Classicamente, se esperava que o
espectro da radiação atômica emitida fosse contínuo, isto é, que o átomo irradiasse
energia de maneira contínua.
Assim, A previsão da física clássica, no átomo de hidrogênio, em órbita em
torno do próton em uma trajetória circular de raio (r ) , sob a ação de uma força
(centrípeta) de natureza eletrostática e que sob a ação de uma força centrípeta o elétron
estaria acelerado, possuindo um movimento orbital de uma carga elétrica em
movimento acelerado.
Esta predição da física clássica (leis da eletrodinâmica), o elétron deveria
irradiar toda a sua energia emitindo um espectro contínuo de radiação ao espiralar para
o centro do átomo. Isto porque, de acordo com as previsões clássicas, toda carga elétrica
acelerada irradia uma onda eletromagnética cuja frequência é igual ao de um
movimento periódico e esse elétron perderia, em seu movimento orbital, energia por
radiação, gerando um espectro contínuo, pois a energia dependeria, de apenas uma
variável contínua, (r ) .
A perda de energia por radiação implicaria em que o raio orbital se tornasse cada
vez menor e a frequência da radiação cada vez maior, um processo que somente
terminaria quando o elétron se chocasse com o núcleo atômico. As predições da
mecânica clássica indicavam ainda que o elétron levaria menos de um micro segundo
para atingir o núcleo!
Os resultados experimentais não corroboravam com esta hipótese de radiação
espectral contínua.
Os resultados experimentais obtidos com o hidrogênio indicavam um espectro
discreto de emissão atômico: as várias linhas de emissão nas regiões do espectro ótico e
não ótico eram sistematicamente espaçadas em várias séries. Assim, quando excitados
por um agente externo, átomos irradiam apenas em certas frequências bem definidas.
Em caso contrário, átomos não irradiam.
Johann Balmer propôs uma equação empírica que matematicamente conseguia
chegar aos valores das ondas das emissões na faixa visível (série de Balmer). Johannes
Rydberg propôs uma equação empírica relacionada às linhas espectrais, também para as
séries não visíveis, onde tentava explicar matematicamente estas radiações, mas sua
fórmula só é válida para o hidrogênio.
A Teoria de Niels Bohr:
Niels Henrick David Bohr introduziu três postulados fundamentais:
1. Postulado das Ondas ou Estados Estacionárias: os elétrons se movem em um
átomo somente em certas órbitas, sem irradiar energia;
2. Postulado da Frequência: os átomos irradiam somente quando um elétron
sofre uma transição de um estado estacionário para outro, sendo a frequência
( f ) da radiação emitida, relacionada às energias das órbitas;
3. Princípio da Correspondência: no limite de grandes órbitas e altas energias,
os resultados quânticos devem coincidir com os resultados clássicos.
O primeiro postulado estabelece que o átomo de hidrogênio, pode existir, sem
irradiar energia, em qualquer estado de um conjunto discreto de estados estacionários,
com energias bem determinadas, isto é, energias quantizadas. O segundo postulado
estabelece que, o átomo de hidrogênio absorve ou emite energia, somente, quando passa
de um estado estacionário para outro estado igualmente estacionário. Neste caso, o
elétron orbital absorve ou emite um quantum de radiação, ou seja, um fóton.
Os elétrons podem girar em órbita somente a determinadas distâncias permitidas
do núcleo. Os cálculos de Bohr mostraram quais as órbitas possíveis.
A primeira órbita situa-se um pouco aquém de um Angstrom do núcleo
(0,529 Aº ) . A segunda órbita permitida situa-se em um pouco mais de que 02
Angstroms do núcleo (2,116 Aº ) , ou seja, a segunda órbita permitida seria, portanto, a
quarta órbita (n=4).
Para Bohr não existe limite para o número de órbitas teoricamente possíveis. Por
exemplo, a centésima órbita de Bohr para o átomo de hidrogênio estaria dez mil vezes,
mais afastada do núcleo, do que a primeira órbita, a uma distância de 5.290 Angstroms.
Assim, a lei de Bohr afirma que os elétrons agem como se o espaço ao redor do núcleo
atômico possuísse trajetos invisíveis, porém, Bohr não deu justificativa para esta
estranha situação. Neste ponto chegou à sua segunda lei.
Segundo Niels Bohr, um átomo irradia energia quando um elétron salta de uma
órbita de maior energia para uma de menor energia. Além disso, um átomo absorve
energia quando um elétron é deslocado de uma órbita de menor energia para uma órbita
de maior energia. Em outras palavras, os elétrons saltam de uma órbita permitida para
outra à medida que os átomos irradiam ou absorve energia. As órbitas externas do
átomo possuem mais energia do que as órbitas internas.
As ideias de Bohr pareciam funcionar muito bem, mas, nem Bohr nem ninguém
poderiam compreender exatamente como funcionava.
