Física III
Mestrado Integrado em
Engenharia Electrónica e Telecomunicações
Ano Lectivo 2013-2014
Ficha de problemas n. 7: Caixa quântica e Barreira de potencial
11-04-2014
1. Um electrão está connado entre duas paredes impenetráveis e separadas por
0.200 nm. Determine as energias correspondentes aos estados quânticos descritos
por
n = 1,
2, e 3, para o electrão.
2. Um corpo de 1.00 mg está connado entre paredes rígidas separadas de 1.00 cm.
a) Calcule a velocidade mínima do corpo.
b) Se a velocidade do corpo é
3.00 cm/s,
encontre o valor correspondente de
n.
3. Uma partícula alfa num núcleo atómico pode ser considerada uma partícula livre"
−14
deslocando-se numa caixa de largura 1.0 × 10
m (valor aproximado do diâmetro
do núcleo). Usando este modelo, estime a energia e o momento da partícula alfa
−27
no seu estado de energia mais baixo. (mα = 6.6 × 10
kg).
4. Qual a energia mínima de um electrão connado numa região unidimensional com
−14
o tamanho de um núcleo atómico (1.0 × 10
m)?
5. Uma partícula move-se num poço de potencial innito unidimensional de espessura
L (0 ≤ x ≤ L).
Se a partícula se encontra no estado fundamental,
a) determine a função de onda normalizada;
b) qual a probabilidade de encontrar a partícula (i) entre
entre
x = L/2
e
x = 0 e x = L/2, e (ii)
x = L.
c) A probabilidade de encontrar a partícula entre
x = 0
e
x = L/4
maior ou menor que a probabilidade de encontrar a partícula entre
e
é igual,
x = L/4
x = L/2?
6. Uma partícula está connada entre paredes rígidas separados por uma distância
L = 0.189 nm.
A partícula encontra-se no segundo estado excitado.
probabilidade de encontrar a partícula num intervalo de espessura
izado em: (a)
x = 0.188 nm;
(b)
x = 0.031 nm;
(c)
x = 0.079 nm.
Calcule a
1.00 pm
local-
(Sugestão: Não
é preciso fazer integrações, visto que a espessura do intervalo é muito pequeno.)
Quais seriam os resultados para uma partícula clássica?
7. Vimos que, se o átomo de hidrogénio transitar do estado
emitido um fotão com
λ = 122 nm.
1
n = 2
para
n = 1,
é
a) Se utilizassemos como modelo simplicado para o átomo uma caixa unidimensional para um electrão, qual a espessura da caixa tal que a transição
n=2→n=1
corresponda à emissão de um fotão com esta energia?
b) Para uma caixa com a espessura calculada na parte (a), qual a energia do
estado fundamental?
c) A caixa unidimensional é um modelo bom para o átomo de hidrogénio? (Sug-
estão: Compare o espaçamento dos níveis em função de
8. Um electrão com energia de
3.0 eV
n.)
encontra uma barreira de potencial de
5.0 eV.
Qual a probabilidade que o electrão vai passar através da barreira pelo efeito de
túnel se a barreira tem espessura de (a) 10 nm; (b) 5 nm.
5.5 eV encontra encontra uma barreira de potencial
10.0 eV. Qual a espessura da barreira se a probabilidade do electrão passar pela
barreira pelo efeito túnel é 0.10%?
9. Um electrão com energia de
de
2