Modelo de Bohr e a Teoria de Louis de Broglie:
Louis de Broglie observou que suas equações, ( F = E / h) e (λ = h / p ) , levam a
uma interpretação física da quantização do momento angular do elétron orbital no
átomo de hidrogênio, como postulado por Bohr. O que ele percebeu é que para uma
onda estacionária ao longo de uma circunferência, o comprimento da circunferência da
órbita corresponde a um número inteiro de comprimentos de onda (2.π .r = n.λ ) . Desta
expressão e das relações de Louis de Broglie resulta, classicamente,
(2.π .r = n.λ = n.h / p = nh / m.v) ou então (m.v.r = L = nh / 2π ) . Assim, considera-se
que Louis de Broglie tornou possível explicar os estados discretos de energia postulados
por Bohr em termos de ondas estacionárias.
Emissões eletromagnéticas produzidas pelos impactos dos elétrons acelerados
com posítrons nucleares do próton de hidrogênio:
Descargas elétricas em gases compostos pelo hidrogênio fazem com que elétrons
se choquem com prótons dos hidrogênios e atinjam posítrons externos desses núcleos,
ocorrendo processos de aniquilação. Nesses processos de aniquilação são liberadas
radiações eletromagnéticas que não tem relação com emissão de radiação do elétron
orbital.
A energia cinética das emissões depende da energia cinética de impacto dos
elétrons acelerados com o posítrons externos dos núcleos dos átomos do gás.
A afirmação que os elétrons ao ganharem energia pulem para outras camadas e
quando regressam para camadas mais internas emitam radiação eletromagnética decorre
de uma interpretação incorreta sobre a origem dessas emissões de radiações
eletromagnéticas, pois, não se relacionam com elétrons e sim com processos de
aniquilações desses elétrons com posítrons externos componentes dos núcleos atômicos
dos gases, por onde é incidida corrente elétrica com graus diferentes de velocidades de
aceleração desses elétrons.
O elétron que gira ao redor do próton está contido pela força de contenção que
este elétron sofre devido ao equilíbrio da força de atração magnética entre este elétron e
o posítron a mais do próton deste hidrogênio e a força de resistência da energia escura
que envolve este próton, pois a energia escura exerce uma compressão concêntrica na
matéria, numa espécie de competição com a matéria, para o preenchimento do volume
ocupado pelos elétrons e posítrons constituintes deste próton. Esta compressão produz
um aglutinamento desta energia escura e este aglutinamento produz uma barreira de
resistência para que o elétron da eletrosfera seja atraído, mas, não consiga vencer essa
barreira de resistência dessa energia escura aglutinada.
A força de contenção é o resultado do equilíbrio entre a força de resistência da
energia escura aglutinada e a força de atração magnética.
Existe para cada camada eletrônica uma força de contenção do elétron que é
maior na camada K, e para cada camada mais distante do núcleo esta força de contenção
seja menor, mas, isto não representa dizer que o elétron em si possua uma quantização
específica de energia, que se relacione com o raio (distância do elétron em relação ao
centro do átomo) ou com a camada eletrônica, pois esta relação representa uma
interpretação incorreta das reais forças envolvidas. Esta força de contenção é a
resultante entre a atração entre o próton e o elétron e a força de resistência da energia
escura aglutinada ao redor deste núcleo atômico, criando tal força de contenção na
“camada eletrônica” possível para este elétron.
A força de contenção não tem relação com a força centrípeta de natureza
eletrostática. Esta força de atração entre este elétron e o posítron a mais do próton é de
natureza magnética (força de atração magnética) e o movimento orbital é consequência
das interações do campo magnético existente e do campo elétrico que se forma no
movimento do elétron. Este movimento é um movimento uniforme, somente deixando
de ser uniforme se receber energia cinética externa, como por exemplo, de uma radiação
eletromagnética que se choca com este elétron e transfere energia cinética a este elétron,
que pode ser uma radiação que chega ou que é emitida pelo núcleo atômico, que pode
ser causada por diversos fatores.
As raias espectrais do hidrogênio foram interpretadas sem haver inclusão, em
qualquer teoria, do núcleo atômico, como participante das emissões das radiações
eletromagnéticas.
Gases submetidos à corrente elétrica:
Quando elementos químicos são submetidos a descargas elétricas ocorrem
emissões eletromagnéticas.
Os elétrons não emitem radiações quando retornam ao nível atômico como a
teoria atual preconiza. As diferenças espectrais que ocorrem quando é submetida
corrente elétrica em gases são resultantes de processos de aniquilações entre os elétrons
da corrente elétrica e posítrons externos dos prótons do elemento químico.
Quando um elétron é acelerado e choca-se com algum posítron localizado na
linha equatorial do próton do hidrogênio, toda a força de impacto será transmitida à
radiação produzida na aniquilação entre o elétron e este posítron externo deste próton,
sendo que a radiação produto desta aniquilação receberá energia cinética deste impacto,
determinante de sua frequência. Elétrons que se chocam nesta faixa, produzirão
radiações com maiores frequências de emissão.
Relações entre as fórmulas de Balmer e Rydberg nas emissões espectrais do
hidrogênio:
Sem saber, Balmer e Rydberg utilizam relações físicas de um choque de um
elétron com uma esfera com dimensões do próton de hidrogênio, deixando nas suas
fórmulas, evidências de que as emissões nas descargas elétricas em gases, são
produzidas por interações de elétrons acelerados com posítrons externos, constituintes
dos núcleos atômicos. Esses eventos são completamente descritos pela Mecânica
Clássica.
Determinação Matemática da Fórmula de Balmer:
Análise das emissões nucleares para a série de Balmer:
Na análise das frequências das raias espectrais, Balmer contou com uma
aceleração de elétrons específica, diferente das utilizadas para as outras séries. A maior
frequência para cada série é dependente da velocidade do elétron que irá se chocar com
o posítron externo do próton.
Como as radiações são consideradas emissões de elétrons que retornam a
camadas mais internas, a maior energia cinética do elétron para a série de Balmer
(≅ 3,4..eV .) seria a energia necessária para que o elétron retornasse da terceira camada
para a segunda e emitisse a quantidade limite para esta série em forma de radiação, ou
seja,
uma
radiação
de
frequência
de
822.954.353.663.635,35604822735817274...hertz / s. , mas, as emissões são de origem
nuclear, pelo impacto de um elétron acelerado com um posítron externo constituinte do
próton do hidrogênio.
Em cada impacto do elétron acelerado com um posítron nuclear, será produzida
uma radiação com a frequência produzida pela energia cinética do impacto.
As emissões explicadas pela Mecânica Clássica: Produção de radiação com
energia máxima para a série:
Quando o choque do elétron acelerado ocorre no posítron localizado na linha
equatorial do próton, a energia cinética do impacto produzirá emissões com frequências
máximas para esta série (a velocidade dos elétrons acelerados determina a série).
A maior frequência das emissões produzidas por aceleração de elétrons nessa
série é aquela resultante do choque de um elétron nesta linha equatorial do próton.
Correspondência da fórmula da energia cinética do impacto do elétron no
posítron nuclear e a fórmula de Max Planck para energia das radiações
eletromagnéticas:
A energia cinética do impacto do elétron no posítron nuclear, na faixa
equatorial do próton do hidrogênio
e a respectiva energia da radiação
eletromagnética emitida neste evento são equivalentes:
Comprimento de onda da radiação limite da Série de Balmer:
λ = 3.645,068 × 10 −10 m.
Frequência da radiação limite da Série de Balmer:
F = 822.954.353.663.635,35604822735817274...hertz / s.
A energia cinética do elétron acelerado é igual à energia cinética da radiação,
produto da aniquilação entre este elétron e um posítron do próton do hidrogênio:
E.c. =
Me.Ve 2
⇔ E.c. = ( f ) × (h)
2
E.c. =
Me.Ve 2
= ( F ).(h)
2
( F ).(h) = 822.954.353.663.635,35604822735817274... × 6,626.069.57( 29) × 10 −34
A energia cinética do impacto é a mesma energia cinética da radiação emitida,
ou seja, a energia cinética da radiação limite da Série de Balmer ⇔ E.c. = ( f ) × (h) .
Me.Ve 2
E=
⇔ ( f ) × ( h)
2
822.954.353.663.635,3560482273 5817274... × 6,626.069.57(29)... × 10 −34 =
5,4529528050 4785428453 2448012525 3... × 10 −19 J .s .
(3,4034655869 0488110765 6951617293 08...e.V .)
Da expressão anterior, conclui-se que:
E=
Ve =
Me.Ve 2
, então : Ve =
2
2E
Me
1,0905905610 0957085690 6489602505 1... × 10 −18 J .s
9,109.382.91(40)... × 10 −31 Kg
Ve = 1.094.173,9933500272 8925408564 59663...m / s
Velocidade acurada do elétron acelerado da série de Balmer, considerando a
massa do elétron indicada pelo Comitê para Ciência e Tecnologia em 2010
(CODATA):
( 9,109.382.91(40) × 10 −31 kg ).
Energia Cinética do impacto do elétron com incidência angular:
A energia cinética de impacto é determinante para a energia do produto do
processo de aniquilação (essa energia determina a frequência da radiação emitida).
A energia cinética ( E.c.) é o produto da massa do elétron ( Me) pela velocidade
do elétron incidente ao quadrado (Ve 2 ) dividido por dois (2) , e para incidências
anguladas multiplica-se este valor pelo cosseno do ângulo (Cos. A) entre a componente
vertical e a direção do vetor de incidência do elétron no núcleo.
Ocorrência do choque do elétron acelerado em um plano inclinado com o
núcleo do hidrogênio:
O elétron orbital da primeira camada apresenta movimento de rotação no seu
eixo (spin) que determina o movimento de translação. Estes movimentos determinam
para o próximo elétron da primeira camada eletrônica o seu spin e o seu movimento
orbital, que será obrigatoriamente de spin contrário ao primeiro elétron e em relação ao
movimento orbital, será uma órbita perpendicular a do primeiro elétron (Princípio de
exclusão de Pauli).
No átomo de hidrogênio, como somente possui um elétron, os elétrons
acelerados somente terão penetração quando o elétron do hidrogênio estiver orbitando
pelo lado oposto ao da incidência da corrente elétrica e somente poderá se chocar em
local permitido pelo campo eletromagnético do elétron orbital. Portanto, perpendicular à
órbita do elétron orbital e variando conforme ele orbita (a possibilidade eletromagnética
para o impacto vai se alterando durante a órbita do elétron do hidrogênio).
Outro fator determinante do local do choque é a distância (d ) , pois, o elétron
acelerado, após ser possível sua penetração em direção ao próton, terá que percorrer,
cada vez mais, um espaço um pouco maior para ocorrer o choque.
Estas distâncias progressivamente maiores do centro para a periferia e a
possibilidade eletromagnética para o impacto provocada pela velocidade do elétron
orbital (que é acompanhado pelo seu campo eletromagnético) determinam impactos
cada vez mais afastados, da linha equatorial para os estremos do próton.
Esta penetração possível e a distância maior que terá que ser percorrida é
determinante, para que somente em alguns ângulos sejam possíveis os processos de
aniquilação, resultando, assim, as raias específicas do hidrogênio.
A inclinação não é do elétron da corrente elétrica e sim determinada pela
inclinação da esfera do próton, pois a incidência é perpendicular à órbita do elétron e,
somente, será permitido choque, com incidência perpendicular com variações de 0º a
90º em relação à faixa equatorial coincidente com o plano da órbita do elétron. Sendo
assim, a cada choque mais afastado do centro, mais inclinado estará o núcleo em relação
à corrente elétrica.
A força de impacto é dependente desse ângulo em que o elétron atinge o
posítron externo e em resposta as frequências serão determinadas pela energia cinética
do impacto.
Um choque com um plano inclinado, produzido por um elétron, obedece a
seguinte equação:
E.c. =
Me.Ve 2
.Cos.. A
2
Onde:
Me = Massa do elétron;
Ve =
Velocidade do elétron incidente (elétron acelerado da Série);
Cos..Α = Cosseno do ângulo de incidência do elétron no próton de hidrogênio.
Foi determinado que:
Ec =
Me.Ve 2
= ( f ).(h)
2
( f ).(h) = 822.954.353.663.635,35604822735817274... × 6,626.069.57( 29) × 10 −34
( f ).(h) = 5,4529528050 4785428453 2448012525 3... × 10 −19 J.s
Representa a energia cinética do impacto, que é igual à energia cinética da
radiação emitida, produto da aniquilação do elétron incidente com um posítron
constituinte do próton do hidrogênio.
Pode-se determinar a energia cinética de cada frequência emitida da série de
Balmer que não atinja a linha equatorial do próton do hidrogênio pela seguinte relação:
( f ) × (h) = ( F ) × (h) × Cos.. A
Simplificando a equação tem-se:
( f ) = ( F ) × Cos. A →
Cos. A =
f
F
Onde:
(F ) = Frequência limite da Série de Balmer:
( F ) = 822.954.353.663.635,35604822735817274...hertz / s.
( f ) = Frequências das demais radiações emitidas na Série de Balmer:
Assim, determina-se o ângulo de incidência do elétron e, também, da emissão
da radiação, pois, são conhecidas as frequências emitidas (raias espectrais do
hidrogênio).
Série de Balmer (no vácuo) e seus ângulos correspondentes:
Estão sendo utilizados os valores das ondas no vácuo, e a velocidade da luz em
(c) = 299.972.458..m / s – que produziriam a maior frequência da série de Balmer
bem como, o menor
(822.954.353.663.635,35604822735817274...hertz / s.) ,
comprimento de onda da série: (λ ) = 3.645,068 × 10 −10 metros :
Ondas no
vácuo –
Aº
6564,700
4862,740
Frequências
Radiações
Cossenos dos ângulos
Â
14
.x...10 hertz / s
4,56947702103675
6,16879491809144
Vermelha
Verde
0,55525791445153624689627858089
0,74959138263612695722987451519
56°27'19"
41°44'50"
4341,730
4102,277
3971,195
3890,151
3836,472
3798,976
3771,701
3751,217
3735,430
3722,997
3713,027
3704,906
* 3698
* 3692
* 3688
* 3684
* 3680
* 3676
6,90905351821831
7,31234039047095
7,55227175568675
7,71107491714331
7,81896643582958
7,89613985452922
7,95324067310743
7,99667036057898
8,03046658617615
8,05728444046557
8,07891938302630
8,09662803860610
8,11174845862628
8,12493114842903
8.13374343817787
8,14257486427795
8,15142548913043
8,16029537540805
Azul
Violeta
Ultravioletas
0,83954276290787312891405039005
0,88854750666520081408447064886
0,91787686074342861531604466665
0,93699910363376640135562861184
0,95011093713182319589456146167
0,95944869775434222274634006637
0,96642549343121313168779815791
0,97170278339003048877204384603
0,97580947842684777923826708036
0,97906820768321865421863085036
0,98169714359739371677071025877
0,98384898294315699237713453458
0,98568631692806922660897782585
0,98728819068255687973997833152
0,98835900216919739696312364425
0,98943213897937024972855591748
0,99050760869565217391304347826
0,99158541893362350380848748639
32°90'81"
27°30'87"
23°38'23"
20°44'64"
18°17'47"
16°36'48"
14°88'89"
13°66'27"
12°68'81"
11°74'36"
10°97'89"
10°31'15"
09°70'58"
09°14'53"
08°75'09"
08°33'70"
07°90'07"
07°43'80"
Até chegar à radiação eletromagnética resultante do impacto na linha equatorial do próton.
3645,068
∗
8,22954353663635 Ultravioleta
1,0
00°00'00"
Estas ondas não estão com seus valores para o vácuo
Linhas específicas de impacto dos elétrons acelerados na Série de Balmer, bem
como os ângulos de impacto em relação ao Próton do Hidrogênio:
Estas linhas determinadas acabam produzindo impactos do elétron com um
plano inclinado e a partir da zona equatorial, em cada ângulo possível de ocorrer tal
impacto a radiação terá sua energia cinética e, consequentemente, sua frequência ( f )
determinada pela multiplicação da frequência máxima da série (F ) pelo cosseno do
ângulo de incidência (Cos. A) . Isto significa dizer que, a quantização da energia
espectral, é uma interpretação incorreta dos acontecimentos físicos. Isto não é
quantização da energia espectral, é apenas uma singularidade, que ocorre devido às
influências eletromagnéticas do átomo.
A interpretação da quantização da energia das emissões espectrais:
A ideia de quantização de Max Planck tem relação com a energia cinética de
giro da radiação (h) , que é determinada pela sua massa (mf ) e sua velocidade de giro
mf × c 2
= Constante de Planck), sendo que a energia cinética da radiação
2
( h)
( E.c =
) é a razão entre esta Constante (h) e o tempo deste giro em segundos (τ ' )
τ'
(alterável para cada radiação específica) e como o inverso do tempo de giro é a
1
frequência ( = f ) , então, a energia da radiação é essa energia por giro (h)
τ'
multiplicada pela frequência ( f ) → ( E.c = (h) × ( f )) .
Esta quantização não tem o mesmo sentido que as energias discretas que
ocorrem nas emissões espectrais específicas dos elementos químicos.
A energia das emissões espectrais não é quantizada. A possibilidade
eletromagnética de impacto determinada pelo campo eletromagnético do elétron orbital
do hidrogênio, por exemplo, e a determinação dos ângulos de impacto após a linha
equatorial do próton desse hidrogênio determinam as emissões específicas (discretas).
Mas, isto não quer dizer que a energia espectral seja quantizada como princípio, apenas,
significa que as emissões produzidas por choques de elétrons no núcleo, produzem
emissões com quantidades específicas de energia por possuírem linhas determinadas de
impacto nesse núcleo, em ângulos, diferentes e específicos, como demonstrado neste
estudo.
Outra questão muito importante, a considerar, é que as camadas eletrônicas não
têm participação alguma nesta “quantização”, como determina a teoria atualmente
(c) ( h =
aceita. O que leva à conclusão atual, que o momento angular orbital do elétron seja
quantizado, é a interpretação incorreta da origem das emissões eletromagnéticas e,
consequentemente, toda a formulação matemática baseada nessa interpretação.
Relações entre o espectro do hidrogênio e a fórmula empírica de Johann
Balmer:
Na resolução matemática dos espaçamentos das raias espectrais das emissões do
hidrogênio, Johann Balmer utilizou como constante o valor de uma onda (λ ) = 3644 Α º ,
que é a menor onda da série (frequência limite - mais alta frequência da série), que
produzia ótimos resultados se multiplicada por uma fórmula empírica na determinação
dos comprimentos em Angstroms de todas outras ondas do espectro do hidrogênio
emitidas em sua série. Esta onda representa a radiação ultravioleta limite de sua série
que é resultante do impacto do elétron na faixa equatorial do próton do hidrogênio (0º zero grau).
Determinação física e matemática da fórmula de Balmer, a partir da fórmula da
Energia cinética das radiações do espectro do hidrogênio:
Pela Energia cinética das radiações:
( f ) × (h) = ( F ) × (h) × Cos.. A , tem-se → ( f ) = ( F ) × Cos.. A
Substituindo as frequências pelas ondas tem-se:
( f ) = ( F ) × Cos.. A →
(f)=
c
(F ) =
(λ )
c
(λ ↓)
Então:
c
(λ )
Logo:
=
c
× Cos.. A →
( λ ↓)
1
(λ )
=
1
× Cos.. A .
( λ ↓)
(λ ) = (λ ↓) ×
(λ ) = c /
1
→
Cos.. A
Me.Ve 2
1
×
→
2.(h) Cos.. A
(λ ) =
(λ ) =
c
1
×
F Cos.. A
2.h.c
1
×
2
Me.Ve Cos.. A
(Expressões matemáticas da Fórmula de Balmer e seu significado físico)
Onde:
(Me) = Massa do elétron;
(Ve) = Velocidade do elétron acelerado;
(F ) = Maior frequência da radiação emitida na Série;
( f ) = Frequência emitida;
(c) = Velocidade da luz;
(λ ) = Comprimento de onda da radiação emitida;
(λ ↓) = 3.645,068 × 10 −10 m. = Menor Comprimento de onda da Série de Balmer.
As emissões decorrentes de aniquilações entre os elétrons acelerados e os
posítrons externos constituintes do próton do hidrogênio:
No choque, do elétron acelerado com um posítron nuclear, ocorrerão processos
de aniquilação com formação de uma radiação eletromagnética com energia cinética
determinada pela energia cinética do impacto. As emissões dependem dos ângulos do
impacto e estes ângulos são específicos, conforme comentado anteriormente.
A figura acima mostra que todas as ondas de emissão do hidrogênio, da série de
Balmer, são encontradas multiplicando-se, a menor onda das emissões
(λ ) = 3645,068Αº , pelo inverso do Cosseno dos ângulos entre a componente vertical e a
direção do vetor de incidência do elétron no núcleo do hidrogênio.
Determinação da Fórmula de Balmer pela utilização dos ângulos de incidência
do elétron acelerado:
Como foram encontrados os ângulos entre a componente vertical e a direção do
vetor de incidência, foi possível, também, determinar qual relação entre os números
empíricos descobertos por Balmer e a formulação Física em que as radiações são
provenientes de choques dos elétrons com os núcleos de hidrogênio.
Determinação da velocidade dos elétrons acelerados da Série de Lyman:
Será utilizada a fórmula da energia cinética newtoniana para determinação da
velocidade dos elétrons acelerados na Série de Lyman, assim como, na série de Balmer.
A velocidade dos elétrons acelerados da série de Lyman é exatamente o dobro da
velocidade dos elétrons acelerados da Série de Balmer:
Me.Ve 2
= ( F ) × (h)
2
( F ) × (h) = 3.291.817.414.654.541,424192909432691... × 6,626.069.57(29) × 10 −34
A energia cinética do impacto é a mesma energia cinética da radiação emitida:
E.c. =
( F ) × ( h) =
2,181181122019141713812979205010... × 10 −18 J.s .
(13,613862347619524306278064691...e.V .)
Da expressão anterior, conclui-se que:
E=
Ve =
Me.Ve 2
, então : Ve =
2
2E
Me
2 × 2,181181122019141713812979205010.. × 10 −18 J .s
9,109.382.91(40) × 10 −31 Kg
Ve = 2.188.347,9867000545785081712919327...m / s
Velocidade acurada do elétron acelerado da Série de Lyman, considerando a
massa do elétron indicada pelo Comitê para Ciência e Tecnologia em 2010
(CODATA):
( 9,109.382.91(40) × 10 −31 kg ).
Ângulos de impacto na Série de Lyman:
Para as frequências da série de Lyman, como a maior frequência é
F = 3.291.817.414.654.541,424192909432691...hertz / s. , foram encontrados os
seguintes resultados angulares:
Cos.. A =
Ondas
Frequências
f ( frequência.emitida )
F ( frequência.máxima.da.Série)
Radiações
Cossenos dos ângulos
Â
0,749591382636126957229874515191020
0,888547506665200814084470648861600
0,936999103633766401355628611845660
41°44'50"
27°30'87"
20°44'64"
...x...1014 hertz / s
1.215,685
1.025,735
972,538
24,67517967236578
29,24463511530755
30,84429173975721
949,744
937,80425
930,74920
926,22650
* 923
* 921
* 919
31,58455941811688
31,98668142311592
32,29139493221686
32,38651215442443
32,49972459371614
32,57022945711183
32,64118150163220
0,959448697754342222746340066375781
0,971702783390030488772043846037170
Ultravioletas
0,979068207683218654218630850360610
0,983848982943156992377134534587380
0,987288190682556879739978331527630
0,989432138979370249728555917481000
0,991585418933623503808487486398260
16°37'26"
13°66'27"
11°74'36"
10°31'15"
09°14'53"
08°33'70"
07°43'80"
Até chegar à radiação eletromagnética resultante do impacto na linha equatorial do próton.
911,267
∗
32,91817414654541 Ultravioleta
1,0
00°00'00"
Estas ondas não estão com seus valores para o vácuo.
Linhas específicas de impacto dos elétrons acelerados na Série de Lyman, bem
como os ângulos de impacto em relação ao Próton do Hidrogênio:
Na série de Lyman a Energia Cinética ( Me.Ve 2 / 2) é quatro vezes maior que na
série de Balmer. Isso representa que os elétrons acelerados apresentam, na determinação
das emissões da Série de Lyman, velocidade (Ve..Série..de..Lyman ≅ 2.188.km / s ) duas
vezes maior que a velocidade da Série de Balmer (Ve..Série..de..Balmer ≅ 1.094.km / s ) .
Determinação física e matemática da fórmula empírica de Rydberg:
Relação entre o espectro do hidrogênio e a fórmula empírica de Johannes
Rydberg:
Johannes Rydberg utilizou uma fórmula empírica que determina as ondas
emitidas em todas as séries, desde que o resultado de sua fórmula fosse divisor do
número 01 (um).
Rydberg utiliza uma constante que representa a frequência máxima da série de
Lyman dividida pela velocidade da luz:
Cons tan te.de.Rydberg =
F 3.291.817.414.654.541,424192909432691...Hertz / s
=
c
299.972.458m / s
=
1,0973732177287227563381533622967... × 10 7 m −1
Esta constante, multiplicada pelos números empíricos da fórmula (que
representam o cosseno do ângulo entre a componente vertical e a direção do vetor de
incidência do elétron no choque com o próton do hidrogênio para a série de Lyman),
resulta nas ondas da série de Lyman.
Para as outras séries, Rydberg, sem perceber, multiplicou esse produto pelas
relações ao quadrado das velocidades de cada série em relação a serie de Lyman
(definidos na fórmula original por números empíricos).
Relações da Fórmula de Rydberg com os reais fatores envolvidos na
determinação dos inversos dos comprimentos das ondas de todas as Séries espectrais
do hidrogênio:
Na determinação dos comprimentos de ondas de todas as séries, Rydberg
utilizou números empíricos que se relacionam com impactos dos elétrons acelerados
com pósitrons nucleares, produzindo a energia cinética das emissões eletromagnéticas.
Essas relações estão relacionadas no quadro abaixo:
Por acreditar que as emissões eram provocadas por transições dos elétrons, das
camadas eletrônicas mais externas para as mais internas, seria possível que esses
elétrons poderiam possuir localização em camadas muito afastadas (tendendo ao
infinito), mas como, as raias não se relacionam com camadas eletrônicas, os resultados
de varias transições são impossíveis para a dimensão nuclear do hidrogênio.
O Resultado da Fórmula de Rydberg e suas correspondências:
A causa para que a fórmula de Rydberg apresente resultados tão corretos está na
1
utilização do inverso da onda limite   , que representa a maior frequência da Série de
λ
Lyman (F ) , dividida pela velocidade da luz (c) , ou seja, esse inverso da onda limite é a
1 F

constante de Rydberg  Ry = =  e a utilização de números (empíricos) que se
λ c

relacionam com o cosseno do ângulo de impacto do elétron acelerado no próton do
hidrogênio, bem como a utilização da relação ao quadrado da velocidade do elétron
acelerado em cada série em relação à velocidade da série de Lyman.
O que as fórmulas de Balmer e de Rydberg representam:
Tanto Balmer quanto Rydberg utilizaram empiricamente, sem perceberem,
números que se relacionam com a Energia Cinética de impacto do elétron com a esfera
nuclear e os números empíricos representam relações matemáticas e físicas entre o
impacto e o próton do hidrogênio, descritos inteiramente pela Mecânica Clássica.
Suas fórmulas não levaram em consideração as frequências envolvidas nas suas
determinações. Relacionaram com as ondas (Balmer) e com o inverso das ondas
(Rydberg), provavelmente, este fato dificultou a compreensão dos números empíricos
empregados e a visualização da relação de tais números empíricos com o próton
nuclear.
Observação:
Em qualquer série é possível aplicar a fórmula de Balmer, somente é necessário
multiplicar a menor onda da série pelo inverso do cosseno do ângulo. No caso da série
de Lyman, a constante de Balmer (λ ) = 3645,068 × 10 −10 m teria que ser substituída por
(λ ) = 911,267 × 10 −10 m .
Os comprimentos das ondas emitidas na série de Lyman podem ser
determinados pela seguinte equação:
(λ ) = 911,267 × 10 −10 ×
1
Cos. A
A fórmula de Rydberg é a mesma de Balmer, somente que ele encontra os
resultados representados pela equação abaixo de forma invertida e multiplica o
resultado pelas relações ao quadrado entre as velocidades das outras séries em relação à
Série de Lyman.
Relação da Fórmula de Balmer com a Fórmula de Rydberg para a Série de
Lyman:
Balmer (λ ) = 911,267 × 10 −10 ×
1
→( )=
λ
Onde:
1
Cos. A
1
× Cos. A
911,267 × 10 −10
Rydberg
1
F
= = Ry = 1,0973732177287227563381533622967 × 10 7 m −1
−10
911,267 × 10
c
A expressão acima vale para a série de Lyman. Para as demais, multiplica-se
essa equação pela relação de velocidade do elétron acelerado ao quadrado, de cada série
em relação à série de Lyman, pois, a Constante de Rydberg já representa a frequência

E.c. Me.Ve 2 
 , dividida pela
máxima da radiação emitida na Série de Lyman  F =
=
h
2.h 

F 1
velocidade da luz (c) →  =  , portanto, a velocidade do elétron acelerado para a
 c λ
série de Lyman já está embutida na fórmula de Rydberg. Assim, para que a fórmula se
adeque às velocidades dos elétrons acelerados das outras séries, é necessário que a
mesma seja multiplicada pela relação ao quadrado dessas velocidades com a Série de
Lyman:
1
1
1
1
1
1
= Cons tan te.de.Rydberg.(m −1 ) × Cos.. A × ( ) 2 ,×( ) 2 ,. × ( ) 2 ,×( ) 2 ,÷( ) 2
λ ( m)
2
3
4
5
6
Ou seja:
1
Cos. A.de.cada.série
= Cons tan te.de.Rydberg...(m −1 )
, ou
λ ( m)
(1), (4), (9), (16), (25), ou (36)
1
Me.Ve 2 / 2.(h)
Cos. A.de.cada.série
=
×
→
λ ( m)
c
(1), (4), (9), (16), (25), ou (36)
1
Me.Ve 2
Cos. A..de.cada.série
=
×
λ ( m)
2.h.c
(1), (4), (9), (16), (25), ou (36)
(Expressão matemática da Fórmula de Rydberg e seu significado físico)
F 
Na fórmula original, a Constante de Rydberg   está sendo utilizada em metro
c
7
−1
( 1,0973732177287227563381533622967... × 10 m ), ao dividir a unidade (1) pelo
1


resultado, encontra-se o comprimento da onda, também, em metro 
= λ .
 resultado

Análise dos ângulos de impacto dos elétrons no próton de hidrogênio nas séries
de Paschen, Balmer e Lyman:
ângulos de impacto das séries espectrais do hidrogênio apresentam distâncias
de espaçamentos diferentes devido às diferenças das velocidades dos elétrons,
característica de cada série espectral.
Quanto mais os elétrons estão acelerados, mais distantes se encontram, em
relação aos outros elétrons da corrente elétrica.
Para ocorrer esta distribuição de choques em que os elétrons com maiores
velocidades chocam-se mais espaçados, além da influência da velocidade do elétron
orbital e do fato de que a cada impacto, mais distante da linha equatorial do próton, será
Os
percorrida uma distância maior, tem que haver outra variável nas determinações destes
impactos, pois, sem essa variável, os impactos teriam que ocorrer em relação inversa ao
que realmente ocorrem.
O campo elétrico dos elétrons acelerados tem relação com suas velocidades
(mais energia cinética resulta em comprimentos de ondas maiores para os elétrons), e
isto faz com que os elétrons se mantenham, na corrente elétrica, mais próximos ou mais
afastados, dependendo dessa velocidade.
Os ângulos de impacto da série de Lyman se repetem nas outras séries
espectrais, demonstrando que as velocidades se alteram, alterando, por isto, a distância
dos elétrons ordenados na corrente elétrica.
Como os elétrons acelerados da Série de Lyman estão 04 vezes mais afastados,
em relação aos elétrons acelerados da Série de Balmer, deveriam se chocar 04 vezes
mais distanciados no núcleo se a velocidade fosse igual, mas, como a velocidade destes
elétrons é duas vezes maior, percorrem a mesma distância em metade do tempo, se
chocando duas vezes mais espaçados que os elétrons da Série de Balmer.
Será apresentado, no estudo da Constante de Coulomb, que as dimensões dos
elétrons são proporcionais à sua energia cinética, e este fato faz com que os elétrons
com maior energia cinética, possuam comprimento de ondas maiores, o que faz com
que fiquem mais afastados em relação aos outros elétrons na corrente elétrica.